第三章 章末复习提升课.ppt

1、 专题一 回归方程的求解及相关性检验 1.分析两个变量线性相关的常用方法 (1)散点图法， 该法主要是用来直观地分析两变量间是否存在相 关关系 (2)相关系数法， 该法主要是从量上分析两个变量间相互联系的 密切程度，|r|越接近于 1，相关程度越大；|r|越接近于 0，相关程度 越小 其中相关系数 r i1 n xi x yi y i1 n xi x 2 i1 n yi y 2 i1 n xiyin x y i1 n x2 in x 2 i1 n y2 in y 2 2线性回归方程中，求回归系数的公式 b i1 n xiyin x y i1 n x2 in x 2 ，a yb x . 例 1

2、某餐饮部为研究气温对热饮销售的影响，经过数据统 计，得到热饮杯数与当天气温的对照表： 温度/ 5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36 热饮杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54 (1)画出散点图； (2)从散点图中可看出气温与热饮杯数之间关系的一般规律是 什么？ (3)求线性回归方程； (4)如果某天的气温为 3，预测这天卖出的热饮杯数 【解析】 (1)以 x 轴表示温度，以 y 轴表示热饮杯数，作散点 图 (2)从图中可看出，各散点分布在左上角到右下角的区域里，气 温越高，卖出去的热饮杯数越少 (3)从散点图可看出，这些点大致分

3、布在一条直线附近，两变量 呈现近似的线性关系，因此利用计算器求得下列表中数据. i xi yi x2 i y2 i xiyi 1 5 156 25 24 336 780 2 0 150 0 22 500 0 3 4 132 16 17 424 528 4 7 128 49 16 384 896 5 12 130 144 16 900 1 560 6 15 116 225 13 456 1 740 7 19 104 361 10 816 1 976 8 23 89 529 7 921 2 047 9 27 93 729 8 649 2 511 10 31 76 961 5 776 2 356 1

4、1 36 54 1 296 2 916 1 944 合计 169 1 228 4 335 147 078 14 778 x 169 11 15.36； y 1 228 11 111.636； i1 11 x2 i4 335； i1 11 y2 i147 078； i1 11 xiyi14 778. 所以 i1 11 x2 i11 x 21 739.774 4， i1 11 y2 i11 y 29 989.438 5， i1 11 xiyi11 x y 4 084.02，b i1 11 xiyi11 x y i1 11 x2 i11 x 2 4 084.02 1 739.774 4 2.347，

5、a yb x 147.69， 所以线性回归方程是y 2.347x147.69. (4)当 x3 时，y 2.3473147.69140.65，因此，某天的 气温为 3，这天大约可以卖出 140 杯热饮 能力挑战 1 已知某连锁经营公司所属 5 个零售店某月的销售额和利 润额资料如表： 商店名称 A B C D E 销售额 x(千万元) 3 5 6 7 9 利润额 y(千万元) 2 3 3 4 5 (1)画出散点图 (2)根据如下的参考公式与参考数据，求利润额 y 与销售额 x 之间的线 性回归方程 (3)若该公司还有一个零售店某月销售额为 10 千万元， 试估计它的利润 额是多少 参考公式：b

6、 i1 n xiyin x y i1 n x2 in x 2 ，a yb x .其中： i1 5 xiyi112， i1 5 x2 i200 解析：(1)散点图 (2)由已知数据计算得：n5， x 30 5 6， y 17 5 3.4， b 112563.4 200566 0.5，a 3.40.560.4. 则线性回归方程为y 0.5x0.4. (3)将 x10 代入线性回归方程中得到y 0.5100.45.4(千 万元) 即估计该零售店的利润额约为 5.4 千万元. 专题二 线性回归分析的应用 回归分析的基本步骤为： (1)确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报 变量； (2)

7、画出确定好的解释变量和预报变量的散点图， 观察它们之间 的关系； (3)由经验确定回归方程的类型； (4)按一定规则估计回归方程中的参数； (5)得检查回归模型的拟合程度，如分析残差图、求相关指数 R2等 例 2 一个车间为了规定工时定额，需确定加工零件所花费 的时间，为此进行了 10 次试验，测得的数据如下表： 零件数 x(个) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 加工时间 y(min) 62 72 75 81 85 95 103 108 112 127 (1)画出散点图，并初步判断是否线性相关； (2)若线性相关，求回归直线方程； (3)求出相关指数； (4)作出

8、残差图； (5)进行残差分析； (6)试制订加工 200 个零件的用时规定 【解析】 (1)散点图，如图所示 由图可知，x，y 线性相关 (2)x 与 y 的关系可以用线性回归模型来拟合，不妨设回归模型 为y abx. 将数据代入相应公式可得数据表： 序号 零件个数 xi(个) 加工时间 yi(min) xiyi x2 i 1 10 62 620 100 2 20 72 1 440 400 3 30 75 2 250 900 4 40 81 3 240 1 600 5 50 85 4 250 2 500 6 60 95 5 700 3 600 7 70 103 7 210 4 900 8 80

9、 108 8 640 6 400 9 90 112 10 080 8 100 10 100 127 12 700 10 000 550 920 56 130 38 500 x 55， y92， b i1 10 xiyi10 x y i1 10 x2 i10 x 2 56 130105592 38 50010552 553 8250.670， a yb x 92553 82555 827 15 55.133， 回归直线方程为y 0.670x55.133. (3)利用所求回归方程求出下列数据： y i 61.833 68.533 75.233 81.933 88.633 yiy i 0.167 3

10、.467 0.233 0.933 3.633 yi y 30 20 17 11 7 y i 95.333 102.033 108.733 115.433 122.133 yiy i 0.333 0.967 0.733 3.433 4.867 yi y 3 11 16 20 35 R21 i1 10 yiy i2 i1 10 yi y 2 0.987. (4)e iyiyi，利用上表中数据作出残差图，如图所示 (5)由散点图可以看出 x 与 y 有很强的线性相关性，由 R2的值 可以看出回归效果很好 由残差图也可观察到，第 2、5、9、10 个样本点的残差比较大， 需要确认在采集这些样本点的过程

11、中是否有人为的错误 (6)将 x200 代入回归方程，得y 189， 可以制订 189 分钟加工 200 个零件的规定 能力挑战 2 关于随机误差产生的原因分析正确的是( ) (1)用线性回归模型来近似真实模型所引起的误差 (2)忽略某些因素的影响所产生的误差 (3)对样本数据观测时产生的误差 A(1)(2) B(1)(3) C(2)(3) D(1)(2)(3) 解析：理解线性回归模型 ybxae 中随机误差 e 的含义是 解决此问题的关键， 可以发现上述三点都是随机误差 e 产生的原因 答案：D 专题三 独立性检验 (1)独立性检验的一般步骤 提出假设 H0：和没有关系； 根据 22 列联表

12、计算 K2的观测值； 根据 K2的观测值与临界值的大小关系作统计推断 (2)可以用反证法的原理来解释独立性检验原理 反证法原理 独立性检验原理 在一个已知假设下， 如 果推出一个矛盾， 就证 明了这个假设不成立 在一个已知假设下， 如果出现一个与该假 设矛盾的小概率事件发生， 就推断这个假 设不成立， 且该推断犯错误的概率不超过 这个小概率 从上述对比中可以看出，假设检验的原理和反证法原理类 似不同之处：一是独立性检验中用有利于 H0的小概率事件的发 生代替了反证法中的矛盾；二是独立性检验中接受原假设的结论相 当于反证法中没有找到矛盾 把独立性检验的基本思想具体化到独立性检验中，就可以通过 随

13、机变量 K2的值的大小来研究两个分类变量是否有相关关系 例 3 调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系， 得到下面的数据表，试问婴儿的性别与出生的时间是否有关系？ 出生时间 性别 晚上 白天 总计 男婴 15 31 46 女婴 8 26 34 总计 23 57 80 【解析】 K2 nadbc2 abcdacbd 801526318 2 46342357 0.7872.706. 所以我们没有把握认为“婴儿的性别与出生的时间有关系” 能力挑战 3 某些行为在运动员的比赛中往往被赋予很强的神 秘色彩，如有一种说法认为，在进入某乒乓球场比赛前先迈入左脚 的球员就会赢得比赛，某记者为此追踪了某著名乒乓球运动员在该 球场中的 308 场比赛，获得数据如下表 胜 负 总计 先迈入左脚 178 27 205 先迈入右脚 84 19 103 总计 262 46 308 据此资料，你能够在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下，认为 先迈入左脚与赢得比赛有关系吗？为什么？ 解析：根据列联表中的数据，由公式得 K2的观测值为 k 3081781984272 20510326246 1.502.因为 1.5022.706，所以我们在犯 错误的概率不超过 0.1 的前提下，不能认为先迈入左脚与赢得比赛 有关