第二章 2.2 2.2.1　条件概率.ppt

1、22 二项分布及其应用二项分布及其应用 22.1 条件概率条件概率 考考 纲纲 定定 位位 重重 难难 突突 破破 1.了解条件概率的概念了解条件概率的概念 2.会用两种方法求条件概率会用两种方法求条件概率 3.能利用条件概率公式解决一些能利用条件概率公式解决一些 简单的实际问题简单的实际问题. 重点：重点：条件概率公式条件概率公式 难点：难点：条件概率的概念；条件条件概率的概念；条件 概率的求法及应用概率的求法及应用. 01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究 03 课后 巩固提升 课时作业 自主梳理自主梳理 1 条件概率的概念条件概率的概念 一般地，设一般地，设 A，B 为两个事件，且为

2、两个事件，且 P(A)0，称，称 为在事件为在事件 A 发生的发生的 条件下，事件条件下，事件 B 发生的条件概率发生的条件概率P(B|A)读作读作 A 发生的条件下发生的条件下 B 发生的概率发生的概率 2条件概率的性质条件概率的性质 (1)条件概率具有概率的性质， 任何事件的条件概率都在条件概率具有概率的性质， 任何事件的条件概率都在0和和1之间， 即之间， 即 . (2)如果如果 B 和和 C 是两个互斥事件，则是两个互斥事件，则 P(B|A)P AB P A 0P(B|A)1 P(BC|A)P(B|A)P(C|A) 双基自测双基自测 1设设 A，B 为两个事件，且为两个事件，且 P(A

3、)0，若，若 P(AB)1 3， ，P(A)2 3，则 ，则 P(B|A)( ) A.1 2 B.2 9 C.1 9 D.4 9 解析：解析：由由 P(B|A)P AB P A 1 3 2 3 1 2，故选 ，故选 A. 答案：答案：A 2下列说法正确的是下列说法正确的是( ) AP(B|A)P(AB) BP(B|A)P B P A 是可能的 是可能的 C0P(B|A)1 DP(A|A)0 解析：解析：P(B|A)P AB P A ， 1 P A 1， P(B|A)P(AB)，故，故 A 不正确；不正确； 当当 P(A)1 时时，P(B)P(AB)，则则 P(B|A)P(B)P B P A ，

4、所以 ，所以 B 正确；正确； 而而 0P(B|A)1，P(A|A)1，C、D 不正确不正确 答案：答案：B 3甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录，知道一年中下雨天的甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录，知道一年中下雨天的 比例甲市占比例甲市占 20%，乙市占，乙市占 18%，两地同时下雨占，两地同时下雨占 12%，记，记 P(A)0.2，P(B)0.18， P(AB)0.12，则，则 P(A|B)_，P(B|A)_. 解析：解析：由公式由公式 P(A|B)P AB P B 2 3， ，P(B|A)P AB P A 3 5. 答案：答案：2 3 3 5 探究一探究

5、一 条件概率的计算条件概率的计算 典例典例 1 现有现有 6 个节目准备参加比赛，其中个节目准备参加比赛，其中 4 个舞蹈节目，个舞蹈节目，2 个语言类节目，如果个语言类节目，如果 不放回地依次抽取不放回地依次抽取 2 个节目，求：个节目，求： (1)第第 1 次抽到舞蹈节目的概率；次抽到舞蹈节目的概率； (2)第第 1 次和第次和第 2 次都抽到舞蹈节目的概率；次都抽到舞蹈节目的概率； (3)在第在第 1 次抽到舞蹈节目的条件下，第次抽到舞蹈节目的条件下，第 2 次抽到舞蹈节目的概率次抽到舞蹈节目的概率 解析解析 设第设第 1 次抽到舞蹈节目为事件次抽到舞蹈节目为事件 A，第，第 2 次抽到

6、舞蹈节目为事件次抽到舞蹈节目为事件 B，则第，则第 1 次次 和第和第 2 次都抽到舞蹈节目为事件次都抽到舞蹈节目为事件 AB. (1)从从 6 个节目中不放回地依次抽取个节目中不放回地依次抽取 2 个的事件数为个的事件数为 n()A2 6 30， 根据分步计数原理根据分步计数原理 n(A)A1 4A 1 5 20，于是，于是 P(A)n A n 20 30 2 3. (2)因为因为 n(AB)A2 4 12， 于是于是 P(AB)n AB n 12 30 2 5. (3)解法一解法一 由由(1)(2)可得，在第可得，在第 1 次抽到舞蹈节目的条件下，第次抽到舞蹈节目的条件下，第 2 次抽到舞

7、蹈节目的次抽到舞蹈节目的 概率为概率为 P(B|A)P AB P A 2 5 2 3 3 5. 解法二解法二 因为因为 n(AB)12，n(A)20， 所以所以 P(B|A)n AB n A 12 20 3 5. 求条件概率的方法：求条件概率的方法： (1)在缩小后的样本空间在缩小后的样本空间 A中计算事件中计算事件 B 发生的概率，即发生的概率，即 P(B|A)n AB n A ； (2)在原样本空间在原样本空间中， 先计算中， 先计算P(AB)， P(A)， 再按公式， 再按公式P(B|A)P AB P A 计算求得计算求得P(B|A) 1某气象台统计，该地区下雨的概率为某气象台统计，该地

8、区下雨的概率为 4 15，刮四级以上风的概率为 ，刮四级以上风的概率为 2 15，既刮四级以 ，既刮四级以 上的风又下雨的概率为上的风又下雨的概率为 1 10，设 ，设 A 为下雨，为下雨，B 为刮四级以上的风，求为刮四级以上的风，求 P(B|A) 解析：解析：由题意知由题意知 P(A) 4 15， ，P(B) 2 15， ，P(AB) 1 10，故 ，故 P(B|A)P AB P A 1 10 4 15 3 8. 探究二探究二 条件概率的性质及应用条件概率的性质及应用 典例典例 2 在一个袋子中装有在一个袋子中装有 10 个球，设有个球，设有 1 个红球，个红球，2 个黄球，个黄球，3 个黑

9、球，个黑球，4 个白个白 球，从中依次摸球，从中依次摸 2 个球，求在第一个球是红球的条件下，第二个球是黄球或黑球的概个球，求在第一个球是红球的条件下，第二个球是黄球或黑球的概 率率 解析解析 设设“摸出第一个球为红球摸出第一个球为红球”为事件为事件 A，“摸出第二个球为黄球摸出第二个球为黄球”为事件为事件 B， “摸出第二个球为黑球摸出第二个球为黑球”为事件为事件 C， 则， 则 P(A) 1 10， ， P(AB) 12 109 1 45， ， P(AC) 13 109 1 30. P(B|A)P AB P A 1 45 1 10 10 45 2 9， ， P(C|A)P AC P A 1

10、 30 1 10 1 3. P(BC|A)P(B|A)P(C|A)2 9 1 3 5 9. 所求的条件概率为所求的条件概率为5 9. 利用条件概率的性质解题的方法：利用条件概率的性质解题的方法： (1)分析条件，选择公式：首先看事件分析条件，选择公式：首先看事件 B，C 是否互斥，若互斥则选择公式是否互斥，若互斥则选择公式 P(BC|A) P(B|A)P(C|A) (2)分解计算，代入求值：为了求比较复杂事件的概率，一般先把它分解成两个分解计算，代入求值：为了求比较复杂事件的概率，一般先把它分解成两个(或若或若 干个干个)互不相容的较简单的事件之和，求出这些简单事件的概率，再利用加法公式即互不

11、相容的较简单的事件之和，求出这些简单事件的概率，再利用加法公式即 得所求的复杂事件的概率得所求的复杂事件的概率 2某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意拨号，假设拨过了的号码不再某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意拨号，假设拨过了的号码不再 重复，试求：重复，试求： (1)拨号不超过拨号不超过 3 次就接通电话的概率；次就接通电话的概率； (2)如果他记得号码的最后一位是奇数，拨号不超过如果他记得号码的最后一位是奇数，拨号不超过 3 次就接通电话的概率次就接通电话的概率 解析：解析：设第设第 i 次拨号接通电话为事件次拨号接通电话为事件 Ai(i1,2,3)，则，则 AA1(A1

12、A2)(A1A2A3) 表示表示“拨号不超过拨号不超过 3 次就接通电话次就接通电话” (1)因为事件因为事件 A1与事件与事件A1A2，A1A2A3彼此互斥，所以彼此互斥，所以 P(A) 1 10 9 10 1 9 9 10 8 9 1 8 3 10. (2)用用 B 表示表示“最后一位是奇数最后一位是奇数”的事件，则的事件，则 P(A|B)P(A1|B)P(A1A2|B)P(A1A2A3|B) 1 5 4 1 54 4 31 543 3 5. 因对事件因对事件 AB，A|B，B|A 的含义不明而致误的含义不明而致误 典例典例 有一批种子的发芽率为有一批种子的发芽率为 0.9，出芽后的幼苗成

13、活率为，出芽后的幼苗成活率为 0.8，在这批种子中，随，在这批种子中，随 机抽取一粒，则这粒种子能机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为成长为幼苗的概率为_ 解析解析 设设“种子发芽种子发芽”为事件为事件 A，“种子成长为幼苗种子成长为幼苗”为事件为事件 AB(发芽，又成活为发芽，又成活为 幼苗幼苗)，出芽后的幼苗成活率为，出芽后的幼苗成活率为 P(B|A)0.8， 又又 P(A)0.9，P(B|A)P AB P A ，得得 P(AB)P(B|A) P(A)0.80.90.72. 答案答案 0.72 错因与防范错因与防范 处容易误将事件处容易误将事件 B|A 认为事件认为事件 AB，导致答

14、案不正确解决此类问，导致答案不正确解决此类问 题的关键是细心审题，首先明确是否为条件概率问题，然后正确设出题的关键是细心审题，首先明确是否为条件概率问题，然后正确设出“事件事件 A”“”“事事 件件 AB”“”“事件事件 B|A”， 在此， 在此基础上， 选择恰当的概率公式 如本例中若将基础上， 选择恰当的概率公式 如本例中若将“事件事件 B|A” 和和“事件事件 AB”混淆，则易造成解题失误混淆，则易造成解题失误. 随堂训练随堂训练 1已知已知 P(B|A)1 2， ，P(AB)3 8，则 ，则 P(A)等于等于( ) A. 3 16 B.13 16 C.3 4 D.1 4 解析：解析：由由

15、 P(AB)P(A)P(B|A)可得可得 P(A)3 4. 答案：答案：C 24 张奖券中只有张奖券中只有 1 张能中奖，现分别由张能中奖，现分别由 4 名同学无放回地抽取若已知第一名同名同学无放回地抽取若已知第一名同 学没有抽到中奖奖券，则最后一名同学抽到中奖奖券的概率是学没有抽到中奖奖券，则最后一名同学抽到中奖奖券的概率是( ) A.1 4 B.1 3 C.1 2 D1 解析：解析：因为第一名同学没有抽到中奖券已知，所以问题变为因为第一名同学没有抽到中奖券已知，所以问题变为 3 张奖券，张奖券，1 张能中奖，张能中奖， 最后一名同学抽到中奖券的概率，显然是最后一名同学抽到中奖券的概率，显然

16、是1 3. 答案：答案：B 3某人一周晚上值某人一周晚上值 2 次班，在已知他周日一定值班的条件下，他在周六晚上值班的次班，在已知他周日一定值班的条件下，他在周六晚上值班的 概率为概率为_ 解析：解析： 设事件设事件 A 为为“周日值班周日值班”， 事件， 事件 B 为为“周六值班周六值班”， 则， 则 P(A)C 1 6 C2 7， ， P(AB) 1 C2 7， ， 故故 P(B|A)P AB P A 1 6. 答案：答案：1 6 4抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过 4，则出现的点数是，则出现的点数是 奇数的概率是奇数的概率是_ 解析：解析：设设“点数不超过点数不超过 4”为事件为事件 A，“点数为奇数点数为奇数”为事件为事件 B. P(A)4 6 2 3， ，P(AB)2 6 1 3， ， 所以所以 P(B|A)P AB P A 1 3 2 3 1 2. 答案：答案：1 2 课时作业