第三章 3.1　回归分析的基本思想及其初步应用.ppt

1、31 回归分析的基本思想及其初步应用回归分析的基本思想及其初步应用 考考 纲纲 定定 位位 重重 难难 突突 破破 1.了解回归分析的基本思想方法和初步了解回归分析的基本思想方法和初步 应用应用 2.了解回归模型与函数模型的区别了解回归模型与函数模型的区别 3.会用残差及会用残差及 R2判断回归模型的模拟判断回归模型的模拟 效果效果. 重点：重点：回归分析的基本思想方法回归分析的基本思想方法 和初步应用； 残差分析和指标和初步应用； 残差分析和指标 R2. 难点：难点：残差变量的解释与分析；残差变量的解释与分析； 指标指标 R2的理解的理解. 01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究 03

2、课后 巩固提升 课时作业 自主梳理自主梳理 1回归分析回归分析 (1)回归分析：回归分析是对具有回归分析：回归分析是对具有 的两个变量进行统计分析的一种常用的两个变量进行统计分析的一种常用 方法方法 (2)线性回归模型线性回归模型 对于一组具有线性相关关系的数据：对于一组具有线性相关关系的数据：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，我们知，我们知 道其回归直线道其回归直线 ybxa 的截距和斜率的最小二乘估计分别为：的截距和斜率的最小二乘估计分别为： 相关关系相关关系 a yb x，b 1 n i xix yiy 1 n i xix 2 ，其中，其中x1 n n i 1xi， ，y1

3、 n n i 1yi， ， 称为称为 样本点的中心样本点的中心 线性回归模型线性回归模型 ，E(e)为均值，为均值，D(e)为方差，其中为方差，其中 a，b 为模型的为模型的 未知参数，未知参数，e 是是 y 与与 bxa 之间的误差通常之间的误差通常 e 为随机变量，称为为随机变量，称为 (x，y) ybxae E e 0，D e 2 随机误差随机误差 2线性回归分析线性回归分析 (1)残差：对于样本点残差：对于样本点(xi，yi)(i1,2，n)的随机误差的估计值的随机误差的估计值e i yiy i 称为相应称为相应 于点于点(xi，yi)的残差，的残差， 称为残差平方和称为残差平方和 (

4、2)残差图：利用图形来分析残差特性，作图时纵坐标为残差图：利用图形来分析残差特性，作图时纵坐标为 ，横坐标可以选为，横坐标可以选为 ，也可用其他测量值，这样作出的图称为残差图，也可用其他测量值，这样作出的图称为残差图 (3)R21 1 n i yiy i 2 1 n i yiy 2 ，R2越接近于越接近于 ，表示回归的效果越好，表示回归的效果越好 1 n i (yiy i)2 样本编号样本编号 残差残差 1 3建立回归模型的基本步骤建立回归模型的基本步骤 (1)确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量 (2)画出解释变量和

5、预报变量的散点图，观察它们之间的关系画出解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系(如是否存在线性关如是否存在线性关 系等系等) (3)由经验确定回归方程的类型由经验确定回归方程的类型(如观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程如观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程 yb x a ) (4)按一定规则按一定规则(如最小二乘法如最小二乘法)估计回归方程中的参数估计回归方程中的参数 (5)得出结果后分析残差图是否有异常得出结果后分析残差图是否有异常(如个别数据对应残差过大，残差呈现不随如个别数据对应残差过大，残差呈现不随 机的规律性等机的规律性等)若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否

6、合适等若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等 双基自测双基自测 1关于回归分析，下列说法错误的是关于回归分析，下列说法错误的是( ) A在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一 确定确定 B线性相关系数可以是正的也可以是负的线性相关系数可以是正的也可以是负的 C在回归分析中，如果在回归分析中，如果 r21 或或 r 1，说明，说明 x 与与 y 之间完全线性相关之间完全线性相关 D样本相关系数样本相关系数 r(1,1) 解析：解析：样本的相关系数应满足样本的相关系数应满足1r1. 答案

7、：答案：D 2下表是下表是 x 和和 y 之间的一组数据，则之间的一组数据，则 y 关于关于 x 的回归直线必过的回归直线必过( ) x 1 2 3 4 y 1 3 5 7 A.点点(2,3) B点点(1.5,4) C点点(2.5,4) D点点(2.5,5) 解析：解析：回归直线必过样本中心点回归直线必过样本中心点(x，y)，即，即(2.5,4) 答案：答案：C 3若某地财政收入若某地财政收入 x 与支出与支出 y 满足回归方程满足回归方程y b x a ei(单位：亿元单位：亿元)(i1,2，)， 其中其中b 0.8，a 2，|ei|0.5，如果今年该地区财政收入，如果今年该地区财政收入 1

8、0 亿元，年支出预计不会超亿元，年支出预计不会超 过过( ) A10 亿元亿元 B9 亿元亿元 C10.5 亿元亿元 D9.5 亿元亿元 解析：解析：y 0.8102ei10ei， |ei|0.5，y 0.75， 所以所以 z 与与 x 有很强的线性相关关系有很强的线性相关关系. 通过计算得通过计算得z 0.69x1.112， 则有则有y e0.69x 1.112 3.04e0.69x. 故故 y 与与 x 之间的回归方程为之间的回归方程为y 3.04e0.69x. (3) y 6.06 12.09 24.09 48.04 95.77 190.95 y 6 12 25 49 95 190 6

9、1i e 2 i 6 1i (yiy i)2 3.256 8， 6 1i (yiy)2 6 1i y2 i 6y 2 24 642.83， R21 3.256 8 24 642.83 0.999 9. 即时间解释了即时间解释了 99.99%的细菌繁殖的个数的细菌繁殖的个数 对回归系数的含义理解错误而致误对回归系数的含义理解错误而致误 典例典例 废品率废品率 x%和每吨生铁成本和每吨生铁成本 y(元元)之间的回归直线方程为之间的回归直线方程为y 2563x， 表明， 表明( ) A废品率每增加废品率每增加 1%，生铁成本增加，生铁成本增加 259 元元 B废品率每增加废品率每增加 1%，生铁成本

10、增加，生铁成本增加 3 元元 C废品率每增加废品率每增加 1%，生铁成本平均每吨增加，生铁成本平均每吨增加 3 元元 D废品率不变，生铁成本为废品率不变，生铁成本为 256 元元 解析解析 回归方程的系数回归方程的系数b 表示 表示 x 每增加一个单位，每增加一个单位，y 平均增加 平均增加b ，当 ，当 x 为为 1 时，废品率应时，废品率应 为为 1%，故当废品率增加，故当废品率增加 1%时，生铁成本平均每吨增加时，生铁成本平均每吨增加 3 元元 答案答案 C 错因与防范错因与防范 (1)解答时，因为对系数解答时，因为对系数b 的含义不理解误选 的含义不理解误选 A，误认为像函数一样当，误

11、认为像函数一样当 x1 时，时，y259. (2)b 表示自变量 表示自变量 x 每变动一个单位时，每变动一个单位时，y 的平均变动值，也可认为是直线的斜率如 的平均变动值，也可认为是直线的斜率如 本例本例b 的含义是 的含义是 x 每增加一个单位，每增加一个单位，y 平均增加 平均增加b . 随堂训练随堂训练 1有下列说法：有下列说法： 在残差图中， 残差点比较均匀地落在水平的带状区域内， 说明选用的模型比较合适；在残差图中， 残差点比较均匀地落在水平的带状区域内， 说明选用的模型比较合适； 相关指数相关指数 R2来刻画回归效果，来刻画回归效果，R2值越大，说明模型拟合效果越好；值越大，说明

12、模型拟合效果越好； 比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型， 拟合效果越好拟合效果越好 其中正确命题的个数是其中正确命题的个数是( ) A0 B1 C2 D3 解析：解析：均正确均正确 答案：答案：D 2如表提供了某厂节能降耗技术改造后，在生产如表提供了某厂节能降耗技术改造后，在生产 A 产品过程中记录的产量产品过程中记录的产量 x(吨吨)与与 相应的生产能耗相应的生产能耗 y(吨吨)的几组对应数据：的几组对应数据： x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 根据上表提供的数据，求出根

13、据上表提供的数据，求出 y 关于关于 x 的线性回归方程为的线性回归方程为y 0.7x0.35，那么上表中，那么上表中 t( ) A3 B3.15 C3.5 D4.5 解析：解析： 样本中心点是样本中心点是(x， y)， 即， 即 4.5，11 t 4 .因为回归直线过该点， 所以因为回归直线过该点， 所以11 t 4 0.74.5 0.35，解得，解得 t3. 答案：答案：A 3若施肥量若施肥量 x(kg)与小麦产量与小麦产量 y(kg)之间的回归直线方程为之间的回归直线方程为y 2504x，当施肥量为，当施肥量为 50 kg 时，预计小麦产量为时，预计小麦产量为_ 解析：解析：把把 x50

14、 代入代入y 2504x，可求得，可求得y 450. 答案：答案：450 kg 4在研究气温和热茶销售杯数的关系时，若求得相关指数在研究气温和热茶销售杯数的关系时，若求得相关指数 R20.85，则表明气温解，则表明气温解 释了释了_的热茶销售杯数变化，而随机误差贡献了剩余的热茶销售杯数变化，而随机误差贡献了剩余的的_，所以气温对，所以气温对 热茶销售杯数的效应比随机误差的效应大得多热茶销售杯数的效应比随机误差的效应大得多 解析：解析：由相关指数由相关指数 R2的意义可知，的意义可知，R20.85 表明气温解释了表明气温解释了 85%，而随机误差贡献，而随机误差贡献 了剩余的了剩余的 15%. 答案：答案：85% 15% 课时作业