沪科版数学八年级上册第15章 轴对称图形与等腰三角形 综合素质评价.doc

1、第15章综合素质评价一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1下列四个汉字中是轴对称图形的是() 2在平面直角坐标系中，点A(1，3)关于y轴对称的点在()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3下列结论中不正确的是()A角是轴对称图形B对称图形的对称点一定在对称轴的两侧C线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等D角平分线上任意一点到角两边的距离相等4如图，ABC中，AB6，AC8，ABC与ACB的平分线BD，CD交于点D.过点D作EFBC，分别交AB，AC于点E，F，则AEF的周长为()A12 B13 C14 D155如图，在三角形纸片ABC中，C90，B30，

2、点D(不与B，C重合)是BC上任意一点将此三角形纸片按如图所示方式折叠，若EF的长度为a，则DEF的周长为()A3a B3.3a C3.6a D3.9a6如图，已知ABC，ABBC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PAPCBC，则下列选项正确的是() 7如图，在ABC中，BACABC70，中线CD交角平分线BE于点F，则BFC的度数为()A115 B125 C135 D1408如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC上的一个动点(不与点B，C重合)，连接AD，作线段AD的垂直平分线EF，分别交AB，AC于点E，F，连接ED，FD，则以下结论正确的是()A1 15 BDFAC CCD2CF

3、 D2219如图，C为线段AE上一动点(不与点A，E重合)，在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ.下列结论：ADBE；CPCQ；PQAE；AOB60.其中正确的有()A4个 B3个 C2个 D1个10如图，在RtABC中，C90，以ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为()A4 B5 C6 D7二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11若点P(m2n，m6n)和点Q(2，6)关于x轴对称，则mn_12如图，已知ABC的面积是S，

4、BO，CO分别平分ABC和ACB，ODBC于D，且ODa，则ABC的周长是_(用含a，S的代数式表示)13已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50，则等腰三角形的顶角度数为_14如图，AOB120，点P为AOB的平分线上的一个定点，且MPN与AOB互补，若MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA，OB相交于M，N两点，则以下结论：PMPN；OMONOP；四边形PMON的面积保持不变；PMN的周长保持不变其中正确的是_(填序号)三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示(1)作出与ABC关于x轴对称的A1B1C1；(2)ABC内有一点P(a,

5、 b)，直接写出A1B1C1中与之对应的点P1的坐标16如图，在ABC中，ABAC，A36.(1)用直尺和圆规作ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，求BDC的度数四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17如图，ABAC，MBMC.求证：直线AM是线段BC的垂直平分线18.(1)如图，已知：线段CD与AOB，通过作图求一点P，使PCPD，并且点P到AOB两边的距离相等(保留作图痕迹，不写作法)(2)如图，点O在ABC的外部，且OBOC，点O到BAC两边的距离相等问：ABAC一定成立吗？若一定成立，请证明；若不一定成立，请画图说明五、(本大

6、题共2小题，每小题10分，满分20分)19如图，在ABC中，ABAC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BECF，BDCE.(1)求证：DEF为等腰三角形；(2)当A50时，求DEF的度数20如图，在RtABC中，ACB90，DE是AB的垂直平分线，交BC于点E.(1)已知ABC的周长是14，AD的长是3，求AEC的周长；(2)已知B30，求证：点E在线段CD的垂直平分线上六、(本题满分12分)21已知：如图，A1，A2，A3是MON的ON边上顺次三个不同的点，B1，B2，B3是MON的OM边上顺次三个不同的点，且有OA1A1B1B1A2A2B2B2A3.(1)当MB1A245时，求M

7、ON的度数；(2)若OM边上不存在B3点，使得A3B3B2A3 ，求MON的最小值七、(本题满分12分)22已知在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且EDEC.(1)如图，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE_DB(填“”“”或“”)(2)如图，当点E为AB边上任意一点时，确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由(提示：过点E作EFBC，交AC于点F)(3)当点E在直线AB上时，其余条件不变，若ABC的边长为1，AE2，求CD的长(请你画出相应图形，再求解)八、(本题满分14分)23. 如图，在ABC和CDE中，ACBDCE90，AC

8、BC，DCEC.过点C作CFDE交DE于点F.(1)如图，当点B，E，D在同一条直线上时，求证：CFDE；求BDA的度数(2)如图，连接AF并延长至点G，使AFGF，连接GE，GB，试判断BEG的形状，并说明理由答案一、1. A2. D3. B4. C【点拨】由BD，CD是ABC与ACB的平分线且EFBC，易得BED和CFD都是等腰三角形，即BEED，CFDF，所以AEF的周长为AEEFAFABAC6814.5. A【点拨】易知BEDB30，FDCC90，FED60，EDF60，DEF是等边三角形，DEEFDFa，DEF的周长为3a.6. B7. B【点拨】BACABC70，ACBC，ABC为

9、等腰三角形，ACB18027040.CD为中线，BCDACDACB20，即BCF20.BE为ABC的平分线CBFABC35，BFC180CBFBCF125.8. D【点拨】EF是AD的垂直平分线，EAED，FAFD，EDA1，FADFDA，ABC是等边三角形，BACB60.EDFEDAFDA1FADBAC60.BED1EDA21，EDCEDF2BBED，6026021，221.9. A【点拨】ABC，CDE是等边三角形，ACBC，CDCE，ACBDCE60，ACDBCE，ACDBCE，ADBE，CBECAD.APCBPO，AOBACB60，故正确；易知ACBBCQ60，ACBC，CADCBE，

10、ACPBCQ，CPCQ，PCQ60，PCQ是等边三角形，QPCACB60，PQAE，故正确，正确的有4个10. D【点拨】如图，可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为7.二、11. 1【点拨】因为点P(m2n，m6n)和点Q(2，6)关于x轴对称，所以m2n2，m6n6，解得m0，n1.所以mn011.12. 【点拨】如图，过O作OEAB于E，OFAC于F，连接OA，BO，CO分别平分ABC和ACB，ODBC，OEOD，ODOF，即OEOFODa，ABC的面积SAOBSAOCSOBCABOEACOFBCODa(ABACBC)S，故ABACBC.13. 40或140【点拨】当三角形为锐角三角形时

11、，如图，ABD50，BDAC，A905040，等腰三角形的顶角为40；当三角形为钝角三角形时，如图，ABD50，BDAC，BAD905040，BADBAC180，BAC140，等腰三角形的顶角为140.故等腰三角形的顶角度数为40或140.14.【点拨】如图，作PEOA于E，PFOB于F，PEOPFO90，EPFAOB180.MPNAOB180，EPFMPN，EPMFPN.OP平分AOB，PEOA，PFOB，PEPF，AOP60，在RtPOE和RtPOF中，OPOP，PEPF，RtPOERtPOF，OEOF.在PEM和PFN中，MPENPF, PEPF，PEMPFN，PEMPFN，EMNF，P

12、MPN，故正确；易知SPEMSPFN，S四边形PMONS四边形PEOF，且为定值，故正确；在RtOPE中，POE60，PEO90，OPE30，OP2OE.OMONOEMEOFNF2OEOP，故正确；M，N的位置变化，MN的长度是变化的，PMPN，MPN180AOB60，PMN是等边三角形，PMN的周长是变化的，故错误，正确的有.三、15.【解】(1)A1B1C1如图所示(2)P1(a，b)16.【解】(1)如图，BD即为所求(2)ABAC，A36，ABCC72.BD平分ABC，ABDABC36，BDCAABD72.四、17.【证明】ABAC，点A在线段BC的垂直平分线上MBMC，点M在线段BC

13、的垂直平分线上直线AM是线段BC的垂直平分线18.【解】(1)如图，点P即为所求(2)ABAC不一定成立如图，作ABC且ABAC，再作BAC的平分线AO和边BC的垂直平分线交于点O，此时OBOC，点O到BAC两边的距离相等五、19. (1)【证明】ABAC，BC.在BDE和CEF中，BDECEF，DEEF，DEF为等腰三角形(2)【解】BDECEF，BDECEF.CED是BDE的外角，CEDBDEB，CEFDEFBDEB，DEFB.在ABC中，ABAC，A50，BC(18050)65，DEF65.20. (1)【解】DE是AB的垂直平分线，AEBE，ADBD，AD3，AB6.ABC的周长为14

14、，ACBC14AB8，AEC的周长ACCEAEACCEBEACBC8，(2)【证明】由(1)知AEBE，BAEB30，ACB90，BAC60，BAECAE30.ADEACE90，AEAE，ADEACE，DECE，点E在线段CD的垂直平分线上六、21.【解】(1)OA1A1B1B1A2，A1OB1A1B1O，B1A1A2B1A2A1，B1A2A1B1A1A2A1OB1A1B1O2A1OB1，MB1A2MONB1A2O3MON45，MON15.(2)OM边上不存在B3点，使得A3B3B2A3 ，OM边上不存在B3点，使得A3B2B3A3B3B2，90A3B2B3180 ，易得B2A3OB2A2A3

15、MONOB2A24MON，A3B2B3MONOA3B25MON，905MON180，18MON36，故MON的最小值为18.七、22.【解】(1)(2)AEDB，理由：过点E作EFBC，交AC于点F.ABC为等边三角形，AABCACB60，ABAC.又EFBC，AEFABC60，AFEACB60，AEF为等边三角形，AEEFAF，BECF.EDEC，DECD，DEB60D，ECF60ECD，DEBECF，在DBE和EFC中，DBEEFC，DBEF，则AEDB.(3)如图，点E在AB的延长线上时，过点E作EFBC，交AC的延长线于点F，ABC是等边三角形，AABCACB60，ABAC.又EFBC

16、，ABCAEF60，ACBF60，DCEFEC，AEF是等边三角形AEEFAF，BECF.EDEC，DDCE，DFEC.DBEABC60，DBEF，DBEEFC，DBEFAF2，CDBCDB3.八、23. (1)【证明】CDCE，DCE90，CDECED45.CFDE，CFD90，DCF45CDE，DFCF.同理得到EFCF，CFDE.【解】DCAACE90，ECBACE90，DCAECB.CDCE，CACB，ACDBCE(SAS)，ADCBEC.CEDCDE45，ADCBEC135，BDAADCCDE90.(2)【解】BEG为等腰直角三角形理由：如图，延长BE交AC于点M，交AD的延长线于点H，DCAACE90，ECBACE90，DCAECB.CDCE，CACB，ACDBCE(SAS)，CADCBE，ADBE.易知DFEF.又AFFG，AFDGFE，AFDGFE(SAS)，ADGE，ADFGEF，BEGE，ADGE，CBECAD，AMHBMC，AHMBCM90.又ADGE，GEMAHM90，BEG90，BEG为等腰直角三角形