模块三单相正弦交流电路的分析-《电路基础》教学课件.ppt

1、模块三 单相正弦交流电路的分析1知识目标 了解串联谐振电路；了解并联谐振电路的相关特性及应用。了解正弦交流电的基本概念和正弦交流电的表示方法；掌握纯电阻、纯电容、纯电感正弦 交流电路的分析方法和电路特点；2技能目标 会熟练操作信号发生器；会根据改变参数对交流电路进行分析。会利用示波器对电路参数进行检测；会对多个元件的正弦交流电路进行分析；3任务一 认识单相正弦交流电一 交流电概述日常生产和生活中所用的交流电，一般都是指正弦交流电。因为交流电能够方便地用变压器改变电压，用高压输电，将电能输送很远，而且损耗小，交流电机比直流电机构造简单，造价便宜，运行可靠，所以，现在发电厂输出的都是交流电，工、农

2、业生产和日常生活中广泛应用的也是交流电。4任务一 认识单相正弦交流电交流电与直流电的区别在于：直流电的方向、大小不随时间变化；而交流电的方向、大小都随时间做周期性变化，并且在一个周期内的平均值为零。图示为直流电和交流电的电流波形。5任务一 认识单相正弦交流电二 正弦交流电的产生和基本特征1.正弦交流电的产生交变电流产生的示意图和等效图如图所示。当线圈abcd在磁场中旋转时，ab边和cd边切割磁力线而使得回路产生感应电动势，其表达式为En/t，其中n为感应线圈匝数，/t为磁通量的变化率。6任务一 认识单相正弦交流电 如果线圈闭合，回路中产生感应电流，其表达式为i=E/R，其中E为感应电动势，R为

3、回路中的电阻。7任务一 认识单相正弦交流电通过实验观察得到，当线圈经过中性面时，线圈平面与磁力线垂直。如图3-3(a)所示，线圈边的运动不切割磁力线，线圈产生的感应电动势为零，感应电流为零，电流表指针指向零刻度。8任务一 认识单相正弦交流电当线圈平面与磁力线平行时,如图3-3(b)所示，所产生的感应电流使电流表指针向右偏转最大；当线圈再次经过中性面时，如图3-3(c)所示，所产生的感应电流又最小；随着线圈继续旋转，此时电流表的指针偏转方向发生了变化，直到如图3-3(d)所示，所产生的感应电流使电流表指针向左偏转最大；线圈再继续转动，又回到了中性面，如图3-3(e)所示。9任务一 认识单相正弦交

4、流电由此可知，线圈每次经过中性面时，感应电流的方向就改变一次，线圈每转动一周，感应电流的方向改变两次，即可以用公式i(t)=Imsin(t+0)表示感应电流的变化过程。10任务一 认识单相正弦交流电2.正弦交流电的基本特征频率幅值三要素三要素初相位11任务一 认识单相正弦交流电图3-4正弦电流i的波形图12任务一 认识单相正弦交流电正弦交流电随时间按正弦规律变化，某时刻的数值不一定和其他时刻的数值相同。把任意时刻正弦交流电的数值称用小写字母表示。例如，i、u 及e 分别 表示电流、电压及电动势的瞬时值。瞬时值有正有负，也可能为零。瞬时值13任务一 认识单相正弦交流电最大的瞬时值称为最大值，又称

5、幅值、峰值，用带下标的大写字母表示。例如，Im、Um及Em分别表示电流、电压及电动势的最大值。最大值虽然有正有负，但习惯上最大值都以绝对值表示。最大值14任务一 认识单相正弦交流电当周期电流为正弦量时，可得电流的有效值为正弦电压和正弦电动势的有效值为有效值15任务一 认识单相正弦交流电例3-1已知某交流电压为已知某交流电压为u u =2202sintV=2202sintV，这个交流电压的最大值，这个交流电压的最大值和有效值分别为多少？和有效值分别为多少？解最大值为解最大值为有效值为有效值为16任务一 认识单相正弦交流电正弦量变化一次所需的时间（秒）称为周期（T），如图3-3所示。每秒内变化的次

6、数称为频率（f），它的单位是赫兹（Hz），简称赫。频率是周期的倒数，即f=1T（3-4）我国和大多数国家都采用50 Hz作为电力标准频率，少数国家（如美国、日本等）采用60 Hz。这种频率在工业上应用广泛，习惯上称为工频。通常的交流电动机和照明负载都采用这种频率。频率、周期17任务一 认识单相正弦交流电正弦量变化的快慢除用周期和频率表示外，还可用 角频率（）来表示，它的单位是弧度/秒（rad/s）。角频率与频率的关系为=2f=2T（3-5）式（3-5）表明，T、f、三个物理量只要知道其中之一，则其余量均可求出。周期18任务一 认识单相正弦交流电 式（3-1）中的t+称为正弦量的相位角或相位，它

7、反映正弦量变化的进程。t=0时的相位称为初相位（初相）。式（3-1）中的就是这个电流的初相。规定初相的绝对值不能超过。当相位随时间连续变化时，正弦量的瞬时值随之做连续变化。初相位和相位19任务一 认识单相正弦交流电三 正弦交流电的表示方法1.解释式大小与方向均随时间按正弦规律做周期性变化的电流、电压、电动势称为正弦交流电流、电压、电动势，在某一时刻t的瞬时值可用三角函数式（解析式）来表示。20任务一 认识单相正弦交流电2.波形图在平面直角坐标系中，将时间t或角度t作为横坐标，与之对应的e、u、i的值作为纵坐标，做出e、u、i随时间t或角度t变化的曲线，这种方法称为图像法，这种曲线称为交流电的波

8、形图，其优点是可以直观地看出交流电的变化规律。不同初相电动势的波形图如图所示。21任务一 认识单相正弦交流电3.相量图设某正弦电压的表达式为u=Umsin（t+），其波形如图3-6所示。左边是一旋转有向线段A，在直角坐标系中，有向线段的长度代表正弦量的幅值Um，它的初始位置（t=0时的位置）与x轴正方向之间的夹角等于正弦量的初 相，并以正弦量的角频率做逆时针方向旋转。可见，这一旋转有向线段具有正弦量的三个特征，故可用来表示正弦量。正弦量在某时刻的瞬时值就可以用这个旋转有向线段在该瞬时在纵轴上的投影表示出来。正弦量与相量的关系22任务一 认识单相正弦交流电图3-6用正弦波形和旋转有向线段来表示正

9、弦量23任务一 认识单相正弦交流电 正弦量可用旋转有向线段表示，而有向线段可用相量表示，所以正弦量也可用相量来表示。如果用相量来表示正弦量，则相量的大小即为正弦量的幅值或有效值，相量方向即为正弦量的初相。24任务一 认识单相正弦交流电按照正弦量的大小和相位关系用初始位置的有向线段画出的若干个相量的图形，称为相量图。在相量图上能形象地看出各个正弦量的大小和相互间的相位关系。例如，正弦电压u和正弦电流i在式u=Umsin（t+u）和i=Imsin（t+i）中是用解析式表示的，若用相量图表示则如图3-7所示。电压相量比电流相量超前角，也就是正弦电压u比正弦电流i超前角。25任务一 认识单相正弦交流电

10、图3-7电压和电流的相量图26实践操作 测量正弦交流电参数1.实践目的 会利用数字万用表测量插座中的交流电压；会测量正弦交流电的周期；会测量正弦波的相位；会测量正弦交流电压的峰-峰值。27实践操作 测量正弦交流电参数2.实践器材SubtitleSubtitle28实践操作 测量正弦交流电参数3.实践步骤（1）将电源开关拨到“ON”，量程开关拨到“ACV”或“V”范围内的合适量程位置，如图3-9所示；测试交流电压的示意图如图3-10所示。将万用表插入实验室任意插座插孔中，并将结果记入表3-1中。图3-9量程选择示意图图3-10测试交流电压的示意图29实践操作 测量正弦交流电参数测试时应注意，被测

11、电压的频率应在所用数字万用表测量信号频率范围内（一般为451 000 Hz）；在交流电压（ACV）各挡，最大允许输入交流电压的有效值不能超过极限值（一般在750 V左右）。表3-1测试交流电压信号记录30实践操作 测量正弦交流电参数 将示波器的输入耦合开关置于“AC”位置。调节扫描速度开关，记录Dx值。读出被测交流信号的一个周期 在荧光屏水平方向所占的距离x。（2）利用示波器测量任意交流信号的周期。操作步骤如下 将示波器的扫描速度微调旋钮置于“校准”位置。将待测信号送至示波器的垂直输入端。计算被测交流信号的周期。31实践操作 测量正弦交流电参数荧光屏上的波形如图3-11所示，信号一周期7 cm

12、，扫描速度开关置于“10 ms/cm”位置，扫描扩展置于“拉出10”位置，求被测信号的周期，并将结果记录于表3-2中。图3-11某信号的测试波形及扫描刻度示意图32实践操作 测量正弦交流电参数表3-2测试周期记录33实践操作 测量正弦交流电参数（3）利用示波器测量任意正弦信号的相位。将欲测量的两个信号A和B分别接到示波器的两个输入通道，利用荧光屏上的坐标测出信号的一个周期在水平方向上所占的长度；再测量两波形上对应点之间的水平距离x，则两信号的相位差为=x/xT360。用这种方法测相位差时应该注意，只能用其中一个波形去触发另一路信号，并将测量结果记录于表3-3中。表3-3测试相位记录34实践操作

13、 测量正弦交流电参数（4）利用示波器测量任意交流信号的峰-峰值。垂直偏转灵敏度微调旋钮置于“校准”位置；接入待测信号；输入耦合开关置于“AC”；调节扫描速度使波形稳定显示；调节垂直灵敏度开关；读出被测交流电压波峰和波谷的高度；计算被测交流电压的峰-峰值。示波器正弦电压如图3-13所示，垂直灵敏度为1 V/cm，h=8 cm，若k=11，求被测正弦信号的峰-峰值和有效值，并记录于表3-4中。图3-13某交流信号的测试示意图35实践操作 测量正弦交流电参数正弦信号的峰-峰值为正弦信号的有效值为 注：Vp-p为被测交流电压值（峰-峰值）；h为被测交流电压波峰和波谷的高度或任意两点间的高度；Dy为示波

14、器的垂直灵敏度；k为探头衰减系数。VkDhVypp8118VVVpp8.222822表3-4测试交流信号的峰-峰值记录36任务二 认识纯电阻的交流电路一 纯电阻电路的定义纯电阻电路是最简单的交流电路，是指负载只有电阻、没有电感性和电容性元件的交流电路，如图所示。在日常生活和工作中接触到的白炽灯、电炉、电烙铁等都属于电阻性负载，它们与交流电源连接组成纯电阻电路。37任务二 认识纯电阻的交流电路二 纯电阻电路的电压、电流关系1.纯电阻电路中电压有效值与电流有效值得关系电压有效值与电流有效值服从欧姆定律，即其电压、电流最大值同样服从欧姆定律，即RUI RUImm38任务二 认识纯电阻的交流电路2.纯

15、电阻电路中电压与电流的方向关系纯电阻电路中，电流与电压相位相同，相位差为零，即纯电阻电路中，电压瞬时值与电流瞬时值之间服从欧姆定律，即 i=u/R（3-8）假设电阻两端的电压与电流采用关联参考方向。为分析方便起见，选择电压经过零值将向正值增加的瞬间作为计时起点，即设电阻两端电压为 u(t)=Umsin t0iu39任务二 认识纯电阻的交流电路则比较电压和电流的关系式可知，电阻两端电压u和电流i的频率相同，电压与电流的瞬时值、有效值（或最大值）的关系符合欧姆定律。电阻电压、电流的波形关系如图3-17（a）所示，相量图如图3-17（b）所示。wtIwtRURtutimmsinsin)()(40实践

16、操作实践操作 纯电阻电路电压电流的关系测量纯电阻电路电压电流的关系测量1.实践目的 能对纯电阻的正弦交流电路进行测量，并能进行分析。41实践操作实践操作 纯电阻电路电压电流的关系测量纯电阻电路电压电流的关系测量2.实践器材信号发生器、示波器各1台 万用表1块电阻箱1个，导线若干42实践操作实践操作 纯电阻电路电压电流的关系测量纯电阻电路电压电流的关系测量3.实践步骤（1）按照图连接好电路。电路中的电 压 表 和 电 流 表 用MF47型万用表来代替，在电阻R 两端加上正弦电压u 时，电阻中就有正弦电流i通过。43实践操作实践操作 纯电阻电路电压电流的关系测量纯电阻电路电压电流的关系测量（2）开

17、关S闭合，保持输入信号电压幅值为2 V不变，改变输入信号的频率，将测试结果记录于表3-5中。表3-5幅值不变测试记录44实践操作实践操作 纯电阻电路电压电流的关系测量纯电阻电路电压电流的关系测量（3）开关S闭合，保持输入信号电压频率f=1 kHz不变，改变输入信号的幅度，将测试结果记录于表3-6中。表3-6频率不变测试记录（4）将信号发生器的频率选择在10 Hz左右，当开关S闭合后，仔细观察电流表和电压表的指针变化情况，以及相互的时间关系。45实践操作实践操作 纯电阻电路电压电流的关系测量纯电阻电路电压电流的关系测量一 纯电感电路的定义电路中的负载只有电感元件，即把线圈的电阻略去不计仅考虑电感

18、，这种电路被认为是纯电感电路，如图所示。实际上线圈总是有电阻的。46实践操作实践操作 纯电阻电路电压电流的关系测量纯电阻电路电压电流的关系测量二 纯电感电路的电压、电流关系1.纯电感电路中电压有效值与电流有效值得关系纯电感电路的欧姆定律 （3-10）U为电感线圈两端的电压有效值，V；I为通过线圈的电流有效值，A；XL为电感的电抗，简称感抗，。将式（3-10）两端同时乘以 ，可得 Um=XLIm （3-11）即在纯电感电路中，电压、电流的最大值也服从欧姆定律。IXUL247实践操作实践操作 纯电阻电路电压电流的关系测量纯电阻电路电压电流的关系测量线圈的电感对交流电有阻碍作用，这个阻碍称为感抗。感

19、抗的大小与电源频率成正比，与线圈的电感成正比，其计算式为 XL=2fL （3-12）式中，f 为电压频率，Hz；L为线圈的电感，H；XL为线圈的感抗，。48实践操作实践操作 纯电阻电路电压电流的关系测量纯电阻电路电压电流的关系测量2.纯电感电路中电压与电流的方向关系在纯电感电路中，电压超前电流/2，即=ui=/2在纯电感电路中，若电路正弦电流为i=Imsin t，当线圈中通过交流电流i时，在电压、电流关联参考方向下，电感元件两端电压为uL=Umsin(t+/2)（3-13）49实践操作实践操作 纯电阻电路电压电流的关系测量纯电阻电路电压电流的关系测量比较电压和电流的关系式可知，电感两端电压u和

20、电流i也是同频率的正弦量，电压的相位超前电流90，电压与电流在数值上满足关系式 Um=LIm或Um/Im=U/I=L （3-14）电感电压、电流的波形关系与相量图如图3-20所示。50实践操作实践操作 纯电阻电路电压电流的关系测量纯电阻电路电压电流的关系测量图3-20电感电压、电流的波形关系与相量图51实践操作实践操作 纯电感电路电压电流关系的测量纯电感电路电压电流关系的测量1.实践目的 能对纯电感的正弦交流电路进行测量，并能进行分析。52实践操作实践操作 纯电感电路电压电流关系的测量纯电感电路电压电流关系的测量2.实践器材信号发生器、示波器各1台万用表1块电阻箱1个，导线若干53实践操作实践

21、操作 纯电感电路电压电流关系的测量纯电感电路电压电流关系的测量3.实践步骤（1）按图连接好电路。电路中的电压表和电流表用MF47型万用表来代替。在电感线圈L两端加上正弦电压u 时，电感线圈中就有正弦电流i 通过。54实践操作实践操作 纯电感电路电压电流关系的测量纯电感电路电压电流关系的测量（2）开关S闭合，保持输入信号电压幅值为2 V不变，改变输入信号的频率，将测试结果记录于表3-7中。表3-7幅值不变测试记录55实践操作实践操作 纯电感电路电压电流关系的测量纯电感电路电压电流关系的测量（3）开关S闭合，保持输入信号电压频率f=1 kHz不变，改变输入信号的幅值，将测试结果记录于表3-8中。表

22、3-8频率不变测试记录（4）将信号发生器的频率选择在10 Hz左右，当开关S闭合以后，仔细观察电流表和电压表的指针变化情况及相互间的时间关系。56任务四任务四 认识纯电容的交流电路认识纯电容的交流电路一 纯电容电路的定义纯电容电路是指电路中的负载只有电容元件，如图所示。图3-24纯电容电路57任务四任务四 认识纯电容的交流电路认识纯电容的交流电路二 纯电容电路的电压、电流关系1.纯电容电路中电压有效值与电流有效值的关系电压与电流有效值之间的关系为UC=XCI（3-15）式中，UC为电容器两端电压的有效值，V；I为电路中的电流有效值，A；XC为电容的电抗，简称容抗，。58任务四任务四 认识纯电容

23、的交流电路认识纯电容的交流电路将式（3-15）两端同时乘以2，可得Um=XCIm（3-16）即在纯电容电路中，电压、电流的最大值也服从欧姆定律。59任务四任务四 认识纯电容的交流电路认识纯电容的交流电路电容器接入交流电路中时，由于电容器的不断充电、放电，极板上所带电荷对定向移动的电荷具有阻碍作用，物理学上把这种阻碍作用称为容抗，用字母XC表示。容抗的计算公式为XC=1/(2fC)（3-17）式中，f为电压频率，Hz；C为电容器的电容，F；XC为电容器的容抗，。60任务四任务四 认识纯电容的交流电路认识纯电容的交流电路当频率一定时，在同样大小电压的作用下，电容越大的电容器所存储的电荷量就越多，电

24、路中的电流也就越大，电容器对电流的阻碍作用也就越小；当外加电压和电容一定时，电源频率越高，电容器充、放电的速度越快，电荷移动速率也越高，则电路中电流也就越大，电容器对电流的阻碍作用也就越小。这 反映了电容元件“通交流，阻直流；通高频，阻低频”的特性。特性61任务四任务四 认识纯电容的交流电路认识纯电容的交流电路2.纯电容电路中电压与电流的方向关系在纯电容电路中，电压滞后电流/2，即=ui=-/2在纯电容电路中，若电路正弦电流为i=Im sin t，当线圈中通过交流电流i时，在电压、电流关联参考方向下，电容元件两端电压为 uC=Um sin(t-/2)（3-18）比较电压和电流的关系式可见：电容

25、两端电压u和电流i也是同频率的正弦量，电压的相位滞后电流90，电压与电流在数值上满足关系式 Um=Im/C 或 Um/Im=U/I=1/C（3-19）62任务四任务四 认识纯电容的交流电路认识纯电容的交流电路电容电压、电流的波形关系与相量图如图3-25所示。图3-25电容电压、电流的波形关系与相量图63实践操作 纯电容电路电压电流关系的测量1.实践目的 能对纯电容的正弦交流电路进行测量，并能进行分析。64实践操作 纯电容电路电压电流关系的测量2.实践器材信号发生器、示波器各1台万用表1块常见电容、导线若干65实践操作 纯电容电路电压电流关系的测量3.实践步骤（1）在电容L两端加上正弦电压u时，

26、电阻中就有正弦电流i通过，按照图3-26所示连接好电路，此时电压表和电流表用V-252型双踪示波器代替。开关S闭合，将被测电压和电流信号分别输入到双踪示波器的CHA和CHB两通道内。注意：调节扫描旋钮和Y增益旋钮，使得荧光屏上显示上下对称的波形。66实践操作 纯电容电路电压电流关系的测量图3-26实验电路67实践操作 纯电容电路电压电流关系的测量（2）开关S闭合，保持输入信号电压幅值为2 V不变，改变输入信号的频率，将测试结果记录于表3-9中。表3-9幅值不变测试记录68实践操作 纯电容电路电压电流关系的测量（3）开关S闭合，保持输入信号电压频率f=1 kHz不变，改变输入信号幅值，将测试结果

27、记录于表3-10中。表3-10频率不变测试记录（4）将信号发生器的频率选择在10 Hz左右，当开关S闭合以后，仔细观察电流表和电压表的指针变化情况及相互间的时间关系。69任务五认识RLRL串联电路由电阻、电感相串联所组成的电路称为RL串联电路，如图3-29所示。图3-29RL串联电路一 RL串联电路的定义70任务五认识RLRL串联电路设在上述电路中通过的正弦交流电流为i=Im sin t，则 uR=Rim sin t uL=Im XLsint+(/2)=ImLsint+(/2)uAB=uR+uL71任务五认识RLRL串联电路二 RL串联电路中电流与电压关系 1.RL串联电路中端电压与电流的大小

28、（1）电压三角形。电路的端电压与各分电压构成一直角三角形，称为电压三角形。（2）RL串联电路中欧姆定律的表达式为其中，为阻抗,；72任务五认识RLRL串联电路（3）阻抗三角形。如图3-30所示，阻抗角是指Z与R两边的夹角，其大小为=arctanXL/R。图3-30阻抗三角形73任务五认识RLRL串联电路2.RL串联电路中端电压与电流的方向 以电流相量为参考相量，RL串联电路中各元件的电压相量和电流相量关系如图3-31所示。图3-31RL串联电路中各元件的电压相量和电流相量关系74实践操作日光灯工作电路测试与安装1.实践目的 能组装日光灯电路，并对日光灯电路进行测量与分析。75实践操作日光灯工作

29、电路测试与安装2.实践器材日光灯套件1套万用表1块木板1块，导线若干76实践操作日光灯工作电路测试与安装3.实践步骤（1）日光灯电路示意图如图3-32所示。图3-32日光灯电路示意图77实践操作日光灯工作电路测试与安装 准备灯架。根据日光灯灯管长度的要求，购置或制作与之配套的灯架。组装灯架。将镇流器、启辉器座、灯座等按电路图进行连线。接线完毕，要对照电路图详细检查，以免接错、接漏。固定灯架。固定灯架的方式有吸顶式和悬吊式两种。安装前先在设计的固定点打孔预埋合适的紧固件；然后将灯架固定在紧固件上；最后把启辉器旋入底座，把日光灯管装入灯座，将开关等按白炽灯的安装方法进行接线。检查无误后，即可进行通

30、电试用。78实践操作日光灯工作电路测试与安装 分别安装镇流器、灯座、启辉器座（用螺丝把镇流器固定在灯架上，再通过卡销或螺丝将灯座、启辉器座固定）。连接导线，并检查连接是否正确。79实践操作日光灯工作电路测试与安装（2）利用万用表分别测量电源、镇流器和日光灯管两端的电压，并记录于表3-11中。表3-11日光灯管电路测量值80任务六认识任务六认识RLCRLC串联电路串联电路一 RLC串联电路定义由电阻、电感和电容相串联所组成的电路称为RLC串联电路，如图3-39所示。图3-39RLC串联电路81任务六认识任务六认识RLCRLC串联电路串联电路设在上述电路中通过的正弦交流电流为i=Imsin t，则

31、有uL=ImXLsint+(/2)=ImLsint+(/2)uC=ImXCsint-(/2)=Im(1/C)sint-(/2)uAB=uR+uL+uC82任务六认识任务六认识RLCRLC串联电路串联电路二 RLC串联电路中电压与电流的关系1.大小关系（1）电压三角形。电路的端电压与各分电压构成一直角三角形，称为电压三角形。（2）RLC串联电路中欧姆定律的表达式为式中，为阻抗，；83任务六认识任务六认识RLCRLC串联电路串联电路（3）电抗。感抗与容抗之差称为电抗，用X表示，即X=XL-XC，。（4）阻抗三角形。如图3-40所示，阻抗角是指Z与R两边的夹角，其大小为=arctan(XL-XC)R

32、=arctanX/R。图3-40阻抗三角形84任务六认识任务六认识RLCRLC串联电路串联电路2.相位关系（1）当XLXC时，端电压超前电流角，电路呈电感性，称为电感性电路。（2）当XL0时，电感元件吸收能量，储存于磁场中；当pL(t)0时，电容元件释放出能量给外电路。（2）有功功率。由于=90，cos=0，故有功功率为PC=UCICcos =0表明电容元件不消耗功率。102任务六认识任务六认识RLCRLC串联电路串联电路（3）无功功率。由于=90，sin=1，故无功功率为 QC=UCICsin=UCIC=XC表明电容元件与外电路功率交换的规模是电容电压与电流有效值的乘积，也等于容抗XC乘以电

33、流有效值的平方 。式中冠以“”号，表示电容与电感元件在两端电压和电流及两者参考方向均相同的情况下，电容中的无功功率与电感中的无功功率方向相反。IC2IC2103任务六认识任务六认识RLCRLC串联电路串联电路（4）储能特性。储能的瞬时值为平均储能是瞬时储能的平均值，即上式在一个周期时间的积分，得出 。由于IC=CUC，则无功功率为104任务六认识任务六认识RLCRLC串联电路串联电路3.关于二端网络的功率计算1）根据二端网络端口的电压和电流有效值计算功率若已知二端网络端口的电压 和电流 ，且它们为关联参考方向，则网络中的P、Q、S 按如下公式进行计算。有功功率P=UIcos 无功功率Q=UIs

34、in 视在功率S=UI，即式中，=arctan(Q/P)是二端网络的阻抗角。uUUiIIQPS22105任务六认识任务六认识RLCRLC串联电路串联电路2）根据功率守恒原理计算二端网络的功率（1）若二端网络中有多个电阻元件，它们消耗的功率分别为P1、P2、Pn，则根据平均功率守恒原理，网络中消耗的总功率为 P=P1+P2+Pn=Pk（2）若二端网络中含有多个电感和电容元件，它们的无功功率分别为Q1、Q2、Qn，则根据无功功率守恒原理，网络中总的无功功率为 Q=Q1+Q2+Qn=Qk（3）二端网络无功功率与内部储能的关系为 Q=2(WLWC)106任务六认识任务六认识RLCRLC串联电路串联电路

35、例3-4 已知电阻已知电阻R R =30=30，感抗，感抗X XL L=120=120，容抗，容抗X XC C =80=80，串，串联后接到电压联后接到电压u u=220=220 sin(314sin(314t t +30+30)V)V的电源上，求电路的电源上，求电路的的P P、Q Q 和和S S 。解电路总阻抗的大小为解电路总阻抗的大小为阻抗的方向为阻抗的方向为250)80120(30)(2222XXRZCL533080120arctanarctan0RXXCL107任务六认识任务六认识RLCRLC串联电路串联电路例3-4则电流的有效值为则电流的有效值为I I=U U /Z Z=220=22

36、0/50=4.4 A50=4.4 A电路的平均功率为电路的平均功率为P P =UIUI cos cos=220=2204.44.4cos 53cos 53=58 W=58 W电路的无功功率为电路的无功功率为Q Q =UIUI sin sin=220=2204.44.4sin 53sin 53=774=774 varvar电路的视在功率为电路的视在功率为S S =UIUI =220=2204.4=968 VA4.4=968 VA由上可见，由上可见，00，电压超前电流，因此电路为感性。，电压超前电流，因此电路为感性。108任务六认识任务六认识RLCRLC串联电路串联电路五 功率因数 功率因数cos

37、 的大小等于有功功率与视在功率的比值，在电工技术中，一般用表示。109任务六认识任务六认识RLCRLC串联电路串联电路1.提高功率因数的意义从功率三角形中可以看出=cos=P/S（3-24）可见，正弦交流电路的功率因数等于有功功率与视在功率的比值。因此，电路的功率因数能够表示出电路实际消耗功率占电源功率容量的百分比。110任务六认识任务六认识RLCRLC串联电路串联电路 在一定的电压U下，向负载输送一定的有功功率P 时，负载的功率因数越低，输电线路的电压降和功率损失越大。提高功率因数的意义在交流电力系统中，负载多为感性。功率因数过低会引起不良后果。负载功率因数低将使电源设备的容量不能充分利用。

38、111任务六认识任务六认识RLCRLC串联电路串联电路2.提高功率因数的方法提高功率因数常用的方法是在感性负载的两端并联电容器，其电路图和相量图如图3-43所示。图3-43感性负载的两端并联电容器的电路图和相量图112任务六认识任务六认识RLCRLC串联电路串联电路 在感性负载RL支路上并联电容器C后，流过负载支路的电流、负载本身的功率因数及电路中消耗的有功功率也不变。即但总电压u与总电流i的相位差减小了，总功率因数cos 增大了。这里所讲的功率因数是指电源或电网的功率因数，而不是某个感性负载的功率因数。其次，由相量图可见，并联电容器以后线路电流也减小了，因而减小了功率损耗。121221221

39、coscosUIIRPXRRXRUILL113实践操作串联谐振电路的测试1.实践目的 进一步了解RLC串联电路的频率响应，会对谐振频率及品质因数进行测量，能绘制谐振特性曲线。114实践操作串联谐振电路的测试2.实践器材信号发生器、双踪示波器各1台万用表1块，电压源1个，交流毫伏表1块电感箱、电容箱、电阻箱各1个115实践操作串联谐振电路的测试3.实践步骤（1）用变频方法实现谐振。在面包板上按图3-44所示接好电路，US=3 V，R=100，C=0.01 F，L=10 mH,r=5.1。图3-44测试电路图116实践操作串联谐振电路的测试 测谐振曲线。改变电源频率，测量R=100 时的电阻电压UR和电流I，当UR、I 最大时对应的频率即为谐振频率f0。注意谐振点附近取点要密，测量结果填入表3-12中。表3-12R=100 时的谐振特性曲线（I-f曲线）测试117实践操作串联谐振电路的测试表3-13电压谐振法、频带宽度法测试品质因数118