江苏省扬州市2018-2019学年高一上学期期末考试 数学 Word版含答案.doc

1、 扬州市 20172018 学年度第一学期期末调研测试试题 高高 一一 数数 学学 2018.01 （全卷全卷满分满分 160 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟） 注意事项： 1 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方 2试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应的位置分，请将答案填写在答题卷相应的位置 上）上） 1 设集合 0,1,1,3AB ，则A B 2 7 tan 3 3 设幂函数)(xf的图象过点2, 2，则)4

2、(f= 4 函数 3 ( )sinf xxx的奇偶性为 函数 （在“奇” 、 “偶” 、 “非奇非偶” 、 “既奇又 偶”中选择） 5 已知扇形的面积为 4cm 2 ，该扇形圆心角的弧度数是 1 2 ，则扇形的周长为 cm 6 2log9log 4 9 34 2 1 = 7 已知单位向量1e，2e的夹角为 60， 则1 2|2|=ee 8 已知 1 s() 33 co ，则sin() 6 . 9 如图,在ABC中，, 2 EA BE DC AD 若,CBACDE 则 =_ 10 不等式) 1(log2 2 xx的解集是 11 已知 ABC的面积为 16，8BC，则ACAB的取值范围是 12 已

3、知函数 ( )2sin()(0) 6 f xx 与 ( )cos(2)(0)g xx 的零点完全相同， 则 () 6 g = . 13 设函数) 10() 1()( aaakaxf xx 且是定义域为R的奇函数若 3 1 2 f， 且 xmfaaxg xx 2)( 22 在1,上的最小值为2，则m的值为 14 设a为实数，函数,)3()(Rxaaxxxf若 f x在R上不是单调函数，则实 数a的取值范围为 二、解答题：二、解答题： （本大题共本大题共 6 道题，计道题，计 90 分分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤骤） 15.（本小题满分

4、 14 分） 已 知 函 数 2 ( )56fxxx的 定 义 域 为 A ， 集 合 B=2216 x x， 非 空 集 合 C=+121x mxm，全集为实数集 R （1）求集合AB和 R C B; （2）若 AC=A，求实数m取值的集合 16 （本小题满分 14 分） 已知向量2,1sin(),2cosab， (1)若 3 = 4 ，求证：a b ; (2)若向量 , a b共线，求b . 17.（本小题满分 15 分） 函数( )2sin()f xx（其中0,| | 2 ） ，若函数( )f x的图象与x轴的任意两个相 邻交点间的距离为 2 且过点(0,1)， 求( )f x的解析式；

5、 求( )f x的单调增区间； 求( )f x在(,0) 2 的值域 18.（本小题满分 15 分） 近年来， “共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司计划在 甲、乙两座城市共投资240万元，根据行业规定，每个城市至少要投资80万元，由前期市场调 研可知：甲城市收益P与投入a（单位：万元）满足624aP，乙城市收益Q与投入a （单位：万元）满足 160120,32 12080, 2 4 1 Q a aa ，设甲城市的投入为x（单位：万元） ，两 个城市的总收益为)(xf（单位：万元）. (1)当投资甲城市128万元时，求此时公司总收益； 试问如何安排甲、乙两个城市的

6、投资，才能使公司总收益最大？ 19 （本小题满分 16 分） 已知关于x的函数 2 ( )2(1)g xmxmxn为R上的偶函数，且错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 在区间1,3上的最大值为 10. 设 x xg xf )( )( 求函数错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。的解析式； 若不等式(2 )22 xx fk 在1,1x 上恒成立，求实数k的取值范围； 是否存在实数t，使得关于x的方程 2 ( 21)320 21 x x t ft 有四个不相等的实 数根？如果存在，求出实数t的范围，如果不存在，说明理由. 20 （本小题满分 16 分） 已知函数 1 1 lg x x

7、xf. (1) 求不等式0)2(lg)( fxff的解集; (2) 函数 ),1, 0(2aaaxg x 若存在,1 , 0, 21 xx使得)()( 21 xgxf成立,求实数a 的取值范围; (3) 若函数 , 11, 1 11),( xxxk xxf xh 或 讨论函数2)(xhhy的零点个数(直接写出 答案，不要求写出解题过程). 20182019 学年度第一学期期末检测试题学年度第一学期期末检测试题 2019.1 高高 一一 数数 学学 参参 考考 答答 案案 1. B 2A 3. C 4. .D 5. C 6. B 7. A 8. B 9. A 10. C 11. 6 12. 1,

8、2) (2,3) 13.2sin(2) 3 x 14. 16 15. 19 16. 310 23 a或 11329 248 a 17.解解： 2 |230 | 13Ax xxxx ， |Bx xa 2 分 （1）当2a时， |2Bx x， |2 UB x x 所以 |1ABxxU， 4 分 所以 |12 U ABxxI 6 分 （2） 因为ABA， 所以AB， 8 分 所以 1a 10 分 18.解： （1）因为 ba / ， )3 ,(sin xa ，)4 ,cos(xb ， 所以 0cos3sin4xx，即xxcos 4 3 si n， 2 分 显然cos0x ，否则若cos0x ，则si

9、n0x，与 22 sincos1xx矛盾， 4 分 所以 . 11 1 cos2cos 4 3 coscos 4 3 cos2sin cossin xx xx xx xx 6 分 （2）因为， 3 37 ba )3 ,(sin xa ，)4 ,cos(xb ， 所以. 3 37 12cossinxx即. 3 1 cossinxx 8 分 所以 3 5 ) 3 1 (21cossin2cossincossin 222 xxxxxx）（ 10 分 因为）, 0(x，所以0sinx，又0cossinxx，所以0cos x，所以0cossinxx， 所以 3 15 cossinxx 12 分 19.解

10、： （1） 因为 5 cos 5 ，(0, )，所以 2 2 5 sin1 cos 5 2 分 所以 sin tan2 cos 4 分 所以 tantan()1 tantan() 1tantan()3 ， 6 分 （2） 1 ( 2) tantan 3 tan()1 1 1 tantan 1 ( 2) 3 8 分 因为 5 cos0 5 ，(0, ) ，所以(, ) 2 ， 因为 1 tan0 3 ，(0, )，所以(0,) 2 ， 所以 3 (,) 22 10 分 所以 3 4 12 分 20.解： （1） 44 sincos2 3sin cos1xxxxf x 2222 (sincos)(

11、sincos)3sin21 3sin2cos21 xxxxx xx 2sin(2)1 6 x 3 分 所以，该函数的最小正周期 2 2 T ； 5 分 令2 6 xk ，则 212 k x， 所以对称中心为(,1), 212 k kZ 7 分 注：横纵坐标错一个即扣 2 分 （2）令222, 262 kxkkZ则,. 63 kxkkZ 9 分 当0k时，由63 0 x x ，解得0 3 x； 当1k时，由 54 63 0 x x ，解得 5 6 x 所以， 函数在0, 上的单增区间是0, 3 ， 5 , 6 12 分 21.解： （1）方法 1：因为 f x是定义在 R 上的奇函数， 所以 f

12、xf x，即0 21 2 21 2 xx mm ， 即220m ，即1m -4 分 方法 2：因为 f x是定义在 R 上的奇函数，所以(0)0f，即 0 0 2 12 m ， 即1m ， 检验符合要求 -4 分 注：不检验扣 2 分 （2） 2 1 21 x f x ， 任取 12 xx，则 12 ()()f xf x 21 22 1212 xx 12 12 22 (1 2() )(21)2 xx xx ， 因为 12 xx，所以 12 22 xx ，所以 12 ( )()0f xf x， 所以函数 f x在R上是增函 数 -6 分 注：此处交代单调性即可，可不证明 因为 2 (2cos)(

13、4sin217)0faxfxa ，且 f x是奇函数 所以 2 (2cos)(4sin217)( 214sin7)faxfxafax ， 因为 f x在 R 上单调递增，所以 2 2cos214sin7axax ， 即 2 221cos4sin7aaxx 对任意xR都成立， 由于 2 cos4sin7xx = 2 (sin2)2x，其中1sin1x ， 所以 2 (sin2)23x，即最小值为 3 所以2213aa ， -9 分 即212120aa ，解得1212a ， 故0212a ，即 15 22 a. -12 分 22、解：因为 00f，所以0c . 因为对于任意xR R 都有 11 2

14、2 fxfx ， 所以对称轴为 1 2 x ， 即 1 22 b a ， 即ba， 所以 2 f xaxax， -2 分 又因为 1f xx，所以 2 110axax 对于任意xR都成立， 所以 0 0 a , 即 2 0 10 a a ，所以1,1ab 所以 2 fxxx -4 分 （2） 44g xx xmx， 当4xm时， 222 (44 )(22)(22)g xxm xxmm 若224mm，即1m，则 g x在(4 ,22)mm上递减，在(22,)m上递增， 若224mm ，即1m，则 g x在(4 ,)m 上递增， 当4xm时， 222 (44 )(22)(22)g xxm xxmm， 若224mm，即1m，则 g x在(,22)m上递增，在(22,4 )mm上递减， 若224mm，即1m，则 g x在(,4 )m上递增， 综上得： 当1m时， g x的增区间为(,22)m，(4 ,)m ，减区间为(22,4 )mm； 当1m时， g x的增区间为(,4 )m，(22,)m，减区间为(4 ,22)mm； 当11m 时， g x的增区间为(,) -10 分 (3) 2 422,4222 22pmmqmm -12 分