江苏省南京市2018-2019学年高一上学期期末调研数学试题 Word版含解析.doc

1、 20182018- -20192019 学年江苏省南京市高一（上）期末数学试卷学年江苏省南京市高一（上）期末数学试卷 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 1010 小题，共小题，共 50.050.0 分）分） 1.已知全集，集合，则_ 【答案】 【解析】 【分析】 直接利用并集、补集的运算即可 【详解】解：AB0，1，3； 2，4 故答案为：2，4 【点睛】本题考查列举法的定义，以及并集、补集的运算 2.函数f（x）=的定义域为_ 【答案】 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质得到关于x的不等式，解出即可 【详解】解：由题意得：2x40，解得：x2， 故函数的定义域是2，+） ， 故

2、答案为：2，+） 【点睛】本题考查了函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题 3.已知角 的终边经过点，则 的值为 _ 【答案】 【解析】 【分析】 利用任意角的三角函数的定义，求得 sin、tan 的值，可得的值 【详解】 解：角 的终边经过点P（5，12） ， sin，tan， 则， 故答案为： 【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题 4.已知向量， ，且，则实数 的值为_ 【答案】 【解析】 【分析】 直接由向量共线的坐标运算得答案 【详解】解：量（4，3） ，（x，6） ，且 ， 则 46（3）x0 解得：x8 故答案为：8 【点睛】平行问题是一个重要的知识点

3、，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标 表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别若（a1，a2） ，（b1，b2） ，则 a1a2+b1b20， a1b2a2b10，是基础题 5.已知，则 的值为_ 【答案】 【解析】 【分析】 根据对数的运算性质和对数式和指数式的互化即可求出 【详解】解：xlog612log63log64， 6 x4， 故答案为：4 【点睛】本题考查了对数的运算性质和对数式和指数式的互化，属于基础题 6.如图，在直角三角形中，垂足为 ，则 的值为 _ 【答案】 【解析】 【分析】 把代入化简通过向量的数量积的定义求解即可 【详解】解：在直角三角形ABD中，BDA

4、Bcos601 （）4+21cos1203 故答案为：3 【点睛】本题考查向量的数量积的应用，考查向量的表示以及计算，考查计算能力 7.将函数的图象向左平移 个单位后，得到函数的图象，则的值为_ 【答案】 【解析】 【分析】 根据函数yAsin（x+）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，可得g （0）的值 【详解】 解： 将函数f（x） 2sin2x的图象向左平移 个单位后， 得到函数g（x） 2sin （2x） 的图象， 则g （0）2sin， 故答案为： 【点睛】本题主要考查函数yAsin（x+）的图象变换规律，属于基础题 8.已知a0 且a1， 若函数f（x） =的值域为1， +） ，

5、 则a的取值范围是_ 【答案】 【解析】 【分析】 利用分段函数的表达式，结合函数的值域，列出不等式求解a的范围即可 【详解】解：a0 且a1，若函数f（x）的值域为1，+） ， 当x2 时，y3x1， 所以，可得 1a2 故答案为： （1，2 【点睛】本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查计算能力 9.已知向量 与 满足，又，且在时取 到最小值，则向量 与 的夹角的值为_ 【答案】 【解析】 【分析】 由向量的模的运算得：| 2（1t） t 2（5+4cos）t22（1+2cos）t+1， 由二次函数的最值用配方法可得解 【详解】解：设向量与的夹角的值为 ， 由t，（

6、1t）， （1t）t， | 2（1t） t 2， （1t） 2+4t24t（1t）cos （5+4cos）t 22（1+2cos）t+1， 又 5+4cos0， 所以当t取得最小值. 解得：cos， 又 0， 所以 ， 故答案为： 【点睛】本题考查了平面向量的数量积及二次函数的最值问题，属中档题 10.已知函数，若使不等式成立的整数 恰有 个，则实数 的 取值范围是_ 【答案】 【解析】 【分析】 作出yg（x）的图象，讨论k0，k0，k0，结合抛物线开口方向和整数解的情况，即 可得到所求范围 【详解】解：g（x）sin的周期为 4，作出yg（x）的图象， 当k0 时，f（x）x，不等式f（x

7、）g（x）成立的整数x有无数个； 当k0 时，f（x）的图象为抛物线，且开口向下，恒过原点， 不等式f（x）g（x）成立的整数x有无数个； 当k0，可得不等式f（x）g（x）成立的整数x1， 当f（x）的图象经过（1，1） ，可得k11，即k2； f（x）的图象经过（2，0） ，即 4k20，解得k 由题意可得k2 故答案为： ，2） 【点睛】本题考查函数方程的转化思想和数形结合思想， 考查正弦函数的周期性和分类讨论思想方法，属于中档题 二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 4 4 小题，共小题，共 20.020.0 分）分） 11.已知，则 ， ， 的大小关系是（ ） A. B. C.

8、D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用对数函数、指数函数的单调性直接求解 【详解】解：alog1.40.7log1.410， b1.4 0.71.401， 0c0.7 1.40.701， a，b，c的大小关系是acb 故选：B 【点睛】本题考查三个数的大小的求法，考查对数函数、指数函数的单调性等基础知识，考 查运算求解能力，是基础题 12.函数f（x）=xsinx，x-，的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 判断函数的奇偶性排除选项，然后利用特殊点的位置判断即可 【详解】解：f（x）（x）sin（x）xsinxf（x） ， 所以f（x）为偶函数，即图象

9、关于y轴对称，则排除B，C， 当x时，f（ ）sin0，故排除D， 故选：A 【点睛】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的特殊点的位置的应用，考查 计算能力 13.在平行四边形中，若，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由11， 结合向量加法的平行四边形法则及向量数量积的运算可求， 然后代入， （）即可求解 【详解】解：平行四边形ABCD中，AB4，AD3， 又11， 911， 2， 则（）16+218 故选：C 【点睛】本题主要考查了向量加法的 平行四边形法则及向量数量积的基本运算，属于基础试 题 14.已知函数 () 的图象与函数的图象交于

10、，两点， 则（ 为坐标原点）的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意利用三角函数的图象，求得A、B的坐标，用分割法求OAB的面积 【详解】解：函数y2cosx（x0，）和函数y3tanx的图象相交于A、B两点，O为 坐标原点， 由 2cosx3tanx，可得 2cos 2x3sinx，即 2sin2x+3sinx20， 求得 sinx，或 sinx2（舍去） ，结合x0， x，或 x； A（ ，） 、B（，） ，画出图象如图所示； 根据函数图象的对称性可得AB的中点C（ ，0） ， OAB的面积等于OAC的面积加上OCB的面积， 等于 OC|yA|OC|y

11、C|OC|yAyC| 2， 故选：D 【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是中档题 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 90.090.0 分）分） 15.已知向量，向量 满足 （1）求向量 的坐标； （2）求向量 与 的夹角 【答案】 （1）； （2） . 【解析】 【分析】 （1）设（x，y） ，由 5，得 ，得 （3，1） ； （2）由（2，1） ，（3，1） ，可得| |，| |， ，进一步得 cos，又 0， ，可得 【详解】解： （1）设 =（x，y） ， 因为 =（2，1） ， =（1，-2） ， = =5， 所以 解得 所以 =（

12、3，-1） ； （2）因为 =（2，1） ， =（3，-1） ， 所以| |=，| |=， 又 =23+1（-1）=5， 所以 cos=， 又 0，所以 = 【点睛】本题考查向量的数量积的应用及坐标运算，考查计算能力 16.已知 是第二象限角，且 （1）求的值； （2）求的值 【答案】 （1）； （2） . 【解析】 【分析】 （1）由已知利用同角三角函数基本关系式即可求值得解； （2）利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可求值得解 【详解】解： （1）因为 是第二象限角，且 sin=， 所以 cos=-=-， 所以 tan=-2 （2） = = = = = 【点睛】本题主要考查了同

13、角三角函数基本关系式，诱导公式在三角函数化简求值中的应用， 考查了计算能力和转化思想，属于基础题 17.已知函数f（x）=Asin（x+） （A0，0，| ）的图象如图所示 （1）求函数f（x）的解析式； （2）求函数f（x）的单调增区间； （3）若x- ，0，求函数f（x）的值域 【答案】 （1）； （2）； （3）. 【解析】 【分析】 （1）由函数的最值求出A，由周期求出 ，由五点法作图求出 的值，可得函数的解析式； （2）令 2k2x2k，kz，求得x的范围，可得函数的增区间； （3）由x，0，利用正弦函数的定义域和值域求得f（x）的值域 【详解】解： （1）由函数的图象可得A=2，T

14、= =- ，求得 =2 再根据五点法作图可得 2 += ，= ，故f（x）=2sin（2x+ ） （2）令 2k- 2x+ 2k+ ，kz，求得k- xk+ ， 故函数的增区间为k- ，k+ ，kz （3）若x- ，0，则 2x+ -， ，sin（2x+ ）-1， ， 故f（x）-2，1 【点睛】本题主要考查由函数yAsin（x+）的部分图象求解析式，正弦函数的增区间、 正弦函数的定义域和值值域，属于基础题 18.某农业合作社生产了一种绿色蔬菜共吨，如果在市场上直接销售，每吨可获利万元； 如果进行精加工后销售，每吨可获利万元，但需另外支付一定的加工费，总的加工 （万元） 与精加工的蔬菜量 （吨

15、）有如下关系：设该农业合作社将 （吨）蔬菜 进行精加工后销售，其余在市场上直接销售，所得总利润（扣除加工费）为 （万元） （1）写出 关于 的函数表达式； （2）当精加工蔬菜多少吨时，总利润最大，并求出最大利润 【答案】 （1）； （2）精加工 吨时，总利润最大为万元. 【解析】 【分析】 （1）利用已知条件求出函数的解析式； （2）利用二次函数的性质，转化求解函数的最值 【详解】解： （1）由题意知，当 0x8 时， y=0.6x+0.2（14-x）-x 2=- x 2+ x+， 当 8x14 时， y=0.6x+0.2（14-x）-=x+2， 即y= （2）当 0x8 时，y=-x 2+

16、x+=-（x-4） 2+ ， 所以 当x=4 时，ymax= 当 8x14 时，y=x+2， 所以当x=14 时，ymax=因为 ，所以当x=4 时，ymax= 答：当精加工蔬菜 4 吨时，总利润最大，最大利润为万元 【点睛】本题考查实际问题的应用，二次函数的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能 力 19.如图，在中， 是边上一点，且 （1）设，求实数 ， 的值； （2）若点 满足 与 共线， ，求的值 【答案】 （1）； （2） 或. 【解析】 【分析】 （1）把两边用表示即可得解； （2）利用共线向量建立，之间的数乘关系，进而结合（1）把用表示，利 用垂直向量点积为零可得解 【详解】解：

17、 （1）， ， ， x= ，y= ； （2）共线， 可设，R， ， =- =， ， =， =， ， ， 把代入并整理得： ， ， ， ， 解得：， = 或 故的值为 或 【点睛】此题考查了平面向量基本定理，向量加减法，数量积等，难度适中 20.给定区间 ，集合是满足下列性质的函数的集合：任意， （1）已知，求证： ； （2）已知，若，求实数 的取值范围； （3）已知， ()，讨论函数与集合的关系 【答案】 （1）详见解析； （2）； （3）详见解析. 【解析】 【分析】 （1）通过f （x+1）2f （x）3 x+123x3x0，验证即可 （2）通过g （x）M，得到alog2（x+1）2lo

18、g2xlog2（）恒成立，通过最值求解 即可 （3）h （x）x 2+ax+a5，x（0，1若 h （x）M，则当x1，1，h（x+1） 2h （x）恒成立，即x 2（a+2）x+40 恒成立记 H（x）x 2（a+2）x+4，x1，1通 过a4 时，4a0 时，a0 时，求出函数的最值求解即可 【详解】解： （1）证明：因为f （x）=3 x，所以 f （x+1）-2f （x）=3 x+1-23x=3x0， 即f （x+1）2f （x） ， 所以f （x）M （2）因为g （x）=a+log2x，x（0，1，且g （x）M， 所以 当x（0，1时，g （x+1）2g （x）恒成立，即a+lo

19、g2（x+1）2a+2log2x恒成 立， 所以alog2（x+1）-2log2x=log2（ +）恒成立 因为函数y=log2（ +） 在区间（0，1上单调递减，所以当x=1 时，ymin=1 所以a1 （3）h （x）=-x 2+ax+a-5，x（0，1 若h （x）M，则当x-1，1，h（x+1）2h （x）恒成立， 即-（x+1） 2+a（x+1）+a-5-2x2+2ax+2a-10 恒成立 即x 2-（a+2）x+40 恒成立 记H（x）=x 2-（a+2）x+4，x-1，1 当 -1，即a-4 时，H（x）min=H （-1）=a+70，即a-7 又因为a-4，所以-7a-4； 当-11，即-4a0 时， H （x）min=H （）=0，恒成立， 所以-4a0； 当 1，即a0 时，H （x）min=H （1）=3-a0，即a3 又a0，所以 0a3 综上所得-7a3 所以 当-7a3 时，h （x）M； 当a-7 或a3 时，h（x）M 【点睛】本题考查函数的最值的求法，考查转化思想、分类讨论思想以及计算能力