河北省保定市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含解析.doc

1、 20172017- -20182018 学年河北省保定市高一（上）期末数学试卷学年河北省保定市高一（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，共小题，共 50.050.0 分）分） 1.设集合A=xN *|x2，B=2，6，则 AB=（ ） A. B. C. 2， D. 1，2， 【答案】C 【解析】 【分析】 结合并集的概念,取两个集合所有部分. 【详解】集合故,故选 C. 【点睛】本道题目考查了集合的交并集运算,注意,并集取 A,B 两个集合所有部分. 2.若 ，则ff（-3）=（ ） A. B. 0 C. 1 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】

2、此为一个复合函数,先计算里面的值,再计算外面的函数值. 【详解】,故选 D. 【点睛】本道题目考查了复合函数计算值,注意先计算里面函数的值,再计算外面函数的值. 3.的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 ,选 B. 4.在ABC中，已知D为AB上一点，若 ，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用向量的加减法,一步步推导,即可得出答案. 【详解】 ,故选 B. 【点睛】本带题目考查了向量的加减法,不断的利用邻边关系,不断利用向量的加减法,最后表 示出向量. 5. 下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（ ） A. B. C.

3、D. 【答案】A 【解析】 对于选项 A，因为，且图象关于原点对称，故选 A. 考点：三角函数的性质. 【此处有视频，请去附件查看】 6.设， ，则、 、的大小关系为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 比较 a,b 的大小，可以结合对数函数性质进行解答，然后结合 a,b,c 与 1 的关系，即可得出 答案。 【详解】对于的对数,当，a 越小，越靠近 y 轴，所以； 而，故，故选 A。 【点睛】 本道题目考查了对数、 指数比较大小， 结合相关性质和 1,0 的关系， 即可得出答案。 7.将函数的图象向左平移 个单位长度，所得图象对应的函数为g（x） ，则g （x）满足（ ）

4、 A. 在区间上单调递减 B. 在区间上单调递增 C. 在区间上单调递减 D. 在区间上单调递增 【答案】D 【解析】 【分析】 首先结合左加右减原则，计算出新函数，然后结合正弦函数的性质，判断单调递增区间，即 可得出答案。 【详解】函数向左平移 个单位长度，得到新函数 . 当时，有：，满足函数单调递增，故选 D。 【点睛】 本道题目考查了正弦函数平移和正弦函数的性质， 做此类题目可以结合正弦函数性 质进行解答。 8.某工厂 2017 年投入的科研资金为 120 万元，在此基础上，每年投入的科研资金比上年增 长 12%，则该厂投入的科研资金开始超过 200 万元的年份是（参考数据：lg1.12

5、=0.05， lg3=0.48，lg2=0.30） （ ） A. 2020 年 B. 2021 年 C. 2022 年 D. 2023 年 【答案】C 【解析】 【分析】 本道题目结合题意，建立不等式，然后结合对数运算，即可得出答案。 【详解】设第 n 年后，建立不等式， 故从 2017 年起第 5 年，故为 2022，故选 C。 【点睛】本道题目考查了对数运算性质，注意。 9.给出下列结论： ；已知扇形的面积是 2cm 2，半径是 1cm，则扇形的圆心角是 2； 若，则f（x）与g（x）表示同一函数； 若，则； 函数有零点， 其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【

6、答案】B 【解析】 【分析】 本道题目结合扇形面积计算公式，三角函数二倍角公式，函数零点存在性定理等方法，即可 得出答案。 【详解】结果为 2, 结合扇形面积，代入数据，错误 定义域不一致，故不是同一函数，错误。 由，由零点存在性定理可判断函数一定有零点，故正确，故选 B。 【点睛】本道题目考查了三角函数二倍角公式，扇形面积计算公式和数形结合思想，记住 。 10.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若对于任意给定的两个非负数a，b且ab， 不等式af（a）bf（b）恒成立，则不等式（lnx）f（lnx）f（1）的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 本道题目结

7、合单调性判定法则， 得出为递减函数， 对处理成 建立不等 式，计算 的范围，即可得出答案。 【详解】结合对于任意给定的两个非负数a，b且ab，不等式af（a）bf（b）恒成立， 可知为减函数，故，得到，同时，故，故选 C。 【点睛】本道题目考查了单调性判定法则，当的关系，判定原函数单调性。 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 5 小题，共小题，共 20.020.0 分）分） 11.sin15sin45+cos15cos45的值是_ 【答案】 【解析】 【分析】 本道题目利用，套公式，即可得出答案。 【详解】利用，则原式为 【点睛】本道题目考查了余弦的两角和与差公式，记住公式 。 12

8、.函数 的图象必过定点_ 【答案】 【解析】 【分析】 根据过定点可得函数的图象必过定点. 【详解】因为， 所以，当时， 总有， 必过点，故答案为 【点睛】本题主要考查指数函数的几何性质，属于简单题. 函数图象过定点问题主要有两种 类型： （1） 指数型， 主要借助过定点解答； (2)对数型： 主要借助过定点 解答. 13.已知向量与 满足，则则与 的夹角为_。 【答案】 【解析】 试题分析:有题意得， 考点：求平面向量的夹角. 【此处有视频，请去附件查看】 14.下列说法： 终边在y轴上的角的集合是； 函数的定义域为x|x1； 函数y=lg（-x 2+2x）的单调递增区间是（0，1； 函数是

9、奇函数 其中正确的序号是_（填上所有正确命题的序号） 【答案】 【解析】 【分析】 结合轴线角的写法， 结合定义域求法， 结合二次函数的性质， 结合三角函数的性质， 即可得出答案。 【详解】错误，应为； 满足，解方程，得到定义域为，故错误； 结合复合函数同增异减，要求整体函数递增，则求的增区间，结合二次函数的性 质，满足条件，解得单调增区间为，故正确； ，故为奇函数，故正确。 【点睛】本道题目考查了轴线角，定义域求法，二次函数性质和奇偶性的判定条件，注意相 关判定定理。 15.已知直角梯形ABCD中，ADBC，ADC=90，AD=2，BC=1，CD=1，点P是腰DC上的动 点，则的最小值为_

10、【答案】 【解析】 【分析】 建立坐标系，用坐标表示向量，然后转化成二次函数的性质，计算最值，即可得出答案。 【详解】建立坐标系，以 A 为原点，为 x 轴正半轴，则 所以 当取到最小值，代入上式子，得到最小值为 。 【点睛】本道题目考查了向量的坐标表示和二次函数的性质，解决向量问题，可以通过建立 坐标系，进行解答。 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 5 小题，共小题，共 50.050.0 分）分） 16.已知，其中 、 都是钝角求： （1）cos 的值； （2）tan（-）的值 【答案】 （1）； （2） . 【解析】 【分析】 （1）结合，即可得出答案。 （2）结合 ，代入数据

11、，即可得出答案。 【详解】 解：（1） 已知， 其中 、 都是钝角， cos=-=- （2）由（1）可得 tan=- ，sin= ，tan=- ， tan（-）= 【点睛】本道题目考查了同角三角函数关系式和正切角的和与差公式，代入数据，即可得出 答案。 17.已知， （1）若，求x的值； （2）当时，求； （3）若与所成的角为钝角，求x的范围 【答案】 （1）； （2） ； （3）. 【解析】 【分析】 （1）利用向量平行，对应坐标成比例，计算 x，即可得出答案。 （2）利用向量垂直，数量 积为 0，建立等式，计算 x，即可得出答案。 （3）当所成角为钝角，则，代入坐标， 即可得出答案。 【详

12、解】解： （1）已知，若，则 =，求得x=-2 （2）当时， =4x-2=0，x= ，=5 （3） 若与所成的角为钝角， 则0 且， 不共线， 4x-20， ， 求得x ， 且x-2， 故x的范围为x|x 且x-2 【点睛】本道题目考查了向量平行，向量垂直，向量数量积与 0 的关系，向量平行说明对应 坐标成比例，向量垂直说明向量数量积为 0，即可得出答案。 18.已知函数 （1）求f（x）的最小正周期和对称轴； （2）求函数f（x）在区间上的值域 【答案】 （1）最小正周期 ，对称轴为； （2）. 【解析】 【分析】 （1）利用二倍角公式，化简，即可得出答案。 （2）结合 x 所满足的条件，计

13、算出的范围，结合正弦函数的性质，计算值域，即可得出答案。 【详解】解： （1） =sin2x+ =sin2x+ =2sin（2x+ ）+ f（x）的最小正周期T=， 由，kZ，可得x=，kZ f（x）的对称轴为x=，kZ； （2）由x，得 2x+ （-， ） 2sin（2x+ ）-2，） ， 则f（x）-2+，2） 【点睛】本题考查了二倍角公式和正弦函数的性质，做此类题首先先化简，然后在求值域。 19.据气象中心观察和预测：发生于菲律宾的东海面 M 地的台风,现在已知台风向正南方 移动其移动速度与时间的函数图象如图所示，过线段上一点作横轴的 垂线，梯形在直线左侧部分的面积即为内台风所经过的路程

14、 （1）当时，求的值，并将随变化的规律用数学关系式表示出来； （2）若 N 城位于 M地正南方向，且距 N地，试判断这场台风是否会侵袭到 N城，如 果会，在台风发生后多少时间它将侵袭到 N 城？如果不会，请说明理由 【答案】 （1）24； （2）见解析； （3） 【解析】 试题分析： （1）先求出线段 OA 的解析式为 v=4t，然后把 t=10 直接代入求出此时的速度， 即可求出 S（t）的值； （2）先分段求出速度 v 与时间 t 的函数函数关系，再分别乘以时间即 可求得对应的函数 S（t）的解析式； （3）先由分段函数的解析式以及对应的定义域可以求 得其最大值，发现其最大值大于 650，

15、即可下结论会侵袭到 N 城，再把 S（t）=650 代入即 可求出对应的 t 试题解析：解： （1）由图像可知，当 t4 时，v3 412， 所以 S 4 1224 km （2）当 0t10 时，S t 3t； 当 10t20 时，S 10 3030（t10）30t150； 当 20t35 时， S 10 3010 30 （t20） 30 （t20） 2 （t20） 综上可知， （3）因为当 t0，10时，Smax 102150650， 当 t（10，20时，Smax30 20150450650， 所以当 t（20，35时，令，解得因为 20t35，所以 t 30 故沙尘暴发生 30 h 后将

16、侵袭到 N 城 考点：分段函数的应用 20.已知函数 （1）判断f（x）的奇偶性，说明理由； （2）当x0 时，判断f（x）的单调性并加以证明； （3）若f（2t）-mf（t）0 对于t（0，+）恒成立，求m的取值范围 【答案】 （1）偶函数，理由见解析； （2）在上是增函数，证明见解析； （3）. 【解析】 【分析】 (1)利用与的关系,结合定义域判断奇偶性,即可得出答案.(2)换元法,转化成对勾函数, 结合对勾函数性质,即可.(3)代入的解析式,建立关于 s 的新函数，结合该函数单调性，计 算最值，即可得出答案。 【详解】 （1）函数f（x）=3 x+ ，定义域R，关于原点对称， 且对一切

17、xR，都有f（-x）=3 -x+ =+3 x=f（x）成立， f（x）是偶函数 综上所述：f（x）是偶函数 （2）函数f（x）=3 x+ 在（0，+）上是增函数， 令 3 x=t，当 x0 时，t3 0=1，则 y=g(t)=t+ ， 设 1t1t2， g（t1）-g（t2）=（t1+ ）-（t2+ ）=（t1t2-1）， 又由 a（0， ）且 10， 则 g（t1）-g（t2）0， 函数y=t+ 在t（1，+）上是增函数， 即函数 f（x）在（0，+）上为增函数 （3）函数f（x）=3 x+ ， f（2t）-mf（t）0 对于t（0，+）恒成立， 等价于：m（3 t+ ）32t+ 对于t（0，+）恒成立， 即m（3 t+ ）（3t+ ）2-2 对于 t（0，+）恒成立， 3 t+ 0，m3t+ - 对于t（0，+）恒成立， 令 3 t+ =s，t（0，+） ， 由（2）知：s2，则ms- 对于s（2，+）恒成立， 记y=s- ，在s（2，+）上是增函数， y2- =1， m1 即m的取值范围为（-，1， 综上所述：m的取值范围是（-，1 【点睛】本道题目考查了单调性的判定和函数最值计算，解决复杂函数的时候，可以考虑采 用换元思想，即可得出答案。