广东省湛江市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析.doc
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1、 广东省湛江市广东省湛江市 20172017- -20182018 学年高一上学期期末考试数学试题学年高一上学期期末考试数学试题 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 1212 小题,共小题,共 60.060.0 分)分) 1.已知,则( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 解答: U=xN|x6=0,1,2,3,4,5, P=2,4,Q=1,3,4,6, CUP=0,1,3,5, (UP)Q=1,3. 故选:C. 2.棱柱的侧面一定是( ) A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 【答案】A 【解析】 根据棱柱的性质可得:其侧面一定是平行四边形,故选 A.
2、3.直线x-y+1=0 的倾斜角的大小为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由直线方程可求斜率,从而可得倾斜角 【详解】设直线x-y+1=0 的倾斜角为 , 则 tan=,0,180) =60, 故选:B 【点睛】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系,考查了推理能力与计算能力,属于基础题 4.函数的零点所在的区间为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 函数为单调递增函数,且,所以由零点存 在定理得零点所在的区间为 点睛:判断函数零点(方程的根)所在区间的方法 (1)解方程法:当对应方程易解时,可通过解方程确定方程是否有根落在给定区间上 (2)定理法:利
3、用零点存在性定理进行判断 (3)数形结合法: 画出相应的函数图象, 通过观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断, 或者转化为两个函数图象在给定区间上是否有交点来判断 5.已知,则 , , 的大小关系为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 由指数函数的性质可得:, 即:. 本题选择D选项. 点睛:点睛:实数比较大小:对于指数幂的大小的比较,我们通常都是运用指数函数的单调性,但 很多时候,因幂的底数或指数不相同,不能直接利用函数的单调性进行比较这就必须掌握 一些特殊方法在进行指数幂的大小比较时,若底数不同,则首先考虑将其转化成同底数, 然后再根据指数函数的单调性进行判断对于不同
4、底而同指数的指数幂的大小的比较,利用 图象法求解,既快捷,又准确 当底数与指数都不相同时,选取适当的“媒介”数(通常以 “0”或“1”为媒介) ,分别与要比较的数比较,从而可间接地比较出要比较的数的大小 6.已知直线 l 的方程为 x-y+1=0,直线 l1的方程为 ax-2y+1=0,直线 l2的方程为 x+by+3=0, 若 l1l,l2l,则 a+b=( ) A. B. C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意,由直线垂直的判定方法可得 a+2=0,解可得 a=-2,又由直线平行的判定方法可得 b 的值,将 a、b 相加即可得答案 【详解】根据题意,若 l1l,则有
5、a+2=0,解可得 a=-2, 又由 l2l,则 b=1(-1)=-1; 则 a+b=(-2)+(-1)=-3; 故选:B 【点睛】本题考查直线平行、直线垂直的判定方法,关键是求出 a、b 的值,属于基础题 7.一个圆锥的表面积为 ,它的侧面展开图是圆心角为的扇形,则该圆锥的高为( ) A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 试题分析:设圆锥底面半径是,母线长 ,所以,即,根据圆心角 公式,即,所以解得,那么高 考点:圆锥的面积 8.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题中正确的是 A. 若,则 B. 若,则 C. 若,则 D. 若,则 【答案】C 【解析】 试题分析:
6、若,则直线 与 可能平行或异面,A 错误;若,且, 则直线 与 可能平行或相交或异面,B 错误;若,则,由于垂直于同一平 面的两条直线互相平行,C 正确;选 C. 考点:空间直线与平面的位置关系; 9.直线 x-y+4=0 被圆 x 2+y2+4x-4y+6=0 截得的弦长等于( ) A. 8 B. 4 C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 由题设可得圆的圆心坐标为,半径为,因圆心到直线 x-y+4=0 的距离 ,故直线过圆心,则弦长是直径,应选答案 C。 10.已知函数若,则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 当时 , 则; 当时 , ,则,综上,实数
7、 的取值范围是. 考点:分段函数. 11.已知点、若直线 过点,且与线段 AB 相交,则直线 的斜率的取值 范围是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析:如图所示:由题意得, 所求直线 l 的斜率 k 满足 kkPB或 kkPA, 即,或,或 k-4, 考点:恒过定点的直线 12.已知偶函数 f(x)在区间0,+)上单调递增,则满足 f(2x-1)f(3)的 x 的取值 范围是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据 f(x)是偶函数,故 f(x)=f(|x|) ,从而将 f(2x-1)f(3)转化成 f(|2x-1|) f(|3|) ,然后
8、根据函数的单调性建立关系式,解之即可 【详解】f(x)是偶函数,故 f(x)=f(|x|) f(2x-1)=f(|2x-1|) ,即 f(|2x-1|)f(|3|) 又f(x)在区间0,+)单调递增 得|2x-1|3 解得-1x2 故选:A 【点睛】本题考查的是函数的单调性和奇偶性的综合知识,并考查了如何解不等式,属于中 档题 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 4 4 小题,共小题,共 20.020.0 分)分) 13.函数的定义域为_ 【答案】 【解析】 函数,解得,函数的定义域是 ,故答案为. 14.已知点 A(4,5) ,B(6,1) ,则以线段 AB 为直径的圆的方程为 【答案
9、】 (x1) 2+(y+3)2=29 【解析】 试题分析:由中点坐标公式得线段的中点坐标为,即圆心的坐标为; ,故所求圆的方程为:故答 案为: 考点:圆的标准方程. 【方法点晴】 本题主要考查了圆的标准方程,注重对基础的考查,难度不大; 由点和点的 坐标,利用中点坐标公式求出线段的中点的坐标,因为线段为所求圆的直径,所 以求出的中点的坐标即为圆心坐标,然后由圆心的坐标和点的坐标,利用两点间的距 离公式求出的长即为圆的半径,根据圆心和半径写出圆的标准方程即可 15.直线(m+1)x+(m-1)y-2=0 与圆(x-1) 2+y2=1 的位置关系是_ 【答案】相交或相切 【解析】 【分析】 先求出
10、直线经过的定点(1,-1) ,再说明定点在圆上,故而可说明直线与圆相交或相切 【详解】直线(m+1)x+(m-1)y-2=0 可化为: (x+y)m+x-y-2=0 由,得 x=1,y=-1, 即直线过定点(1,-1) ,而(1,-1)在圆(x-1) 2+y2=1 上, 故直线与圆相交或相切, 故答案为:相交或相切 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系,属中档题 16.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥最长棱的棱长为_ 【答案】 【解析】 由主视图知CD平面ABC,设AC中点为E,则BEAC,且AE=CE=1; 由主视图知CD=2,由左视图知BE=1, 在中,BC=, 在中,BD=, 在中,
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