2020南京市秦淮区中考数学二模试卷含答案.pdf

1、南南京京市市秦秦淮淮区区 2020 年年初初中中毕毕业业生生二二模模数数学学考考试试卷卷 注意事项： 1本试卷共 6 页全卷满分 120 分考试时间为 120 分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上 无效 2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、 准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上 3答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他 答案 答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置， 在其他位置答题一律无效 4作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑

2、加粗，描写清楚 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合 题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡 相应位置 上） 1. 9 4 的值等于（） A. 3 2 B. 3 2 C. 3 2 D. 81 16 2. 若圆锥的母线长为 4，底面圆的半径为 3，那么该圆锥的高是（） A. 1B.7C. 5D. 7 3. 数据 76，78，80，82，84 的方差是（） A. 2.4B. 4C. 4.8D. 8 4. 在平面直角坐标系中，将函数 2 yx 的图像先向右平移 1 个单位，再向上平移 5 个单位后，得到的图 像的函数表达式是

3、（） A. 2 15yx B. 2 15yx C. 2 15yx D. 2 15yx 5. 若1x 是不等式20xm的解，则m的值不可能 是（） A. 0B. 1C. 2D. 3 6. 如图，ACD是ACD的外角，80BAC，ABC和ACD的平分线相交于点 E， 连接 AE， 则CAE 的度数是为（） A.35B.40C.50D.55 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡 相应位置 上） 7. 计算368的结果是_. 8. 计算 32 ()()aa 的结果是_. 9. 若分式 2 xx x 的值为 0，则x的值是_. 10.

4、某校初中女子篮球队共有 11 名队员，他们的年龄情况如下： 年龄/岁12131415 人数1334 则该篮球队队员年龄的中位数是_岁. 11. 在平面直角坐标系中，将反比例函数 6 y x 的图像沿着x轴折叠，得到的图像的函数表达式是 _. 12. 结合下图， “60B o Q，ABAC，ABC是等边三角形.”在这个推理过程中所使用的几何定理 是_. 13. 顺次连接菱形的各边中点所得到的四边形的形状是_. 14. 如图，将Oe的内接三角形ABC绕点B顺时针旋转40后得到A BC，其中点C恰好落在Oe上， 则A的度数是_. 15. 在半径为 2 的圆中，弦AB、AC的长度分别2、2 3，则弦B

5、C的长度是_. 16. 如图，过正方形ABCD的中心O的直线分别交DC、AB于E、F，将该正方形沿着直线EF折叠，点 A、D分别落在A、D的位置，连接A C.若8AB ，1DE ，则A C的长是_. 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤） 17. （6 分）解方程组 22 1 23 xy xy 18. （6 分）解不等式组 10 222 x xx 19.（8 分）如图，点 E、F 分别在平行四边形 ABCD 的边 AB、CD 的延长线上，且 BE=DF，连接 AC、EF、 AF、CE，AC 与 EF 交于点 O.

6、（1）求证：AC、EF 互相平分； （2）若 EF 平分AEC，判断四边形 AECF 的形状并证明. 20. （8 分）在一个不透明的袋子中有 1 个红球，2 个白球和若干个黑球，小明将袋子中的球摇匀后，从中 任意摸出一个球，记下颜色后放回袋中并摇匀，在多次重复以上操作后，小明统计了摸到红球的概率，并 绘制了如下折线统计图： （1）袋子中一共有个球； （2）若从该袋中同时摸出 2 个球，求摸出的 2 个球都是白球的概率. 21. （8 分）某水果店购进 A、B 两种不同产地的苹果，分别花费了 540 元和 500 元，其中 A 种苹果的进货 单价比 B 种苹果的进货单价低 10%，A 种苹果的

7、进货数量比 B 种苹果的进货数量多 20 千克，求 A 种苹果 的进货单价. 22. （8 分） “科技兴国”.科技企业在社会生产生活中的地位越来越重要，调查某科技企业五年来的研发成 本和年度利润率，将相关数据绘制成如下统计图和统计表： （1）2019 年度该企业总成本是亿元； （2）求该企业五年以来的年平均研发成本； （3）根据统计图和统计表中的信息，进行综合分析，写出两个不同类型的结论. 2019 年度各项成本分 布扇形统计图 年份利润率 20156.3% 20165.2% 20176.7% 20189.1% 201917.4% 2015 年2019 年利润率 2015 年2019 年研发

8、成本条形统计图 23. （10 分）如图，某野外生态考察小组早晨 7 点整从 A 营地出发，准备前往正东方向的 B 营地，由于一 条南北向河流的阻挡（图中阴影部分） ，他们需要从 C 处过桥.经过测量得知，A、B 之间的距离为 13km， A和B的度数分别是37和57，桥CD的长度是 0.5km，图中的区域 CDFE 近似看做一个矩形区域. （1）求 CE 的长； （2）该考察小组希望到达B营地的时间不迟于中午 12 点，则他们的行进速度至少是多少？（结果保留 1 位小数） （参考数据：sin370.60 ，cos370.80，tan370.75.） 24.（8 分）已知二次函数 22 23y

9、xmxm（m是常数）. （1）求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴没有公共点； （2）把该函数的图像沿y轴向下平移_个单位长度后，得到的函数的图像与x轴只有一个公共点. 25.（8 分）如图，AB是Oe的直径，点C、D在Oe上，弧CD=弧BD，过点D作EFAC，垂直为E， 交AB的延长线于点F. （1）求证：直线EF是Oe的切线； （2）若1AE ，30F ，则Oe半径长为_. 26.（8 分）用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图. 经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量E（单位：%）与充电时间t（单位：h） 的函数图像分别为图中的线段AB、AC. （1）求线段AB

10、、AC对应的函数表达式； （2）已知该手机正常使用时耗电量为 10%/h，在用快速充电器将其充满电后，正常使用ah，接着再用普 通充电器将其充满电，其“充电耗电充电”的时间恰好是 6h，求a的值. 27. （10 分）数数学学概概念念 如图，AE是ABC的角平分线，D是直线BC上一点，如果点D满足DADE，那么点D叫做ABC 的边BC上的“阿氏点”. 概概念念理理解解 （1）在图中，利用直尺和圆规做ABC的边BC上的“阿氏点”.用字母D表示（不写作法，保留作图 痕迹） ； 性性质质探探究究 （2）在（1）中，求证：DABDCA； 知知识识运运用用 （3）如图，四边形ABCD内接于Oe，对角线A

11、C、BD相交于点E，以D为圆心，DA为半径的圆恰 好经过点C，且与BD交于点F. 求证：点D是ABE的边BE上的“阿氏点”. 若 5 = 2 BE，=2DE，=3AE，则De和Oe的半径长分别为_，_. 九年级数学参考答案及评分标准 第 1 页( 共 5 页 ) 2019/2020 学学年年度度第第二二学学期期第第二二阶阶段段学学业业质质量量监监测测试试卷卷 九九年年级级数数学学参参考考答答案案及及评评分分标标准准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的 精神给分 一一、选选择择题题（每小题 2 分，共计 12 分） 题号123456 答案

12、ABDBDC 二二、填填空空题题（每小题 2 分，共计 20 分） 7 28a911014 11y6 x 12有一个角是 60的等腰三 角形是等边三角形 13矩形14110152 或 4168 5 三三、解解答答题题（本大题共 11 小题，共计 88 分） 17（本题 6 分） 解法一：由，得 x22y1 分 将代入，得22y 2 y 313 分 解这个方程，得 y04 分 将 y0 代入，得 x25 分 所以原方程组的解是 x2， y06 分 解法二：6，得 3x2y62 分 ，得 4x83 分 解这个方程，得 x24 分 将 x2 代入，得 y05 分 所以原方程组的解是 x2， y011

13、6 分 18（本题 6 分） 解：解不等式，得 x12 分 解不等式，得 x24 分 所以不等式组的解集是2x16 分 九年级数学参考答案及评分标准 第 2 页( 共 5 页 ) 19（本题 8 分） （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABDC，ABDC1 分 又BEDF， ABBEDCDF， 即 AECF 2 分 AECF，AECF，四边形 AECF 是平行四边形3 分 AC、EF 互相平分4 分 （2）解：四边形 AECF 是菱形5 分 证明：ABDC， AEOCFO6 分 EF 平分AEC，AEOCEO CEOCFOCECF7 分 四边形 AECF 是平行四边形， 四边形 A

14、ECF 是菱形 8 分 20（本题 8 分） （1）52 分 （2）解：将 2 个白球分别记作“白 1”、“白 2”，2 个黑球分别记作“黑 1”、“黑 2”从袋中同 时摸出 2 个球，可能出现的结果有 10 种，即（红，白 1），（红，白 2），（红，黑 1）， （红，黑 2），（白 1，白 2），（白 1，黑 1），（白 1，黑 2），（白 2，黑 1），（白 2， 黑 2），（黑 1，黑 2），并且它们出现的可能性相同其中 2 个球都是白球（记为事件 A） 的结果有 1 种，即（白 1，白 2），所以 P（A） 1 10 8 分 21（本题 8 分） 解：设 B 种苹果的进货单价为 x

15、元千克，则 A 种苹果的进货单价为(110%)x 元千克1 分 根据题意，得 540 (110%)x 500 x 204 分 解这个方程，得 x55 分 经检验，x5 是原方程的解 6 分 (110%)54.5（元千克）7 分 答：A 种苹果的进货单价是 4.5 元千克8 分 22（本题 8 分） 解：（1）172 分 （2）(0.51.223.55.1)52.46（亿元） 该企业五年以来的年平均研发成本为 2.46 亿元4 分 （3）本题答案不唯一，下列解法供参考例如，该企业 2019 年的总成本为 17 亿元，2019 年的 利润率是 17.4%，所以 2019 年的利润是 1717.4%

16、2.958（亿元）该企业近五年的研发 成本分别是 0.5 亿元、1.2 亿元、2 亿元、3.5 亿元、5.1 亿元，年利润率分别是 6.3%、5.2%、 九年级数学参考答案及评分标准 第 3 页( 共 5 页 ) 6.7%、9.1%、17.4%，可以看出增加研发成本短期会使得年利润率下降，但是长期能使得年利 润率大幅上升 8 分 说明：两个结论各 2 分，但应注意“综合分析” 静态写实型，直接陈述图中信息的，得 0 分，例如：“2019 年的研发成本为 5.1 亿元” 只写出一个结论，对某一组数据进行分析，例如：“5 年来研发成本逐年上升”，或者两组 数据建立联系的，例如参考答案中的或，可得

17、2 分 两个不同类型结论中， 两个都是对某一组数据进行分析， 例如： “5 年来研发成本逐年上升” 和“5 年来利润率第一年下降然后逐年上升”，得 3 分 两个不同类型结论中，有一个类型是对某一组数据进行分析，例如：“5 年来利润率第一年 下降然后逐年上升”，另一类型是两组数据建立联系的，例如参考答案中的或，可得 4 分 23（本题 10 分） 解：（1）如图，根据题意，得CEADFB90，ABDF37 设 CE 的长为 x km，则 DFCEx km 在 RtAEC 中，A37， tan37CE AE， 1 分 AE CE tan37 x tan37 4 3x 在 RtBFD 中，BDF37

18、， tan37BF DF，2 分 BFDFtan37xtan373 4x AEEFBFAB， 4 3x0.5 3 4x133 分 解得 x6所以 CE 的长为 6 km 4 分 （2）在 RtAEC 中，sinACE AC，5 分 AC CE sinA 6 sin3710（km） 6 分 在 RtBFD 中，cosBDFDF BD，7 分 BD DF cosBDF 6 cos377.5（km）8 分 设行进速度为 a kmh 根据题意，得(127)a107.50.5 9 分 解得 a3.6 所以该考察小组的行进速度至少是 3.6 kmh10 分 A CD B EF 九年级数学参考答案及评分标准

19、 第 4 页( 共 5 页 ) 24（本题 8 分） （1）证明：令 y0，即 x22mxm2301 分 因为 b24ac(2m)24(m23)120， 4 分 所以方程 x22mxm230 没有实数根 5 分 所以不论 m 为何值，函数 yx22mxm23 的图像与 x 轴没有公共点 6 分 （2）38 分 25（本题 8 分） （1）证明：连接 OD，AD CDBD，DABDAC1 分 EFAC，E90 在O 中，OAOD， DAOODA 2 分 ODADAC 3 分 ODAE4 分 ODFE90，即 ODEF 5 分 又点 D 在O 上，直线 EF 是O 的切线 6 分 （2）2 38

20、分 26（本题 8 分） 解： （1） 设线段 AB 的函数表达式为 E1k1tb1， 将 （0， 20） ， （2， 100） 代入 E1k1tb1， 可得 k140， b120 所以 E140t202 分 设线段 AC 的函数表达式为 E2k2tb2， 将 （0， 20） ， （6， 100） 代入 E2k2tb2， 可得 k240 3 ， b220 所以 E240 3 t204 分 （2）方法一根据题意，得40 3 (62a)10a6 分 解得 a16 7 8 分 方法二如图，线段 BD 是用快速充电器充满电后，正常使用时，手机电量 E3与 t 之间的函数 图像；线段 DC 是再次用普通

21、充电器充电时，手机电量 E4与 t 之间的函数图像 根据题意， 得线段 BD 的函数表达式为 E310t120 5 分 线段 DC 的函数表达式为 E440 3 t206 分 AB C D E F O O E% 1th6234 40 80 5 C B 20 60 100 A D 九年级数学参考答案及评分标准 第 5 页( 共 5 页 ) 解方程组 E10t120， E40 3 t20 得 t30 7 ， E540 7 即点 D 的坐标是（30 7 ，540 7 ）7 分 所以 a30 7 216 7 8 分 27（本题 10 分） （1）解：如图，点 D 即为所求2 分 （2）证明：如图，连接 AD，设BAC 的平分线交 BC 于点 E AE 平分BAC，BAECAE DADE，DAEDEA BDEABAE， DACDAECAE， BDAC4 分 又DD， DABDCA5 分 （3）证明：如图，连接 AF 在D 中，DADF， DAFDFA 在O 中，DADC， ADCD DACDBA6 分 BAFDFADBA， CAFDAFDAC， BAFCAF，即 AF 是ABE 的角平分线 7 分 又DADF， 点 D 是ABE 的边 BE 上的“阿氏点”8 分 3，27 16 2 10 分 A BCD A BCD E A B C D E O F