江西省赣州市2017-2018学年高一数学上学期期中试题（有答案，PDF版）.pdf

1、2 0 1 7届上学期江西省寻乌中学高一期中考试试卷数 学 试 卷第I卷：选择题共6 0分一选择题（本大题共1 2个小题，每小题5分，共6 0分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1已知集合? ? ? ?2 1 0A x x x? ? ? ?，? ?1 1B x Z x? ? ? ? ?，则A B ?（）A? ?1 0?，B? ?0 1，C? ?1 0 1?，D? ?1 2?，2函数ln(1 1)( ) 1xf x x? ? ?的定义域为（）A (0,1) B (1,2) C (0,1) (1,2)? D (0,2)3已知1.2 0.77 00.77 , 1.2 ,a

2、b c ? ? ?，则, ,a b c的大小关系是（）A a b c? ? B c b a? ? C a c b? ? D c a b? ?4已知奇函数( )f x是定义在( 2,2)?上的减函数，则不等式( ) (2 1) 03xf f x? ? ?的解集是（）A 3( , )7? B 1 ,2? ? ? ? C 16, 2? ? ? ? ? D 1 3( , )2 7?5函数? ?11 1( ) ( ) 2( 2,1 )4 2x xf x x? ? ? ? ? ? ? ?的值域是（）A 5 ,104? ? ? ? B ? ?1,10 C 51, 4? ? ? ? D 5 ,104? ? ?

3、 ?6已知函数24( ) log ( 4 )( )f x ax x a a R? ? ? ?，若( )f x的值域为R，则实数a的取值范围是（）A? ?0,2 B (2, )? C ? ?0,2 D ? ?2,2?7已知0a?，设函数? ?1 32016 2011( ) ( , )2016 1x xf x x x a a? ? ? ? ?的最大值为M，最小值为N，则M N?的值为（）A 2 0 1 6 B 4 0 2 6 C 4 0 2 7 D 4 0 2 88集合? ? ? ?( ) , ( ( )A x f x x B x f f x x? ? ? ?，则集合A与集合B之间的关系（）A A

4、 B? B B A? C B A D A B9若关于x的方程2 2 1 ( 0 1)xa a a a a? ? ? ? ?且有两个不等实根，则实数a的取值范围是（）A (2, 2 1)? B ( 2, 2 1)? C ( 2,2) D( 2,2) (2, 2 1)?1 0已知1a b? ?，若10log log 3a bb a? ?，b aa b?，则由2, ,3 , , 2a b b b a b?构成的包含元素最多的集合的子集个数是（）A 3 2 B 1 6 C 8 D 41 1已知函数lg 2 , 2,( ) 0, 2x xg x x? ? ? ?，若关于x的方程2( ) ( ) 0g x

5、 ag x b? ? ?有7个不同实数解则（）A 0a ?且0b? B 0a ?且0b? C 0a ?且0b? D 0a ?且0b?1 2已知非空集合A、B , 2 215log ( 2 3) 2 9A x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?，A B?，则集合B可以是（）A ( 1,0) (4,6)? ? B( 2, 1) (3,4)? ? ? C ( 3,3)? D ( 3, 1) (4,6)? ? ?第II卷：非选择题共9 0分二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共2 0分）1 3已知关于x的函数2 2( 3) my m x? ?是幂函数，则m?1 4已知函数( )f x是

6、偶函数，当0x?时，( ) ( 2)f x x x? ?，则0x?时，( )f x ?1 5若1x满足1 23 3 7,xx x? ?满足33 3log ( 2) 7x x? ? ?，则1 2x x? ?1 6设0, 0x y? ?，已知2 2( 1 1)( 1 1) 2x x y y? ? ? ? ? ? ?，则2xy? ?三、解答题（本大题共6小题，共7 0分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）1 7计算下列各式的值：（1）已知5 3 45x y? ?，求1 2x y?的值；（2）3 9 4 8(log 8 log 4)(log 27 log 9)? ?18已知? ?2 2 3

7、 0x xA x? ?，? ?| |1x aB x? ?（1）若A B，求实数a的取值范围；（2）若B A，求实数a的取值范围1 9如图，已知底角为045的等腰梯形ABCD,底边BC长为12，腰长为4 2，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线l从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线l把梯形分成两部分（1）令(0 12)BF x x? ? ?，试写出直线右边部分的面积y与x的函数解析式；（2）在（1）的条件下，令( )y f x?构造函数( ), 0 4,( ) (6 ) ( ), 4 8.f x xg x x f x x? ? ? ? ?判断函数( )g x在(4,8)上的单调性；判

8、断函数( )g x在定义域内是否具有单调性，并说明理由2 0函数( )f x对一切实数,x y均有( ) ( ) ( 2 2)f x y f y x y x? ? ? ? ?成立，且(2) 12f ?（1）求(0)f的值；（2）在(1,4)上存在0x R?，使得0 0( ) 8f x ax? ?成立，求实数a的取值范围2 1已知函数2( ) lg( 1 )f x x x x? ? ? ?的定义域是R（1）判断( )f x在R上的单调性，并证明；（2）若不等式( 3 ) (3 9 4) 0x x xf m f? ? ? ? ?对任意x R?恒成立，求实数m的取值范围2 2已知函数2( ) log

9、 (2 1) 2x xf x ? ? ?（1）证明：对任意的b R?，函数2( ) log (2 1) 2x xf x ? ? ?的图像与直线2xy b? ?最多有一个交点；（2）设函数4( ) log ( 2 )xg x a? ?，若函数( )y f x?与函数( )y g x?的图像至少有一个交点，求实数a的取值范围2 0 1 6 -2 0 1 7学年上学期高一年级期中考试测试卷数 学 答 案一选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2选项A C C D B A C A A C A B二填空题1 32? 1 4( 2)x x? 1 5133 1 61?三解答题1

10、7（1）5 3log 45, log 45x y? ?，45 451 2 log 5 2log 3 1x y? ? ? ?；5分（2）3 9 4 8 3 213 26(log 8 log 4)(log 27 log 9) (4log 2) ( log 3)6 3? ? ? ? ?1 0分1 8（1）? ( 1,3)A? ? ?，A B, 0B a? ? ?则(1 ,1 )B a a? ? ?3分A? B? 1 13 1a a? ? ? ?或1 13 1a a? ? ? ?实数a的取值范围是(2, )?；6分（2）01当B?时，即0a ? B? A8分02当B?时，即0a?( 1,3)A? ?，

11、(1 ,1 )B a a? ? ?，B A? 1 13 1a a? ? ? ?或1 13 1a a? ? ? ?即2a?0 2a? ? ?1 1分综上所述：实数a的取值范围是( ,2)?1 2分1 9（1）过点,A D分别作,AG BC DH BC? ? ,垂足分别是,G H因为等腰梯形ABCD的底角为045，腰长为4 2，所以4BG AG DH HC? ? ? ? ,又12BC ?，所以4AD GH? ?1分01当点F在BG上时，即0 4x? ?时，2132 2ABCD BEFy S S x? ? ? ?梯形；3分02当点F在GH上时，即4 8x? ?时，8 4(8 ) 40 4y x x?

12、 ? ? ? ?；5分03当点F在HC上时，即8 12x? ?时，21 (12 )2y x? ?7分所以，函数解析式为2 2132 , 0 4,240 4 , 4 8,1 (12 ) , 8 12.2 x xy x xx x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?8分（2）2132 , 0 4,( ) 2(6 )(40 4 ), 4 8.x xg x x x x? ? ? ? ? ? ? ?9分由二次函数的性质可知，函数( )g x在(4,8)上是减函数1 0分虽然( )g x在(0,4)和(4,8)单调递减，但是(3.9) 24.395, (4.1) 44.84, (3.9) (4.1)g g

13、 g g? ? ? ?因此函数( )g x在定义域内不具有单调性1 2分2 0（1）令2, 0x y? ?则(2 0) (0) (2 0 2) 2 8f f? ? ? ? ? ? ? (2) 12f ? (0) 4f? ?；4分（2）令0y ?，易得：2( ) 2 4f x x x? ? ?6分在(1,4)上存在0x R?，使得0 0( ) 8f x ax? ?成立，等价于方程2 2 4 8x x ax? ? ? ?在(1,4)有解即42a x x? ? ?，1 4x? ?7分设函数? ?4( ) 2( 1,4 )g x x xx? ? ? ?设1 2,x x是(1,4)上任意两个实数，且1

14、2x x?，则1 2 1 2 1 24( ) ( ) ( )(1 )g x g x x x x x? ? ? ?由1 21 4x x? ? ?，得1 2 0x x? ?，于是1 2( ) ( ) 0g x g x? ?，即1 2( ) ( )g x g x?，所以函数4( ) 2g x x x? ? ?在(1,4)上是增函数1 0分?实数a的取值范围是( 1,5)?1 2分2 1（1）因为函数( )f x的定义域为R，对于函数( )f x定义域内的每一个x，都有2 22 1( ) lg( 1 ) lg ( lg( 1 ) ( )1f x x x x x x x x f xx x? ? ? ?

15、? ? ? ? ? ? ? ? ?所以，函数2( ) lg( 1 )f x x x x? ? ? ?是奇函数2分设1 2,x x是(0, )?上任意两个实数，且1 2x x?，则21 11 2 1 2 22 21( ) ( ) ( ) lg 1x xf x f x x x x x? ? ? ? ? ? ?由1 20 x x? ?，得1 2 0x x? ?，21 122 21 11x xx x? ? ? ?即21 122 21lg 01x xx x? ? ? ?于是1 2( ) ( ) 0f x f x? ?，即1 2( ) ( )f x f x?所以函数2( ) lg( 1 )f x x x

16、x? ? ? ?在(0, )?上是增函数，且( ) 0f x ? 4分易证函数( )f x在( ,0)?上是增函数，且( ) 0f x ?(0) 0f ?函数( )f x在R上是增函数6分（2）1( 3 ) (3 9 4) 0x x xf m f ? ? ? ? ?等价于13 3 9 4x x xm ? ? ? ?，即43 33x xm? ? ?原条件等价于43 33x xm? ? ?对任意x R?恒成立，8分只需要min4(3 3)3x xm? ? ?9分令3 0xt ? ?，设函数4( ) 3( 0)g t t tt? ? ? ?由函数( )g t的单调性可知min( ) 1g t ?mi

17、n4(3 3) 13x x? ? ? ?1 1分?实数m的取值范围( ,1)?1 2分2 2（1）证明：原问题等价于2log (2 1) 2 2x x x b? ? ? ?解的讨论因为2 1 2x x b? ?，即2 (2 1) 1x b ? ?2分当0b?时，方程无解，即两图像无交点；3分当0b?时，方程有一解，即两图像有一个交点，得证4分（2）函数( )y f x?与函数( )y g x?的图像至少有一个交点，等价于方程2 4log (2 1) log ( 2 )2x xx a? ? ? ?至少有一个解即2(2 1) 2 ( 2 )x x xa? ? ?6分设2 0xu ? ?，即方程22 (2 ) 1 0u a u? ? ? ?至少有一个正解8分01当2(2 ) 8 0a? ? ? ?时，即2 2 2a? ?2 0xa ? ? 2 2 2a? ? ?不符合题意当2 2 2a? ?时，方程有一个正解，符合题意02当2(2 ) 8 02 0aa? ? ? ? ? ?时，即2 2 2a? ?此时方程有两个不同的正解综上所述：实数a的取值范围是?2 2 2,? ? ?1 2分:PS转化成12 2, 0a u uu? ? ? ?利用函数单调性也可以处理