云南省建水县第六中学2017-2018学年高一数学上学期期中试题（有答案解析，word版）.doc

1、 1 云南省建水县第六中学 2017-2018学年高一数学上学期期中试题（含解析） 一、选择题（本大题共 12题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡上相应的填涂） 1.1.设集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 运用交集的定义，即属于两集合的公共元素构成的集合，即可得到所求集合 . 【详解】 因为集合 ， 交集是两集合的公共元素构成的集合 ， 所以 ，故选 C. 【点睛】 研究集合问题，一定要抓住元素 ，看元素应满足的属性 .研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足

2、属于集合 且属于集合 的元素的集合 . 2.2.已知 则 =（ ） A. 3 B. 13 C. 8 D. 18 【答案】 C 【解析】 【分析】 先将 1代入解析式 求 ， 再将 3代入解析式 求 ， 从而可得结果 . 【详解】 因为 ， ， 又因为 ， ， 故选 C. 【点睛】 本题主要考查分段函数的解析式 ， 属于中档题 .对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要 求高，因此解决这类题一定要2 层次清楚，思路清晰 .本题解答分两个层次：首先求出 的值，进而得到 的值 . 3.3.函数 的定义域为 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解

3、析】 函数 中， ，解得 . 函数 的定义域为 . 故选 D. 4.4.若函数 = 在区间 上是减函数 ,则实数的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 = 在区间 上是减函数 ， 所以 ， 则 ， 故答案为 B. 5.5.下列函数是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 C. 定义域为 定义域不关于原点对称，不存在奇偶性； D. 定义域不关于原点对称，不存在奇偶性； B. 为奇函数 A. 定义域为 故 为偶函数 选 A 6.6.三个数 ， ， 之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 ， ， 3 故选 C 点睛：本题

4、考查了指数函数的性质和对数函数的性质及其应用，属于基础题，解答本题的 关键熟记指数函数与对数函数的图象与性质，利用指数函数与对数函数的性质，判定 的范围，不明确用中间量 “ 1” ， “0 ” 进行传递比较 ， 从而得到 的大小关系 7.7.函数 （ ，且 ）的图像过一个定点，则这个定点坐标是（ ） A. （ 5， 1） B. （ 1， 5） C. （ 1， 4） D. （ 4， 1） 【答案】 B 【解析】 试题分析：令 得 时 ，所以过定点 考点：指数函数性质 8.8.已知 的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析 】 【分析】 设 ， 利用二次函数与指数函数的

5、性质，根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论 . 【详解】 设 ， 则函数 为减函数， 根据复合函数单调性之间的关系知 ， 要求函数 的单调递增区间， 即求函数 的递减区间， 的对称轴为 ， 递减区间为 ， 则函数 的递增区间为 ， 故选 D. 【点睛】 本题主要考查指数函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题 .复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调 性，正确理解 “ 同增异减 ” 的含义（增增 增，减减 增，增减 减，减增 减） . 9.9.函数 的零点所在的区

6、间为（ ） A. （ 1， 0） B. （ 1， 2） C. （ 0， 1） D. （ 2， 3） 4 【答案】 B 【解析】 【分析】 先判断函数的单调性 ， 利用零点存在定理即可得出结论 . 【详解】 因为 与 都是单调递增函数， 所以函数 单调递增 ， ， ， 由零点存在定理可得有且仅有一个零点 ， 故选 B. 【点睛】 本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题 .利用零点存在定理解题时，一定要考虑 函数的单调性及连续性 . 10.10.函数 ， ， ， 的图象如图所示，则 的大小顺序是( ) A. c d 1 a b B. 1 d c a b C. c d 1 b a D. d c

7、1 a b 【答案】 A 【解析】 【分析】 令 4 个函数取同样的函数值 1， 得到的自变量的值恰好是 ， 通过函数 的图象从左到右依次与 交于 ， 从而得出 . 【详解】 令 4个函数取同样的函数值 1， 即 ， 解得 ， 5 作出 的图象从左到右依次与 交于 ， ， 故选 A. 【点睛】 本题主要考查对数函数的图象与性质， 意在考查灵活运用所学知识解决问题的能力，属于中档题 . 11.11.函数 的图像大致是（ ）【答案】 B 【解析】 由于 y=ln|x|是偶函数，并且当 x0时， y=lnx是增函数因为 的图像是由 y=ln|x|的图像向右平移一个单位得到的因而应选 . 12.12.

8、函数 的零点个数为 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】 D 【解析】 由题意可知，函数 的零点个数，等价于函数 的图象交点个数，画出的图象 ， 由图象可得它们在 轴的左侧一个交点，而 时 ， 和 时，它6 们 的函数值相等，即有 个交点，故选 D. 二 、 填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，请在答题卡上相应的位置上 ） 13.13.已知幂函数 的图像经过点 ，则 的值为 _ 【答案】 2 【解析】 幂函数 的图象经过点 ， ，即 故答案为： 2 14.14.已知一次函数 满足关系式 ，则 _ 【答案】 【解析】 【分析】 令 可得 ， 求得 ， 从而可得

9、结果 . 【详解】 令 ， ， ， 故答案为 . 【点睛】 本题主要考查换元法求函数的解析式，属于简单题 . 已知 的解析式求 ， 往往设 ， 求出 即可 15.15.若 为偶函数，则实数 _. 【答案】 . 【解析】 试题分析： ，则 ，由于函数 为偶函数，因此 ，即 ，于是有 对任意 都成立，所以 . 考点：函数的奇偶性 16.16.设 是奇函数，且在 内是增函数，又 ，则 的解集是 _ 【答案】 或 【解析】 7 【分析】 利用函数奇偶性和单调性之间的关系得到不等式 和 的解，然后将不等式 转化为 或 进行求解 . 【详解】 是奇函数，且在 内是增函数， 在 内是增函数， ， 则当 或

10、时 ， ， 当 或 时 ， ， 则不等式 等价为： ， 或 ， 由 得 ， 解得 ， 由 得得 ， 解得 ， 综上 ， 或 ，故答案为 或 . 【点睛】 本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题 .将奇偶性与单调性综合考查是，一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性 (偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同 )，然后再根据单调性列不等式求解 . 三 、 解答题（本大题共 6小题， 17小题 10分，其余每小题 12分，共 70分，解答应 写出文字说明、证明过程或演算过程，并在答题卡上相应的位置作答 ）

11、 17.17.已知集合 ， ， （ 1） 求 AB ， （ 2） 求 . 【答案】 ; . 【解析】 8 【分析】 （ 1） 化简集合 ， 利用并集的定义求解即可； （ 2） 利用补集的定义求出 与 ， 再由交集的定义求解即可 . 【详解】 试题解析： (1)由 ，可得 ， 所以 ， 又因为 所以 ； （ 2）由 可得 或 ， 由 可得 . 所以 . 【点睛】 本题主要考查了不等式，求集合的补集、并集与交集，属于容易题，在解题过程中要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到， 这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇 . 18.18.化简或求值 : （ 1） ； （ 2

12、） 【答案】 （ 1） ；（ 2） 1 【解析】 试题分析：（ 1）（ 2）用指数、对数式运算性质即可 .指数幂运算的一般思路（ 1）有括号的先算括号里的，无括号的先进行指数运算（ 2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数（ 3）若底数是负数，则先确定符号；若底数是小数，则先化成分数；若底数为带分数，则先化成假分数对数的运算一般有两种解题方法：一是把对数先转化成底数相同的形式，再把对数运算转化成对数真数的运 算；二是把对数式化成最简单的对数的和、差、积、商、幂，合并同类项以后再运算 试题解析：（ 1） ； （ 2） 9 考点：对数、指数式的运算 . 19.19.已知二次函数 满足 ，且 .

13、 （ 1）求 的解析式； （ 2）设函数 ，求函数 在区间 上的最小值 . 【答案】 （ 1） （ 2）见解析 【解析】 试题分析： (1)设函数的解析式为 ，利用待定系数法求解函数的解析式可得； (2)结合 (1)的结论可知 ，对称轴为 ，分类讨论： 当 时， ； 当 时， ； 当 时， . 试题解析： （ 1）设 ， 因为 ，所以 ， ， 即 ，得 ，所以 ； （ 2）由题意知 ，对称轴为 ， 当 即 时， 在 上单调递增 ， ； 当 即 时， ； 当 即 时， 在 上单调递减， . 20.20.已知函数 . （ 1）求函数 的定义域； 10 （ 2）判断函数 的奇偶性； （ 3）若 ，求

14、 的取值范围 . 【答案】 （ 1） （ 2）偶函数（ 3） 【解析】 试题分析：（ ）对数函数有意义需真数大于零，进而求得定义域；（ ）函数的奇偶性的判断步骤：确定函数定义域关于原点对称，若对称，再判断 与 的关系，进一步得结论；（ ）本题解函数不等式，通过奇偶性和 单调性，结合图像，只需满足 ，进而求得 的取值范围 . 试题解析：（ ）要使函数有意义，则 ，得 . 函数 的定义域为 . （ ）由（ ）可知，函数 的定义域为 ，关于原点对称，对任意， . 由函数奇偶性可知，函数 为偶函数 . （ ） 函数 由复合函数单调性判断法则知，当 时，函数 为减函数 又函数 为偶函数， 不等式 等价于 ， 得 . 12分 . 考点： 1.函数的定义域； 2.函数奇偶性的判断； 3.通过奇偶性，单调性解不等式 . 21.21.（本小题满分 12分）设 为定义在 R上的偶函数，当 时， （ 1）求函数 在 R上的解析式； （ 2）在直角坐标系中画出函数 的图象； （ 3）若方程 k 0有四个解，求实数 k的取值范围 【答案】（ 1） （ 2）见解析；（ 3）见解析 【解析】