天津市和平区2017-2018学年高一数学上学期期中质量调查试题（有答案解析，word版）.doc

1、 1 天津市和平区 2017-2018学年高一上学期期中质量调查 数学试题 第 卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 10个小题 ， 每小题 4分 ， 共 40分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 设全集 ， ，则 等于 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B . 故选 B. 2. 函数 的值域为 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 函数 ，知函数的值域为 . 故选 D. 3. 已知点 在幂函数 的图象上 ，则 （ ） A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 是非奇非偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数 【答案】 A 【解析】 设 ， 点 在幂

2、函数 f(x)的图象上， ， 解得 a=?1， ， 2 故 f(x)为奇函数。 故选： A. 4. 在下列个区间中，存在着函数 的零点的区间是 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由 . 由零点存在定理知函数 在 上必有零点。 故选 C. 5. 设函数 ， ，则 的值为 （ ） A. B. 3 C. D. 4 【答案】 A 【解析】 函数 ,所以 . 所以 ， 所以 . 故选 A. 6. 下列各式中，不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 对于 A，由 为增函数， ，所以 成立； 对于 B，由 为减函数， ，所以 成立； 对于 C，由 为增函数，

3、，所以 成立； 对于 D，由 为减函数， ，所以 成立； D不正确 . 故选 D. 7. 函数 的图象关于 （ ） A. 轴对称 B. 坐标原点对称 C. 直线 对称 D. 直线 对称 3 【答案】 B 【解析】 是奇函数 ,所以 f(x)的图象关于原点对称 故选 B. 8. 已知偶函数 在区间 上单调递减，则满足 的 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 f(x)为偶函数， ， 由 得， ， 偶函数 f(x)在 (?,0 上单调递减， 偶函数 f(x)在 0,+) 上单调递增， 则 ，解得 ?30,即 1时 ,要使 f(x)在 (0,1上是减函数，则需 3? 1

4、 ?0，此时 10，此 时 0. 综上所述 ,所求实数 的取值范围是 (?,0) (1,3. 故选 D. 点睛：已知函数的在某区间的单调性求参数范围时，一般有两个思路： 一是根据基本初等函数的单调性，研究区间的包含关系即可； 二是根据导数，由函数在区间上单增转化为函数导数在区间上大于等于 0恒成立求参 . 第 卷（共 60 分） 二、填空题（每题 4分，满分 20分，将答案填在答题纸上） 11. 计算 _. 【答案】 【解析】 . 答案为： . 12. 已知 ，若 ，则 _. 【答案】 3 5 【解析】 ，若 ，则 . . 答案为： 3. 13. 若关于 的方程 的两个实数根分别为 ，且满足

5、，则实数 的取值范围是 _ 【答案】 【解析】 方程 的两个实数根分别为 即为函数 与x轴交点的横坐标， 由二次函数开口向上，且 ，所以有： ，解得 . 答案为： . 14. 函数 的单调递增区间是 _ 【答案】 【解析】 函数 ，有： 解得 或 . 令 ，开口向上，对称轴为 ,所以在 上 单增，单增，所以增区间是 . 答案为： . 15. 若关于 的不等式 在 内恒成立，则 的取值范围是 _ 【答案】 【解析】 由 ,得 ,在同一坐标系中作 和 的草图 ,如图所示 6 要使 在 内恒成立 ,只要 在 内的图象在 的上方 ,于是 . 因为 时， 所以只要 时 , 所以 ，即 .又 ，所以 即实

6、数 的取值范围为 . 答案为： . 点睛 ： 本题考查函数的函数与方程及函数的零点个数问题，还涉及导数的几何意义，难度较大。解决此类问题的方法是先求出函数在所给区间上的解析式 ， 画出函数的草图，利用数形结合的方法进行求解。解题时先得到参数取值的临界值，然后结合图象再确定参数的取值范围 。 三、解答题 （本大题共 5题，共 40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 已知函数 . （ 1）求函数 的定义域； （ 2）求 及 的值 【答案】（ 1） 的定义域为 ；（ 2） ； 【解析】 试题分析： （ 1）由 ，且 即可得定义域； （ 2）将 和 6代入解析式即可得值 . 试题解析：

7、 （ 1） 解：依题意， ，且 ， （ 2） ， . 17. 已知函数 （ 1）判断函数 在区间 上的单调性，并用定义证明其结论； （ 2）求函数 在区间 上的最大值与最小值 【答案】（ 1）证明见解析；（ 2） 最大值为 ； 小值为 7 【解析】 试题分析： （ 1）利用单调性的定义，任取 ，且 ，比较和 0即可得单调性； （ 2）由函数的单调性即可得函数最值 . 试题解析： （ 1）解： 在区间 上是增函数 . 证明如下： 任取 ，且 ， . ， ，即 . 函数 在区间 上是增函数 . （ 2）由（ 1）知函数 在区间 上是增函数， 故函数 在区间 上的最大值为 ， 最小值为 . 点睛：

8、本题考查利用函数的奇偶性求函数解析式 ,判断并证明函数的单调性 ,属于中档题目 .证明函数单调性的一般步骤：（ 1）取值：在定义域上任取 ，并且 （或 ）；（ 2）作差： ，并 将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（ 3）定号： 和 0比较； （ 4）下结论 . 18. 设 . （ 1）判断函数 的奇偶性； （ 2）求函数 的单调区间 【答案】（ 1） 为奇函数；（ 2） 是 上的减函数 【解析】 试题分析： （ 1）利用奇偶性的定义计算 即可得奇函数； （ 2）由单调性的定义设 是区间 上的任意两个实数，且 计算，和 0即可得单调性 . 试题解析： 8 解：对于函数 ，其定义域

9、为 对定义域内的每一个 ， 都有 ， 函数 为奇函数 . （ 2）设 是区间 上的任意两个实数，且 ， 则 . 由 得 ， 而 ， 于是 ，即 . 所以函数 是 上的减函数 . 19. 已知函数 （ 1）若 是定义在 上的偶函数，求实数 的值； （ 2）在（ 1）的条件下，若 ，求函数 的零点 【答案】（ 1） ；（ 2） 有两个零点，分别为 和 【解析】 试题分析： （ 1）由函数为偶函数得 即可求实数 的值； （ 2） ，计算令 ，则 即可 . 试题解析： (1)解： 是定义在 上的偶函数 . ，即 故 . （ 2）依题意 . 9 则由 ，得 ， 令 ，则 解得 . 即 . 函数 有两个零

10、点，分别为 和 . 20. 已知函数 （ 1）若 ，求函数 的解析式 ； （ 2）若 在区间 上是减函数，且对于任意的 ，恒成立，求实数 的取值范围； （ 3）若 在区间 上有零点，求实数 的取值范围 【答案】（ 1） ；（ 2） ；（ 3） 【解析】 试题分析： （ 1） 由 即可解得 代入即得解析式； （ 2） 对于任意的 ， 恒成立，只需，进而由函数单调性求最值即可； （ 3） 在区间 上有零点，即为 的方程 在 上有解，分离得，令 ，求值域即可 . 试题解析： （ 1） 解：依题意 ，解得 或 （舍去）， . （ 2）解：由 在区间 上是减函数 ，得 ， 当 时， . 对于任意的 ，

11、恒成立， ，即 ， 解得 . 实数 的取值范围是 . 10 （ 3）解： 在区间 上有零点， 关于 的方程 在 上有解 . 由 ，得 ， 令 ， 在 上是减函数，在 上是增函数， ，即 求实数 的取值范围是 . 点睛 ： 根据函数零点求参数取值，也是高考经常涉及的重点问题， （ 1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解； （ 2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数； （ 3）转化为两熟悉的函数图 象的上、下关系问题，从而构建不等式求解 . -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱；