安徽省滁州市定远县民族中学2017-2018学年高一数学6月月考试题（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 定远民族中学 2017-2018学年度下学期 6 月月考试卷 高一数学 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第 I卷（选择题 60分） 一、选择题 （ 本大题共 12小题，每小题 5分，满分 60分。 ） 1.在 ABC 中 , 2sin2A = ( , ,2cbabcc? 分别为角 ,ABC 的对应边 ),则 ABC 的形状为（ ） A. 正三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 2.在 ABC? 中 45A ? , 60B ? , 2a? ，则 b 等于（ ） A. 6 B. 2 C. 3 D. 26

2、 3.数列 3 5 7 9, , , ,2 4 8 16?的一个通项公式为（ ） A. ? ? 211 2nnn na ?B. ? ? 211 2nn nna ?C. ? ? 1 211 2nnn na ? ?D. ? ? 1 211 2nn nna ? ?4.不等式 y|x| 表示的平面区域为（ ） A. B. C. D. 5.已知等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，且 2 2a? ， 4 9S? ，则 6a? （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6.已知等比数列 ?na 为递增数列，且 ? ?25 1 0 2 1, 2 5n n na a a a a? ? ?，则数列

3、?na 的通项公式na? （ ） A. 2n B. 3n C. 2n? D. 3n? - 2 - 7.若0ab?， 0cd?，则一定有（ ） Adc?B?C?D ?8.如图所示，已知半圆的直径 2AB? ,点 C 在 AB 的延长线上， 1BC? ，点 P 为半圆 上的一个动点，以 DC 为边做等边 PCD? ，且点 D 与圆心 O 分别在 PC 的两侧，则四边形 OPDC面积的最大值为（ ） A. 534 B. 531 4? C. 532 4? D. 533 4? 9.若等比数列前 n 项和为 nS ，且满足 9 6 3S S S?，则公比 q 等于（ ） A. 1 B. -1 C. 1?

4、D. 不存在 10.在 中， ，分别为角 ， ， 的对边，若 ， ，则角 的最大值为（ ） A. B. C. D. 11.关于 x 的不等式 2 0x ax b? ? ? 的解集为 ? ?|1 2xx? ，则不等式 5bx a?的解为 （ ） A. ? ?1,4? B. ? ?4,1? C. ? ? ? ?, 4 1,? ? ? ? D. ? ? ? ?, 1 4,? ? ? ? 12.已知点 ? ?,Pxy 的坐标满足条件 4 1xyyxx?，则 22xy? 的最大值为（ ） A. 10 B. 8 C. 10 D. 16 第 II卷（非选择题 90分 ） 二、填空题 （ 本大题共 4小题，每

5、小题 5分，满分 20分。 ） 13.已知等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ， 且 2718aa?， 8S? _ 14.设 ?na 是由正数组成的等比数列， nS 为其前 n 项和已知 241aa? ， 3 7S? ，则5S? _ - 3 - 15.已知点 P（ x， y）满足 ，则点 Q（ x+y， y）构成的图形的面积为 16.给出四个命题 （ 1）若 sin2A=sin2B，则 ABC为等腰三角形； （ 2）若 sinA=cosB，则 ABC为直角三角形； （ 3）若 sin2A+sin2B+sin2C 2， 则 ABC为钝角三角形； （ 4）若 cos（ A B） cos（ B

6、 C） cos（ C A） =1，则 ABC为正三角形 以上正确命题的是 _ 三、简答题 （ 本大题共 6小题，满分 70分。 ） 17. （ 本小题满分 12分 ） 在 中， （ 1）求 的大小； （ 2）求 的最大值 18. （ 本小题满分 12分 ） 等差数列 ?na 的前 n项和为 nS ，且 3 5 4 1 07 , 1 0 0a a a S? ? ? ?. （ 1）求 ?na 的通项公式； （ 2）求满足不等式 32nnSa?的 n的值 . 19. （ 本小题满分 12 分 ） 某客运公司用 A、 B 两种型号的车辆承担甲乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次， A、 B 两种车

7、辆的载客量分别为 36 人和 60 人，从甲地去乙地的营运成本分别为 1600 元 /辆和 2400 元 /辆，公司拟组建一个不超过 21 辆车的客运车队，并要求 B型车不多余 A 型车 7 辆，若每天要以不少于 900 人运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最 小，那么应配备 A型车、 B型车各多少辆？最小营运成本是多少？ 20.已知 ABC? 中， 1 2 0 , 2 , 1B A C A B A C? ? ? ? AD 是 BAC? 的角平分线，交 BC 于D （ ）求 :BDDC 的值； - 4 - （ ）求 AD 的长 21. （ 本小题满分 12 分 ） 数列 a

8、n中，前 n项和为 ,2 3 3nnnss?，（ 1）求数列 an通项公式；（ 2）若数列 bn满足 3logn n na b a? ，求数列 bn的前 n项和 nT . 22. （ 本小题满分 10分 ） 解不等式组23 1 6 21xxx? - 5 - 参 考 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A D A B A B C C C C C 1.B 【解析】 由题可得 2 1sin 22A cosA? = 12 2 2c b bcc? ? ，所以 bcosA c? . 由此可知，该三角形是直角三角形，所以角 C为直角 . 本题选择 B选项 . 2.A 【解析】 在

9、 ABC中 ,A=45 ,B=60 ， a=2， 由正弦定理 sin sinabAB? 得： 32sin 2 6sin 22aBbA? ? ?. 本题选择 A选项 . 3.D 【解析】 由已知中数列 32 ， 54? ， 78 ， 916? ， ? 可得数列各项的分母为一等比数列 2n，分子 2n+1， 又 数列所有的奇数项为正，偶数项为负 故可用 (?1)n+1来控制各项的符号， 故数列的一个通项公式为 ? ? 1 211 2nn nna ? ? ? ?本题选择 D选项 . 4.A 【解析】取点（ 0， 1），满 足不等式 y|x| 故点（ 0， 1）在不等式 y|x| 表示的平面区域 故选

10、 A 5.B 【解析】 等差数列 an的前 n项和为 Sn,且 a2=2,S4=9， 112 43492adad?，解得 1 31,22ad?， - 6 - 6 315422a ? ? ? ?. 本题选择 B选项 . 6.A 【解析】 由 ? ?2125n n na a a?得 ? ?2 12 1 5 2 2q q q? ? ? ? 或 （ 舍 ） ， 由 25 10aa? 得? ?22 4 91 1 1 2a q a q a q? ? ? ? ， 所以 111 2 2 2n n nna a q ? ? ? ? ， 选 A. 7.B 【解析】 1 1 1 10 0 0cd d c d c? ?

11、 ? ? ? ? ? ? ? ?，又0ab?，所以 a b a bd c d c? ? ? ?，故 B正确 . 8.C 【解析】 设 POB= ，四边形面积为 y，则在 POC中，由余弦定理得 PC2=OP2+OC2?2OP?OCcos =5?4cos . y=S OPC+S PCD=12 12 sin + 34 (5?4cos ) =2sin( ?3? )+534 ， 当 ?3? =2? 时 , =56? ,y有最大值为 2+534 . 本题选择 C选项 . 9.C 【 解 析 】 9 6 3S S S? ， 9 6 3S S S? ，即 7 8 9 1 2 3a a a a a a? ?

12、? ? ?， ? ? 67 8 9 1 2 3a a a a a a q? ? ? ? ?， 6 1q? ，解得 1q? ，故选 C. 10.C 【解析】 由题意得 ，又 , 时等号成立。所以 时为最大值 .选 11.C 【解析】 因为关于 x 的不等式 2 0x ax b? ? ? 的解集为 ? ?|1 2xx? ， 所以 12、 是方程 - 7 - 2 0x ax b? ? ? 的两个根，由韦达定理可得 3, 2ab? ， 5bx a?化为 2 3 5x?， 可得 2 3 5x? 或 2 3 5x? ? , 解得 1x? 或 4x? ， 即 不 等 式 5bx a? 的 解 为? ? ?

13、?, 4 1,? ? ? ?， 故选 C. 12. C 【解析】 可行域如图 , 22xy? 表示可行域内点到原点距离的平方 ,所以 22xy? 的最大值为2| | 10OA? ,选 C. 13.72 【解析】 因为 2718aa?，所以 1 8 2 7 18a a a a? ? ? ?， ? ?188 8 722aas ?， 故填 72 14. 【 解 析 】 正 数 组 成 的 等 比 数 列 ， 则 0q? ，且 23 2 4 31 , 1 0a a a a? ? ? ? ? ，又3 1 2 3 211 17S a a a qq? ? ? ? ? ? ?，即 26 1 0qq? ? ?

14、，解得 12q? 或 13q? （不符合题意，舍去），则3 533 1 51411 3 12, 4 ,124 12nnna a q a S? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，故答案为 314 . 15.2 【解析】令 x+y=u， y=v，则点 Q（ u， v）满足 ， 在平面内画出点 Q（ u， v）所构成的平面区域如图， - 8 - 它是一个平行四边形，一边长为 1，高为 2， 故其面积为 21=2 故答案为： 2 设点 Q（ u， v），则 x+y=u， y=v，可得 ，点 Q的可行域为平行四边形 OMN及其内部区域，数形结合求得点 Q（ u， v）构成的区域的面积 16.（ 3）（

15、 4） 【解析】 （ 1）中满足 22AB? 或 22AB?，所以三角形为等腰三角形或直角三角形；（ 2）中 sin100 cos10? ， 但 三 角 形 不 是 直 角 三 角 形 ；（ 3 ） 中 由 正 弦 定 理222 2222a b cRRR? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 2 2 2 2 2 222s i n 2 s i n 1 2a b c a b cB B a c bbb? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?；（ 4）若 cos（ A-B） cos（ B-C） cos（ C-A） =1 由三角函数的有界性可知三个都是 1 或

16、者两个 -1 一个 1 都是 1 显然成立，如果两个 -1又不可能，所以命题是三角形为正三角形的充要条件，所以（ 4）正确 17. 【解析】 （ 1）由余弦定理及题设得 ， 又 ， ； （ 2）由（ 1）知 ， ，因为 ，所以当 时， 取得最大值 18.（ ） 21nan? （ ） 21nSn? - 9 - 【解析】 （ ）设数列 的 公差为 d， 由 ，得 . 由 10 100S ? ，得 110 45 100ad? 解得 ， ， 所以 . （ ）因为 ，所以 ， 由不等式 ， 得 ， 所以 ， 解得 ， 因为 , 所以 n的值为 2， 3， 4. 19.36800元 【解析】 设应配备 A

17、型车、 B型车各 x辆， y辆，营运成本为 z元； 则由题意得， z=1600x+2400y；且 ； z=1600x+2400y； 故作平面区域如下， - 10 - 故联立 解得， x=5， y=12 此时， z=1600x+2400y有最小值 16005+240012=36800 元 答 : 应配备 A 型车、 B 型车分别是 5 辆和 12 辆 ,才能使公司从甲地去乙地的营运成本最小为36800元 20.（ I） 2:1 ；（ II） 23AD? . 【解析】 （ ）在 ABC? 中， s in s inAB BDAD B BAD?，在 AC? 中， s in s inAC C DAD C

18、 C AD? 因为 AD 是 BAC? 的角平分线，所以 : : 2 : 1B D D C A B A C? （ ）法一：由题知 1233AD AB AC?， 所以 ? ? 22 1233A D A B A C? ? ?4 4 4 1 4219 9 9 2 9? ? ? ? ? ? ?，所以 23AD? 法二： 1 3 3212 2 2ABCS ? ? ? ? ? ? ?13 2122A B C A C DS S A D? ? ? ? ? ? ?所以 23AD? 21.(1) 1*3 , 1,3 , 2 ,n n na n n N? ? ?(2) 13 6 312 4 3n nnT ?. 【解析】 (1)当 1n? 时， 112