安徽省滁州市定远县育才学校2017-2018学年高一数学下学期第三次月考试题（实验班）（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 育才学校 2017-2018 学年 第二学期（实验班）第三次月考 高一数学 全卷满分 150分，考试用时 120分钟 第 I卷（选择题 60分 ） 一、 选择题（本 大 题共 12小题，每小题 5分，共 60分） 1.在 中，已知 ，则 的形状是 ( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 2.在 ABC? 中，三个内角 A,B,C的对边分别 ? ?12, , , 2 , s i n , s i n33a b c a A A C? ? ? ?则 b等 于( ) A. 4 B. 83 C. 6 D. 278 3.已知数列 的前前

2、项和 ,那么它的通项公式是（ ） A. B. C. D. 4.在公差为 3的等差数列 ?na 中， 567aa?，则 68aa? 的值为（ ） A. 13 B. 16 C. 19 D. 22 5.在等比数列 ?na 中 ， 48? 2aa? ， 2 10 3aa?， 则 124aa? （ ） A. 2 B. 12 C. 2或 12 D. -2或 12? 6.若110ab?，则下列结论不正确的是（ ） A.?B.2b?C.2ba?D.| | | | | |a b a b? ? ?7.已知递增数列 na 满足 *111 , , .nnna a a p n N? ? ? ?且 1 2 3,2 ,3a

3、 a a 成等差数列，则实数p 的值为 （ ） A. 0 B. 13 C. 13 或 0 D. 3 8.已知等差数列 ?na 的公差为 2 ，若 1 2 3,a a a 成等比数列，则 1a? （ ） - 2 - A. 10? B. 8? C. 6? D. 4? 9.设 nS 是等比数列 ?na 的前 n 项和， 3 32a?， 3 92S?，则公比 q? ( ) A. 12 B. 12? C. 1或 12 D. 1或 12? 10. ABC中 , 三内角 A B C、 、 所对的边分别是 ,abc,若 ? ?22 1a b cbc? ? ， 则角 A=（ ） A. 060 B. 0120 C

4、. 030 D. 0150 11.若变量 ， 满足约束条件 ，则 的最小值为（ ） A.-7 B.-1 C.1 D.2 12.已知在 ABC 中 , s in : s in : s in 3 : 2 : 4A B C ?,那么 cosC 的值为 （ ） A. 14? B. 14 C. 23? D. 23 第 II 卷（非选择题 90 分 ） 二、填空题（本 大 题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13.在 ABC? 中，角 ,ABC 的对边分别为 ,abc， 若 3c? ， 3C ? ， sin 2sinBA? ， 则a? _ 14.在等差数列 ?na 中 , 3 172, 16aa?，

5、 6 8 1 0 1 2 1 4a a a a a? ? ? ? ?_。 15.已知 , 2 1,a b R a b? ? ?、 则 11ab? 的最小值为 _ 16.已知数列 满足 ， ，则数列 的前 项和 _ 三、解答题（本 大 题共 6小题，共 70分） 17. （本小题 满分 12 分） 在 ABC? 中， ,abc分别是角 ,ABC 的对边，且3 s i n c o sa B b A b?， （ 1）求 A? 的大小； （ 2）若 4bc? ，当 a 取最小值时，求 ABC? 的面积； 18. （本小题 满分 12分） 设 1 2a? ， 2 4a? ，数列 ?nb 满足： 1 22

6、nnbb? ?且 1n n na a b? ?. ? 求证：数列 ? ?2nb? 是等比数列； - 3 - ? 求数列 ?na 的通项公式 . 19. （本小题 满分 12 分） 如图所示，在四边形 ABCD中， D=2B ，且 AD=1， CD=3， cosB= （ 1）求 ACD 的面积； （ 2）若 BC=2 ，求 AB的长 20. （本 小题 满分 12分） 已知等差数列 an（ nN *）的前 n项和为 Sn ， 且 a3=5， S3=9 （ ）求数列 an的通项公式； （ ）设等比数列 bn（ nN *），若 b2=a2 ， b3=a5 ， 求数列 bn的前 n项和 Tn 21.

7、（本小题 满分 12分） 已知函数 . （ 1）在给出的平面直角坐标系中作出函数 的图像； （ 2）记函数 的最大值为 ，是否存在正数 ， ，使 ，且 ，若存在，求出 ， 的值，若不存在，说明理由 . 22. （本小题 满分 10 分） 近几年， 电商行业的蓬勃发展也带动了快递业的高速发展 .某快递配送站每天至少要完成 1800件包裹的配送任务，该配送站有 8名新手快递员和 4名老快递员，但每天最多安排 10人进行配送 .已知每个新手快递员每天可配送 240件包裹，日工资 320元；每个老快递员每天可配送 300件包裹，日工资 520元 . () 求该配送站每天需支付快递员的总工资最小值； -

8、 4 - () 该配送站规定 :新手快递员某个月被评为 “ 优秀 ” ，则其下个月的日工资比这个月提高12%.那么新手快递员至少连续几个月被评为 “ 优秀 ” ，日工资会超过老快递员 ? (参考数据 : lg1.12 0.05? ， lg13 1.11? ， lg2 0.30? .) - 5 - 高一数学 参 考 答案 1.D 【解析】 根据正弦定理可知 acosA=bcosB， sinAcosA=sinBcosB， sin2A=sin2B， A=B,或 2A+2B=180 即 A+B=90 ， 所以 ABC为等腰或直角三角形。 故选： D. 2.A 【解析】 ? ? 2sin 3AC?，即

9、sinB=23 ，根据正弦定理得 sin sinabAB? 即 21233b?所以 b=4 故选 A 3.C 【解析】分类讨论：当 时， ， 当 时， ， 且当 时： 据此可得，数列的通项公式为： . 故答案为： C. 4.B 【解析】 等差数列 ?na 中 ,公差为 3d? ，且 567aa?， 6 8 5 6 5 62 3 7 3 3 1 6a a a d a d a a d? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，故选 B. 5.C 【解析】 等比数列中， 4 8 2 10 2a a a a? ? ? ?，又 2 10 3aa?，所以 2 101, 2aa?或2 102, 1a

10、a?,所以 1012422aaaa?或 12 ，故选 C 6.D - 6 - 【 解 析 】 由 已 知 11 00baab? ? ? ? ?，则 2 2 2, , 2baa b ab b ab? ? ? ?均 正 确 ， 而,a b a b? ? ? 故 D不正确 7.B 【解析】 由题意 ,an是递增数列 ,|an+1?an|=pn,可得 an+1?an=pn， p0. a1=1， a2=1+p,则 a3=1+p+p2. a1,2a2,3a3成等差数列， 4a2=a1+3a3，即 4+4p=4+3p+3p2. 解得： p=13 或 p=0(舍去 ) 本题选择 B选项 . 8.B 【解析】

11、由于 1 2 3,a a a 成等比数列，即 22 1 3a a a? ， ? ? ? ?21 1 124a a a? ? ? ?，解得 1 8a? . 9.D 【解析】 因为3 32a?,3 92S?,所以2121 1 132 92aqa a q a q? ? ?两式相比得 22 1 0qq? ? ? ,解得 11 2q?或 ， 故选： D 10.A 【解析】 ? ? 22 2 2 22 2 2 11 , c o s 6 022a b c b c ab c a b c A Ab c b c? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 本题选择 A选项 . 11.A - 7 - 【解析】如下图所示

12、， 画出线性约束条件所表示的区域，即可行域，作直线 ： ，平移 ，从 而可知当 ， 时， 的最小值是 -7， 故答案为： A. 12.A 【解析】 因为 s in : s in : s in 3 : 2 : 4A B C ?， 所以 : : 3: 2 : 4abc? . 所以 2 2 23 2 4 1c o s C .2 3 2 4? ? ? 本题选择 A选项 . 13. 3 【解析】 由正弦定理得： 2ba? ，再有余弦定理得 2 2 225 5 9 1c o s 3 2 2 4 2a c aa a a? ? ? ?，解得3a? ， 故填 : 3 14.45 【解析】 3 172, 16aa

13、?， 3 17 18aa?， 10 3 172 18a a a? ? ?， - 8 - 10 9a ? 。 ? ? ? ?6 8 1 0 1 2 1 4 6 1 4 8 1 2 1 0 1 05 4 5a a a a a a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。 答案 ： 45 15.2 2 3? 【解析】 因为 , 2 1,a b R a b? ? ?、 所以 ? ?1 1 1 1 22 3 3 2 2baaba b a b a b? ? ? ? ? ? ? ? ?，当且仅当 2baab? 时，即 22 1, 1 2ab? ? ? ?时等号成立，故填 3 2 2?

14、16. ； 【解析】 由题意可得： ， 以上各式相加可得： ，则 ， 裂项求和可得： . 17.（ 1） 3 ；（ 2） 3 . 【解析】 (1)由正弦定理得 3 s i n s i n s i n c o s s i nA B B A B? 又 sin 0B? C 3sin cos 1AA? ? ?即 1sin62A ?3A ? （ 2） ? ? 222 2 2 2 22 c o s 3 1 6 3 42bca b c b c A b c b c b c b c ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（当且仅当2bc? 时等号成立） a 的最小值为 2， 1 sin 32ABCS b

15、c A? ?. 18.() 证明见解析； () ? ?1*22nna n n N? ? ?. 【解析】 ? 由题知： 1 2 2 2 2 222nnbb? ? ? ?， 又 1 2 1 4 2 2b a a? ? ? ? ?， 1 24b? ， ? ?2nb? 是以 4为首项，以 2为公比的等比数列 . - 9 - ? 由 ? 可得 12 4?2nnb ? ，故 122nnb ?. 1n n na a b? ?， 2 1 1a a b?， 3 2 2a a b?， 4 3 3a a b?， ? 11n n na a b?. 累加得： 1 1 2 3 1nna a b b b b ? ? ? ?

16、 ? ? ?， ? ? ? ? ? ? ? ?2342 2 2 2 2 2 2 2 2nna ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?212 1 2= 2 + 2 112 n n? ? 122n n?， 即 ? ?12 2 2nna n n? ? ?. 而 111 2 2 2 1a ? ? ? ?， ? ?1*22nna n n N? ? ?. 19. 【解析】 （ 1）因为 D=2B ， cosB= ， 所以 cosD=cos2B=2cos2B 1= 因为 D （ 0， ）， 所以 sinD= 因为 AD=1， CD=3， 所以 ACD 的面积 S= = = （ 2）在 ACD 中， AC2=AD2+DC2 2AD?DC?cosD=12 所以 AC=2 - 10 - 因为 BC=2 ， ， 所以 = 所以 AB=4 20.【解答】（ I） a 3=5， S3=9， ，即 ，解得首项 a1=1， d=2 数列 an的通项公式 （ II） a 2=3， a5=9， 公比 ， 数列 bn的前 n项和 Tn= 21. 【解析】 （ 1）解：由于 . 作图如下： （ 2）由图像可知，当 ， ，即得 . 假设存在正数 ， ，使 ，且 ， 因为 ，