安徽省滁州市民办高中2017-2018学年高一数学下学期第二次月考试题（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 滁州市民办高中 2017-2018学年下学期第二次月考 高一数学 注意事项： 1. 本卷分第 I卷 （选择题） 和第 II 卷 （非选择题） ，满分 150分，考试时间 120 分钟。 2. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上。 3. 请将答案正确填写在答题卷上，写在其它地方无效。 4. 本次考题主要范围：必修 5 等 第 I卷（选择题 60 分） 一、选择题 1.已知数列 ， ， 2 ， ， ? ，则 2 在这个数列中的项数为（ ） A.6 B.7 C.19 D.11 2.已知 a， b均为正数 ，且 a+b=1，则 + 的最小值为（ ） A.24 B.25

2、 C.26 D.27 3.已知实数 x， y满足 xy 3=x+y，且 x 1，则 y（ x+8）的最小值是（ ） A.33 B.26 C.25 D.21 4.已知等差数列 an中， a7+a9=16， a4=1，则 a12的值是（ ） A.64 B.31 C.30 D.15 5.已知点 M（ a， b）在直线 3x+4y=15上，则 的最小值为（ ） A.2 B.3 C. D.5 6.若不等式 x2 ax+b 0的解集为（ 1， 2） ，则不等式 的解集为（ ） A.（ ， + ） B.（ ， 0） （ ， + ） C.（ ， + ） D.（ ， 0） （ ， + ） - 2 - 7.在下列

3、各函数中，最小值等于 2的函数是（ ） A.y=x+ B.y=cosx+ （ 0 x ） C.y= D.y= 8.在 中， ，则角 （ ） A. B. 或 C. D. 9.设公比为 q （ 0q? ）的等比数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，若 2232Sa?， 4432Sa?，则 1a? （ ） A. -2 B. -1 C. 12 D. 23 10.已知 的内角 的对边分别是 ，且 ，若，则 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 11. 设 第 一 象 限 内 的 点 ? ?,xy 满 足 约 束 条 件 2 6 0, 2 0,xyxy? ? ? ? ?若 目 标 函 数( 0 ,

4、 0 )z ax by a b? ? ? ?的最大值为 40 ，则 51ab? 的最小值为（ ） A. 256 B. 94 C. 1 D. 4 12.若 ABC? 沿着三条中位线折起后能够拼接 成一个三棱锥，则称这样的 ABC? 为 “ 和谐三角形 ” ，设 ABC? 的三个内角分别为 A ， B ， C ，则下列条件不能够确定为 “ 和谐三角形 ”的是 （ ） A. : : 7 : 20 : 25A B C ? ； B. s in : s in : s in 7 : 2 0 : 2 5A B C ? C. c o s : c o s : c o s 7 : 2 0 : 2 5A B C ?

5、D. ta n : ta n : ta n 7 : 2 0 : 2 5A B C ? 第 II卷（非选择题 90分 ） 二、填空题 13.设 的内角 所对的边分别为 ，若 ，则 . 14.在 ABC? 中 ,角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ，且 2, 3, 4a b c? ? ?，则- 3 - sin2sinCA? _. 15.若数列 ?na 中， 1 1 11 ,1n na a aa? ? ? ?，则 3a? _ 16.若实数 ,xy满足 433 5 25 1xyxyx? ?,则 2xy? 的最大值是 _ 三、解 答题 17.在 ABC? 中，已知 2AB? ，

6、3AC? ， 060A? . （ 1）求 BC 的长； （ 2）求 sin2C 的值 . 18.已知等比数列 an满足 记其前 n项和为 （ 1）求数列 an的通项公式 an； （ 2）若 19.已知数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，向量 ? ?1,1 , 2 1, 2nna S b ? ? ?,满足条件 ab. （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）设函数 ? ?12 xfx ?,数列 ?na 满足条件 ? ? ? ?1111, 1nnb f b fb? ?. 求数列 ?nb 的通项公式； 设 nn nbc a?数列 ?nc 的前 n 项和为 nT . 20.在 ABC? 中，

7、内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，已知 2a? ， 3A ? . （ 1）当 ? ?3 s in s in 22 B C B? ? ?时，求 ABC? 的面积； （ 2）求 ABC? 周长的最大值 . 21.已知数列 ?na 中 ， 1 2a? ， 1 12n na a? ?，数列 ?nb 中， 11n nb a? ?，其中 *nN? ； - 4 - （ 1）求证：数列 ?nb 是等差数列； （ 2）若 nS 是数列 ?nb 的前 n项和，求121 1 1nS S S? ? ?的值 22.设数列 ?na 的前 n 项和为 nS ,已知 1228aa?， ， *11

8、4 5 , ( 2 , )n n nS S S n n N? ? ? ?且， nT 是数列 ? ?2log na 的前 n 项和 （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）求 nT （ 3）求满足2 3 41 1 1 1 1 0 1 01 1 1 1 2013nT T T T? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的最大整数 n 的值 - 5 - 参 考 答案 1.B2.B3.C4.D5.B6.B7.D8.A9.B10.B11.B12.B 13. 14.-1 15.52 16.12 17.（ 1） 7 （ 2） 437 【解析】 （ 1

9、）由余弦定理知， 2 2 2 12? c o s 4 9 2 2 3 72B C A B A C A B A C A? ? ? ? ? ? ? ? ? ?,所以 7BC? . （ 2）由正弦定理得 , 2 s i n 6 0 2 1, s i n ? s i n , ,s i n s i n 77A B B C A BC A A B B C CC A B C? ? ? ? ? ? ?为锐角 , 则2 3 2 7c o s 1 s in 1 77CC? ? ? ? ?, 2 1 2 7 4 3s in 2 2 s in ?c o s 2 7 7 7C C C? ? ? ? ? ?. 18. 【解

10、析】 （ 1）设等比数列 an的公比为 q，因为 则 ，所以 （ 2） ， 由 19.（ 1） 2nna? ；（ 2） nbn? ； 22 2n nnT ?. 【解析】 - 6 - （ 1）因为 11, 2 1 , 2 22 nnnna b S S ? ? ? ? ?.当 2n? 时 , 1 2nn n na S S ? ? ?. 当 1n?时 , 112aS?, 满足上式 , 所以 2nna? . （ 2 ） ? ? ? ? ? ? 1 11 1 11 1 1 1 1 1,2 1 2 2 212nn nnxbn b bbnf x f b fb ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

11、? ? ? ? ? ? ?, 1 1nnbb? ? ? ,即 1 1nnbb? ?,又 ? ?1 1, nbb? 是以 1为首项 ,1公差的等差数列 . nbn?. 1 2 11 2 1, . . .2 2 2 2 2nnn n n nnb n n ncTa ? ? ? ? ? ? ?,两边同乘 12得 ,2 3 11 1 2 1. . . ,2 2 2 2 2n nnnnT ? ? ? ? ?以上两式相减得1 2 3 1 1 111 11 1 1 2 1 1 2 222. . . , 1 , 212 2 2 2 2 2 2 2 2 212nnnn n n n nn n n nT T T? ?

12、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 20.（ 1） 233S? 或 3 ；（ 2） 6. 【解析】 （ 1）由条件得： ? ?s in s in s in 2A B C B? ? ?， ? ? ? ?s i n s i n s i n 2B C B C B? ? ? ?， 2 c o s s in 2 s in c o sB C B B? . cos 0B? 时， 2B ? ， 233c? ， 1 1 2 3 2 322 2 3 3S a c? ? ? ? ?， cos 0B? 时， 2sin 2sinCB? ， 3B C A ? ? ? ， 2abc? ? ? ， 1 s

13、in 32S bc A?. 233S? 或 3 . （ 2）设 ABC? 的外接圆半径为 R ， 由正弦定理得： 2s in s in s ina b c RA B C? ? ?， - 7 - 2 4 32s in 3s in 3aRA ? ? ?， 周长 l a b c? ? ? ? 2 2 sin 2 sinR B R C? ? ? ? ?432 sin sin3 BC?. 3A ? ， 23BC? ， 23CB?， 20, 3B ?， 4 3 22 s in s in33l B B? ? ? ? 4 3 3 32 s in c o s3 2 2BB? ? ? 2 4sin 6B ? ?

14、?， 20,3B ?， 5,6 6 6B ? ? ? 1sin ,162B ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， max 6l ? . 21.（ 1）见解析（ 2） 21nn? 【解析】（ 1） 根据等差数列定义，即证 1nnbb? 为常数，将 bn 用 11na?代人，结合条件1 12n na a? ?，可得 1 =1nnbb? ? （ 2） 先根据等差数列前 n项和得 ? ?12n nnS ?，再利用裂项相消法求和 试题解析：解 :(1)数列 中 , , ,数列 中 , ,其中 . , , 常数 , 数列 是等差数列 ,首项为 1,公差为 1, (2) , ? ?n n n 1S 2?

15、n1 1 12S n n 1? 即1 2 3 n1 1 1 1 2 nS S S S n 1? ? ? ? ? ? 1nncaa?na ? ? ?113nn? ?1 2nn?- 8 - 22.（ 1） 122 ? nna ；（ 2） 2n n? ；（ 3） 1. 【解析】 （ 1） 当 2n? 时， *114 5 , ( 2 , )n n nS S S n n N? ? ? ?且， ? ?11 4 ? ? nnnn SSSS ， nn aa 41? ， 8,2 21 ? aa ， 12 4aa? ， 数列 ?na 是以 21?a 为首项，公比为 4 的等比数列 121 242 ? ? nnna

16、 （ 2）由（ 1）得： 122log 122 ? nn ， ? ? ? ? 222212 2 1211231l o gl o gl o g nnnnaaaT nn ? ? （ 3）2 2 2 22341 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1234nT T T T n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 21 3 2 4 3 5 1 1 12 3 2nn n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 令 201420132 1?nn ，解得： 10061007?n 故满足条件的最大正整数 n 的值为 1 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： - 9 - 1， 上 传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！