广西贺州市桂梧高中2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题（A）（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 广西桂梧高中 2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题（ A） 卷面满分： 150分 考试时间： 120分钟 一、选择题 （本大题共 12小题，每题 5分，共 60分。每小题只有一个正确答案） 1. 已知集合 ? ?2 3 2 0A x R a x x? ? ? ? ?中只有一个元素，则 a? （ ） A 92 B 98 C 0 D 0 或 98 2.函数 ? ? 121 2xfx x? ? ? ?的定义域为 ( ) A ? ?0,2 B ? ?2,? C ? ? ? ?0,2 2,? D ? ? ? ?,2 2,? ? 3. 有 5 件产品，其中 3件正品， 2件次品

2、，从中任取 2件，则互斥而不对立的 两个事件是 ( ) A 至少有 1件次品与至多有 1件正品 B 恰有 1件次品与恰有 2件正品 C 至少有 1件次品与至少有 1件正品 D 至少有 1件次品与都是正品 4. 8弧度的角的终边所在的象限为 （ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 5. 函数 ? ? ? ?1 0, 1xf x a a a? ? ?图象恒过点 A ，下列函数图象不过点 A 是 ( ) A 1yx? B 2yx? C 21xy? D ? ?2log 2yx? 6.央视科教频道以诗词知识竞赛为主的中国诗词大会火爆荧屏，下面的茎叶图是两位选手在个人追逐赛中的比赛

3、得分， 则下列说法正确的是 ( ) A 甲的平均数大于乙的平均数 B 甲的中位数大于乙的中位数 C 甲的方差大于乙的方差 D 甲的平均数等于乙的中位数 7. 为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校购进了三国演义、水浒传、红楼梦和西游记若干套，如果每班每学期可以随机领取两套不同的书籍，那么该校高一（ 1）班本学期领到三国演义和水浒传的概率为（ ） A 23 B 12 C 14 D 16 8.设函数 ? ? ? ?211 lo g 2 , 12 , 1xxxfxx? ? ? ? ?，则 ? ? ? ?22 log 12ff? ? ?（ ） A B 6 C 9 D 12 - 2 - 9.阅读如下程序框图

4、，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为 ( ) A 7 B 9 C 10 D 11 10.某单位有 840 名职工现采用系统抽样方法抽取 42 人做问卷调查，将 840 人按 1， 2 ， ? ，840 随机编号，则抽取的 42 人中，编号落入区间 ? ?481,720 的人数为 ( ) A 14 B 13 C 12 D 11 11. 设 0a? ，角 ? 的终边经过点 ? ?3 ,4P a a? ，那么 sin 2cos?（ ） A 25 B 23? C 23 D 25? 12. 已知底面半径为 1的圆锥的底面圆周和顶点都在表面积为 16? 的球面上 ， 则 该圆锥的体 积为 （ ） A

5、233 ?B3?C? ?D3 ?或23?二、填空题 （本大题共 4小题，每题 5分，共 20分。） 13. 如图，在边长为 1 的正方形中，随机撒豆子，其中有 1000粒豆子落 在正方形中， 180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为 _ 14.把 02130? 化为 ? ?2 , 0 2k k Z? ? ? ? ? ? ?的形式是 . 15.已知 ? ?12f x x x? ? ?，则 ? ?fx? . 16.已知 ? 终边在第四象限，则 2? 终边所在的象限为 三、 解答题 （本大题共 6 小题， 17 题 10 分，其余 5 题每题 12 分，共 70 分。解答应有文字说明，证明过程

6、或演算步骤） 17.(本小题满分 10 分）一个盒子中装有 5张编号依次为 1、 2、 3、 4、 5的卡片，这 5 张卡片除号码外完全相同现进行 有放回 的连续抽取 2 次，每次任意地取出一张卡片 （ 1）求出所有可能结果数，并列出所有可能结果； （ 2）求事件“取出卡片号码之和不小于 7 或小于 5”的概率 - 3 - 18.(本小题满分 12 分） 假设关于某种设备的使用年限 x (年 )与所支出的维修费用 y (万元 )有如下统计资料： x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 已知5 2190iix?，51112.3iiixy?. ? ? ? ? ?112

7、2211nni i i iiinniiiix x y y x y n x ybx x x n x? ? ?， a y bx? (1)求x，y； (2)x 与 y 具有线性相关关系，求出线性回归方程； (3)估计使用年限为 10年时，维修费用约是多少？ 19.(本小题满分 12分）计算： （ 1）74 lo g 2327lo g lg 2 5 lg 4 73 ? ? ?（ 2）? ? ? ? ? ? ?3sin2sin c o s 23c o s2c o ssinsin? ? ? ?20.(本小题满分 12分） 某加油站 20名员工日销售量的频率分布直方图，如图所示： （ 1）补全该频率分布直方

8、图在 20， 30）的部分，并分别计算日销售 量在 10， 20）， 20， 30）的员工数； （ 2）在日销量为 10， 30）的员工中随机抽取 2人，求这两名员工日销量在 20， 30）的概率 - 4 - 21. (本小题满分 12分） 如图，在四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD是正方形，侧棱 PD底面ABCD， PD DC， E是 PC的中点， （ 1）证明： PA平面 EDB （ 2）证明：平面 BDE? 平面 PCB 22.(本小题满分 12分） 已知点 ? ?2,0P 及圆 C ： 22 6 4 4 0x y x y? ? ? ? ?. (1)若直线 l 过点 P 且与圆心 C

9、 的距离为 1，求直线 l 的方程 (2)设直线 10ax y? ? ? 与圆 C 交于 A ， B 两点，是否存在实数 a ，使得过点 ? ?2,0P 的直线2l 垂直平分弦 AB ？若存在，求出实数 a 的值；若不存在，请说明理 由 - 5 - 参考答案 一、 选择题： 112： DCBB ACDC BCAD 二、填空题： 13.0.18 14. 126? ? 15. ? ?2 11xx?16.第三象限或第四象限或 y 轴负半轴 三、解答题： 17.18.解： (1)x 2 3 4 5 65 4， y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.05 5. (2) b?51225155iiiiix

10、xyxyx 112.3 54590 54 2 1.23， a?yx 5 1.234 0.08. 所以线性回归方程为y? 1.23x 0.08. (3)当 x 10 时， 1.2310 0.08 12.38(万元 )， 即估计使用年限为 10 年时，维修费用约为 12.38 万元 19. 解：（ 1）原式 = 143log 3 lg 25 4 2? ? ? ? = 1 152244? ? ? ? - 6 - （ 2）原式 = c o ss in c o s s in c o sc o s ? ? ? ? 20. 解：（ ）日销售量在 20， 30）的频率为 1 10 （ 0.010+0.030+

11、0.025+0.015） =0.2， 故销售量在 20， 30）的小矩形高度为 =0.02， 频率分布图如 上 图所示： 日销售量在 10， 20）的员工数为： 20 10 0.010=2， 日销售量在 20， 30）的员工数为： 20 10 0.020=4 （ ）由（ ）知日销售量在 10， 30）的员工共有 6人，在 10， 20）的员工共有 2人， 令为 a,b在 20， 30）的员工有 4人， 令为 c,d,e,f,从此 6人中随机抽 2人，基本事件 为：? ?ba, ? ? ? ? ?faeadaca , ， ? ? ? ? ?, fbebdbcb ? ? ? ? ? ?fcecdc

12、 , ? ? ? ? ?fefded , 故基本事件 总数 n=15， 这 2名员 工日销售量在 20， 30）包含的基本事件 为： ? ? ? ?fcecdc , ， ? ? ? ?fefded , 个数 m=6， 这两名员工日销量在 20， 30）的概率 p= 21.（ 1）连接 交 于 ，连接 底面 ABCD是正方形， 为 中点， 在 中， 是 的中点， ? （ 3分） 平面 ， 平面 ， 平面 - 7 - （ 2） 侧棱 底面 ， 底面 ， 底面 ABCD是正方形， 与 为平面 内两条相交直线， 平面 平面 ， ， 是 的中点， 与 为平面 内两条相交直线， 平面 平面 ， 平面 平

13、面 22.(1)设直线 l的斜率为 k(k存在 )，则方程为 y 0 k(x 2)，即 kx y 2k 0. 又圆 C的圆心为 (3， 2)，半径 r 3， 由1223 2 ?k kk 1，解得 k 34. 所以直线方程为 )2(43 ? xy ，即 3x 4y 6 0. 当 l的斜率不存在时， l的方程为 x 2，经验证 x 2也满足条件 .4 分 (2)把直线 y ax 1代入圆 C的方程，消去 y，整理得 (a2 1)x2 6(a 1)x 9 0. 由于直线 ax y 1 0交圆 C于 A， B两点， 故 36(a 1)2 36(a2 1)0， 解得 a0. 则实数 a的取值范围是 (， 0) 设符合条件的实数 a存在 由于 l2垂直平分弦 AB，故圆心 C(3， 2)必在 l2上所以 l2的斜率 kPC 2. 而 kAB a 1kPC，所以 a 12. 由于 ? ?0,21 ? ，故不存在实数 a，使得过点 P(2,0)的直线 l2 垂直平分弦 AB.12 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ” ，到网站下载！ - 8 - 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！