江西省上饶县中学2017-2018学年高一数学下学期第二次月考试题（奥赛班）（有答案，word版）.doc

1、 1 上饶县中学 2020届高一年级下学期第二次月考 数 学 试 卷 (奥赛班 ) 时间 :120分钟 总分 :150分 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1.若点 在角 的终边上，则 sin 的值为 A 12? B C 32? D 2. 已知直线 l1： x+2ay 1=0，与 l2：（ 2a 1） x ay 1=0平行，则 a的值是 A 0或 1 B 1或 C 0或 D 3已知点 C（ 1， 1）、 D（ 2， x），若向量 =（ x， 2）与 的方向相反，则 | |= A 1 B 2 C 2 D 4设

2、 a， b是空间中不同的直线， ， 是不同的平面，则下列说法正确的是 A ab ， b? ，则 a B a? ， b? ， ，则 ab C a? ， b? ， a ， b ，则 D ， a? ，则 a 5在正方形 ABCD中，点 E为 BC 的中点，若点 F满足 ，且 ，则 = A B C D 6. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 3，则正视图中的 x的值是 A 2 B C D 3 7.cos 350 2sin 160sin 190 等于 A. 3 B. 32 C. 3 D. 32 2 8. 若将函数 f（ x） = sin（ 2x+ ）图象上的每一 个点都向左平移 个单位，得到

3、 g（ x）的图象，则函数 g（ x）的单调递增区间为 A k ， k+ （ kZ ） B k+ ， k+ （ kZ ） C k ， k （ kZ ） D k ， k+ （ kZ ） 9. 已知 P为三角形 ABC内部任一点（不包括边界），满足（ ） ?（ + 2 ） =0，则 ABC 必定是 A直角三角形 B等边三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形 10.已知圆 x2+y2+2x 2y+a=0 截直线 x+y+2=0所得弦的长度为 4，则实数 a的值是 A 2 B 4 C 6 D 8 11.九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥 P-ABC为鳖臑， PA 平面 5,

4、4,3, ? ACABPAABC ，三棱锥 P-ABC的四个顶点都在球 O的球面上，则球 O的表面积为 A 17 B 25 C. 34 D 50 12将函数 f（ x） =sin（ 2x+ ）（ | ）的图象向左平移 个单位后的图形关于原点对称，则函数 f（ x）在 0， 上的最小值为 A B C D 二、填空题（每小题 5 分，共 20分） 13. 已知 是第三象限角，且 ，则 = 14已知 ，若向量 与 共线，则 在 方向上的投影为 15若函数 在区间 上单调递增，则 的最大值为 16. y=tanx 在定义域上单调递增； 若锐角 、 满足 cos sin ，则 + ； f （ x）是定义

5、在 1， 1上的偶函数，且在 1， 0上是增函数，若 ，则 f（ sin ） f（ cos ）； 3 函 数 y=4sin（ 2x ）的一个对称中心是（ ， 0）；其中真命题的序号为 三、解答题 (本大题共 6小题， 17题 10分，其余每小题 12分 .解答应写出文字说明 .证明过程或推演步骤 .) 17在平面直角坐标系 xOy 中，已知向量 22( , )m ?， ， （ 1）若 ，求 tanx 的值； （ 2）若 与 的夹角为 ，求 x的值 18.如图，已知矩形 ABCD， AB=2， AD= ，点 P为矩形内一点，且 | |=1，设， BAP= （ 1）当 = ，求 的值 （ 2）（

6、） 的最大值 19.如图，四棱锥 P-ABCD，侧面 PAD是边长为 2的正三角形，且与底面垂直，底面 ABCD是 ABC=60 的棱形， M 为 PC 的中点 . （ 1）求证： PC AD； （ 2）求 MACDV? . 4 20.已知圆 M 过 ? ?2,2A ， ? ?6,0B ，且圆心在直线 40xy? ? ? 上 （ ）求此圆的方程 （ ）求与直线 3 5 0xy? ? ? 垂直且与圆相切的直线方程 （ ）若点 P 为圆 M 上任意点，求 ABP? 的面积的最大值 21如图为函数 f（ x） =Asin（ x+ ）（ A 0， 0， | ， xR ）的部分图象 （ 1）求函数解析式

7、； （ 2）求函数 f（ x）的单调递增区间； （ 3）若方程 f（ x） =m 在 上有两个不相等的 实数根，则实数 m的取值范围 22.已知 f（ x） =sinx， ， ， ， （ 1）求 的值 （ 2） ( ) 2 ( ) 2 s i n c o s4g x f x x x? ? ?,求 g（ x）的值域 5 上饶县中学 2020届高一年级下学期第二次月考 数 学 试 卷 (奥赛班 )答案 1.-5： CCCDA 6-10： DCBDB 11-12： CD 13. 14.15 .9 16. 17解：（ 1） ， ， 若 ，则 ， 即 ，得 sinx=cosx， tanx=1 ； （ 2

8、） ， ， 若 与 的夹 角为 ，则 ， 即 ， 则 ， ， ， 则 ， 即 ， x 的值为 18.解：（ 1）如图，以 A为坐标原点建立直角坐标系， 则 A（ 0， 0）， B（ 2， 0）， C（ 2， ）， D（ 0， ）， 6 P（ cos ， sin ），即（ ， ）， ? =（ ， ） ?（ ， ） = （ ） +（ ） 2=0； （ 2）设 P（ cos ， sin ）， 则 =（ 2 cos ， sin ）， =（ cos ， sin ）， =（ cos ， sin ）， 可得 + =（ 2 2cos ， 2 2sin ）， 则（ + ） ? =2cos 2cos2 +2 si

9、n 2sin2 =4（ sin + cos ） 2=4sin（ + ） 2， 当 + = ，即 = 时， （ ） 取得最大值 4 2=2 19.解：（ 1）取 AD 中点 O 连接 ACOCOP , ， 依题意可知 ACDPAD ? , 均为正三角形， ADOPADOC ? , 又 ? OCOOPOC ,平面 ?OPPOC, 平面 POC ?AD 平面 POC 又 ?PC 平面 POC ADPC? （ 2）由（ 1）可知 ADOP? ，又平面 ?PAD 平面 ABCD 平面 ?PAD 平面 ABCD ? OPAD, 平面 PAD ?PO 平面 ABCD 即 OP 为三棱锥 ACDP? 的高 又

10、 PAD? 是边长为 2 的正三角形， 3?PO 7 由 POSVAC DAC DP ? ? 31又 1,3243 2 ? A D CPVA D C又 M 为 PC 的中点 2121 ? ? A D CPA D CMMA CD VVV . 20.解： （ 1）易知 AB 中点为 ? ?4,1 ， 2 0 12 6 2ABk ? ? ?， AB 的垂直平分线方程为 ? ?1 2 4yx? ? ? ，即 2 7 0xy? ? ? ， 联立 2 7 0 40xyxy? ? ? ? ? ，解得 3 1xy? 则 ? ? ? ?223 2 1 2 1 0r ? ? ? ? ? ?， 圆 M 的方程为 ?

11、 ? ? ?223 1 1 0xy? ? ? ? ?4 分 （ 2）知该直线斜率为 13? ，不妨设该直线方程为 30x y m? ? ? ， 由题意有 33 1010 m? ?，解得 10m? 该直线方程为 3 10 0xy? ? ? 或 3 10 0xy? ? ? ?8 分 （ 3） ? ?1:62ABl y x? ? ?，即 2 6 0xy? ? ? ，圆心 M 到 AB 的距 离 3 2 6 55d ? m a x12PABS AB d r? ? ? ? ? ? ? ?221 2 6 2 0 5 1 02? ? ? ? ? ? ? 5 5 2? ?12 分 21.解：（ 1）由题中的图

12、象知， A=2， ，即 T= ，所以 ， 根据五点作图法，令 ，得到 ， 因为 ，所以 ， 解析式为 ? （ 5分） 8 （ 2）令 ， kZ ，解得 ， kZ ， 所以 f（ x）的单调递增区间为 k ， k ， kZ ? （ 9分） （ 3）由 在 上的图象如图知，当 上有两个不同的实根 ? （ 12 分） 22.【解答】 解：（ 1） ， ， ， ， ， ， 又 ， ， = （ 2） 9 令 ， 则 g （ x）的值域为 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！