2020高考数学试卷-理科-全国三卷（完美复刻打印版）

1、绝密启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无 效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项时符合 题目要求的，请将答案涂在答题卡上。 1. 已知集合A=x, y|x, yN*, yx ，B=x, y|x+ y=8，则AB中的元素的个数为() A

2、.2 B.3 C.4 D.6 2. 复数 1 1-3i 的虚部是 () A. - 3 10 B.- 1 10 C. 1 10 D. 3 10 3. 在一组样本数据中，1、2、3、4出现的频率分别为p1、p2、p3、p4，且 4 i=1 pi =1，则下面四种情 形中，对应样本的标准差最大的一组是() A.p1= p4=0.1，p2= p3=0.4B.p1= p4=0.4，p2= p3=0.1 C.p1= p4=0.2，p2= p3=0.3D.p1= p4=0.3，p2= p3=0.2 4. Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新 冠肺炎累

3、计确诊病例数I tt的单位：天的Logistic模型：I t= K 1+e-0.23 t-53 ，其中K为最大 确诊病例数.当I t*=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为19ln3() A. 60B.63C.66D.69 5. 设O为坐标原点，直线x=2与抛物线C: y2=2px p0交于D、E两点，若ODOE，则C的 焦点坐标为() A. 1 4 ,0 B. 1 2 ,0 C. 1,0D. 2,0 6. 已知向量a、b满足 a=5， b=6，ab=-6，则a,a+bcos=() A. - 31 35 B.- 19 35 C. 17 35 D. 19 35 7. 在ABC中，Cco

4、s= 2 3 ，AC=4，BC=3，则 Bcos=() A. 1 9 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 8. 右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是 () A.6+42 B.4+42 C.6+23 D.4+23 9. 已知2tan-+ 4 tan=7，则tan=() A. -2B.-1C.1D.2 10.若直线l与曲线y=x 和圆x2+ y2= 1 5 都相切，则l的方程为 () A. y=2x+1B.y=2x+ 1 2 C.y= 1 2 x+1 D.y= 1 2 x+ 1 2 11.设双曲线C： x2 a2 - y2 b2 =1 a0,b0 的左、右焦点分别为F1、F2，离心率

5、为5 ，P是C上一 点，且F1PF2P.若PF1F2的面积为4，则a=() A. 1B.2C.4D.8 12.已知5584，13485.设a= 53 log，b= 85 log，c= 138 log，则() A. abcB.bacC.bcaD.ca400 空气质量好 空气质量不好 P K2k0.0500.0100.001 k3.8416.63510.828 附：K2= n ad-bc 2 a+bc+da+cb+d ， 19. 12分 如图，在长方体ABCD- A1B1C1D1中，点E、F分别在棱DD1、BB1上，且2DE= ED1，BF=2FB1. ()证明：点C1在平面AEF内； ()若AB

6、=2，AD=1，AA1=3，求二面角A- EF- A1的正弦值. 20. 12分 已知椭圆C： x2 25 + y2 m2 =1 0m5 的离心率为 15 4 ，A、B分别为C的左、右顶点. ()求C的方程； ()若点P在C上，点Q在直线x=6上，且 BP= BQ，BPBQ，求APQ的面积. 21. 12分 设函数f x= x3+bx+c，曲线y= f x在点 1 2 , f 1 2 处的切线与y轴垂直. ()求b； ()若f x有一个绝对值不大于1的零点，证明：f x所有零点的绝对值都不大于1. (二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所作的第一题计分。 22.选修4-4：坐标系与参数方程(10分) 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 x=2-t-t2 y=2-3t+t2 t为参数且t1，C与坐标轴交于A、 B两点. ()求 AB； ()以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程. 23.选修4-5：不等式选讲(10分) 设a、b、cR，a+b+c=0，abc=1. ()证明：ab+bc+ca0； ()用a,b,c max表示a、b、c的最大值，证明：a,b,cmax 3 4 .