江西省吉安市新干县2016-2017学年高一数学下学期第一次段考试题 文（有答案，word版）.doc

1、 1 江西省吉安市新干县 2016-2017 学年高一数学下学期第一次段考试题 文 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若 a1 2， S3 12，则 a6等于 ( ) A 8 B 10 C 12 D 14 2.已知 ABC 中， a 2， b 3， B 60 ，那么 A 等于 ( ) A 135 B 120 C 60 D 45 3若一个等差数列前三项的和为 34，最后三项和为 146，且所有项的和为 390，则这个数列有 ( ) A 13 项 B 12 项 C 11 项

2、 D 10 项 4已知数列 an的通项公式 an 26 2n，要使此数列的前 n 项和 Sn最大，则 n 的值为( ) A 12 B 13 C 12 或 13 D 14 5已知 an为等差数列，若 a3 a4 a8 9，则 S9 ( ) A 15 B 24 C 27 D 54 6.在 ABC 中， A， B， C 的对边分别为 a， b， c，若 (a2 c2 b2)tan B ac，则 B 的值是( ) A. 3 B 6 C. 3 或 23 D 6 或 56 7已知等差数列前 n项的和为 Sn，若 S13 0， S12 0，则在数列中绝对值最小的项为 ( ) A第 5 项 B第 6 项 C第

3、 7 项 D第 8 项 8等比数列 an中， a2， a6是方程 x2 34x 64 0 的两根，则 a4等于 ( ) A 8 B 8 C 8 D以上都不对 9. ABC 的三个内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，若 asin Asin B bcos2A 2a，则 ba等于 ( ) 2 A 2 3 B 2 2 C. 3 D 2 10在 ABC 中，内角 A， B， C 的对边分别是 a， b， c，若 a2 b2 3bc， sin C 2 3sin B，则 A ( ) A 30 B 60 C 120 D 150 11将正偶数集合 2,4,6， ? 从小到大按第 n 组有 2n

4、 个偶数进行分组： 2,4，6,8,10,12， 14,16,18,20,22,24， ? 则 2 016 位于第 ( ) A 30 组 B 31 组 C 32 组 D 33 组 12 a1， a2， a3， a4是各项不为零的等差数列且公差 d0 ，若将此数列删去某一项得到的数列 (按原来的顺序 )是等比数列，则 a1d的值为 ( ) A 4 或 1 B 1 C 4 D 4 或 1 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填在题中的横线上 ) 13数列 an中的前 n 项和 Sn n2 2n 2，则通项公式 an _. 14若锐角 ABC 的面 积为 10 3，且

5、 AB 5， AC 8，则 BC 等于 _ 15在 ABC 中， a 4， b 5， c 6，则 sin 2Asin C _. 16设 y f(x)是一次函数， f(0) 1，且 f(1)， f(4)， f(13)成等比数列，则 f(2)f(4) ? f(2n) _. 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17 (本小题满分 10 分 )已知数列 an是一个等差数列，且 a2 1， a5 5. (1)求 an的通项 an和前 n 项和 Sn； (2)设 cn 5 an2 ， bn 2Cn，证明数列 bn是等比数列 3 18 (本小题满分 1

6、2 分 )已知数列 an是公差不为 0 的等差数列， a1 2 且 a2， a3， a4 1成等比数列 (1)求数列 an的通项公式； (2)设 bn 2n an，求数列 bn的前 n 项和 Sn. 19 (本小题满分 12 分 )已知数列 an的前 n 项和为 Sn，且 Sn 2n2 n， n N*，数列 bn满足 an 4log2bn 3， n N*. (1)求 an， bn； (2)求数列 an bn的前 n 项和 Tn. 【导学号： 67940032】 . 20 (本小题满分 10 分 ) ABC 中， D 是 BC 上的点， AD 平分 BAC， BD 2DC. (1)求 sin B

7、sin C； (2)若 BAC 60 ，求 B. 21 (本小题满分 12 分 )甲船在 A 处遇险，在甲船西南 10 海里 B 处的乙船收到甲船的求救信号后，测得甲船正沿着北偏西 15 的方向，以每小时 9 海里的速度向某岛靠近如果乙 船 要 在 40 分 钟 内 追 上 甲 船 ， 问 乙 船 应 以 多 大 速 度 、 向 何 方 向 航 行 ？?注： sin 2147 3 314 . 4 22 (本小题满分 12 分 )已知数列 an各项均为正数，其前 n 项和为 Sn，且满足 4Sn (an 1)2. (1)求 an的通项公式； (2)设 bn 1an an 1，数列 bn的前 n

8、项和为 Tn，求 Tn的最小值 5 新干二中高一年级第一次段考 数学（文）答案 2017.3 1 12 CDACCDCADACA 13. ? 1， n 1，2n 3， n 1 14.7. 15. 1 16. 2n2 3n 17. 【解】 (1)设 an的公差为 d，由已知条件得，? a1 d 1，a1 4d 5， 解得 a1 3， d 2，所以 an a1 (n 1)d 2n 5， Sn na1 n n2 d n2 4n.?（ 5 分） (2)证明： an 2n 5， cn 5 an2 5 2n2 n； bn 2cn 2n. bn 1bn 2n 12n 2(常数 )， 数列 bn是等比数列 ?

9、（ 10 分） 18. 【解】 (1)设数列 an的公差为 d， 由 a1 2 且 a2， a3， a4 1 成等比数列，得 (2 2d)2 (2 d)(3 3d)， 解得 d 1 或 d 2. 当 d 1 时， a3 0，这与 a2， a3， a4 1 成等比数列矛盾，舍去所以 d 2，所以 an a1 (n 1)d 2n， 即数列 an的通项公式为 an 2n， (n N*) (2)bn 2n an 2n n 1n n 1n 1n 1， 所以 Sn b1 b2 ? bn ? ?1 12 ? ?12 13 ? ? ?1n 1n 1 1 1n 1 nn 1. 19. 解】 (1)由 Sn 2n

10、2 n，可得 当 n2 时， an Sn Sn 1 (2n2 n) 2(n 1)2 (n 1) 4n 1， 当 n 1 时， a1 3 符合上式，所以 an 4n 1(n N*) 由 an 4log2bn 3，可 得 4n 1 4log2bn 3， 解得 bn 2n 1(n N*) (2)anbn (4n 1)2 n 1， Tn 3 72 1 112 2 152 3 ? (4n 1)2 n 1， 2Tn 32 1 72 2 112 3 152 4 ? (4n 1)2 n， 可得 Tn 3 4(21 22 23 24 ? 2n 1) (4n 1)2 n 6 3 4 2n 11 2 (4n 1)2

11、n 5 (5 4n)2 n， Tn 5 (4n 5)2 n. 20. 【解 】 (1)由正弦定理，得 ADsin BBDsin BAD，ADsin CDCsin CAD. 因为 AD 平分 BAC， BD 2DC， 所以 sin Bsin C DCBD 12. (2)因为 C 180 ( BAC B)， BAC 60 ， 所以 sin C sin( BAC B) 32 cos B 12sin B. 由 (1)知 2sin B sin C，所以 tan B 33 ， 所以 B 30. 21. 【解】 设乙船速度为 v 海里 /时， 在 ABC 中，由余弦定理可知 BC2 AC2 AB2 2AC

12、ABcos CAB， ?23v2?2392 102 2 23910cos 120 ， v 21 海里 /时 又由 正弦定理可知 BCsin BAC ACsin B， sin B ACsin BACBC 2392321sin 120 3 314 ， B2147 ， 22. 【解】 (1)因为 (an 1)2 4Sn， 所以 Sn an24 ， Sn 1an 1 24 ， 所以 Sn 1 Sn an 1 an 12 an24 ， 即 4an 1 a2n 1 a2n 2an 1 2an， 2( an 1 an) (an 1 an)(an 1 an) 因为 an 1 an0 ， 7 所以 an 1 a

13、n 2，即 an为公差等于 2 的等差数列 由 (a1 1)2 4a1，解得 a1 1， 所以 an 2n 1. (2)由 (1)知 bn 1n n 12? ?12n 1 12n 1 ， Tn b1 b2 ? bn 12? ?1 13 13 15 ? 12n 1 12n 1 12? ?1 12n 1 12 1n . Tn 1 Tn 12 1n ? ?12 1n 1n 1n 1n n 0， Tn 1 Tn. 数列 Tn为递增数列， Tn的最小值为 T1 12 16 13. -温馨提示： - 【 精 品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 8 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！