辽宁省抚顺市2019届高三第一次模拟考试数学（理）试卷（含答案）.doc

1、 2019 年抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试年抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试 数 学（供理科考生使用） 注意事项：注意事项： 1本试卷分第卷本试卷分第卷（选择题选择题）和第卷和第卷（非选择题非选择题）两部分两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、答卷前，考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上准考证号填写在答题卡上 2回答回答第卷第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号写在本试题册上无效如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号写在本试题册上无效 3

2、回答回答第卷第卷时，将答案写在答题卡上，时，将答案写在答题卡上，写在本试题册上无效写在本试题册上无效 4考试结束后，将考试结束后，将本本试试题册题册和答题和答题卡卡一并交回一并交回 第卷第卷 ( (选择题选择题 共共 60 分分) ) 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题小题，每小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一个是只有一个是 符合题目要求的符合题目要求的 1已知复数z满足(1 i)12iz （i是虚数单位） ，则复数z的模|z= A 5 2 B 10 2 C 10 4 D 5 4 2已知集合 1 1 Ax y x

3、 ，(1)(2)0Bx xx，则AB= A （1，1 B （1，2） C （1，1） D （0，2） 3在等差数列 n a中，前n项和 n S满足 92 35SS，则 6 a的值是 A5 B7 C9 D3 4军训时，甲、乙两名同学进行射击比赛，共比赛 10 场， 每场比赛各射击四次，且用每场击中环数之和作为该场比 赛的成绩数学老师将甲、乙两名同学的 10 场比赛成绩 绘成如图所示的茎叶图，并给出下列 4 个结论： （1）甲的 平均成绩比乙的平均成绩高； （2）甲的成绩的极差是 29； （3）乙的成绩的众数是 21； （4）乙的成绩的中位数是 18 则这 4 个结论中，正确结论的个数为 A1 B

4、2 C3 D4 5从 6 名大学生中选出队长 1 人，副队长 1 人，普通队员 2 人，组成 4 人知识竞赛代表队，则不同 的选法共有 甲 8 3 2 7 6 5 4 2 0 7 乙 9 1 3 4 8 9 0 1 1 3 0 1 2 3 A15 种 B180 种 C360 种 D90 种 6实数x，y满足约束条件 220 10 220 xy xy xy ，则2zxy 的最大值是 A5 B6 C4 D5 7某几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为 A4 B6 C2 D8 8执行右面的程序框图，则输出的S的值是 A126 B 126 C30 D62 9已知函数( )sincos() 6 f

5、 xxx，若在区间0， 3 上( )f xa恒成立，则实数a的最大值是 A 3 2 B 1 2 C 1 2 D 3 2 10在三棱锥PABC中，已知PAABAC，BACPAC，点D，E分别为棱BC，PC 的中点，则下列结论正确的是 A直线DE直线AD B直线DE直线PA C直线DE直线AB D直线DE直线AC 11已知双曲线 C： 2 2 2 1 1 x y a (0a)的右顶点为A，O为坐标原点，若| 2OA ，则双曲线 C 的离心率的取值范围是 A （ 5 2 ，） B （1， 5 2 ） C （ 5 2 ，2） D （1，2） 12. 若函数 2 ( )e (2 ) x f xxxa有三

6、个零点，则实数a的取值范围是 A 2 (22 2)e， 2 (22 2)e B 2 (22 2)e， 2 (22 2)e) C 2 (22 2)e，0) D(0， 2 (22 2)e) 开始 5i 否 是 输出S 结束 1ii 0,1Si 2iSS 1 1 1 1 2 2 第卷第卷 （非选择题（非选择题 共共 90 分）分） 本卷包括必考题和选考题两部分第本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题题第第 21 题为必考题，每个试题考生都必须题为必考题，每个试题考生都必须作作答答第第 22 题题第第 23 题为选考题，考生根据要求题为选考题，考生根据要求作作答答 二、填空题：本大题二、填空题：本大

7、题共共 4 小题，小题，每小题每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 学校要从 5 名男生和 2 名女生中随机抽取 2 人参加社区志愿者服务， 若用表示抽取的志愿者中 女生的人数，则随机变量的数学期望( )E的值是 (结果用分数表示) 14若 33 sin() 25 ，则cos2的值是 15已知点F是抛物线C： 2 4yx的焦点，点M为抛物线C上任意一点，过点M向圆 22 1 (1) 2 xy作切线，切点分别为A，B，则四边形AFBM面积的最小值为 16设数列 n a是递减的等比数列，且满足 27 1 2 a a ， 36 9 4 aa，则 1232 n a a aa的最大值 为 三、解

8、答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （本小题满分本小题满分 12 分）分） 已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C的对边，若10a ，角B是最小的内角， 且34 sin3 coscaBbA （）求sinB的值； （）若ABC的面积为 42，求b的值 18 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） “微信运动”是手机 APP 推出的多款健康运动软件中的一款，大学生 M 的微信好友中有400位 好友参与了“微信运动” 他随机抽取了 40 位参与“微信运动”的微信好友（女

9、20 人，男 20 人） 在某天的走路步数，经统计，其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别：A、02000步， （说 明：“02000” 表示 “大于或等于0， 小于2000” ， 以下同理） ，B、20005000步，C、50008000 步，D、800010000步，E、1000012000步，且A、B、C三种类别的人数比例为 143， 将统计结果绘制如图所示的柱形图；男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图 0.20 12 6 O 4 2 步数（千步） 频率/组距 0.075 10 8 0.15 0.02 0.05 E C O B A 类 D 1 3 人 若某人一天的走路步数

10、大于或等于8000，则被系统认定为“超越者” ，否则被系统认定为“参 与者” （）若以大学生 M 抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布，作为参与“微信运动”的所 有微信好友每天走路步数的概率分布，试估计大学生 M 的参与“微信运动”的400位微信好友中， 每天走路步数在20008000的人数； （）若在大学生 M 该天抽取的步数在800012000的微信好友中，按男女比例分层抽取9人 进行身体状况调查，然后再从这9位微信好友中随机抽取4人进行采访，求其中至少有一位女性微信 好友被采访的概率； （）请根据抽取的样本数据完成下面的2 2列联表，并据此判断能否有95的把握认为“认 定类别”与“性别

11、”有关？ 参与者 超越者 合计 男 20 女 20 合计 40 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，na b c d ， 19 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 如图，在正三棱柱 111 ABCABC中， 1 2ABAA，E，F分别为AB， 11 BC的中点 （）求证： 1 B E平面ACF； （）求CE与平面ACF所成角的正弦值 20 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 已知点M（2，1）在椭圆C： 22 22 1(0) xy ab ab 上，A，B是长轴的两个端点，且 3MA MB （）求椭圆C的标准方程； （）已知点E（1，0）

12、 ，过点M（2，1） 的直线l与椭圆的另一个交点为N，若点E总在 以MN为直径的圆内，求直线l的斜率的取值范围 2 0 ()P Kk 0.100 0.050 0.010 0 k 2.706 3.841 6.635 B x y o A M N E E C B A C1 A1 F B1 21 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 已知函数( )ln()f xxaxaR （）讨论函数( )f x的单调性； （）证明： 2 ee ln x x0（e为自然对数的底）恒成立 考生注意：考生注意：请请考生在考生在第第 22、23 两两题中任选一题中任选一题题作作答，如果多做，答，如果多做，则按则按所做所

13、做的的第一题第一题计计分分做做 答时，用答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 22 （本小题满分（本小题满分 10 分）分）选修选修 44：坐标系与参数方程坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 1 C 的极坐标方程为2sin，直线l的参数方程为 1 2 3 2 2 xt yt （t为参数） （）求曲线 1 C的参数方程和直线l的直角坐标方程； （）设D为曲线 1 C上在第二象限内的点，且在点D处的切线与直线l平行，求点D的直角坐 标 23 （本小题满分（本小题满分 10 分）

14、分）选修选修 45：不等式选讲不等式选讲 已知函数 1 ( ) |f xxax a （）当a=1 时，解不等式( )5f x ； （）若xR，( )|1|f xm恒成立，求实数m的取值范围 2019 年抚顺市高中毕业生模拟考试数学参考答案与评分标准 （理科）（理科） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 分，共分，共 60 分）分） B C A C B C A D A D C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13、 4 7 ；14、 7 25 ；15、 1 2 ；16、64 三、解答题三、解答题 17解： （）由34 sin3 coscaBbA、

15、AB C及正弦定理得 3sin()4sinsin3sincosABABBA 3 分 由于sin0A，整理可得3cos4sinBB， 又sin0B，因此得 3 sin 5 B 6 分 （）由（）知 3 sin 5 B ，又ABC的面积为 42，且10a ， 从而有 13 1042 25 c，解得14c 8 分 又角B是最小的内角，所以0 3 B ，且 3 sin 5 B ，得 4 cos 5 B 10 分 由余弦定理得 222 4 14102 14 1072 5 b ，即6 2b 12 分 18解： （）所抽取的 40 人中，该天行走20008000步的人数：男 12 人， 女 14 人2 分，

16、 400位参与“微信运动”的微信好友中，每天行走20008000步的人数 约为： 26 400260 40 人4 分； （）该天抽取的步数在800012000的人数：男 8 人，女 4 人， 再按男女比例分层抽取 9 人，则其中男 6 人，女 3 人 6 分 所求概率 132231 363636 4 9 37 42 C CC CC C P C （或 4 6 4 9 37 1 42 C P C ） 8 分 参与者 超越者 合计 男 12 8 20 女 16 4 20 合计 28 12 40 完成2 2列联表9 分，计算 2 2 40(12 4 8 16) 1.905 20 20 28 12 K

17、，11 分 因为 1.9053.841，所以没有理由认为“认定类别”与“性别”有关， 即“认定类别”与“性别”无关 12 分 19 （）证明：取 AC 的中点 M，连结 EM，FM，在ABC中，因为 E、M 分别为 AB，AC 的中点， （） 所以EMBC且 1 2 EMBC， 又 F 为 11 BC的中点， 11 BCBC， 所以 1 BBCF且 1 1 2 B FBC， 即 1 EMB F且 1 EMB F， 故四边形 1 EMFB为平行四边形，所以 1 B EFM 2 分， 又MF 平面ACF， 1 B E 平面ACF，所以 1 B E平面ACF4 分 （）解：取 BC 中点 O，连结

18、AO、OF，则AOBC，OF 平面ABC，以 O 为原点，分别以 OB、AO、OF 为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系 6 分 则有 13 (0,3,0),(1,0,0),( 1,0,0),( ,0),(0,0,2) 22 ABCEF， 得 33 ( ,0),(1,0,2),(1,3,0) 22 CECFCA8 分 设平面 ACF 的一个法向量为( , , )x y zn 则 0 0 CA CF n n ，即 30 20 xy xz ，令3z ，则(2 3,2,3)n 10 分 设 CE 与平面 ACF 所成的角为，则 |2 19 sin|cos,| 19| CE CE CE n| n n

19、| ， 所以直线 CE 与平面 ACF 所成角的正弦值为 2 19 19 12 分 20解： （）由已知可得(2, 1) (2, 1)3aa ，解得 2 8a ， 又点(2,1)M在椭圆C上，即 22 2 21 1 8b ，解得 2 2b ， 所以椭圆C的标准方程为 22 1 82 xy 4 分 （）设 11 ( ,)N x y，当直线l垂直于x轴时，点E在以MN为直径的圆上，不合题意， 因此设直线l的方程为(2) 1yk x，代入椭圆方程消去y得 2222 (41)8(2)4(441)0kxkkxkk 6 分 则有 2 1 2 4(441) 2 41 kk x k ，即 2 1 2 2(44

20、1) 41 kk x k ， 2 1 2 441 41 kk y k 8 分 且判别式 2 16(21)0k ，即 1 2 k ，又点E总在以MN为直径的圆内， 所以必有0EM EN，即有 1111 (1,)(1,1)10xyxy 10 分 将 1 x， 1 y代入得 22 22 483441 0 4141 kkkk kk ，解得 1 6 k ， 所以满足条件的直线l的斜率的取值范围是 1 (,) 6 12 分 21 （）解：函数( )f x的定义域为（0，） ， 11 ( )(0) ax fxax xx 1 分 当0a时，( )fx0恒成立，所以( )f x在(0,)内单调递增； 当0a时，

21、 令( )fx 0， 得 1 x a ， 所以当 1 (0,)x a 时( )fx0，( )f x单调递增； 当 1 (,)x a 时( )fx0，( )f x单调递减 综上所述，当0a时，( )f x在(0,)内单调递增； 当0a时，( )f x在 1 (0,) a 内单调递增，在 1 (,) a 内单调递减 4 分 （）证明：由（1）可知，当0a时， 1 ( )lnln1f xxax a 特别地，取 1 e a ，有ln0 e x x，即ln e x x， 所以 2 e lnexx（当且仅当ex时等号成立） ，因此，要证 2 ee ln x x0恒成立， 只要证明ee x x在(0,)上恒

22、成立即可 8 分 设 e ( )(0) x g xx x ，则 2 e (1) ( ) x x g x x ，当(0,1)x时( )g x0，( )g x单调递减， 当(1,)x时( )g x0( )g x单调递增. 故当1x 时， min ( )(1)eg xg，即ee x x在(0,)上恒成立 11 分 因此，有 2 eee ln x xx，又因为两个等号不能同时成立， 所以有 2 ee ln x x0恒成立 12 分 或： 令 2 g( ) = ee ln x xx(0x)， 则 22 eee ( )e x x x g x xx ， 再令 2 ( )ee x h xx， 则() 0h x

23、， 由(0)0, (2)0hh知，存在 0 0x ，使得 0 ()0h x，得 min0 ( )()gxg x， 由 0 ()0h x可证 0 ()0g x，进而得证 22解： （）由已知得 2 2 sin，得 22 2xyy，即 22 (1)1xy， 所以 1 C的参数方程为 cos 1 sin x y （为参数）3 分 直线l的直角坐标方程为320xy5 分 （）由（）知曲线 1 C是以 C（0，1）为圆心、半径为 1 的圆， 设点(cos,1 sin)D，因为点D在第二象限， 所以直线CD的斜率 CD k 3 tan 3 7 分 得 5 6 ，得点D的直角坐标为（ 3 2 ， 3 2 ）10 分 23解： （）1a 时，( ) |1|1|f xxx， 当1( )1125xf xxxx 时，解得 5 2 x； 当11( )1125xf xxx 时,，解集为； 当1( )1125xf xxxx 时,，解得 5 2 x； 综上：当a=1 时，不等式( )5f x 的解集为 55 (, ,) 22 5 分 （）显然有0a，由绝对值的三角不等式得 1111 ( ) | | | |2f xxaxxaxaa aaaa 7 分 所以|1|m2，解得13m ， 即 1,3m 10 分