湖北省孝感市八校2016-2017学年高一数学7月联合考试试题 理（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 湖北省孝感市八校 2016-2017 学年高一数学 7 月联合考试试题 理 考试时间： 2017年 7月 3日上午 10:00 12:00 试卷满分： 150分 一选择题 （每题 5分，共 60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的） 1. 已知集合 错误 !未找到引用源。 ,错误 !未找到引用源。 ,则 错误 !未找到引用源。 （ ） A.-1， 0 B.0,1 C.-1,0,1 D.0,1,2 2. 下列说法正确的是 ( ) A零向量没有方向 B单位向量都相等 C任何向量的模都是正实数 D共线向量又叫平行向量 3若 a、 b、 c为实数，则下列结论正确的是（ ） A

2、若 a b，则 ac2 bc2 B若 a b 0，则 a2 ab C若 a b，则 D若 a b 0，则 4. 已知直线 012 ?ayx 与直线 03)12( ? yaax 垂直，则 ?a （ ） A. 21? B. 0 C. 021或? D. 02或? 5. 已知 ?na 为等差数列，其公差为 -2，且 7a 是 3a 与 9a 的等比中项， nS 为 ?na 的前 n 项和，*Nn? ，则 10S 的值为（ ） A -110 B -90 C 90 D 110 6设变量 x， y满足约束条件?2222yxyxyx，则目标函数 yxz 2? 的最大值是（ ） A 4 B 2 C D 7 九章

3、算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题： “ 今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（ 1匹 =40尺，一丈 =10尺），问日益几何？ ”其意思为： “ 有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多 织相同量的布，第一天织 5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？ ” 若一个月按 30天算，则每天增加量为（ ） A 尺 B 尺 C 尺 D 尺 - 2 - 8函数 f（ x） =Asin（ x+ ）（其中 A 0， ）的图象如图所示，为了得到 g（ x）= 2sin2x的图象，则只需将 f（ x）的图象（ ） A向右平

4、移 个长度单位 B向右平移 个长度单位 C向左平移 个长度单位 D向左平移 个长度单位 9. 若圆 错误 !未找到引用源。 上恰有 2个不同的点到直线 错误 !未找到引用源。 ： 错误 !未找到引用源。 （ 0?b ）的距离为 错误 !未找到引用源。 ，则正数 错误 !未找到引用源。 的取值范围为（ ） A ? ?2,0 B ? ?2,0 C ? ?10,2 D ? ?10,2 10. 若偶函数 )(xf 在区间 0,(? 上单调递减，且 0)3( ?f ，则不等式 0)()1( ? xfx 的解集是 ( ) A. ),1()1,( ? ? B. ),3()1,3( ? ? C. ),3()3

5、,( ? ? D. ),3(1,3( ? ? 11 若 b,a 是函数 ? ? ? ?0q,0pqpxxxf 2 ? 的两个不同的零点， 0?c ，且 cba , 这三个数可适当 排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 caqbp 22 ?的最小值等于（ ） A 9 B 10 C 3 D 10 12、已知 ?x 表示大于 x 的最小整数，例如 ? ? ? ?3 4, 1.3 1? ? ? ?下列命题中正确的是（ ） 函数 ? ?()f x x x?的值域是 ? ?0,1 ； 若 ?na 是等差数列，则 ? ? ?na 也是等差数列； 若 ?na 是等比数列，则 ? ? ?na 也是等比

6、数列； 若 ? ?1,2017x? ，则方程 ? ? xxx 2sin ? 有 1007个根 . A B C D 二填空题 （每题 5分，共 20分） 13 ? )300sin( 0 14. 平面向量 a 与 b 的夹角为 060 , (2,0), 1ab?，则 2ab? - 3 - 15. 点 ( , )Pxy 是直线 40kx y? ? ? （ 0?k ）上动点， ,PAPB 是圆 22: 2 0C x y y? ? ?的两条切线， ,AB是切点，若四边形 PACB 的最小面积是 2，则 正数 k 的值为 16 已 知数列 ?na 是 各 项 均 不 为 0 的等差数列， nS 为其前 n

7、 项和，且满足122 ? nn Sa )( *Nn? ， nnn aab ? 2 ，若 ?nb 为递增数列，则实数 ? 的范围为 三解答题 （共 6题，共 70分） 17 (本题满分 10分 )已知公差 不为零的等差数列 na 中， 1 1a? ，且 1 3 9,a a a 成等比数列 . （ 1）求数列 na 的通项公式； （ 2）设 nan nb 2? ,求数列?n的前 项和S. 18（本题满分 12分）已知函数 ()f x a b? ，其中 (2 cos , 3 sin 2 )a x x? ， (cos ,1)bx? ，xR? （ 1）求函数 ()y f x? 的最小正周期和单调递增区间

8、； （ 2）在 ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ， ( ) 2fA? ， 7a? ， 且 sin 2sinBC? ，求 ABC 的面积 19.（本题满分 12分） 已知直线 : 1 0l ax y? ? ? 与 x 轴、 y 轴分别交于点 AB、 . （ 1）若 0a? ，点 ? ?1, 1M ? ，点 ? ?1,4N ，且以 MN 与为直径的圆过点 A ，求以 AN 为直 径的圆的方程； （ 2）若 33a ? ，以线段 AB 为边在第一象限作等边三角形 ABC ，且点 ? ?1,02P m m?满足 ABC? 与 ABP? 的面积相等，求 m 的值

9、. - 4 - 20（本题满分 12分）孝感天逸影城共有 1000个座位，票价不分等次，根据影院的经营经验，当每张票价不超过 10 元时，票可全售出；当每张票价高于 10元时，每提高 1元，将有 30张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，需符合的基本条件是： 为了方便找零和算账，票价定为 1元的整数倍； 电影院放一场电影的成本费用支出为5750 元， 票房的收入必须高于成本支出 ，用 x（元）表示每张票价，用 y（元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收 入） 问：（ 1）把 y表示为 x的函数，并求其定义域； （ 2）试问在符合基本条件的前提下，票价定为多

10、少时，放映一场的净收入最多？ 21.（本题满分 12分） 已知圆 C 的圆心在直线 3 1 0xy? ? ? 上，且 x 轴， y 轴被圆 C 截得的弦长分别为 25， 42，若圆心 C 位于第四象限 . （ 1）求圆 C 的方程； （ 2）设 x 轴被圆 C 截得的弦 AB 的中点为 N ，动点 P在圆 C 内且 P的坐标满足关系式 25)1 22 ? yx（ ，求 PAPB? 的取值范围 . 22. (本题满分 12分 )已知数列 na 中， 1 1a? ，2 14a?，且1 ( 1) nn nnaa na? ? ?（ 2,3,4,n? ） （ 1）求 3a 、 4a 的值； （ 2）设1

11、1 1nnb a?( *Nn? ),试用 nb 表示 1nb? 并求 nb 的通项公式； - 5 - （ 3）设1sin 3cos cosnnnc bb?( *Nn? ),求数列 ?nc 的前 n项和 nS ； - 6 - 高一数学参考答案（理科） 一选择题 ADBCD CCBCB DD 二 .填空题 23 32 2 4? 三解答题 17.解：（ 1）设数列 na 公差为 d, ? ? 1分 1 3 9,a a a 成等比数列 23 1 9=a aa? ? ?21 2d 1 1 8d? ? ? ? ?（ ） ? 2分 0d? （舍）或 1d? , ? 3分 nan? ? ? 5分 （ 2） 令

12、 22na nnb n n? ? ? ? 1 2 3S + +nnb b b b? ? ?12=1 2 + 2 2 n? n2g g g? 6分 2 2 12 1 2 2 2 1 ) 2 2nnnS n n ? ? ? ? ? ? ? ? ? （? 7分 由错位相减得： 22)1( 1 ? ?nn nS ? 10分 18.解（ 1） 2( ) 2 c o s 3 s in 2f x a b x x? ? ? ? 3 sin 2 c o s 2 1 2 sin ( 2 ) 16x x x ? ? ? ? ? ?， 3分 解得 36k x k? ? ? ? ?， kZ?， 函数 ()y f x?的

13、单调递增区间是 ,36kk? ? ?()kZ? 5分 （ 2） ( ) 2fA?， 2 sin (2 ) 1 26A ? ? ?，即1sin(2 )62A ?， 6分 又 0 A ?， 3A ?， 7分 7a?，由余弦定理得 2 2 2 22 c o s ( ) 3 7a b c b c A b c b c? ? ? ? ? ? ?， 9分 - 7 - sin 2sinBC?， 2bc?， 10 分 由得2 73c?，736ABCS? ? 12分 19.解：（ 1）由已知得 1,0Aa?. ? 1分 点 ? ?1, 1M ? ，点 ? ?1,4N ，且以 MN 为直径的圆过点 A ， ? ?1

14、4 101111 aaa? ? ? ? ?，解得 1a? ，则点 ? ?1,0A? ，? 4分 以 AN 为直径的圆的圆心坐标为 ? ?0,2 ，半径为 222 1 5? ， 所求圆的方程为 5)2( 22 ? yx . ? 6分 （ 2） 直线 3 13yx? ? 和 x 轴， y 轴分别交于点 ,AB， ? ?3,0A ， ? ?0,1B ，则 2AB? ， 等边 ABC? 的高为 3232?，? 7分 原点 3 13yx? ? 到的距离为213 3231 3d ? ? ? ?， ,CP 在 3 13yx? ? 的同侧， 而 ABP? 和 ABC? 的面积相等，则直线 /CP AB . ?

15、 9分 设 CP 的方程为 ? ?3 13y x c c? ? ? ?， 则 13 32113c AB? ? ? ?， 3c? . ? 10 分 3 33yx? ?过 1,2Pm?，得 13323m? ? ， 532m? . ? 12分 - 8 - 20. 解：（ 1）电影院共有 1000 个座位，电影院放一场电影的成本费用支出为 5750 元，票房的收入必须高于成本支出， x 5.75， 票价最低为 6元， 票价不超过 10元时： y=1000x 5750，（ 6 x 10 的整数）， 2分 票价高于 10 元时： y=x1000 30（ x 10） 5750 = 30x2+1300x 5750， (x 的整数10? ) 4分 由于 票房的收入必须高于成本支出 故 ),3810(,05750130030 ,106(,0575010002 Nxxxx Nxxx ? ? ）， 解得： 5.75 x 38 ， 取整得： 6? x? 38 5分 因此， ?y? ),3810(,5750130030 ,106(,575010002 Nxxxx Nxxx ? ? ）， 定义域为 38,6?x 6分 （ 2） 对于 y=1000x 5750，（ 6 x 10的整数）， 当 x=10时： y最大为 4250元， 8分 对于