湖北省随州市第二高级中学2017-2018学年高一数学5月月考试题(有答案,word版).doc
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1、 - 1 - 湖北省随州市第二高级中学 2017-2018 学年高一 5 月月考 数学试题 第 卷(共 60 分) 一、 选择题:本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 . 1.若 0ab?,则下列不等式不成立的是( ) A 11a b a? B 11ab? C ab? D 22ab? 2.若不等式 2 10ax bx? ? ?的解集为 113xx? ? ?,则 ab? 的值为( ) A 5 B -5 C 6 D -6 3.若 3cos45? ?,则 sin2? ( ) A 725 B 15 C 15? D 725? 4.计算
2、s in 2 0 c o s 1 1 0 c o s 1 6 0 s in 7 0? ? ? ? ?的值为( ) A 0 B 1 C. -1 D 12 5.在 ABC 中, 15a? , 10b? , 60A?,则 cosB? ( ) A 63? B 233 C. 63? D 63 6.已知 ABC 的三个内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,若 2 cosa B c? ,则该三角形一定是( ) A等腰三角形 B直角三角形 C. 等边三角形 D等腰直角三角形 7.等差数列 ?na 中, 1510aa?, 4 7a? ,则数列 ?na 的公差为( ) A 1 B 2 C.
3、 3 D 4 8.已知等比数列 ?na 中, 1 2a? , 5 18a? ,则 234aaa ? ( ) A 36 B 216 C. 36? D 216? - 2 - 9.如图所示, Rt A B C 为水平放置的 ABC 的直观图 , 其中 A C B C? , 1B O O C?, 则 ABC 的面积为 ( ) A 2 B 22 C. 3 D 23 10.九章算术中,将底面是直角三角形,且侧棱与底面垂直的三棱柱称之为“堑堵”,已知某“堑堵”的三视图如图所示,正视图是等腰直角三角形,则该“堑堵”的表面积为( ) A 2 B 4 2 2? C. 4 4 2? D 6 4 2? 11.已知公差
4、不为零的等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ,且 8 4S ? ,函数? ? ? ?co s 2 sin 1f x x x?,则 ? ? ? ? ? ?1 2 8f a f a f a? ? ?的值为( ) A 0 B 4? C. 8? D与 1a 有关 12.某同学在研究下学习中,关于三角形与三角函 数知识的应用(约定三内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c )得出如下一些结论: ( 1)若 ABC 是钝角三角形 , 则 tan tan tan 0A B C? ? ?; ( 2)若 ABC 是锐角三角形 , 则 c o s c o s s in s inA B A
5、B? ? ?; ( 3)在三角形 ABC 中 , 若 AB? , 则 ? ? ? ?co s sin co s tanAB? ; ( 4)在 ABC 中 , 若 2sin 5B? , 3tan 4C? , 则 A C B?.其中错误命题的个数是 ( ) A 0 B 1 C. 2 D 3 - 3 - 第 卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.若 0x? , 0y? ,且 131xy?,则 3xy? 的最小值为 14.如图,从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B , C 的俯角分别为 75? , 30? ,此时气球的高度是 60m ,则河流的宽度
6、 BC 等于 15.正三角形 ABC 的边长为 2,将它沿高 AD 翻折,使点 B 与点 C 间的距离为 3 ,此时四面体 ABCD 外接球表面积为 16.斐波那契数列( Fibonacci sequence),又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多 斐波那契( Leonardoda Fibonacci)以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列” .指的是这样一个数列: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,?在数学上,斐波那契数列以如下递推的方法定义: 1 1F? , 2 1F? , ? ?12 3n n nF F F n? ? ?,则1 2 3 2 0 1 6 2 0 1
7、 8F F F F F? ? ? ? ? ? ;? ?2 0 1 9 2 4 6 2 0 1 8F F F F F? ? ? ? ? ? 三、解答题 (本大题共 6小题,共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .) 17.已知 1cos 7? , ? ? 13cos 14?,且 0 2? ? ? . ( 1)求 tan2? 的值; ( 2)求 ? . 18. 已知数列 ?na 是 等差数列, 1 3a? , 4 12a? ,数列 ?nb 的前 n 项和为 nS , 且12 3 3nnS ?( *nN? ) . ( 1)求数列 ?na 和 ?nb 的通项公式; - 4 - ( 2)
8、设19nnnncb aa? ,求数列 ?nc 的前 n 项和为 nT . 19.如图所示,正方体 1AC 中, M 、 N 分别是棱 1BB 和 AB 的中点,过点 M 、 N 、 D 、 1C的截面将正方体分成两部分 . ( 1)作出左上部分几何体的三视图; ( 2)求分正方体成两部分的几何体体积之比 . 20. 在 ABC 中 , a , b , c 分别是三内角 A , B , C 的对边,且23 c o s 2 s in s in 2 s in33B A A A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. ( 1)求角 B 的值; ( 2)若 23b? ,求三角形 ABC
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