安徽省六安市2017-2018学年高一数学下学期第一次统考（开学考试）试题 理（有答案，word版）.doc

1、 1 舒城中学 2017 2018 学年度第二学期第一次统考 高一理数 （总分： 150分 时间： 120分钟） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的。） 1.若非空集合 ? ? ? ?161|,531| ? xxYaxaxX ，则使得 )( YXX ? 成立的所有 a的集合是 （ ） A.? ?70| ?aa B.? ?73| ?aa C.? ?|7aa?D.? 2.观察下列各式 ; ,3906255,781255,156255,31255 8765 ? 则 20185 的末四位数字是 A.3125 B.5625 C.

2、0625 D.8125 （ ） 3.已知函数 )2sin()( ? xxf 满足 )()( afxf ? 对 Rx? 恒成立，则函数 （ ） A. )( axf ? 一定为奇函数 B. )( axf ? 一定为偶函数 C. )( axf ? 一定为奇函数 D. )( axf ? 一定为偶函数 4.已知 CBA , 是平面上不共线的三点， O 为该平面内一点，且 | OCOBOA ? ，动点 P 满足ROCOBOAOP ? ? ,)21()1()1(31 ，则点 P 的轨迹一定经过 ABC? 的 A.内心 B.垂心 C.重心 D.外心 （ ） 5.已知函数 ? ?xxfxx ,2121 2)(

3、? 表示不超过 x 的最大整数，则函数 ? ? ? ?)()( xfxfy ? 的值域为 （ ） A.?0 B.? ?0,1? C.? ?1,0,1? D.? ?0,2? 6. ? 40tan50cos4 ? = ( ) A. 2 B. 2 32? C. 3 D. 122 ? 7.设 ? 为两个非零向量 ba?, 的夹角。已知对任意实数 |, atbt ? 的最小值为 1. ( ) A若 ? 确定，则 |a? 唯一确定 B.若 ? 确定，则 |b? 唯一确定 舒中高一统考理数 第 2 页 (共 4 页 ) 2 C.若 |a? 确定，则 ? 唯一确定 D.若 |b? 确定，则 ? 唯一确定 8.

4、已知函数 )0(21)( 2 ? xexxf x 与 )ln ()( 2 axxxg ? 的图像上存在关于 y 轴对称的点，则 a 的取值范围是 （ ） A.? ?e,? B. ? ? e1,C. ? ee ,1D. ? ee 1,9.已知函数 xxxf 2sincos)( ? ，下列结论中错误的是 （ ） A. )(xfy? 的图像关于点 )0,(? 对称 B. )(xfy? 的图像关于直线 2?x 对称 C. )(xfy? 的最 大值为 23 D. )(xfy? 既是奇函数又是周期函数 10.已知平面凸四边形 ABCD ，其中 )1,3(),3,1( ? BDAC ，则 CDAB? 的取值

5、范围是 （ ） A.? ?2,0 B.? ?4,0 C.? ?0,2? D.? ?0,4? 11.已知函数 )(2)( 112 ? ? xx eeaxxxf 有唯一零点，则 a = （ ） A. 21? B.31 C.21 D.1 12.三个数 ? 2,0, ?cba，且满足条件： ccbbaa ? )c o s ( s i n,)s i n ( c o s,c o s 。则它们的大小关系是 （ ） A. bac ? B. acb ? C. cba ? D. bca ? 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13.设xxxxf lglglg 81 141 121 1)( ?

6、，则 ? )1()( xfxf 。 14.已知 21 ,),6,0(),0,3( eeBA ? 为单位向量，若 21 3eeAB ? ，则 2e 在 1e 方向上的投影为 。 15.已知 ? ? 2,0? ，且有 )c o s( s i n7s i nc o s 221010 ? ? ，则 ? 的取值范围是 。 16.设 ? 2,0?x，函数 xxxf 2s in14c o s3)( ? 的最大值为 . 3 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤） 17.（本小题满分 10分） 如图，在 xOy 平面上，点 (1,0)A ，点 B 在单位圆上， AOB ?（ 0 ? ） （ 1）

7、若点 34( , )55B?，求 tan( )4?的值； （ 2）若 OA OB OC?， 1813OB OC?，求 cos( )3? ? 18.（本小题满分 12分） 已知二次函数 f(x) x2 bx c(b， c R) (1)若 f( 1) f(2)， 且不等式 x f(x)2| x 1| 1对 x0 ， 2恒成立 ， 求函数 f(x)的解析式； (2)若 c0， 且函数 f(x)在 1， 1上有两个零点 ， 求 2b c的取值范围 19 （本小题满分 12分） 已知向量 )cos,(sin xxa ? , )sin,(sin xxb ? ， )0,1(?c （ 1）若 3x? ，求向量

8、 a ， c 的夹角 ? ； （ 2）若 3 ,84x ?，函数 baxf ?)( 的最大值为 12 ，求实数 ? 的值 20.（本小题满分 12分） 已知 aR? ，函 数2 1( ) log ( )f x ax?. 4 （ 1）当 5a? 时，解不等式 ( ) 0fx? ； （ 2）若关于 x 的方程 2( ) l o g ( 4 ) 2 5 0f x a x a? ? ? ? ?的解集中恰好有一个元素，求 a 的 取值范围； （ 3）设 0a? ，若对任意 1 ,12t? ，函数 ()fx在区间 , 1tt? 上的最大值与最小值的差不超过 1，求 a 的取值范围 . 21.（本小题满分

9、12分） 用向量方法解题：如图所示，在 ABC? 中，点 FED , 分别是边 ACBCAB , 的三等分点，且BEEC 2? ， FCAFADBD 2,2 ? ，设 AE 与 CD 交于 P 点， AE 与 BF 交于 Q 点， BF 与 CD交于 R 点。 若 1?ABCS ，求 PQRS? 。 22.（本小题满分 12分） （ 1）已知函数 )( Dxxfy ? ， )( Dxxgy ? 在 D 上都是单调递减函数，且对0)(,0)(, ? xgxfDx ，试判断函数 )()( xgxfy? 在 D 上的单调性并加以证明； A D P F R Q B E C 5 （ 2）求函数x xxxF 2c o ss in)( ? ?在区间 ? 45,41上的最小值。 舒中高一统考理数 第 3 页 (共 4 页 ) 6 7 8 -温馨提 示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 9 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！