安徽省滁州市定远县西片区2017-2018学年高一数学5月月考试题（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 定远县西片区 2017-2018学年下学 期 5 月考试 高一数学 考生注意： 1、本卷满分 150分，考试时间 120分钟； 2、答题前请在答题卷上填写好自己的学校、姓名、班级、考号等信息； 3、请将答案正确填写在答题卷指定的位置，在非答题区位置作答无效。 一、选择题（ 本大题共 12小题， 满分 60分） 1.若 a ， b ， c 为实数，则下列命题正确的是（ ） A. 若 ab? ，则 22ac bc? B. 若 0ab?，则 22ab? C. 若 0ab?，则 11ab? D. 若 0ab?，则 baab? 2.在 ABC? 中，内角 A 、 B 、 C 所对的边分别为

2、 ,abc，若 2 cos , 2 cosb c A c b A?，则 ABC?的形状为（ ） A. 直角三角型 B. 钝角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 3.在 ABC 中， 2 2 2a b c bc? ? ? ，则 A 等于（ ） A 60? B 45? C 120? D 30? 4.在 ABC? 中，内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，且满足 ? ?4 3 c o s 3 c o sa c B b C?， a ， b ， c 成等差数列，若 22b? ，则 ABC? 的面积为（ ） A. 677 B. 72 C. 776 D. 475 5.在

3、ABC? 中， 4 5 6 0 2 ,B C c? ? ?， ，则 b? （ ） A. 263 B. 362 C. 12 D. 32 6.若在 ABC? 中， s in : s in : s in 3 : 5 : 6A B C ?，则 sinB 等于 （ ） A. 2149 B. 149 C. 115 D. 2115 7.已知 ,abc分别为 ABC? 内角 ,ABC 的对边， 2sin 2sin sinB A C? ,且 1,cos ,4a c B?则- 2 - ca? （ ） A. 2 B. 12 C. 3 D. 13 8.若数列 满足： ， ，则 等于（ ） A. 2 B. C. D.

4、9.已知等差数列 中， ，则 （ ） A. B. C. D. 10.已知数列 ?na 是各项均为正数的等比数列，其前 n 项和为 nS ， 122aa?， 568aa?，则 10S? （ ） A. 16 B. 32 C. 40 D. 62 11.若 ， 满足，则 的最大值为（ ）A.0 B.3 C.4 D.5 12.等比数列 ?na 中， 5 4a? ， 7 6a? ，则 9a? （ ） A. 8 B. 9 C. 8? D. 9? 二、填空题 （ 本大题共 4小题， 满分 20分） 13.三角形 ABC 中， 21,7,53c o s ? BCABaB ，则角 C =_ 14.数列 ， ， ，

5、 ， ? 的第 5项是 15.设等差数列 的前 项和为 ，若首项 ，公差 ， ，则正整数 =_ 16.已知数列 ?na 的前 n 项和为 2 23nS n n? ? ? ，则数列 ?na 的通项公式为 _. 三、解答题 （ 本大题共 6小题， 满分 70分） 17.为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一 种新的 “ 弹射型 ” 气候仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气候观测，如图所示， ,ABC 三地位于同一水平面上，这种仪器在 C 地进行弹射实验，观测点 ,AB两地相距 100 米， 60BAC? ? ? ，在 A 地听到弹射声音比 B 地晚 217 秒（已知声音传播速度为 3

6、40 米 /秒），在 A 地测得该仪器至点 H 处的仰角为 30? ，即 30HAC? ? ? ，求这种仪器的垂直弹射高度 HC - 3 - 18.在三角形 ABC 中，角 ,ABC 所对边分别为 ,abc，满足 ? ?2 co s co sb c A a C?. （ 1）求角 A ； （ 2）若 13a? ， 5bc? ，求三角形 ABC 的面积 . 19.已知等差数列 an的前 n项和 Sn满足 S3=0， S5 = 5 （ ）求 an的通项公式； （ ） 求 a1+a4+a7+?+ a3n+1 20.已知等比数列 ?na 的各项均为正数，且 2 6a? ， 3472aa?. （ 1）求数

7、列 ?na 的通项公式； （ 2）若数列 ?nb 满足： ? ?*nnb a n n N? ? ?，求数列 ?nb 的前 n 项和 nS . 21.已知函数 （ 1）求证： ； （ 2）若方程 有解，求 的取值范围 . 22.已知等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，且 373, 28aS?，在等比数列 ?nb 中， 344, 8bb?. （ 1）求 na 及 nb ； （ 2）设数列 ? ?nnab 的前 n 项和为 nT ，求 nT . - 4 - 参 考 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C C A A A B A D D C B 1.B 【解析】 逐

8、一考查所给选项 ： A. 若 ,0a bc?，则 22ac bc? ,该说法错误 ； B. 若 0ab?，则 22ab? ，该说法正确； C. 若 0ab?，则 11ab? ，则 11ab? ，该说法错误； D. 若 0ab?，则： 22ab? ，两侧除以 ab 可得 abba? ，该说法错误 . 本题选择 B选项 . 2.C 【解析】 因为在 ABC? 中的内角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc ， 若 2 c o s , 2 c o sb c A c b A? ,所以 2 cos2 cosb c Ac b A? ， 所以 ,bc? ， 可得 1cos , 602AA? ， 所以三角形是正

9、三角形，故选 C. 3.C 【解析】 2 2 2a b c bc? ? ? 变形为 2 2 22 2 2 1c o s 22b c ab c a b c A bc? ? ? ? ? ? ? ?120A? 4.A 【解析】 由题意可知： 4sinAcosB?3sinCcosB=3sinBcosC, 可得： 4sinAcosB=3sin(B+C)=3sinA， sinA0, 可得： cosB=34 ， 2 7s in 1 c o s 4BB? ? ? ， a， b， c成等差数列， 2b=a+c， 由余弦定理有： ? ? 2 22 2 2 2 3c o s 2 2 4a c b a ca c bB

10、 a c a c? ? ? ? ? ， - 5 - 据此有： 487ac? ，则 1 6 7s in27ABCS ac B?. 本题选择 A选项 . 5.A 【解析】 由正弦定理有 ： 2 2 6s in s in 4 5s in s in 6 0 3cbBC? ? ? ? ? . 本题选择 A选项 . 6.A 【 解析】 根据正弦定理有 : : 3: 5 : 6abc? ，由余弦定理得 9 3 6 2 5 5c o s 3 6 9B ?，所以2 2 1 4s in 1 c o s 9BB? ? ?. 7.B 【解析】 三角形 ABC 中 ， 2sin 2B sinAsinC? ， 2Ra b

11、 csin A sin B sin C? ? ?， 得2 2b ac? ，由余弦 定理： 2 2 2 2 c o sBb a c ac? ? ? ， 即 ： 22 1 02a c ac? ? ? ，等号两端同 除 以 2c ， 得 ： 2 5 102aacc? ? ?， 令 2, 2 5 2 0a t t tc ? ? ? ? ? ， 解得12 , , , 22t t a c t? ? ? ? ? ，则 12ca? ,故选 B. 8.A 【解析】 8. ，故选 A. 9.D 【 解 析 】 由 题 设 及 等 差 数 列 的 通 项 公 式 可 得 ，则，应选答案 D。 10.D 【解析】 依

12、题意有 11452 8a a qa q a q?，解得 ? ?1 2 2 1 , 2aq? ? ?，故- 6 - ? ? ? ?10102 2 1 1 2 6212S?. 11.C 【解析】由图可得在 处取得最大值，由 最大值 ， 故答案为： C. 作出不等式组对应的平面区域，目标函数的几何意义是直线的纵截距，利用数形结合即可求 z的取值范围 12.B 【解析】 ?na 为等比数列 27 5 9a a a?，即 936 4a? 9 9a? 故选 B 13.4p 【解析】由题 21AB BC? ? ，则可得； 3c o s ( ) 7 ( ) 2 1 , 55A B B C c a B c c?

13、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 利用余弦定理可得； 2 34 9 2 5 2 7 5 3 2 , 4 25bb? ? ? ? ? ? ? ?， 再由余弦定理可得； 4 9 3 2 2 5 2c o s ,242 7 4 2CC ? ? ?- 7 - 14. 【解析】由数列 ， ， ， ， ? ，可得第 5项是 故答案为： 15.5 【解析】 由等差数列的前 n项和公式可得： ， 则： ，据 此可得正整数 =5. 16. ? ? ?21 2 3 2n na nn? ?【解析】 当 1n? 时， 211 1 2 1 3 2aS? ? ? ? ? ? ；当 2n? 时， ? ? ? ?22

14、1 2 3 1 2 1 3 2 3n n na S S n n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，故数列 ?na 的通项公式为? ? ?21 2 3 2n na nn? ? 17.1403 【解析】 设 BC x? 米，则 2 3 4 0 4 017A C x x? ? ? ? ?米在 ABC 中，由余弦定理，可得2 2 2BC AB AC? ? ? 2 cosAB AC BAC?，即? ? ? ?222 11 0 0 4 0 2 1 0 0 4 0 2x x x? ? ? ? ? ? ? ?，解得 380x? ，所以 380 40 420AC ? ? ?米因为

15、30HAC? ? ? ，所以 9 0 3 0 6 0A H C? ? ? ? ? ? ?在 ACH 中，由正弦定理， 得s in s inA C H CA H C H A C?，即 420sin60 sin30HC?，所以14202 1 4 0 332HC?米 . 18.（ 1） 3 ；（ 2） 3 . 【解析】 - 8 - （ 1） ? ?2 s i n B s i n C c o s A s i n A c o s C? 20 2 13sin B c o sA sin Cc o sA sin A c o sC sin Bsin B c o sAA? ? ? ? ? ?（ 2） a7? ?

16、? 22 2 2 A B Ca b c 2 b c 3 1 32 5 1 35 , 431 1 3S 4 32 2 2b c c o sA b cb c b cb c sin A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?19.（ ） an=2-n；（ ） ? ? ?1 2 32nn?. 【解析】 （ ）由等差数列的性质， ? ?31na? 以 1 为首项，以 -3 为公差的等差数列，利用等差数列求和公式求解即可 . 可得 ， 解得 a1=1， d=-1， 则 an的通项公式 an=1-（ n-1） =2-n； （ ） an为等差数列， ? ?31na? 以 1为首项，以 -

17、3为公差的等差数列， a1+a4+a7+?+ a3n+1=n+1+ = 20.(1) an 23 n 1;(2) Sn 3n 1 22nn? . 【 解析】 - 9 - （ ）设等比数列 an的公比为 q， a2 6， a3 a4 72， 6 q 6q2 72，即 q2 q 12 0， q 3 或 q 4 又 an 0， q 0， q 3， a1 2 an a1qn 1 23 n 1(nN *). （ ） bn 23 n 1 n， Sn 2(1 3 32 ? 3n 1) (1 2 3 ? n) 2 3n 1 21. （ 1）证明： . （ 2）解：因为 ， 所以要使方程 有解， 则 ， 所以

18、或 或 解得 或 ， 所以 的取值范围为 . 22.（ 1） nan? . 12nnb ? .（ 2） ? ?1 2 1nnTn? ? ? ? （ 1）设 ?na 的公差为 d ，则由题有 111 23 17 2 1 2 8ad ad? ? ? ?， nan? . 在等比数列 ?nb 中， 344, 8bb?， ?nb 的公比为 43 2bq b?， 313 2nnnb b q ?，即 12nnb ? . - 10 - （ 2）由（ 1）知 nan? ， 12nnb ? ， 12nnna b n ? . 2 3 11 2 2 3 2 4 2 2 nnTn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? ?2 3 12 1 2 2 2 3 2 1 2 2nnnT n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? ? ? ?21 212 1 2 2 2 2 1 2 121nn n n nnT n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，即? ?1 2 1nnTn? ? ? ? -温馨提示： - 【 精品