广西玉林市陆川县2017-2018学年高一数学下学期3月月考试题 理（有答案，word版）.doc

1、 1 广西陆川县中学 2017-2018学年高一数学下学期 3 月月考试题 理 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1 已知集合 2 | 2 3 5 0A x x x? ? ? ?， | 1 3B y y x? ? ? ?，则 AB?（ ） A. ? ?7,3? B. ? ?7,3? C. ? ?3,5 D. ? ?3,5 2.在 中， 分别是角 所对的边若 ， ， 的面积为 ，则 的值为 ( ) A.1 B.2 C. D. 3.如果等腰三角形的周长是底边长的 5倍 ，那么它的顶角的余弦值为 ( ) A. B.

2、 C. D. 4. 在 ABC 中，根据下列条件解三角形，其中有 两 解的是 ( ) A 7, 3, 30b c C? ? ? ? B 5, 4, 45b c B? ? ? ? C 6, 3 3 , 60a b B? ? ? ? D 20, 30, 30a b A? ? ? ? 5. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 由增加的 长度决定 6数列 ?na 满足 112 (0 )212 1( 1)2nnnnnaaaaa? ? ? ? ? ?，若1 67a?，则 2016a =（ ） A 67 B 57

3、 C 37 D 17 7 已知等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS , 1 11a? , 564aa? ? , nS 取得最小值时 n?（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 2 8 DABC 的内角 A B C、 、 所对的边分别为 a b c、 、 ，若 DABC 的面积 22S= ( ) a b c ，则AAsincos1?等于（ ） A 21 B31C 41 D619.莱因德纸草书（ Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一 .书中有一道这样的题目：把 100 个面包分给 5 个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的 71 是较小的两份之和，问最小一份为（

4、 ） A 35 B 310 C 65 D 611 10. 设)30co s (co s)( xxxf ? ?， 根据课本中推导等差数列前 n 项和的方法可以求得)59()2()1( ? ? fff ? 的值是（ ） A. 2359 B.0 C.59 D.259 11 已知函数 f(x) sin(2x ) 3cos(2x )(x R)满足)()( 201512015 xfxf ?，且)(xf 在 ? 4,0? 上是减函数，则 的一个可能值是 （ ） A. 3? B 32? C. 34? D 35? A 定义： ，已知数列 满足 ， 若对任意正整数 ，都有 成立，则 的值为 ( ) A. B.1

5、C. D. 2 二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分请把正确答案填在题中横线上 ) 13.若三角形三个内角之比为 ，则这个三角形三边之比是 _。 14.在 中， ，则 的面积为 _ 15.设数列 的前 项和 ，给出下列命题： 数列 的通项公式为 ； 3 数列 是等差数列； 当 时，数列 是等差数列其中正确命题的序号 16在 ABC中，若 BC 1， A 3， sinB 2sinC，则 AB的长度为 _ 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 )17.（ 10分）已知数列 1 2 1 , 1 , 3 ( 3 ) .n n

6、na a a a a n? ? ? ? ? （ 1）判断数列 na 是否为等差数列？说明理由； （ 2）求 na 的通项公式 . 18.（本小题满分 12分） 设函数 2( ) 2 3 s i n c o s 2 s i n3 3 3x x xfx ? （ ） 若 0, x ? ，求函数 ()fx的值域 ； （ ） 在 ABC? 中，角 CBA , 的对边分别是 cba, ，若 ( ) 1fC? 且 2b ac? ，求 sinA 的值 . 19. （本题满分 12分） 已知角 ? 的顶点在原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边经过点 ( 3, 3)P? （）求 tan? 的值； （） 定义

7、行列式 运算 abcd ad bc?，若函数 c o s ( ) s in()s in ( ) c o sxfx x ? ?(x?R )，求函数 23 ( 2 ) 2 ( )2y f x f x? ? ?的最大值，并指出取到最大值时 x 的值 4 20. (本题满分 12分 ) 设 ( c o s , ( 1 ) s i n ) , ( c o s , s i n ) , ( 0 , 0 )2ab ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?是平面上的两个向量 , 若向量 ab? 与 ab? 互相垂直 . （ ） 求实数 ? 的值 ; （ ）若 45ab? , 且 4tan 3? ,

8、 求 tan? 的值 . 21 (本题满分 12分 ) 已知函数 xxxxf 22 c o s2)c o s( s in)( ? ( Rx? ) （ ）求函数 )(xf 的周期和递增区间； （ ）若函数 mxfxg ? )()( 在 0， 2? 上有两个不同的零点 21 xx、 ， 求 实数 m 的取值范围并计算 )tan( 21 xx ? 的值 5 22. （本小题满分 12 分） 已知数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，点 , nSnn?在直线 4?xy 上数列 ?nb 满足2120n n nb b b? ? ?*()nN? ，且 84?b ，前 11 项和为 154. （ 1） 求数

9、列 ?na 、 ?nb 的通项公式； （ 2） 设?).,2(,),12(,)(*NllnbNllnanfnn 是否存在 *mN? ，使得 )(3)9( mfmf ? 成立？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由 6 理科数学答案 1.C2. D.3. D 4.D 5. A 6. C 7. A 8. C 9. A 10. A 11.B 12. A 13.解析：设三内角分别为 ，又 ， ，三个内角分别为 ， ， ，由正弦定理得三边之比为 14.解析： ， ， 15.解析 : ， 当 时， 当且仅当 时，只有正确 16。 33 17.不是等差数列， 2 1 3 20 , 3 ,a a a a

10、? ? ? ?差不相等，所以不是等差数列 ? ? ? 5分 1, ( 1)3 5( 2)n na nn? ? ? ? ? 10 分 18.2 2 2( 1 ) ( ) 3 s i n c o s 1 2 s i n ( ) 13 3 3 6x x xfx ? ? ? ? ? ? 2分 250 , , 6 3 6 6xx ? ? ? ? ? ? ? 4分 12sin ( ) 12 3 6x ? ? ? ? ()fx? 的值域为 1,0 ? 6分 （ 2） 2( ) 2 s i n ( ) 1 136CfC ? ? ? ? 7 ? 2sin( ) 136C ?而 (0, )C ? 2C ? 8分

11、在 Rt ABC? 中， 2 2 2 2,b ac c a b? ? ? 2 2 2( ) 1 0aac a a c cc? ? ? ? ? ? ? 解得 512ac ?（ ac? ） ? 10 分 510 s in 1 , s in 2aAA c ? ? ? ? ? 12 分 19.解： （ 1） 角 ? 终边经过点 ( 3, 3)P? ， 3tan 3? ? ? 4分 （ 2） ( ) c o s ( ) c o s s i n ( ) s i n c o sf x x x x? ? ? ? ? ? ? ? (x?R ) ? 6分 23 c o s ( 2 ) 2 c o s2y x x?

12、 ? ?3 sin 2 1 co s 2xx? ? ? 2 sin(2 ) 16x ? ? ?(x?R ) ? 9分 max 3y ? ? 10分 此 时 ,2262 Zkkx ? ? 即 ()6x k k? ? ?Z? 12分 20.解 : （ 1）由题设可得 ( ) ( ) 0,a b a b? ? ? ? 即 220,ab? 代入 ,ab坐标可得 2 2 2 2 2c o s + ( 1 ) s i n c o s s i n 0? ? ? ? ? ? ? ?. 2 2 2( 1 ) s in s in 0 ,? ? ? ? ? ?0 , 0 , 22? ? ? ? ? ? ?. ? 6

13、分 (2）由（ 1）知， 4c o s c o s s i n s i n c o s ( ) ,5ab ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 88 分 0 2? ? ? ? 02? ? ? ? ? 33s i n ( ) , t a n ( )54? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 10 分 34ta n ( ) ta n 743ta n ta n ( ) =341 ta n ( ) ta n 2 41 ( )43? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. ?12分 21.解： (1)f(x)= )42s i n (22c o s2s i nc o s

14、2)c o s( s i n 22 ? xxxxxx ( Rx? ) ? 2分 函数 f(x)的周期 为 ?T ? 3分 由 224222 ? ? kxk ? 838 ? ? kxk ( Zk? )， 函数 f(x)的递增区间为 8?k ， 83?k ( Zk? )； ? 6分 (2) 方程 0)()( ? mxfxg 同解于 mxf ?)( ； 在直角坐标系中画出函数 f(x)= )42sin(2 ?x 在 0， 2? 上的图象， 由图象可知，当且仅当 1?m ， )2 时， 方程 mxf ?)( 在 0， 2? 上的区间 4? ， 83? )和 ( 83? ， 2? 有两个不同的解 x1、

15、 x2。 ? 9 分 且 x1与 x2关于直线 83?x 对称，即 832 21 ?xx ，9 4321 ?xx 1)tan( 21 ? xx ? 12分 22.解：（ 1）由题意，得 4?nnSn ，即 nnSn 42 ? 故当 2n? 时， 1n n na S S ? ? ? nn 42? - )1(4)1( 2 ? nn 32 ? n ? 2分 注意到 1n? 时， 511 ?Sa ，而当 1n? 时， 54?n ， 所以， 32 ? nan *()nN? ? 3分 又 2120n n nb b b? ? ?，即 2 1 1n n n nb b b b? ? ?*()nN? ，所以 ?n

16、b 为等差数列， 于是 1542 )(11 84 ? bb 而 84?b ， 故 208?b ， 34 820 ?d ， 因此， 43)4(34 ? nnbb n *()nN? ? 6分 （ 2）?),2(43),12(32)(*NllnnNllnnnf 当 m为奇数时， 9?m 为偶数 此时 2334)9(3)9( ? mmmf ， 96)(3 ? mmf 所以 96233 ? mm , *314 Nm ? (舍去 ) ? 9分 当 m为偶数时， 9?m 为奇数 此时， 2123)9(2)9( ? mmmf ， 129)(3 ? mmf ， 所以 129212 ? mm ， *733 Nm ? （舍去） 综上，不存在正整数 m ，使得 )(3)9( mfmf ? 成立 ? 12 分 -温馨提示： - 10 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资 料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！