贵州省贵阳清镇北大培文学校贵州区域2017-2018学年高一数学3月份联考试题（有答案，word版）.doc

1、- 1 -2018 年春季北大培文学校贵州区域三月份联考高一数学试卷第 I 卷（选择题 共 60 分）一、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1. 设集合 ，则 =|08,12,43,7UxNST?()USCTIA. B. C D1,2345,7 1,2456,82. 函数 的定义域为()lg()fxx?A B C D ,2,1(2,?,?3. 下列函数是偶函数且在区间 (0)?上为增函数的是2yx? .2yx?.yx?.1yx?4. 已知 ，并且 是第二象限角，则 为4sin5?tan?A. B. C. D.3

2、?343345. 在 中，已知 ，则角 等于ABC?0,1,2?AcaBA B C D015065015或6. 的内角 ,所对的边分别为 ,abc，若 oscsinCaA?，则 C?的形状为A.锐角三角形 B. 钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形 7. 在等差数列 中， 则数列 的前 12 项的和?na1593710,50aa?na等于12SA.50 B.80 C.140 D.1608. ABC 中，A=60,a= ,b=4,满足条件的ABC6A不存在 B有一个 C有两个 D有无数多个- 2 -9. ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 、 、 ，且 、 、 成等比数列，abcAs

3、inBiCsin且 ，则 的值为ac2?osAB CD10. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：“有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地，请问第一天走了 A. 24 里 B. 48 里 C. 96 里 D.192 里11. 点 在边长为 的正方形 的边上运动，设 是 边的中点，当点 沿着P1ABCDMCDP匀速率运动时，点 经过的路程 为自变量，三角形 的面积为 ，则函MCBA, PxAy数 图像的形状大致是

4、()yfx=xy yx xyxy2.5 2.52.52.5O O OOA B C D12. 已知函数 ， ，动直线 与 、 的图象分()sincofxx?()singx?t?()fxg别交于点 两点，则线段 的长度 取值范围是,PQPQA B C D0,10,20,21,2第 II 卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置）13. 已知函数 则 = .?.0,2,log3xxf ?271f14. 在等差数列 中，已知 ，则 = .?na38a?53a?- 3 -15. 如图，一船自西向东匀速航行，上午 10 时到达一座

5、灯塔 的南偏西 ，距灯塔 68 海P75?里的 处，下午 2 时到达这座灯塔的东南方向 处，则该船航行的速度为 海里MN/小时.16. 定义在 (,0)(,)-+?上的函数 ()fx，如果对于任意给定的等比数列 ?na，有?naf仍是等比数列，则称 (f为“保等比数列函数”.现有定义在 (,)(,)-上的如下函数： )fx= 2； fx=2； ?xf?； ()f=ln|x|，则其中是“保等比数列函数”的 ()的序号为 .三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ）17.（10 分）已知 a=(1,2)，b=(-3,2)，当 为何值时.k（1）ka+

6、b 与 a-3b 垂直；（2）ka+b 与 a-3b 平行？平行时它们是同向还是反向？18.（12 分） 的内角ABC?的对边分别为 ，且 .,ABC,c06,3?C（1）若 ，求 ， ；6?A（2）若 ，求 的值与 ABC 的面积.ba19.（12 分） 的内角 的对边分别为 ，且 .BC?, ,abc(2)cos0BbC?（1）求 ；（2）设函数 ，求函数 的最大值及当 最大3()2sincoscos2fxxBx?()fx()fx时 的取值集合。x20.（12 分）已知 是递增的等差数列， ， 是方程 的根.?na2a42560x?（1）求 的通项公式；n- 4 -（2）求数列 的前 项和

7、 .2na?21.（12 分）某房地产开发商投资 81 万元建一座写字楼，第一年装修费为 1 万元，以后每年增加 2 万元，把写字楼出租，每年收入租金 30 万元（1）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？（2）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：纯利润总和最大时，以 10 万元出售该楼；年平均利润最大时以 46 万元出售该楼;问哪种方案盈利更多？22. （12 分）若函数 为正常数）在定义域上为奇函数.2()(1xkf?（1）求 的值；k（2）若 0，且对任意的实数 ，不等式 恒成立，求?3,t?22()()0ftftm?实数 的取值范围 .m- 5 -2018 年春

8、季北大培文学校贵州区域三月份联考高一数学参考答案与评分标准一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C B A D C D A B D A C1.B 解析： ;故选 B.1,2468,()1,24UUTST?QI2.C 解析： ，故选 C.0, ,xx? 3.B 解析：略.4.A 解析：，且 在第二象限，则 ，故Q4sin5? 34tan5sin1cos2?，选 .A5.D 解析： ， ，0,siinsin25accCAa?,cCAQ ，故选 D.4513C?或 051B?或6.C 解析： ，由正弦定理得 ，cossinb?Q 2sincosinsiB?。又

9、 ， ，2sin()iBA,()0CCA? 1?又 ，为直角三角形，故选 C.0,A?7.D 解析: 3251,50,10062173951 ?aaa 70218468473 ?a ，故选 D.7.13212?S8.A 解析： ，不存在三角形，故选 A.sin4si603bAa?Q9.B 解析：成等比数列， 。根据正弦定理得 ，又si,siBC2sinisnBAC?2bac?， ， ，故选 B.2ca?2b?2243coacba?- 6 -10.D 解析：由题意可设第一天走了 ，则第二天走了 ，第 天走了 ，则1a12an112?na，解得 ，故选 D.62561111()().()3782S

10、aa?19?11.A 解析：根据题意和图形可知：点 按 的顺序在边长为 1 的正方形边PMCBA?上运动， 的面积分为 3 段；APM?当点在 上移动时，高不变底边逐渐变大，故面积逐渐变大；B当点在 上移动时，正方形的边长为 1，则C PCMABDMSSy?正 方 形= ，此函数是关于 的递减函数；43)2(1)(214?xx x当点在 上时，高不变，底边变小故面积越来越小直到 0 为止,故选 A.D12.C 解析：将 代入 得，t?)(,gf= ，PQ? )4sin(2icosin2cosin ? tttttgf则 ，故选 C.?0,2二、填空题13. 【解析】 ， .81 33110()l

11、ogl02727f ?Q ， ?8123?f14. 20 【解析】因为 ，所以由等差数列的性质，得 ，38a?56a?所以 = .753a?5615.【解析】如图,在MNO 中，由正弦定理可得，12，68sin068346452MN?则这艘船的航行速度 (海里/小时).17v16. 【解析】本题主要考查等比数列的判定。设等比数列的通项公式 .1?nqa- 7 - 为定值，故 为等比数列，故项是“保等比数列函数” ；?21qafn?naf 不恒为定值，故项不是“保等比数列函数” ；?nnaanf?11 为定值，故是“保等比数列函数” ；qfn?1 不恒为定值，故项不是“保等比数列函数”.?1l1

12、1?naafn三、解答题17.解析：（1） ?1,23,?abQ，2 分(3,)(04)kk?ab4 分)(?a10(4(2)k?6 分9?（2） .8 分(k)(3),?abQ 14(3)10(2)3kk?， 10 分310,4?,4()?ab所以当 时， ，并且此时反向。12 分k()()ab18.解析：（1）在ABC 中，由正弦定理 得：sinicAC?，2 分632siniaACc?又 （此处无 条件不扣分）,(0,)3? ac4 分4又由余弦定理 得：22coscabC?22196630bb?- 8 -6 分632b?解法二： ,又5,412ACB?QsinibcC?6 分sin66

13、3Bbc?（2）由余弦定理 ，代入 得： 9 分22coscabC?ba2?3,b?12 分13sinABCS?解法二： 2,isinabAB?Q又 ，2,sin,i()cos03A?所以ABC 中， ， .8 分2?6又由正弦定理 得：sinisinabcABC?10 分3,3icaC?12 分1si222ABSb?19.解析：（1） ， ，()cos0aBbC?QcoscosaBbC?由正弦定理得： 2 分2sinisini()A?又 ， 4 分,()s()ABCA?2scsinA又 ,所以 中， 6 分1sin0cos,2B ， C?3B?（2） 8 分3()icsincos2in()f

14、xxxx?所以 ，当且仅当 取得最大值10 分max1f22,()kZ?解得 ，故 最大时 的取值集合为 12 分52k?()fx5|,12xkZ?- 9 -注：无 ，共扣 1 分。kZ?20.解析：（1）由题设： 1(),0nad?， 是方程 的根， 2 分Q2a42560x?24245,6aa?4 分11 3,()32dd?6 分()()2nan?（2）8 分10 分12 分21.解析：（1），2 分4 分6 分（2） ，- 10 -8 分因为 在 单调递减，在 单调递增，81yx?(0,99,)?所以在前 9 年内，年平均利润单调增，在 9 年以后，年平均利润单调递减10 分所以第 9 年时，年平均利润最大，两种方案获利一样多，但是方案时间更短，所以方案更好12 分22.解析：（1）2 分()0fxf?4 分，又 6 分0,1k解法二：由题可知 定义域为 ，又为奇函数，所以 3 分()fxR(0)f?6 分1(0)fk?（2）由（1）知， ，易知 为 上的单调递减函数，()fxR又 为奇函数，所以 等价于()fx22()()0ftftm?可得： 8 分，10 分