江苏省兴化一中2017-2018学年高一数学下学期3月月考试题（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 江苏省兴化一中 2017-2018学年高一数学下学期 3 月月考试题 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请将答案填写在答题卡相应位置上） 1 ABC? 的内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ，若 2c? ， 6b? ， 120B? ，则角 C 等于 . 2在 ABC? 中，若 2 2 2 3,b c a bc? ? ? ?则 A = 3在等差数列 ?na 中，若 122aa?， 343aa? ? ，则 56aa? 4 已知三个数 12,3x 成等比数列，该数列公比 q = . 5 ABC? 的内角 A 、 B 、 C 的对边分别

2、为 a 、 b 、 c ，若 Bab sin23 ? ，则这个三角形中角 A 的值是 6 已知等差数列 ?na 满足 1 3 5 7 9+ 1 0a a a a a? ? ? ?， 228236aa?，则 11a 的值为 7在等比数列 ?na 中， 7 0a? ， 2 4 2 6 4 62 3 6a a a a a a? ? ?，则 35aa? 8已知数列 ?na 中， 1 1a? 且 1 21nna a n? ? ? ?，设数列 ?nb 满足 1nnba?，对任意正整数 n 不等式231 1 1n mb b b? ? ? ?均成立，则实数 m 的取值范围为 9已知数列 ?na 满足： 1 1

3、a? ，321 ? n nn aaa，（ *nN? ），则数列 ?na 的通项公式为 10已知数列 ?na ， ?nb 满足1 12a?， 1nnab?， ? ?*1 1 N1n nbna? ?，则 1 2 2017 b b b ? 11已知数列 ?na 是各项均不为零的等差数列， nS 为其前 n 项和，且 )( *12 NnSa nn ? ? 若不等式 2018? nn aS? 对任意 *Nn? 恒成立，则实数 ? 的最小值为 12 在 ABC? 中， 已知 41tan ?A ， 53tan ?B ，若 ABC? 的最长边的长为 17 ，三角形中最小边的长是 13若等差数列 ?na 满足

4、221 10 10aa?，则 1 0 1 1 1 9S a a a? ? ? ?的范围为 - 2 - 14等差数列 ?na 的公差为 d ，关于 x 的不等式 211 02da x a x c? ? ? ?的解集为 14,35?，则使数列 ?na 的前 n 项和 nS 最小的正整数 n 的值为 二、解答题 （本大题共 6 小题，共 90 分 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15 （本小题 14分） 已知 ABC? 的对边分别为 ,abc，满足 c o s s in s in c o sa b cC B B C? （ 1）求角 B ；（ 2）若 3cos 5A? ，试求 cos

5、C 的值。 16 （本小题 14 分） 某观测站 C 在城 A 的南偏西 25 的方向上，由 A 城出发有一条公路，走向是南偏东 50 ，在 C 处测得距 C 为 123 km 的公路上 B 处，有一人正沿公路向 A 城走去，走了 12 km后，到达 D 处，此时 C、 D间距离为 12 km，问这人还需走多少千米到达 A城 ? - 3 - 17 （本小题 15分） 数列 ?na 中， 32?na ， 63?nS ， （ 1）若数列 ?na 为公差为 11的等差数列，求 1a （ 2）若数列 ?na 为以 11?a 为首项的等比数列，求数列 ?2na 的前 m 项和 mS? - 4 - 18（

6、本小题 15分） 已知公差大于零的等 差数列 na 的前 n项和为 nS ，且满足： 11743 ?aa ，2252 ?aa （ 1）求数列 na 的通项公式 na ； （ 2）若数列 nb 是等差数列，且 cnSb nn ?，求非零常数 c； （ 3）在（ 2）的条件下，设 2n n nc a b?，已知数列 nc 为递增数列，求实数 ? 的取值范围 . 19 （本小题 16 分） 设 ?na 是公差为 d （ 0d? ）且各项为正数的等差数列， ?nb 是公比为q 各项均为正数的等比数列， n n nc a b?（ *nN? ） （ 1）求证：数列1nnncc qc?是等差数列； （ 2）

7、若 112ab?， 2 20c? ， 3 64c? （ i）求数列 ?na 与 ?nb 的通项公式；（ ii）求数列 ?nc 的前 n 项和 nS - 5 - 20 （本小题 16分） 已 知数列 ?na ， 其前 n 项和为 nS ， 满足 1 2a? ， 1n n nS na a?，其中 2?n ， *nN? ， ? ， R? . （ 1） 若 0? ， 4? ， +1 2n n nb a a?（ *nN? ），求证：数列 ?nb 是等比数列； （ 2） 若数列 ?na 是等比数列，求 ? ， ? 的值； （ 3） 若 2 3a? ，且 32?，求证：数列 ?na 是等差数列 . - 6

8、- 参考答案 、填空题：本大题共 14小题，每小题 5分，共计 70分 . 1 ABC? 的内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ，若 2c? ， 6b? ， 120B? ，则角 C 等于 _. 【答案】 30? 2在 ABC? 中，若 2 2 2 3,b c a bc? ? ? ?则 A = 【答案】 56? 3在等差数列 ?na 中，若 122aa?， 343aa? ? ，则 56aa?_【答案】 8? 4 已 知三个数 12,3x 成等比数列，该数列公比 q = _.【答案】 2? . 5 ABC? 的内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ，若

9、 Bab sin23 ? ，则这个三角形中角 A 的值是 _ 【答案】 323 ?或 6 已知等差数列 ?na 满足 1 3 5 7 9+ 1 0a a a a a? ? ? ?， 228236aa?，则 11a 的值为 _【答案】 11 7在等比数列 ?na 中， 7 0a? ， 2 4 2 6 4 62 3 6a a a a a a? ? ?，则 35aa?_【答案】 -6 8已知数列 ?na 中， 1 1a? 且 1 21nna a n? ? ? ?，设数列 ?nb 满足 1nnba?，对任意正整数 n 不等式231 1 1n mb b b? ? ? ?均成立，则实数 m 的取值范围为

10、_.【答案】 34m? 9已知数列 ?na 满足： 1 1a? ，321 ? n nn aaa，（ *nN? ），则数列 ?na 的通项 公式为_【答案】 132 11 ? ?nna10已知数列 ?na ， ?nb 满足1 12a?， 1nnab?， ? ?*1 1 N1n nbna? ?，则1 2 2017b b b ?_ 【答案】 12008 11已知数列 ?na 是各项均不为零的等差数列， nS 为其前 n 项和，且 )( *12 NnSa nn ? ? 若不等式 2018? nn aS? 对任意 *Nn? 恒成立，则实数 ? 的最小值为 _【答案】 20191 - 7 - 12 在 A

11、BC? 中， 已知 41tan ?A ， 53tan ?B ，若 ABC? 的最长边的长为 17 ，三角形中最小边的长是 _【答案】 2 13若等差数列 ?na 满足 221 10 10aa?，则 1 0 1 1 1 9S a a a? ? ? ?的范围为 _【答案】-50,50 【解析】令 1 10cosa ? ， ? ?10 1 0 s in , 0 , 2a ? ? ?，令等差数列的公差为 d ， 则 ? ?1 0 s in c o s9d ? ， 故 ? ? ? ? ? ?1 0 1 911 0 5 2 2 7 5 1 0 3 s i n c o s 5 0 s i n2aaS a d

12、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 其中 1 0 3 1 0s in , c o s1 0 1 0?，故 S 的取值范围为 ? ?50,50? ，故答案为 ? ?50,50? . 14等差数列 ?na 的公差为 d ，关于 x 的不等式 211 02da x a x c? ? ? ?的解集为 14,35?，则使数列 ?na 的前 n 项和 nS 最小的正整数 n 的值为 【答案】 4 二、解答题： 15 （本小题 14分） 已知 ABC? 的对边分别为 ,abc，满足 c o s s in s in c o sa b cC B B C? （ 1）求角 B ； （ 2）若 3cos

13、5A? ，试求 cosC 的值。 【答案】（ 1）由已知得 cos sina b C c B?， 由正弦定理得： s in s in c o s s in s inA B C C B， ? ?s i n s i n c o s s i n s i nB C B C C B? ? ?， s i n c o s c o s s i n s i n c o s s i n s i nB C B C B C C B? ? ?， co s sin sin inB C B? 因为 ABC? 中 sin 0C? ，所以 cos sinBB? ，又 sin 0 cos 0BB? ? ? sintan 1cos

14、BB B? ? ?， 因为 ? ?0,B ? ，所以 4B ? 。 ? （ 7分 ） （ 2）因为 3cos 5A? ， ? ?0,A ? ，所以 2 4sin 1 c o s 5AA? ? ?， 由（ 1）可知 34AC? ，所以 34CA?， 3co s co s 4CA?= 33c o s c o s s in s in44AA? - 8 - = ? ?2 2 4 3 2s in c o s2 2 5 5 1 0AA ? ? ? ? （ 14分 ） 16 （本小题 14 分） 某观测站 C 在城 A 的 南偏西 25 的方向上，由 A 城出发有一条公路，走向是南偏东 50 ，在 C 处测

15、得距 C 为 123 km 的公路上 B 处，有一人正沿公路向 A 城走去，走了 12 km 后，到达 D 处，此时 C、 D 间距离为 12 km，问这人还需走多少千米到达 A 城 ? 【答案】根据题意得 ， BC=123 km， BD=12km， CD=12km， CAB=75 ， 设 ACD= ， CDB= 在 CDB 中 ， 由余弦定理得 2 2 2 2 2 21 2 1 2 ( 1 2 3 ) 1c o s 2 2 1 2 1 2 2C D B D B CC D B D? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以 120? 于是 45? ? （ 7 分 ） 在 ACD 中 ，

16、由正弦定理得 1 2 2s in 1 2 ( 3 1 ) ( )s in s in 7 5 2CDA D k mA ? ? ? ? ? ? 答：此人还得走 12( 3 1)? km到达 A城 ? （ 14 分） 17 （本小题 15分） 数列 na 中， 32na? ， 63nS? ， （ 1）若数列 na 为公差为 11的等差数列，求 1a （ 2）若数列 na 为以 1 1a? 为首项的等比数列，求数列 ? ?2na 的前 m项和 .mS? 【答案】（ 1）依题意，得 11( 1) 1 1 3 2,( 1) 1 1 6 3 .2annnna? ? ? ? ? ? 5分 解得：1310na?

17、 ?114211na或 7分 ? ?Nn?1310na? ? 8分 （ 2）设 1? nn qa - 9 - 0 11 1 3 2 1 ,nq a a? ? ? ?当 时 ， 则 矛 盾 , 故 舍 去 10分 时当 120 ?q 11 32,1 63.1nnqqq? ? ? ?解得： 2.q? 12分 从而 2 2( 1) 14mmmaq?， 13分 1 4 1 (4 1).1 4 3m mmS ? ? ? ?15分 18（本小题 15分） 已知公差大于零的等差数列 na 的前 n项和为 nS ，且满足： 11743 ?aa ，2252 ?aa （ 1）求数列 na 的通项公式 na ； （

18、 2）若数列 nb 是等差数列，且 cnSb nn ?，求非零常数 c； （ 3）在（ 2）的条件下，设 2n n nc a b?，已知数列 nc 为递 增数列，求实数 ? 的取值范围 . 【答案】 (1)由 342511722aaaa? ?得， 343411722aaaa? ?解得 34913aa? ?或 43913aa ? ?因为等差数列 na 的公差大于零，所以 34913aa? ?由 3141293 13a a da a d? ? ? ? ? ?解得141da? ?所以 43nan? ? （ 4分 ） （ 2）由（ 1）得： 21() 22 nn n a aS n n? ? ?所以 22n