河北省定州市2017-2018学年高一数学下学期开学考试试题（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 河北定州中学 2017-2018学年第二学期高一数学开学考试 一、单选题 1 设 ,ab R? ，若 ? ? af x x bx? ? ?函数在区间 ? ?1,2 上有两个不同的零点，则 ab? 的取值范围是（ ） A. ? ?0,1 B. ? ?1,0? C. ? ?0,2 D. ? ?2,0? 2 设两非零向量 ,ab的夹角为 ? ，若对任意实数 ? ， ab? 的最小值为 2，则（ ） A. 若 a 确定，则 ? 唯一确定 B. 若 ? 确定，则 a 唯一确定 C. 若 b 确定，则 ? 唯一确定 D. 若 ? 确定，则 b 唯一确定 3 已知函数 ? ? ? ? ?317

2、 ,3 28lo g , 0 3xxfxxx? ? ?，若函数 ? ? ? ?g x f x k?恰有两个零点，则实数 k的取值范围是（ ） A. 7,18?B. 7,18?C. 7,18?D. ? ?0,1 4 设函数 ?fx对 0x? 的一切实数均有 ? ? 201823f x f xx?，则 ? ?2018f 等于（ ） A. 2016 B. -2016 C. -2017 D. 2017 5 已知圆 22: 2 1 0 2 5 0M x y x y? ? ? ? ?，圆 22: 1 4 6 5 4 0N x y x y? ? ? ? ?，点 ,PQ分别在圆 M 和圆 N 上，点 S 在

3、x 轴上，则 SP SQ? 的最小值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 6 （原创）函数 ? ? 22 3 6 8f x x x x? ? ? ? ? ?的值域是 ( ) A. 3 5,5? B. ? ?1,5 C. 2,3 5? D. 3 5,3 5? 7 ? ?0 0 02 3 c o s 2 0 t a n 7 0 c o s1 0? ( ) A. 12 B. 32 C. 1 D. 3 8 函数 ? ? 222 2 1xf x x x? ? ? ?的零点个数为（ ） - 2 - A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9 设函数 ? ? ? ? ?2 , 1 4 2 ,

4、1x axfxx a x a x? ? ? ?，若 ?fx恰有 2 个零点，则实数 a 的取值范围是（ ） A. 12,2?B. ? ? 1, 2 1,2? ? ? ? ? ?C. ? ?,1? D. ? ?2,? ? 10 将正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，得到三棱锥 D ABC? ，使得 4BD? ，若三棱锥D ABC? 的外接球的半径为 22，则三棱锥 D ABC? 的体积为（ ） A. 162 B. 1623 C. 82 D. 823 11 已知 在直角 三角形 ABC中， A为直角， AB =1， BC=2，若 AM是 BC 边上的高，点 P在 ABC内部或边界 上运动，则

5、AMBP 的取 值范围是 ( ) A. -1， 0 B. 12? ， 0 C. 34? ， 12 D. 34? ， 0 12 若区间 ? ?12,xx 的长度定义为 21xx? ，函数 ? ? ? ?221m m xfx mx? ? ?,0m R m?的定义域和值域都是 ? ?,ab ()ba? ，则区间 ? ?,ab 的最大长度为 ( ) A. 233 B. 33 C. 3 D. 3 二、填空题 13 已知当 ? ?0,1x? 时，函数 ? ?21y ax?的图象与 y x a?的图象有且只有一个交点，则正实数 a 的取值范围是 _ 14 定义 ? ? ,m in , a a babb a

6、b? ? ? ,m a x , b a baba a b? ?函数? ? ?m i n 2 ,f x x x m? ? ?， ? ? ? ?m i n 2 , a x 2 ,m x m? ? ? ?的值域是 ?0,3 ，则m? _ - 3 - 15 设函数 ? ? 4 s in 2 13f x x ? ? ?的图象为 C ，则下列结论中正确的是 _（写出所有正确结论的编号） 图象 C 关于直线 512x ? 对称； 图象 C 关于点 ,06?对称； 函数 ?fx在区间 5 ,12 12?内是增函数； 把函数 ? ? 4 s in 16f x x ? ? ?的图象上点的横坐标缩短为原来的一半（纵

7、坐标 不变）可以得到图象 C . 16 已知函数 ? ? ? ? ?3f x m x m x m? ? ? ?和 ? ? 22xgx?同时满足以下两个条件： （ 1）对于任意 实数 x ，都有 ? ? 0fx? 或 ? ? 0gx? ； （ 2）总存在 ? ?0 ,3x ? ? ? ，使 ? ? ? ?000f x g x?成立 则实数 m 的取值范围是 _ 三、解答题 17 已知函数 ? ? 2 2f x x mx? ? ? （ 1）若 ?fx在区间 ? ?,1? 上有最小值为 1? ，求实数 m 的值； （ 2）若 4m? 时，对对任意的 1x ， 2 1, 12mx ?，总有 ? ? ?

8、 ? 212 44mf x f x? ? ?，求实数 m 的取值范围 18 如图，某市准备在道路 EF 的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段 FBC ，该曲线段是函数 ? ?2s i n 0 , 03y A x A? ? ? ?， ? ?4,0x? 时的图象，且图象的最高点为 ? ?1,2B? .赛道的中间部分为长 3 千米的直线跑道 CD ，且 /CD EF .赛道的后一部分是以 O 为圆心的一段圆弧 DE . - 4 - (1)求 ? 的值和 DOE? 的大小； (2)若要在圆弧赛道所对应的扇形 ODE 区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路 EF 上，一个顶点在半径 OD

9、 上，另外一个顶点 P 在圆弧 DE 上，且 POE ?,求当“矩形草坪”的面积取最大值时 ? 的值 . - 5 - 参考答案 BBABA AABBB 11 D 12 A 13 ? ? ? ?0,1 3,? ? 14 4 或 8? 15 16 ? ?4, 3? 17 （ 1） 23m? 或 4m? （ 2） ? ?5,? （ 1）函数 ? ? 2 2f x x mx? ? ?，其图象的对称轴方程为 2mx? 当 2m? 时， ? ? 2m i n 2124mmf x f ? ? ? ? ? ?， 23m? ； 当 2m? 时， ?fx在区间 ? ?,1? 上单调递减， ? ? ? ? 2m i

10、 n 1 1 2 1f x f m? ? ? ? ? ?，4m? ， 综上可知， 23m? 或 4m? （ 2） 1, 122mmx ? ? ?，且 112 2 2m m m? ? ? ?， ? ? ? ?m a x 13f x f m? ? ?， ? ? 2m i n 224mmf x f ? ? ? ?， 对任意的 1x ， 2 1, 12mx ?，总有 ? ? ? ? 212 44mf x f x? ? ?， ? ? ? ? 2 2 2m a x m i n 3 2 1 44 4 4m m mf x f x m m? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，得 5m? ， 故实数 m 的取值

11、范围是 ? ?5,? 18 （ 1） 6? ， 4DOE ?（ 2） 8? (1)由条件得 2, 34TA?. - 6 - 2 6T?. 曲线段 FBC 的解析式为 22sin63yx?. 当 0x? 时， 3y OC?. 又 3CD? ， 4COD ?, 4DOE ?. (2)由 (1)，可知 6OD? . 又易知当“矩形草坪”的面积最大时，点 P 在弧 DE 上，故 6OP? . 设 POE ?,0 4? ,“ 矩形草坪”的面积为 ? ? ? ?26 s i n 6 c o s 6 s i n 6 s i n c o s s i nS ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 16 s i n 2 c o s 2 3 2 s i n 2 32 2 2 4? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 0 4? ， 324 4 4? ? ? ? ? , 故当 2 42?，即 8? 时， S 取得最大值 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： - 7 - 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！