专题14 图形变换和类比探究类几何压轴综合问题-2019版突破中考数学压轴之学霸秘笈大揭秘(原卷版).doc
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1、 2019 版突破中考数学压轴之学霸秘笈大揭秘版突破中考数学压轴之学霸秘笈大揭秘 专题专题 14 图形变换和类比探究类几何压轴综合问题图形变换和类比探究类几何压轴综合问题 【类型综述】 本节内容每年中考都会选择一种变换作为压轴题的背景素材,可以对函数图象进行平移,可以对几何图 形进行平移、旋转,考查学生的数学综合应用能力在选择、填空中也会涉及变换的概念和简单应用只 要抓住全等变换的特点,找到变与不变的量就可以解决问题预计在 2019 年中考中仍会在压轴部分渗透变 换,但是会有新情境的渗透 【方法揭秘】 1.平移的性质 (1)平移前后,对应线段平行、对应角相等; (2)各对应点所连接的线段平行(
2、或在同一直线上)或相等; 来源:163文库 (3)平移前后的图形全等,注意:平移不改变图形的形状和大小. 2.旋转的性质: (1)对应点到旋转中心的距离相等; (2)每对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角; (3)旋转前后的图形全等. 3.中心对称的性质: 在成中心对称的两个图形中,对应点的连线都经过对称中心,并且被对称中心平分_成中心对称的两个图 形全等. 【典例分析】 例 1如图 小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪开,得到矩形和三角形两张纸片,测得,在 进行如下操作时遇到了下面的几个问题,请你帮助解决 (1)将的顶点 移到矩形的顶点 处,再将三角形绕点 顺时针旋转使 点落在边上,此时,恰
3、 好经过点 (如图 ) ,请你求出和的长度; (2)在(1)的条件下,小明先将三角形的边和矩形边重合,然后将沿直线向右平移,至 点与 重合时停止在平移过程中,设 点平移的距离为 ,两纸片重叠部分面积为 ,求在平移的整个过程 中, 与 的函数关系式,并求当重叠部分面积为时,平移距离 的值(如图 ) 例 2如图,点 E 是正方形 ABCD 中 CD 边上任意一点,AB4,以点 A 为中心,把ADE 顺时针旋转 90 得到ADF (1)画出旋转后的图形,求证:点 C、B、F三点共线; (2)AG 平分EAF 交 BC于点 G 如图 2,连接 EF若 BG:CE5:6,求AEF的面积; 如图 3,若
4、BM、DN 分别为正方形的两个外角角平分线,交 AG、AE 的延长线于点 M、N当 MMDC 时,直接写出 DN 的长 例 3已知长方形 ABCD 中,AD=10cm,AB=6cm,点 M 在边 CD 上,由 C 往 D 运动,速度为 1cm/s,运动时 间为 t 秒,将ADM 沿着 AM 翻折至AD M,点 D 对应点为 D ,AD 所在直线与边 BC 交于点 P. (1)如图 1,当 t=0 时,求证:PA=PC; (2)如图 2,当 t 为何值时,点 D 恰好落在边 BC 上; (3)如图 3,当 t=3 时,求 CP 的长. ( 例 4如图(1),OABC 是一张放在平面直角坐标系中的
5、矩形纸片,O 为坐标原点,点 A 在 x 轴的正半轴 上,点 C 在 y 轴的正半轴上,OA=5,OC=4,在 OC 边上取一点 D,将将纸片沿 AD 翻转,使点 O 落在 BC 边上的点 E 处 (1)求 D、E 两点的坐标; (2)如图(2),若 AE 上有一动点 P(不与 A,E 重合) ,自点 A 沿 AE 方向向点 E 做匀速运动,运动的速 度为每秒 1 个单位长度,设运动时间为 t 秒,过点 P 作 ED 的平行线交 AD 于点 M,过点 M 作 AE 平 行线交 DE 于点 N求四边形 PMNE 的面积 S 与时间 t 之间的函数关系式;当 t 取何值时,s 有最大值, 最大值是
6、多少? (3)请探究:在(2)的条件下,当 t 为何值时,以 A,M,E 为顶点的三角形是等腰三角形? 例 5 如图,抛物线 l:y=(xh)22 与 x 轴交于 A,B 两点(点 A 在点 B 的左侧) ,将抛物线 在 x 轴 下方部分沿轴翻折,x 轴上方的图象保持不变,就组成了函数 的图象 (1)若点 A 的坐标为(1,0) 求抛物线 l 的表达式,并直接写出当 x 为何值时,函数 的值 y 随 x 的增大而增大; 如图 2,若过 A 点的直线交函数 的图象于另外两点 P,Q,且 SABQ=2SABP,求点 P 的坐标; (2)当 2x3 时,若函数 f 的值随 x 的增大而增大,直接写出
7、 h 的取值范围 【变式训练】 1如图,正方形 ABCD的边长为 8,M在 DC 上,且 DM=2,N是 AC 上的一动点,则 DN+MN 的最小值 是( ) A8 B9 C10 D12 2如图,矩形 ABCD 的外接圆 O 与水平地面有唯一交点 A,圆 O 的半径为 4,且BC2AB若在没有 滑动的情况下,将圆 O 向右滚动,使得 O 点向右移动了 98,则此时该圆与地面交点在( )上 来源:学&科&网 Z&X&X&K 来源:学#科#网 Z#X#X#K AAB BBC CCD DDA 来源:163文库 3如图,在 RtABC 中,B=45 ,AB=AC,点 D为 BC中点,直角MDN绕点 D
8、旋转,DM、DN 分别与 边 AB、AC交于 E、F两点,下列结论:DEF 是等腰直角三角形;AE=CF;BDEADF;BE CF=EF,其中正确结论是( ) A B C D 4如图,矩形 ABCD中,AB3,AD,将矩形 ABCD 绕点 B 按顺时针方向旋转后得到矩形 EBGF,此 时恰好四边形 AEHB 为菱形,连接 CH交 FG于点 M,则 HM( ) A B1 C D 5在平面直角坐标系中,按如图方式放置(直角顶点为 A) ,已知 A(2,0) ,B(0,4) ,点 C 在双曲线(x0)上,且 AC=,将沿 x 轴正方向向右平移,当点 B 落在该双曲线上时,点 A 的横坐标变成( )
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