湖北省黄冈市2017-2018学年高一数学预录模拟试题（B卷）（理科实验班）（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 湖北省黄冈市 2017-2018学年高一数学预录模拟试题（ B 卷）（理科实验班） 时间 120 分钟，满分 120分 一、选择题（本大题共 6小题，每小题 5分，共 30分） 1已知： 0? cba ， 5111 ? cba ，则222 111 cba ?的值为（ ） A 5 B 15 C 25 D 35 2若 1?pq ，且有 0820173 2 ? pp 及 0320178 2 ? qq ，则qp的值为（ ） A 83 B 38 C 32017? D 82017? 3在直角坐标系 xOy 中 ，横、纵坐标均为整数的点称为整点，已知 k 为实数，当两条不同直线 kkxy 14

2、 ? 与 21 ? xky 的交点为整点时， k 可以取的值有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D多个 3个 4已知函数 31 ? xxy 的最大值为 a ，最小值为 b ，则 ab 的值为（ ） A 22 B 21 C 41 D 81 5如图， M是以 AB为直径的半圆 O的内接四边形 ABCD边 CD的中点， MN AB于点 N， AB=10， AD=AN=3，则 BC=（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 6若 0 45 ，且 sin cos = 1673 ，则 sin =（ ） A 87 B 47 C 414 D 814 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 5分，共 30分）

3、7在矩形 ABCD 中， AB=10 厘米， BC=20 厘米，动点 M 从点 B 沿着边 AB 向终点 A 移动，速度为每秒 1厘米，动点 N从点 C沿着边 BC向点 B移动，速度为每秒 1 厘米，则到第 10 秒时，动线段 MN 的中点 P移动的路程为 . - 2 - 8 如图，在 Rt ABC 中， C=90 ，点 D 在 BC 上，且 BD=2DC， ADC=45 ，则 cosBAD= . 9在正实数范围内，只存在一个数 是关于 x 的方程 mxxmxx ? ? 31 32 ，则实数 m 的取值范围为 . 10. 如图，反比例函数 0)(2 ? xxy 经过四边形 OABC的顶点 A、

4、 C， ABC=90 ， OC 平分 OA 与 x 轴正半轴的夹角， AB x 轴 .将ABC 沿 AC翻折后得 CAB ， B 落在 OA上，则四边形 OABC的面积是 . 11. 已知抛物线 bxxy ? 221 经过点 A（ 4， 0），设点 C（ 1， -3），请在抛物线的对称轴上确定一点 D，使得 |AD-CD|的值最大，则 D点的坐标为 . 12.如图，以 Rt ABC 的斜边 BC 为一边在 ABC 同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为 O，连接 AO，如果 AB=4， AO= 26 ，则 AC= . 三、解答题（本大题共 4小题，共 60分。解答应写出文字说明、证明 、过程或

5、演算步骤） 13、（本题 15分）已知二次函数 8422 ? mmxxy . (1)若以抛物线 8422 ? mmxxy 的顶点 A 为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN（ M、 N 两点在抛物线上） .请问： AMN 的面积是与 m 无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由 . (2)若抛物线 8422 ? mmxxy 与 x轴交点的横坐标均为整数，求整数 m的值 . 14、（本题 15分）如图所示， CD为 O的直径， AD、 AB、 BC分别与 O相切于点 D、 E、 C（ AD BC）连接 DE并延长与直线 BC 相交于点 P，连接 OB （ 1）求证： BC=BP；

6、 （ 2）若 DE?OB=40，求 AD?BC的值； （ 3）在（ 2）条件下，若 S ADE： S PBE=16： 25，求四边形 ABCD的面积 - 3 - 15、（本题 15分）如图，在 ABC中， ACB=Rt ， AC=3， AB=5，过点 A作 AD AB交 BC的延长线于点 D动 点 P从点 B出发以每秒 3个单位的速度沿 B A D方向向终点 D运动，另一动点 Q 从点 A 出发以每秒 2 个单位的速度沿 A C B 方向向终点 B 运动，连接 PQ若P、 Q 两点同时出发，当其中一点到达终点，则另一点也立即停止运动设动点运动的时间为 t秒 （ 1）求线段 AD的长； （ 2）

7、当点 Q 在线段 AC 上时，求 APQ 的面积 S 关于 t 的函数关系式并写出自变量 t 的取值范围； （ 3）请探索：在整个运动过程中，是否存在某一时刻 t，使得直线 PQ与 ABC 的一边平行？若存在，请求出所有满足条件 t的值；若不存在，请说明理由； 16、（本题 15 分） 3、已知抛物线 C： y=x2 3x+m，直线 l： y=kx（ k 0），当 k=1 时，抛物线C与直线 l只有一个公共点 （ 1）求 m的值； （ 2）若直线 l 与抛物线 C交于不同的两点 A， B，直线 l与直线 l1： y= 3x+b交于点 P，且，求 b的值； （ 3）在（ 2）的条件下，设直线 l

8、1与 y 轴交于点 Q，问：是否在实数 k 使 S APQ=S BPQ？若存在，求 k的值，若不存在，说明理由 - 4 - 参考答案 一 选择题 1.C 2.B 3.C 4.A 5.D 6.B 二、 填空题 7 25 厘米； 8 55 ； 9 833?m 或 4?m 或 3?m ； 10 2； 11.（ 2， -6）； 12 16 三、解答题 13、解： (1)如图：顶点 A 的坐标为（ m， -m2+4m-8） ， AMN 是抛物线的内接正三角形， MN 交对称轴于点 B， tan AMB=tan60= ，则 AB= BM= BN，设 BM=BN=a，则AB= a， 点 M的坐标为（ m+a

9、， a-m2+4m-8）， 点 M在抛物线上， a-m2+4m-8=（ m+a） 2-2m（ m+a） +4m-8，整理得： a2- a=0 解得： a= （ a=0舍去） AMN是边长为 2 的正三角形， S AMN= 2 3=3 ，与 m无关； （ 2 ）当 y=0 时 ， 则 有 x2-2mx+4m-8=0 ，解得： ， 由题意知， (m-2)2+k为完全平方数，令 (m-2)2+4=k2,则 (k+m-2)(k-m+2)=4，又 m,k为整数， k+m-2， k-m+2的奇偶性相同， ? ? ? 22 22mk mk或? ? ? 22 22mk mk? ?22km或? ?22km14、

10、解：（ 1）证明：连接 OE，如下图 ， - 5 - BC、 AB分别与 O相切于点 C、 E， OCB= OEB=90 ， 在 RT OCB与 RT OEB 中， ? ?OBOB OEOC RT OCB RT OEB（ HL） COB= EOB 又 同弧所对的圆周角是其所对的圆心角的一半， COB= COE= CDP， DP OB， 又点 O是 CD的中点， OB是 CDP的中位线， BC=BP 图 （ 2）连接 OA、 OE、 CE，如下图 所示 图 CD是 O的直径， DEC=90 ，又 BC 与 O相切于点 C， DEC= OCB=90 ，又 4= 6 DEC OCB， DE?OB=O

11、C?DC=40 DC=2OC OC2=20， OC=2 ， 又 1= 2， 3= 4， 1+ 4=90 ，又 1+ 5=90 ， 4= 5 ADO OCB AD?BC=OC?OD=OC2=20 即： AD?BC=20 （ 3） AD、 BC分别与 O相切于点 D、 C，如图 所示， CD AD， CD PC， AD PB ADE BPE - 6 - = = ， ， 即： AD= BC= BP 又 AD?BC=20 BC2=25 即： BC=5 S四边形 ABCD= （ AD+BC） ?2OC=OC（ AD+BP） =2 ? BC =2 5=18 即：四边形 ABCD的面积为 18 。 15、解

12、：（ 1） ACB=90 ， AC=3， AB=5， BC=4； 又 AD AB， BAD=90 D+ CAD=90 ， CAD+ BAC=90 ， D= BAC， 又 ACD= BCA=90 ， ADC BAC， = （相似三角形的对应边成比例），即 = ， AD= ； （ 2）如图 1，过点 P作 PM AC于 点 M ACB=90 ， BC AC， PM BC， = BC=4， AP=5 3t， AB=5， PM= （ 5 3t）， S= AQ?PM= 2t （ 5 3t） = t2+4t（ 0t ）； （ 3）存在，有三种情况： 如图 2，当 0t 时，令 PQ BC，得 = ，解得

13、t= ； 如图 3，当 t 时，令 PQ AC，得 = ，解得 t= ； 如图 4，当 t 时，令 PQ AB，得 = ，解得， t= ； 综上所述，当 t= 或 或 时，直线 PQ 与 ABC 的一边平行 16、解：（ 1）当 k=1时 ，抛物线 C与直线 l只有一个公共点， 直线 l解析式为 y=x， ， x2 3x+m=x， x2 4x+m=0， 依题意有： =16 4m=0， m=4， （ 2）如图， - 7 - 分别过点 A， P， B作 y 轴的垂线，垂足依次为 C， D， E， 则 OAC OPD， 同理， + = ， + =2 + =2 + = ，即 = 解方程组 ，得， x=

14、 ，即 PD=| | 由方程组 ，得 x2（ k+3） x+4=0 AC， BE是以上一元二次方程的两根， AC+BE=k+3， AC BE=4 当 b 0时， 解得 b=8 当 b 0时， = ， b= 8， （ 3）不存在理由如下： 假设存在，当 S APQ=S BPQ时，有 AP=PB， 于是 PD AC=BE PD，即 AC+BE=2PD 由（ 2）可知 AC+BE=k+3， PD= ， k+3=2 ，即（ k+3） 2=16 解得 k=1（舍去 k= 7） 当 k=1时， A， B两点重合， BQA不存在 不存在实数 k使 S APQ=S BPQ - 8 - -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！