直线、平面平行的判定及其性质》测试(教师版）.doc

1、 2.2直线、平面平行的判定及其性质测试直线、平面平行的判定及其性质测试 第 1 题. 已知a，m，b，且m/，求证：ab/ 答案：证明： m mmaab amb 同理 / / 第 2 题. 已知：b，a/，a/，则a与b的位置关系是（ ） ab/ ab a，b相交但不垂直 a，b异面 答案： 第 3 题. 如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，E，F分别是PA，BD上的点 且PE EABF FD，求证：EF/平面PBC b a m P E A C B D F 答案：证明：连结AF并延长交BC于M连结PM， ADBC/， BFMF FDFA ，又由已知 PEBF EAFD ， P

2、EMF EAFA 由平面几何知识可得EF/PM，又EFPBC，PM 平面PBC， EF/平面PBC 第 4 题. 如图，长方体 1111 ABCDABC D中， 11 E F是平面 11 AC上的线段，求证： 11 E F/平面AC 答案：证明：如图，分别在AB和CD上截取 11 AEAE， 11 DFD F，连接 1 EE， 1 FF，EF 长方体 1 AC的各个面为矩形， 11 AE平行且等于AE， 11 D F平行且等于DF， 故四边形 11 AEE A， 11 DFFD为平行四边形 1 EE平行且等于 1 AA， 1 FF平行且等于 1 DD 1 AA平行且等于 1 DD， 1 EE平

3、行且等于 1 FF， 四边形 11 EFFE为平行四边形， 11 E FEF/ EF 平面ABCD， 11 E F 平面ABCD， 11 E F/平面ABCD A B C D 1 A 1 D 1 B 1 C 1 F 1 E A B C D 1 A 1 D 1 B 1 C 1 F 1 E E F 第 5 题. 如图，在正方形ABCD中，BD的圆心是A，半径为AB，BD是正方形ABCD的对角线， 正方形以AB所在直线为轴旋转一周则图中，三部分旋转所得几何体的体积之比 为 答案：1 1 1 第 6 题. 如图，正方形ABCD的边长为13，平面ABCD外一点P到正方形各顶点的距离都是13， M，N分别

4、是PA，DB上的点，且5 8PM MABN ND （） 求证：直线MN/平面PBC； （） 求线段MN的长 （） 答案：证明：连接AN并延长交BC于E，连接PE， 则由ADBC/，得 BNNE NDAN BNPM NDMA ， NEPM ANMA MNPE/，又PE 平面PBC，MN 平面PBC， MN/平面PBC A B C D A B C E N D M P （） 解：由13PBBCPC，得60PBC； 由 5 8 BEBN ADND ，知 565 13 88 BE ， 由余弦定理可得 91 8 PE ， 8 7 13 MNPE 第 7 题. 如图，已知P为平行四边形ABCD所在平面外一点

5、，M为PB的中点， 求证：PD/平面MAC 答案：证明：连接AC、BD交点为O，连接MO，则MO为BDP的中位线，PDMO/ PD平面MAC，MO平面MAC，PD/平面MAC 来源:21 世纪教育网 来源:21 世纪教育网 第 8 题. 如图，在正方体 1111 ABCDABC D中，E，F分别是棱BC， 11 C D的中点，求证：EF/ C D A B M P C D A B M P O 平面 11 BB D D 答案：证明：如图，取 11 D B的中点O，连接OF，OB， OF 平行且等于 11 1 2 BC，BE平行且等于 11 1 2 BC， OF 平行且等于BE，则OFEB为平行四边

6、形， EF/BO EF 平面 11 BB D D，BO平面 11 BB D D， EF/平面 11 BB D D 第 9 题. 如图，在正方体 1111 ABCDABC D中，试作出过AC且与直线 1 D B平行的截面，并说明理 由 1 A 1 B 1 D 1 C F E A B C D 1 A 1 B 1 D 1 C F E A B C D O 1 A 1 D 1 B 1 C C D 答案：解：如图，连接DB交AC于点O，取 1 D D的中点M，连接MA，MC，则截面MAC即为 所求作的截面 MO为 1 DDB的中位线， 1 D BMO/ 1 D B 平面MAC，MO平面MAC， 1 DB/

7、平面MAC，则截面MAC为过AC且与直线 1 D B平行的截面 21 世纪教育网 第 10 题. 设a，b是异面直线，a平面，则过b与平行的平面（ ） 不存在 有 1 个21 世纪教育网 可能不存在也可能有 1 个 有 2 个以上 答案： 第 11 题. 如图，在正方体 1111 ABCDABC D中，求证：平面 1 ABD/平面 11 CD B 1 A 1 D 1 B 1 C A B C D O M 1 D 1 A 1 C 1 B C 答案：证明： 11 11 11 B BA A B BD D A AD D 四边形 11 BB D D是平行四边形 11 1 111 D BDB DBABD D

8、 BABD 平面 平面 / 111 11 1111 D BABD BCABD D BBCB 平面 同理平面 / / 111 BCDABD平面平面/ 第 12 题. 如图，M、N、P分别为空间四边形ABCD的边AB，BC，CD上的点，且 AM MBCN NBCP PD 求证：（）AC/平面MNP，BD/平面MNP； （）平面MNP与平面ACD的交线AC/ 答案：证明：（） A M B N C P E D AMCN MNAC MBNB ACMNPACMNP MNMNP / 平面/平面 平面 CNCP PNBD NBPD BDMNPBDMNP PNMNP / 平面/平面 平面 （） MNPACDPE

9、 ACACDPEAC ACMNP 设平面平面 平面/， /平面 MNPACDAC即平面与平面的交线/ 第 13 题. 如图，线段AB，CD所在直线是异面直 线 ， E，F，G，H分别是线段AC，CB，BD，DA的中点 （） 求证：EFGH共面且AB面EFGH， CD面EFGH； （） 设P，Q分别是AB和CD上任意一点， 求证：PQ被平面EFGH平分 答案：证明：（） E， F，G，H分别是AC，CB，BD，DA的中点， EHCD/，FGCD/，EHFG/因此，E，F，G，H共面 CDEH/，CD平面EFGH，EH 平面EFGH， CD/平面EFGH同理AB/平面EFGH （）设PQ平面EFG

10、HN，连接PC，设PCEFM PCQ所在平面平面EFGHMN， CQ/平面EFGH，CQ 平面PCQ，CQMN/ EF 是ABC是的中位线， M是PC的中点，则N是PQ的中点，即PQ被平面EFGH平分 A E H C F B G D M P Q N 第 14 题. 过平面外的直线l，作一组平面与相交，如果所得的交线为a，b，c，则这些 交线的位置关系为（ ） 都平行 都相交且一定交于同一点 都相交但不一定交于同一点 都平行或都交于同一点 答案： 第 15 题. a，b是两条异面直线，A是不在a，b上的点，则下列结论成立的是（ ） 过A且平行于a和b的平面可能不存在 过A有且只有一个平面平行于a

11、和b 过A至少有一个平面平行于a和b 过A有无数个平面平行于a和b 答案： 第 16 题. 若空间四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别是 8，12，过AB的中点E且平行 于BD、AC的截面四边形的周长为 答案：20 第 17 题. 在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA上的一点， 且EFGH 为 菱 形 ， 若AC/平 面E F G H，BD/平 面E F G H，ACm，BDn， 则 A EB E： 答案：m n 第 18 题. 如图，空间四边形ABCD的对棱AD、BC成60 的角，且ADBCa，平行于AD与 BC的截面分别交AB、AC、CD、BD于E、F

12、、G、H （）求证：四边形EGFH为平行四边形； （）E在AB的何处时截面EGFH的面积最大？最大面积是多少？ A E B H F D G C 答案：（）证明：BC/平面EFGH，BC 平面ABC， 平面ABC平面EFGHEF， BCEF/同理BCGH/， EFGH/，同理EHFG/， 四边形EGFH为平行四边形 （）解：AD与BC成60 角， 60HGF或120 ，设:AE ABx， EFAE x BCAB ， BCa，EFax，由1 EHBE x ADAB ， 得(1)EHax sin60 EFGH SEFEH 四边形 3 (1) 2 axax 22 3 () 2 axx 22 311 (

13、) 224 ax 当 1 2 x 时， 2 3 8 Sa 最大值 ， 即当E为AB的中点时，截面的面积最大，最大面积为 2 3 8 a 第 19 题. P为ABC所在平面外一点，平面/平面ABC，交线段PA，PB，PC于ABC ， 2 3PA AA，则 ABCABC SS 答案：4 25 第 20 题. 如图，在四棱锥PABCD中，ABCD是平行四边形，M，N分别是AB，PC的中点 求证：MN/平面PAD P N 答案：证明：如图，取CD的中点E，连接NE，ME M，N分别是AB，PC的中点， NEPD/，MEAD/， 可证明NE/平面PAD，ME/平面PAD 又NEMEE， 平面MNE/平面

14、PAD， 又MN 平面MNE，MN/平面PAD 第 21 题. 已知平面/平面，AB，CD是夹在两平行平面间的两条线段，A，C在内，B， C在内，点E，F分别在AB，CD上，且AE EBCF FDm n 求证：EF/平面 答案：证明：分AB，CD是异面、共面两种情况讨论 （） 当AB，CD共面时，如图（a） /，ACBD/，连接E，F AE EBCF FD，EFACBD/且EF，AC，EF/平面 A P D M N B C E A C E F B D 图（a） A C E F G （） 当AB，CD异面时，如图（b），过点A作AHCD/ 交于点H 在H上取点G， 使A G G H m n， 连

15、接EF， 由 （） 证明可得GFHD/， 又A G G H A E E B 得EGBH/平面EFG/平面/平面 又EF 面EFG，EF/平面 第 22 题. 已知a，m，b，且m/，求证：ab/ 答案：证明： m mmaab amb 同理 / / 第 23 题. 三棱锥ABCD中，ABCDa，截面MNPQ与AB、CD都平行，则截面MNPQ的 周长是（ ） 4a 2a b a m 3 2 a 周长与截面的位置有关 答案： 第 24 题. 已知：b，a/，a/，则a与b的位置关系是（ ） ab/ ab a、b相交但不垂直 a、b异面 答案： 第 25 题. 如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平

16、面外的一点，E、F分别是PA、BD上的 点且:PE EABF FD，求证：EF/平面PBC 答案：证明：连结AF并延长交BC于M 连结PM， ADBC/， BFMF FDFA ， 又由已知 PEBF EAFD ， PEMF EAFA 由平面几何知识可得EF/PM， 又EFPBC，PM 平面PBC， EF/平面PBC 第 26 题. 如图， 长方体 1111 ABCDABC D中， 11 E F是平面 11 AC上的线段， 求证： 11 E F/平面ABCD P E A C B D F A B C D 1 A 1 D 1 B 1 C 1 F 1 E 答案：证明：如图，分别在AB和CD上截得 11

17、 AEAE， 11 DFD F，连接 1 EE， 1 FF，EF 长方体 1 AC的各个面为矩形， 1 EE平行且等于 1 AA， 1 FF平行且等于 1 DD 1 AA平行且等于 1 DD， 1 EE平行且等于 1 FF， 四边形 11 EFFE为平行四边形， 11 E FEF/ EF 平面ABCD， 11 E F 平面ABCD， 11 E F/平面ABCD 第 27 题. 已知正方体 1111 ABCDABC D， 求证：平面 11 AB D/平面 1 C BD 答案：证明：因为 1111 ABCDABC D为正方体， A B C D 1 A 1 D 1 B 1 C 1 F 1 E E F

18、 A B C D 1 A 1 B 1 C 1 D 所以 1111 DCAB/， 1111 DCAB 又 11 ABAB/， 11 ABAB， 所以 11 DCAB/， 11 DCAB， 所以 11 DC BA为平行四边形 所以 11 D AC B/由直线与平面平行的判定定理得 1 D A/平面 1 C BD 同理 11 DB/平面 1 C BD，又 1111 D AD BD， 所以，平面 11 AB D/平面 1 C BD 第 28 题. 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面 如图，已知直线a，b平面，且ab/，a/，a，b都在外 求证：b/ 答案：证明：过a作平面，使它与平面相交，交线为c 因为a/，a，c， 所以ac/ 因为ab/， 所以bc/ 又因为c，b， 所以b/ c b a 第 29 题. 如图，直线AA，BB，CC相交于O，AOAO ，BOBO ，COCO 求证：ABC/平面ABC 来源:21 世纪教育网 答案：提示：容易证明ABAB/ ，ACAC/ 进而可证平面ABC/平面ABC 第 30 题. 直线a与平面平行的充要条件是（ ） 直线a与平面内的一条直线平行 直线a与平面内两条直线不相交 直线a与平面内的任一条直线都不相交 直线a与平面内的无数条直线平行 答案： O A B C A B C