福建省泉州市泉港区2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题（4月）试题（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 福建省泉州市泉港区第一中学 2017-2018 学年高一数学下学期第一次月考试题（ 4 月）试题 一、选择题 （共 12题， 60 分） 1.在 ABC中， a= 2 ， b= 3 ， B=3 ，则 A等于（ ） A.6B.4C.43D.4或432.设 a1b B a-b 1a C ab D a2b2 3 若把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 ( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 由增加的长度决定 4 ABC? 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，若 cos cos sina B b A c C?

2、，则 ABC?的形状为（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 5 在 ABC中，若 8,3,7 ? cba ，则其面积等于（ ） A 12 B 221 C 28 D 36 6. 对任意实数 x， 不等式 2x 2x2 x 1 k恒成立 ， 则 k的取值范围为 ( ) A 0， ) B (2， ) C.? ? ， 23 D (2， ) ? ? ， 23 7 已知等比数列 an满足 a1 a2 3， a2 a3 6，则 a7等于 ( ) A 64 B 81 C 128 D 243 8 已知数列 1， 2+3+4， 5+6+7+8+9， 10+11+12+13

3、+14+15， .，则这个数列的一个通项公式是（ ） A.an=2n2+3n-1 B.an=n2+5n-5 C.an=2n3-3n2+3n-1 D.an=2n3-n2+n-2 - 2 - 9 给定正数 p， q， a， b， c，其中 p q，若 p， a， q成等比数列， p， b， c， q成等差数列，则一元二次方程 bx2-2ax+c=0（ ） A.有两个相等的实数根 B.无实数根 C.有两个同号相异实根 D.有两个异号实根 10. 已知点 (3， 1)和 ( 4， 6)在直线 3x 2y a 0的两侧 ， 则 a的取值范围是 ( ) A a 7或 a 24 B a 7或 a 24 C

4、7 a 24 D 24 a 7 11. 实数 ， 是方程 x2 2mx m 6 0的两根 ， 则 ( 1)2 ( 1)2的最小值为 ( ) A 8 B 14 C 14 D 254 12设锐角 ABC? 的三个内角 ,ABC 的对边分别为 ,abc 且 1c? ， 2AC? ，则 ABC? 周长的取值范围为（ ） A. ? ?0,2 2? B. ? ?0,3 3? C. ? ?2 2,3 3? D. ?2 2,3 3? 二、填空题（共 4题， 20分） 13等差数列 an的前 3项和为 20，最后 3项和为 130，所有项的和为 200，则项数 n为 . 14. 若 x ， y 满足 2030x

5、yxyx?，则 2xy? 的最 大值为 _ 15在 ABC? 中，已知 ? ? ? ? ?: 4 : 5 : 6 ,b c c a a b? ? ? ?给出下列结论： 由已知条件，这个三角形被唯一确定； ABC? 一定是钝角三角形； sin : sin : sin 7 : 5 : 3;A B C ? 若 8,bc? 则 ABC? 的面积是 1532 其中正确结论的序号是 _ 16. 已知数列 an中， an 3n，把数列 an中的数按上小下大，左小右大的原则排列 成如下图所示三角形表： 3 6 9 12 15 18 - 3 - 21 24 27 30 ? 设 a(i ， j)(i、 j N )

6、是位于从上到下第 i 行且从左到右第 j 个数，则 a(37,6) . 三、解答题 17.(12分 )已 ,abc 分别为 ABC 三个内角 A ， B ， C 的对边， 3 sin cosc a C c A?. （ 1）求 A ； （ 2）若 2a? ， ABC 的面积为 3 ，求 b ， c . 18. (12分 ) 已知数列 an的前 n项和为 Sn，且 Sn 32an 1(n N*). (1)求数列 an的通项公式； (2)设32 log ( ) 12nn ab ?，求 1b1b2 1b2b3 ? 1bn 1bn 19. (12分 )某厂用甲、乙两种原料生产 A， B两种产品，已知生产

7、 1 t A产品， 1 t B产 品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示 . 问：在现有原料下， A， B产品应各生产多少才能使利润总额最大？ 20(12分 )不等式（ m2-2m-3） x2-（ m-3） x-10对一切 x R恒成立，求实数 m的取值范围 . 21. (12分 ) 中，角 所对的边分别为 ，, . (1)求 ； - 4 - (2)若 的面积 ,求 22. (14分 )在数列 an中， Sn 1 4an 2， a1 1 (1)设 bn an 1 2an，求证数列 bn是等比数列； (2)设 cnnna2，求证数列 cn是等差数列； (3)求数列 a

8、n的通项公式及前 n项和的公式 . 答案 一、选择题 1-6BAABDC 7-12ACBCAC 13 .8 14. 4 15 16. 2016 17.解： （ 1）由 sin cosc a C c A? 及正弦定理得 3 s in s in c o s s in s in 0A C A C C? ? ? ， sin 0C? ， 1sin62A ?， 又 0 A ? ，故 3A ? （） ABC 的面积为 1 sin 32S bc A? ， 4bc? 由余弦定理得 2 2 2 2 cosa b c bc A? ? ? ，故 228bc? - 5 - 解得 2bc? . 18.解 ： (1)当 n

9、 1时， a1 32a1 1， a1 2 Sn 32an 1， Sn 1 32an 1 1(n 2)， 得 an (32an 1) (32an 1 1)，即 an 3an 1， 数列 an是首项为 2，公比为 3的等比数列， an 23 n 1 (2)由 (1)得 bn 2log3an2 1 2n 1， 1b1b2 1b2b3? 1bn 1bn 11 3 13 5? 1(2n 3)(2n 1) 12(1 13) (13 15)? ( 12n 3 12n 1) n 12n 1 19.解：设生产 A， B 两种产品分别为 x t， y t，其利润总额为 z 万元，根据题意，可得约束条件为 ? 2x

10、 5y10 ，6x 3y18 ，x0 ，y0 ，目标函 数 z 4x 3y，作出可行域如下图： 作直线 l0： 4x 3y 0，再作一组平行于 l0的直线 l： 4x 3y z，当直线 l经过点 P时 z 4x 3y取得 最大值，由? 2x 5y 10，6x 3y 18， 解得交点 P(52， 1)所以有 zmax 452 31 13(万元 ) - 6 - 所以生产 A产品 2.5 t， B产品 1 t时，总利润最大，为 13 万元 20不等式（ m2-2m-3） x2-（ m-3） x-10对一切 x R 恒成立，求实数 m的取值范围 . .解：若 m2-2m-3=0，则 m=-1或 m=3

11、. 当 m=-1时，不合题意；当 m=3时，符合题意 . 若 m2-2m-3 0，设 f（ x） =（ m2-2m-3） x2-（ m-3） x-1， 则由题意，得 222 3 0 ,2 3 0 ,mmm m m? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解得 -15 m3. 综上所述， -15 m 3. 21.解22.解 (1)由 a1 1， 及 Sn 1 4an 2， 有 a1 a2 4a1 2， a2 3a1 2 5， b1 a2 2a1 3 由 Sn 1 4an 2 ，则当 n 2时，有 Sn 4an 1 2 得 an 1 4an 4an 1， an 1 2an

12、2(an 2an 1) 又 bn an 1 2an， bn 2bn 1 bn是首项 b1 3，公比为 2的等比数列 bn 3 2 n 1 - 7 - (2) cnnna2， cn 1 cn112?nnanna2112 2? ?n nn aa12?nnb11223?nn 43 ， c1 21a 21 ， cn是以 21 为首项， 43 为 公差的等差数列 (3)由 (2)可知数列?nna2是首项为 21 ，公差为 43 的等差数列 nna2 21 (n 1)43 43 n 41 ， an (3n 1) 2n 2是数列 an的通项公式 设 Sn (3 1) 2 1 (3 2 1) 20? (3n 1) 2n 2 Sn 2Sn Sn (3 1) 2 1 3(20 21? 2n 2) (3n 1) 2n 1 1 3 12 12 1 n (3n 1) 2n 1 1 3 (3n 4) 2n 1 2 (3n 4) 2n 1 数列 an的前 n项和公式为 Sn 2 (3n 4) 2n 1 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！ - 8 -