上海市曹杨二中2023届高三下学期三模数学试卷+答案.pdf

1、1 20202 22 2-2022023 3 曹杨二中曹杨二中高高三三下下三模三模考数学试卷考数学试卷 本试卷共有 21 道试题，满分 150 分，考试时间 120 分钟 一、填空题（本大题共有一、填空题（本大题共有 1212 题，满分题，满分 5454 分，分，其中其中 1 1-6 6 题每题题每题 4 4 分，分，7 7-1212 题每题题每题 5 5 分）分）【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.】1、已知集合2,0 xAy yx=，ln(2)Bx yx=，则AB=_.2、若复数21zi=+，则zi=_.3、5(2)xy的展开式中23x

2、y的系数是_（用数字作答）.4、方程22195xykk+=+表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是_.5、已知3sin42+=，则sin2的值为_.6、已知a、b、1、2 中位数为 3，平均数为 4，则ab=_.7、已知双曲线22221xyab=（0a，0b）的两条渐近线均与圆22:(3)4Cxy+=相切，右焦点和圆心重合，则该双曲线的离心率为_.8、一个盒子里有 1 个红球和 2 个绿球，每次拿一个，不放回，拿出红球即停，设拿出绿球的个数为X，则()E X=_.9、已知过A、B、C三点的球O的小圆为1O，其面积为4，且1ABBCACOO=，则球的表面积为_.10、函数()f x是偶函数

3、，当0 x 时，()221xf xx=+，则不等式()3f x 的解集为 _.11、据调查，某地市民大约有0.03%的人患某种疾病，该地大约有0.1%的市民有超过 20年的时间有某种不良饮食习惯，这些人患这种疾病的人约为10%.现从饮食不良习惯不超过20年的市民中随机抽取1名市民，则他患此疾病的概率约为_%（精确到0.01）.12、已知等差数列 na中，538a=，设函数2()4cos2 sincos222xf xxx=+，记()nnyf a=，则数列ny的前 9 项和为_.2 二、选择题（本大题共有二、选择题（本大题共有 4 4 题，满分题，满分 1818 分分，其中，其中 1 13 3、1

4、 14 4 题每题题每题 4 4 分分，1 15 5、1 16 6 题每题题每题 5 5 分分）【每每题题有且有且只有一个只有一个正确正确答案答案，考生应在答题纸的相应编号上，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的，将代表答案的小方格涂黑小方格涂黑，选对得选对得满分满分，否则一律，否则一律得零分得零分.】13、数列 na中，12a=，m nmnaa a+=，若155121022kkkaaa+=，则k=（）A.2 B.3 C.4 D.5 14、已知点O为ABC的外心，且AO ABBO BCCO CA+，则ABC为（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 15、某单位为了

5、落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，随机选取了 4天的用电量与当天气温，由散点图可知用电量y（单位：度）与气温x（单位：C）之间具有相关关系，已知4140iix=，41160iiy=，由数据得线性回归方程2yxa=+，并预测当气温是 5C的时候用电量为（）A.40 B.50 C.60 D.70 16、已知(,)ae+，则函数()lnxf xaxaxxe=+的零点个数为（）A.0 B.1 C.2 D.3 三三、解答题（本大题、解答题（本大题共有共有 5 5 题题，满分满分 7 78 8 分）分）【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤解答下列各题必须在答题纸

6、相应编号的规定区域内写出必要的步骤.】17、（本题满分 14 分）本题共 2 小题，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知23A=，2bc=.（1）求tan B；（2）求sin 26C+.3 18、（本题满分 14 分）本题共 2 小题，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分.如图所示，在四棱锥SABCD中，AD 平面SCD，BC 平面SCD，2ADCD=，1BC=，又2SD=，120SDC=，F为SD中点.（1）证明：CF平面SAB；（2）求平面SAD与平面SAB所成的锐二面角的大小.4 19、（本题满分 14 分）本题共 2

7、小题，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分.今年两会期间，国家对学生学业与未来发展以及身体素质的重要性的阐述引起了全社会的共鸣.某中学体育组对高二的 200 名男生做了单次引体向上的测试，得到了如图所示的频率分布直方图（引体向上个数记为整数）.体育组为进一步了解情况，组织了两个研究小组.（1）第一小组决定从单次完成 1-15 个引体向上的男生中，按照分层抽样抽取 22 人进行全面的体能测试，从这 22 人中抽取 2 人进行个别访谈，求恰有一人单次能完成 6-10 个引体向上的概率；（2）第二小组从学校学生的成绩与体育锻炼相关性角度进行研究，发现这 200 人中，体育优秀的学生占人数的25

8、%，双优学生（体育与学业都优秀）占总人数的12.5%，体育成绩不优秀的学生中，学业优秀与学业不优秀之比为 1:2.请你完成联表并判断是否有95%的把握认为体育锻炼与学业成绩有关？学业优秀 学业不优秀 总计 体育成绩不优秀 体育成绩优秀 总计 参考公式：22()()()()()n adbcab cd ac bd=+，其中nabcd=+.参考临界值表格：20()Px 0.15 0.100 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0 x 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 5 20、（本题满分 18 分）本题共 3 小题，第 1 小

9、题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 8 分.在平面直角坐标系xOy中，一动圆经过点(1,0)F且与直线1x=相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线C，P是曲线C上一点.（1）求曲线C的方程；（2）设(,)AAA xy是y轴左侧（不含y轴）上一点，在曲线C上存在不同的两点M、N，满足AM、AN的中点均在曲线C上，设MN的中点为(,)DDD xy，证明：ADyy=；（3）过点F且斜率为k的直线l与曲线C交于B、C两点，若lOP且直线OP与直线1x=交于Q点，求证：FBFCOPOQ为定值.6 21、（本题满分 18 分）本题共 3 小题，第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题

10、8 分.已知函数()xf xe=，()sincosg xxx=+.（1）求证：()1f xx+；（2）若4x，试比较()f x与()g x的大小；（3）若0 x，问()()20f xg xax+（aR）是否恒成立？若恒成立，求a的取值范围；若不恒成立，请说明理由.7 20202 22 2-2022023 3 曹杨二中曹杨二中高高三三下下三模三模考数学试卷考数学试卷 参参考答案考答案 1、)1,2 2、5 3、-80 4、(2,9)5、12 6、36 7、3 55 8、1 9、64 10、(,1)(1,)+11、0.02 12、18 13-16、CCBC 17、（1）32；（2）1314 18、（1）证略；（2）10arccos5 19、（1）3277；（2）学业优秀 学业不优秀 总计 体育成绩不优秀 50 100 150 体育成绩优秀 25 25 50 总计 75 125 200 24.443.841，有95%的把握认为体育锻炼与学业成绩有关 20、（1）24yx=；（2）证略；（3）证略，定值为 1 21、（1）证略；（2）()()f xg x；（3）当2a 时不等式恒成立