新疆乌鲁木齐第三十中学2016-2017学年高一数学下学期阶段性测试试题（有答案解析，word版）.doc

1、 1 新疆乌鲁木齐第三十中学 2016-2017学年下高一年级阶段性测试数学试卷 一、选择题（每小题 5 分，共 60分） 1. 下图是由哪个平面图形旋转得到的 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】试题分析：根据面动成体的原理即可解，一个三角形绕直角边旋转一周可以得到一个圆锥一个直角梯形绕着直角边旋转一周得到圆台解：该几体的上部分是圆锥，下部分是圆台，圆锥的轴截面是直角三角形，圆台的轴截面是直角梯形， 这个几何图形是由直角三角形和直角梯形围绕直角边所在 的直线为轴旋转一周得到故选 A 考点：旋转体 点评：本题主要考查空间感知能力，难度不大，学生应注意培养空间想象能力 2. 空

2、间的点 M(1， 0， 2)与点 N( 1， 2， 0)的距离为（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】 B 【解析】 解答： M(1,0,2)与点 N(?1,2,0)， | MN|= 故选 C. 3. 圆 C1： x2+( y 1)2 =1和圆 C2： (x 3)2+(y 4)2 =25的位置关系为 A. 相交 B. 内切 C. 外切 D. 内含 【答 案】 A 2 【解析】 解答： 圆 C1： x2+( y 1)2 =1 和圆 C2： (x 3)2+(y 4)2 =25 的圆心坐标分别为 (0,1)和 (3,4)，半径分别为 r=1和 R=5， 圆心之间的距离 d= = ， R+r=6

3、， R?r=4， R?rsinA，故 A错误， tanBtanA，故 B错误， sin Bsin(90 ?B)， sinBcosB，故 D正确， sin(90 ?A)sinA， cosAsinA，故 C错误， 故选： D. 7. 如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的实物是（ ） 4 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由三视图可得该几何体是一个长方体切去一个角所得的组合体，如图 A所示 . 本题选择 A选项 . 点睛： 三视图的长度特征： “ 长对正、宽相等，高平齐 ” ，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽若相邻两物体的表面相交，表面的交线是

4、它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法正方体与球各自的三视图相同，但圆锥的不同 8. 已知等差数列 的公差为 ,若 成等比数列 , 则 （ ） A B C D 【答案】 D 【 解析】试题分析：直接利用 成等比数列，求出首项和公差的关系，再把公差代入即可求出 因为 成等比数列，所以 ，即，解得 ；又因为 ，所以 .故选 B. 考点：等差数列的通项公式；等比数列的性质 . 9. 正方体内切球和外接球半径的比是（ ） A. B. C. D. 1： 2 【答案】 B 【解析】作正方体与其内切球的截面如图甲，设正方体棱长为 a，则有 2r a(r 为内切球半5 径 ) 作正方体与其外接球的截面

5、如图乙，则有 2R (R为外接球半径 )，得 rR ，选B 10. 已知函数 （ xR ），则下列结论正确的是（ ） A. 函数 是最小正周期为 的奇函数 B. 函数 的图象关于直线 对称 C. 函数 在区间 上是减函数 D. 函数 的图象关于点 对称 【答案】 D 【解析】 函数 f(x)= =?cos2(x? )=?cos(2x? ) 最小正周期 T= ,f(?x)=?cos(?2x? )=?cos(2x+ ) ?f(x)，不是奇函数， A不对。 当 x= 时 ,即 f( )=?cos(2 ? )=? ，不是最值， B不对。 由 f(x)在 ? ?2x? ? 是单调递减 ,可得： ? ?x

6、? . 函数 f(x)在区间 , 上是减函数，C不对。 当 x=? 时 ,即 f(? )=?cos(?2 ? )=?cos =0.函数 f(x)的图象关于点 (? ,0)对称 .D对。 故选： D. 11. 若实数 ， 满足 ，则 的取值范围为（ A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 解答： 由题意可得 , 表示右半个圆 x2+y2=1上的点 (x,y)与原点 (0,?2)连线的斜率， 设 k= ，故此圆的切线方程为 y=kx?2， 再根据圆心 (0,0)到切线的距离等于半 径 ,可得 r= =1， 6 平方得 k2=3 求得 k= ,故 的取值范围是 ， 故选： D. 12. 如下

7、图是正方体的平面展开图，在这个正方体 与 平行； 与 是异面直线； 与 成 角； 与 垂直 以上四个命题中，正确命题的序号是（ A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】画出正方体，如图所示，易知， 错误， 正确故选 C. 二、填空题（每小题 5 分，共 20分） 13. 化简 ： =_ 【答案】 【解析】 原式 = 14. 点 是 60 角终边与单位圆的交点，则的值为 _ 【答案】 【解析】 解答： 7 角 ?60 的终边为点 P(x,y)， 可得： tan(?60 )= = . 故答案为： . 【答案】 【解析】 因为圆上的点到直线 l的距离等于 1的点至少有 2个， 所以圆心到直线

8、l的距离 d=1， 即 d= =1,解得 a= .(? 舍去 ). 故答案为： . 16. 利用斜二测画法得到的结论正确的是 _ 三角形的直观图是三角形 平行四边形的直观图是平行四边形； 正方形的直观图是正 方形 菱形的直观图是菱形； 【答案】 【解析】 由斜二测画法可得： 三角形的直观图是三角形 平行四边形的直观图是平行四边形； 正方形的直观图是平行四边形 菱形的直观图是平行四边形； 综上可得：结论正确的是 . 三、 解答题（ 17 小题 10分， 1822小题每小题 12分，共 70分） 17. （ 1）一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是 2cm，求球的表面积。 （ 2）已知各面均为等

9、边三角形的四面体 S-ABC的棱长为 1，求它的体积。 【答案】 （ 1） R=，表面积为 12(2) S= h= v= 【解析】 解 ： (1)设球的半径为 R，则： ，即： ， 球的表面积为 . 8 (2) 如图 ,四面体 S?ABC的各棱长为 1,则其四个面均为边长为 1的等边三角形 , 过 S作底面垂线，垂足为 O，则 O为底面三角形的中心，连接 BO并延长，交 AC 于D. 则 ， 体积 . 18. 已知圆心在直线 上，且与直线 相切于点 ，求此圆的标准方程 【答案】 【解析】 试题分析：根据题意布列关于圆心的方程组，解之即可 . 试题解析： 解：设圆心坐标为（ a， b），半径为

10、r，依题意得则 ， 解得 a=1， b= 2， r= ， 要 求圆的方程为（ x 1） 2+（ y+2） 2=2 19. 已知 均为锐角， ， （ 1）求 的值； （ 2）求 的值 【答案】（ 1） （ 2） 【解析】 试题分析： (1)通过配凑角，结合两角差正弦公式求 的值 ;(2)通过配凑角，结合两角和正切公式求值 . 试题解析： 9 解：（ 1） 均为锐角， sin= ，得 cos= ， 又 + （ 0， ）， cos（ + ） = ，可得： sin（ + ） = ， sin=sin （ + ） =sin（ + ） cos cos（ + ） sin = = . （ 2） t an= ，

11、tan（ + ） = ， tan （ 2+ ） =? = = 点睛：三角函数式的化简要遵循 “ 三看 ” 原则 :一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式 ；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等 . 20. 已知数列 的各项均为正数， 为其前 n 项和，对于任意的 ，满足关系式（ 1）求数列 的通项公式； （ 2）设数列 的通项公式是 ，求 的前 n项和为 【 答案】 （ I） （ ） 21. 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 7 8g/ ）

12、六角螺帽共重 5.8kg，已知底面是正六边形，边长为 12mm，内孔直径为 10mm，高为 10mm，问这堆螺帽大约有多少个（ 取 3.14）？ 【答案】 数学书上 26 页例 3原题。答案略 10 【解析】 一个六角螺帽毛坯的体积为 . 螺帽的个数为： 5.81000(7.82.956)252( 个 ). 答：这堆螺帽大约有 252个。 22. 已知正方体 中， ， 分别为 ， 的中点， 求证： （ 1） 四点共面 （ 2）若 交平面 于 点，则 三点共线 【答案】 （ 1）见解析（ 2）见解析 【解析】 试题分析： (1)利用题意可证得 ，则 四点共面； (2)利用题意结合线面关系可证得 三点共线 试题解析： 证明：如图 （ 1） 是 的中位线， 在正方体 中， ， 确定一个平面，即 ， ， ， 四点共面 （ 2）正方体 中，设 确定的平面为 ，又设平面 为 ， 又 ， 则 是 与 的公共点， 又 ， ， ，则 故 三点共线