2023年中考数学考前冲刺：已知比例系数求特殊图形的面积 高频压轴题（含答案解析）.docx

1、2023年中考数学考前冲刺：已知比例系数求特殊图形的面积 高频压轴题1、如图，一次函数y=mx+1的图象与反比例函数y=kx的图象交于点A，B，交y轴于点C，点B的横坐标为1，且AC=2CB，连接OA，OB(1)求AOB的面积；(2)求反比例函数的表达式；(3)根据图象直接写出满足不等式kx0)的图象上任意两点A、B，分别作x轴的垂线，垂足为A,B，连接OA，OB，AA与OB的交点为P，记AOP与梯形PABB的面积分别为S1,S2，试比较S1,S2的大小9、如图，一次函数yx4的图象与y轴交于点C，与反比例函数ykx的图象交于A(1，m)，B(n，1)两点，(1)求A、B两点的坐标和反比例函数

2、的表达式；(2)连接OA、OB，求OAB的面积；(3)在x轴上找一点P，使PAPB的值最小，求满足条件的点P的坐标10、如图，已知一次函数y=kx1+b与反比例函数y=k2x的图象交于第一象限内的点A(1，6)和B(6，m)，与x轴交于点C，交y轴于点D(1)分别求出这两个函数的表达式；(2)连接OA、OB，求AOB的面积；(3)点P为坐标平面内的点，若点O，A，C，P组成的四边形是平行四边形，请直接写出点P的坐标11、已知反比例函数与矩形ABCD交于点M、N，连接OM，ON，M（3，2），S四边形OMBN=6，求反比例函数的解析式及B点、N点的坐标12、已知点A为函数y=4x（x0）图象上任

3、意一点，连接OA并延长至点B，使AB=OA，过点B作BCx轴交函数图象于点C，连接OC(1)如图1，若点A的坐标为4,n，求n及点C的坐标；(2)如图2，过点A作ADBC，垂足为D，求四边形OCDA的面积13、如图，已知直线y12x与双曲线ykx（k0）交于A、B两点，且点A的横坐标为6(1)求k的值；(2)若双曲线ykx（k0）上一点C的纵坐标为9，求AOC的面积；(3)过原点O的另一条直线l交双曲线ykx（k0）于P、Q两点（P点在第一象限），若由点A、B、P、Q为顶点组成的四边形面积为96，求点P的坐标14、如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2x的图象相交于A、B两点，

4、其中点A的坐标为(1,4)，点B的坐标为(4,n)(1)求这两个函数的表达式；(2)一次函数y=k1x+b的图象交y轴于点C，若点P在反比例函数y=k2x的图象上，使得SCOP=9，求点P的坐标15、如图，A、B两点在反比例函数ykx（x0）的图像上，其中k0，ACy轴于点C，BDx轴于点D，且AC1（1）若k2，则AO的长为 ，BOD的面积为 ；（2）若点B的横坐标为k，且k1，当AOAB时，求k的值16、通过构造适当的图形，可以对线段长度、图形面积大小等进行比较，直观地得到一些不等关系或最值，这是“数形结合”思想的典型应用(1)【理解】如图，ACBC，CDAB，垂足分别为C、D，E是AB的

5、中点，连接CE，已知AD=a，BD=b，（0ab）已知CD可以用ab表示，请用含a，b的代数式表示CE的长；比较大小：CE CD（填“”或“=”），并用中的结论证明该大小关系(2)【应用】如图，在平面直角坐标系中，点M、N在反比例函数y=1x（x0）的图像上，横坐标分别为m，n设p=m+n，q=1m+1n，记l=14pq当m=1，n=3时，l= ，当m=2，n=2时，l= ；通过归纳猜想，可得l的最小值是 请利用图构造恰当的图形，并说明你的猜想成立17、如图，点P在反比例函数y=6x第一象限的图象上，PAx轴于点A，则OPA的面积为_18、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B在函数

6、y=kx x0的图象上（点B的横坐标大于点A的横坐标），点A的坐示为2,4，过点A作ADx轴于点D，过点B作BCx轴于点C，连接OA，AB（1）求k的值（2）若D为OC中点，求四边形OABC的面积19、如图是反比例函数y=2x与反比例函数y=4x在第一象限中的图象，点P是y=4x图象上一动点，PAx轴于点A，交函数y=2x图象于点C，PBy轴于点B，交函数y=2x图象于点D，点D的横坐标为a(1)求四边形ODPC的面积；(2)连接DC并延长交x轴于点E，连接DA、PE，求证：四边形DAEP是平行四边形20、如图，一次函数yx+1的图象与反比例函数的图象交于点A（1，n）（1）求反比例函数的表达

7、式；（2）点P（m，0）在x轴上一点，点M是反比例函数图象上任意一点，过点M作MNy轴，求出MNP的面积；（3）在（2）的条件下，当点P从左往右运动时，判断MNP的面积如何变化？并说明理由21、如图，一次函数y=k1x+bk0与反比例函数y=k2xx0的图像交于A1,6，B3,m两点(1)求反比例函数和一次函数的解析式：(2)根据图象直接写出k1x+by2，直接写出自变量x的取值范围(3)若点D在x轴正半轴上，且OD=12OA，连接CD，OC，双曲线上是否存在一点P，使得SCOD=SPAO？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由23、已知反比例函数ykx(k0)的图象经过点B(3，2)

8、，点B与点C关于原点O对称，BAx轴于点A，CDx轴于点D（1）求这个反比函数的表达式；（2）求ACD的面积24、如图，点A(3,n)在反比例函数y=3xx0的图像于点B，已知OA=3OB(1)求n，k的值(2)若点P在x轴上，且APB的面积为2，求点P的坐标25、已知反比例函数y=4x与正比例函数相交与点A，点A的坐标是1,m(1)求此正比例函数解析式；(2)若正比例函数y=14x与反比例函数y=4x的图象在第一象限内相交于点B，过点A和点B分别做x轴的垂线，分别交x轴于点C和点D，AC和OB相交于点P，求梯形PCDB的面积；(3)连接AB，求AOB的面积26、如图，直线x=t(t0)与双曲

9、线y=k1x(k10)交于点A，与双曲线y=k2x(k20)交于A（1，3），B（3，m）两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，连接OA，OB(1)求a，b，k的值；(2)求OAB的面积；(3)在x轴上是否存在点P，使PCD的面积等于OAB的面积的3倍，若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由29、如图，平面直角坐标系中，直线y1kx+b分别与x，y轴交于点A，B，与双曲线y2=mx分别交于点C，D（点C在第一象限，点D在第三象限），作CEx轴于点E，OA4，OEOB2(1)求反比例函数的解析式；(2)请直接写出使y1y2的x取值范围；(3)在y轴上是否存在一点P，使S

10、ABPSCEP？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由30、如图，已知反比例函数ykx图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BCy轴，垂足为C，连接AC，AB(1)求反比例函数的解析式；(2)若ABC的面积为7，求B点的坐标 精品解析 1、(1)32(2)y=2x(3)2x1【分析】（1）过点A，B分别作y轴的垂线，交y轴于点F，E，证明CBECAF，求得AF=2EB=2，由一次函数y=mx+1的图象与y轴交于点C，求得OC=1,根据SAOB =SAOC+SBOC即可求解；（2）根据反比例函数k的几何意义，由AF=2BE可得OE=2OF，求得CE=1，即可得出B

11、的坐标，继而求得解析式；（3）根据一次函数与反比例函数的交点的横坐标，结合函数图象即可求解【解析】（1）解：如图，过点A，B分别作y轴的垂线，交y轴于点F，E CBECAF，BEAF=ECCF=BCAC点B的横坐标为1，EB=1AC=2CB，AF=2EB=2A的横坐标为-2一次函数y=mx+1的图象与y轴交于点C，OC=1SAOB =SAOC+SBOC=32（2）点A，B在反比例函数y=kx的图象上，且AF=2BE，OE=2OFEC+CO=2(CFCO) 即EC+1=2(2CE1)CE=1即点B的坐标为(1,2) k=12=2反比例函数的解析式为y=2x（3） A的横坐标为-2，点B的坐标为(

12、1,2)根据函数图象可知，当kxmx+1时，2x1【点评】本题考查了一次函数与反比例函数结合，相似三角形的性质与判定，k的几何意义，掌握以上知识是解题的关键2、(1)6(2)9【分析】（1）根据线段中点的坐标的确定方法求得点D的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征求出k；（2）由反比例函数解析式求出点C的纵坐标，进而求出AC的长，再根据三角形的面积公式计算即可【解析】（1）解：点A的坐标为(6,4)，点D为OA的中点，点D的坐标为(3,2)，点D在反比例函数y=kx的图象上，k=32=6；（2）解：由题意得，点C的横坐标为6，点C的纵坐标为：66=1，AC=41=3，OAC的面积=1263

13、=9【点评】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的性质、解题的关键是正确求出AC的长度3、（1）y= 2x,y=x-3；（2）SAOB=32；（3）P1(5,0)，P2(5,0)，P3(2,0)，P4(52,0)【分析】（1）运用待定系数法先求出反比例函数解析式，再求出B的坐标，从而求出直线AB的解析式；（2）利用反比例函数k的几何意义进行面积转化求解即可；（3）列出各边长的表达式，根据不同情况进行分类讨论即可【解析】（1）将A(1,2)代入y=kx，得k=2，故反比例函数解析式为y=2k，联立y=2xy=x+1，解得x=2y=1或x=1y=2，

14、即：B(2,1)，D(1,2)设直线AB的解析式为：y=mx+n，将A(1,2)，B(2,1)代入得：m+n=22m+n=1，解得：m=1n=3 ，则直线AB的解析式为：y=x3反比例函数解析式为y=2k，直线AB的解析式为：y=x3；（2）作AMx轴，BNx轴，AHy轴，则SAOB+SOAH+SOBN=S矩形OHAM+S梯形MABN，根据反比例函数|k|的几何意义可知：SOAH=SOBN=12S矩形OHAM=|k|2，SAOB=S梯形MABN=12MN(AM+BN)=12(21)(2+1)=32，SAOB=32；（3）由题：OA=5，OP=|x|，AP=(x1)2+4，若OA=OP，则5=|

15、x|，解得x=5，故：P1(5,0)，P2(5,0)；若OA=AP，则5=(x1)2+4，解得x=2或0（舍去），故：P3(2,0)；若OP=AP，则|x|=(x1)2+4，解得x=52，故：P4(52,0)；综上，所有P的坐标为：P1(5,0)，P2(5,0)，P3(2,0)，P4(52,0)【点评】本题考查了反比例函数与一次函数综合问题，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握反比例函数的几何意义，以及分类讨论的思想是解题的关键4、3【分析】根据反比例函数k的几何意义可知：AOD的面积为1，矩形ABCO的面积为4，从而可以求出阴影部分ODBC的面积【解析】解：点D是函数y22x（x0）图象上的

16、一点，AOD的面积为122=1，点B在函数y14x（x0）的图象上，四边形ABCO为矩形，矩形ABCO的面积为4，阴影部分ODBC的面积矩形ABCO的面积-AOD的面积4-13，故选：B【点评】本题考查反比例函数的几何意义，解题的关键是正确理解的几何意义5、(1)P2(4,52),P3(6,53),Pn(2n,5n)(2)Sn=5n【分析】（1）根据OA1=A1A2=A2A3=An1An=2结合反比例函数解析式求出P2、P3、Pn、即可；（2）根据反比例函数y=kx中k的几何意义再结合图像进行解答【解析】（1）解：OA1=A1A2=A2A3=An1An=2，P1的横坐标为2，P2的横坐标为4，

17、P3的横坐标为6Pn的横坐标为2n，P2、P3、Pn、均在反比例函数y=10x上，P2(4,52),P3(6,53),Pn(2n,5n)；（2）过双曲线任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形的面积S是一个定值，S=12k，S1=5，SOA1P1=5，OA1=A1A2=A2A3=An1An=2，SA1A2P2=25212=52，SA2A3P3=25312=53，Sn=SAn1AnPn=25n12=5n，即Sn=5n【点评】本题主要考查了反比例函数上点的坐标特征，反比例函数y=kx中k的几何意义，熟练掌握反比例函数的性质以及k的几何意义是解本题的关键6、（1）反比例函数

18、的表达式为y12x；（2）点P的坐标为（92，0）或（92，0）【分析】（1）先求解A的坐标，再用待定系数法求反比例函数解析式，（2）先求解C的坐标，利用SAOCS四边形COEASOAES四边形COEASCODS梯形CDEA求解SAOC，再求SAOP，利用面积公式可得答案【解析】解：（1）点A（6，a）在正比例函数y13x的图像上a1362点A（6，2）在反比例函数ykx的图像上2k6， k12反比例函数的表达式为y12x（2）分别过点C，A作CDx轴，AEx轴，垂足分别为点D，E点C（b，4）在反比例函数y12x的图像上412b，b3，即点C的坐标为（3，4）点A，C都在反比例函数y12x的

19、图像上SOAESCOD12126SAOCS四边形COEASOAES四边形COEASCODS梯形CDEASAOC12(CDAE)DE12(42)(63)9AOC的面积等于AOP的面积的两倍SAOP12SAOC92，设点P的坐标为（m，0）则SAOP122m92，m92，点P的坐标为（92，0）或（92，0）【点评】本题考查的是利用待定系数法求解反比例函数解析式，考查反比例函数中系数k的几何意义，掌握以上知识是解题的关键7、(1)m=2；k=2；(2)n12且n0.【分析】(1)根据三角形的面积公式即可求得m的值；(2)若一次函数y=nx+2（n0）的图象与反比例函数y=kx的图象有两个不同的公共

20、点，则方程2x=nx+2有两个不同的解，利用根的判别式即可求解【解析】(1)由已知得：SAOB=121m=1， 解得：m=2，把A（1，2）代入反比例函数解析式得：k=2；(2)由（1）知反比例函数解析式是y=2x，由题意得：y=2xy=nx+2有两个不同的解，即2x=nx+2有两个不同的解， 方程去分母，得：nx2+2x2=0，则=4+8n0， 解得：n12且n08、S1=S2【分析】利用图形面积关系可得：SAOP=SAOASAOP,S梯形APBB=SBOBSAOP,再利用反比例函数的k的几何意义可得：SAOA=SBOB=1,从而可得答案.【解析】S1=S2【点评】本题考查的是反比例函数的系

21、数k的几何意义，解题的关键是掌握反比例函数系数k与过反比例函数图象上任意一点向两轴作垂线所形成的矩形的面积之间的关系.9、(1)B（-1，3）、A（-3，1），y=3x(2)4(3)（52，0）【分析】（1）把A（-1，m）、B（n，1）两点的坐标代入一次函数的解析式即可求出m、n的值，再把B的坐标代入反比例函数的解析式即可求出k的值；（2）求得C的坐标，然后根据SAOB=SAOC-SBOC求得即可；（3）作B点关于x轴的对称点B，连接AB交x轴于P点，则B（-1，-3），利用两点之间线段最短可判断此时PA+PB的值最小，再利用待定系数法求出直线AB的解析式，然后求出直线与x轴的交点坐标即可得

22、到P点坐标【解析】（1）解：把B（-1，m）、A（n，1）两点的坐标代入y=x+4，得m=-1+4=3，n+4=1，n=-3，则B（-1，3）、A（-3，1）把B（-3，1）代入y=kx，得k=-31=-3，反比例函数的表达式为y=3x；（2）一次函数y=x+4的图象与y轴交于点C，C（0，4），OC=4，B（-1，3）、A（-3，1），SAOB=SAOC-SBOC=12431241=4；（3）作B点关于x轴的对称点B，连接AB交x轴于P点，则B（-1，-3），PA+PB=PB+PA=AB，此时PA+PB的值最小，设直线AB的解析式为y=mx+n，把点B（-1，-3），A（-3，1）的坐标代入

23、y=mx+n，得m+n=33m+n=1，解得m=2n=5，直线ab的解析式为y=-2x-5，当y=0时，x=52，点P的坐标为（52，0）【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，最短路径问题，解题的关键，（1）是熟练掌握待定系数法，（2）利用割补法，（3）是作出点B关于x轴的对称点B，求得对称点的坐标10、(1)y=6x，y=x+7(2)352(3)点P的坐标为：(8，6)，(6，6)，(6，6)【分析】（1）直接利用待定系数法分别求出一次函数与反比例函数解析式；（2）利用三角形面积的和差求解，即可得出结论；（3）利用平行四边形的性质结合当APOC且AP=OC时，当APOC且AP=

24、OC时，当AOPC，且AO=PC时，分别得出答案【解析】（1）点A(1，6)在反比例函数y=k2x的图象上，6=k21，解得：k2=6，反比例函数的表达式是：y=6x；B(6，m)在反比例函数y=6x的图象上，m=1，B(6，1)，将点A(1，6)，B(6，1)代入y=k1x+b，可得：6=k1+b1=6k1+b，解得：k1=1b=7，一次函数表达式是：y=x+7；（2）由（1）知，直线AB的解析式为y=x+7，则D(0，7)，C(7，0)，SAOB=SCOD(SAOD+SBOC)=12OCODk=12777=352；（3）如图所示：当APOC且AP=OC时，则AP=OC=7，A(1，6)，P

25、点坐标为(8，6)；当APOC且AP=OC时，则AP=OC=7，A(1,6)，P点坐标为：(6，6)；当AOPC，且AO=PC时，则点A与P到x轴距离相等，且P点横坐标为71=6，P点坐标为：(6，6)综上所述：点P的坐标为：(8，6)，(6，6)，(6，6)【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法求一次函数解析式、平行四边形的性质等知识，正确数形结合分析是解题关键11、N（32，4）【分析】根据点M的坐标可得出反比例函数的解析式,即可得出三角形OAM的面积和三角形OCN的面积,由S四边形OMBN=6,可得出点B的坐标,进而得出点N的坐标.【解析】设反比例函数的解析式为y=，把M（

26、3，2）代入y=，得k=6，反比例函数的解析式为y=，S三角形OMA=S三角形ONC=3，S四边形OMBN=6，S矩形OABC=6+3+3=12，OA=3，AB=4，B（3，4），OCCN=6，CN=，N（，4）【点评】本题考查了矩形的性质，反比例函数系数k的几何意义,过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线,与坐标轴围成的矩形面积就等于k.本知识点是中考的重要考点,同学们应高度关注.12、(1)2,2(2)4【分析】（1）先由反比例函数解析式求出A点坐标，再由中点坐标公式求得B点坐标，由于BCx轴，得到点B和点C的纵坐标相同，从而得到点C的纵坐标，再由反比例函数解析式求出点C的横坐标，即可

27、解决；（2）设出A点坐标，由OA=AB得到B点坐标，由于BCx轴，ADBC，可以得到ADy轴，由此写出点D坐标，由于BCx轴，且点C在图象上，求出点C的坐标，故可以得到BC和BD的长度，进而求得OBC和ADB的面积，进而求解【解析】（1）解：将点A坐标代入到反比例函数y=4x中得，4n=4，n=1，点A的坐标为4,1AB=OA，O0,0，点B的坐标为8,2BCx轴，点C的纵坐标为2，令y=2，则4x=2，x=2，点C的坐标为2,2；（2）解：设Am,4mAB=OA，点B的坐标为2m,8mBCx轴，BCy轴，又ADBC，ADy轴，点D的坐标为m,8mBCx轴，且点C在函数图象上，Cm2,8mSO

28、BC=12BC8m=2mm24m=6，SADB=12BDAD=12m4m=2四边形OCDA的面积为SOBCSADB=62=4【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征，是解决本题的关键13、(1)18(2)24(3)P（18，1）或（2，9）【分析】（1）先求得点A的坐标，进而待定系数法求得反比例函数解析式；（2）根据反比例函数k的几何意义以及图形可得SAOC=SCON+S梯形AMNC-SAOM=S梯形AMNC，据此求解即可（3）由反比例函数的图象关于原点对称，可得由点A、B、P、Q为顶点组成的四边形是平行四边形，过A作AMx轴于M，过P作PNx

29、轴于N，可得四边形APBQ的面积为96，根据SAOP=SAOM+S梯形AMNP-SPON=S梯形AMNP，建立方程，解一元二次方程求解即可，然后根据P在第一象限，取值即可【解析】（1）解：在y=12x中x=6时，y=3，即点A（6，3），将点A（6，3）代入y=kx得：k=18；（2）解：如图1，把y=9代入y=18x得，x=2，如图所示，过点C、A分别作x轴的垂线，垂足为N、M点C在双曲线y=18x上当y=9时，x=2点C的坐标为2,9， A（6，3），点C、A在双曲线y=18x上SCON=SAOMSAOC=SCON+S梯形AMNC-SAOM=S梯形AMNC=12(9+3)(6-2)=24；

30、（3）解：如图2，反比例函数的图象关于原点对称，由点A、B、P、Q为顶点组成的四边形是平行四边形，PQ与AB交于O点，过A作AMx轴于M，过P作PNx轴于N，四边形APBQ的面积为96，SAOP=14S四边形APBQ=24，P在双曲线上，设P（x，18x），SAOP=SAOM+S梯形AMNP-SPON=S梯形AMNP，12(3+18x)|x-6|=24，整理得x2-16x-36=0和x2+16x-36=0，解得x1=18,x2=2,x3=2,x4=18P在第一象限，解得x=2或18，P（18，1）或（2，9）；【点评】本题考查了反比例函数与一次函数综合，反比例函数与几何图形综合，反比例函数k的

31、几何意义，解一元二次方程，掌握反比例函数的图象与相纸是解题的关键14、(1)反比例函数的表达式为y=4x，一次函数的表达式为y=x+3(2)点P的坐标6,23或6,23【分析】（1）先把点A1,4代入反比例函数y=k2x求出k2，再求出点B的坐标，最后求出一次函数解析式；（2）先根据面积求出点P的横坐标，再代入解析式计算即可【解析】（1）把点A1,4代入反比例函数y=k2x得，4=k21，k2=4，反比例函数的表达式为y=4x，将点B(4,n)代入y=4x得，n=44=1，B(4,1)，将A、B的坐标代入y=k1x+b得k1+b=4,4k1+b=1,解得k1=1,b=3.一次函数的表达式为y=

32、x+3（2）在y=x+3中，令x=0，则y=3，直线AB与y轴的交点C为(0,3)，设P(x,y)，由题意得123|x|=9，|x|=6，x=6或x=6，当x=6时，y=4x=23，此时点P的坐标为6,23；当x=6时，y=4x=23，此时点P的坐标为6,23点P的坐标6,23或6,23【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键15、（1）5；1.（2）k2+3【分析】（1）由AC和k的值可得出点A的坐标，利用勾股定理即可求出OA的长度，由点B在反比例函数图像上，利用反比例函数系数k的几何意义即可得出BO

33、D的面积；（2）根据反比例函数图像上点的坐标特征可找出点A、B的坐标，利用两点间的距离公式即可求出AB、AO的长度，由AO=AB即可得出关于k的方程，解之即可求出k值，再根据k1即可确定k值【解析】解：（1）AC1，k2，点A（1，2），OC2，OAAC2+OC25点B在反比例函数ykx（x0）的图像上，SBOD12|k|1故答案为5；1（2）A，B两点在函数ykx（x0）的图像上，A（1，k），B（k，1），AO12+k2，AB（k1）2+（1k）2AOAB，12+k2（k1）2+（1k）2，解得：k2+3或k23k1，k2+3【点评】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征、反比例函数系数k

34、的几何意义以及两点间的距离公式，解题的关键是：（1）根据反比例函数系数k的几何意义直接求面积；（2）由两点间的距离公式得出关于k的方程解题的关键.16、(1)CE=a+b2；，理由见解析(2)43，1；1，理由见解析【分析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质求出EC根据垂线段最短，可得结论，根据完全平方公式进行证明即可求解（2）根据m，n的值代入计算即可如图2中，过点M作MAx轴于A，MEy轴于E，过点N作NBx轴于B，NFy轴于F，连接MN，取MN的中点J，过点J作JGy轴于G，JCx轴于C，则J(m+n2，1m+1n2)，根据反比例函数k的几何意义，求解即可【解析】（1）解：AD=a，BD

35、=b，ACBC，E为AB的中点，ACB=90，AE=EB，EC=12AB=12(a+b)，CDAB，根据垂线段最短可知，CECD，ab20，0a0即a+b2aba+b2abCE=a+b2，CD=ab，0aCD故答案为：；（2）解：当m=1，n=3时，p=m+n=4,q=1m+1n=11+13=43，l=14pq=14443=43；当m=2，n=2时，p=m+n=4,q=1m+1n=12+12=1，l=14pq=1441=1；故答案为：43 ，1；猜想：l的最小值为1故答案为：1理由：如图2中，过点M作MAx轴于A，MEy轴于E，过点N作NBx轴于B，NFy轴于F，连接MN，取MN的中点J，过点

36、J作JGy轴于G，JCx轴于C，则J(m+n2，1m+1n2)，当mn时，点J在反比例函数图象的上方，矩形JCOG的面积1，当m=n时，点J落在反比例函数的图象上，矩形JCOG的面积=1，矩形JCOG的面积1， m+n21m+1n21，即l1，l的最小值为1【点评】本题考查了考查了反比例函数的性质，直角三角形斜边中线的性质、二次根式的混合运算等知识，解题的关键是理解反比例函数k的几何意义17、3【分析】根据反比例函数k值得意义及三角形面积公式即可得到答案【解析】解：由题意得，SOPA=12OAPA=12xy=126=3，故答案为3【点评】本题考查反比例函数k与面积关系，解题的关键是理解k的意义

37、18、（1）8；（2）10【分析】（1）将点A的坐标为(2,4)代入y=kx(x0)，可得结果；（2）利用反比例函数的解析式可得点B的坐标，利用三角形的面积公式和梯形的面积公式可得结果【解析】解：（1）将点A的坐标为(2,4)代入y=kx(x0)，可得k=xy=24=8，k的值为8；（2）k的值为8，函数y=kx的解析式为y=8x，D为OC中点，OD=2，OC=4，点B的横坐标为4，将x=4代入y=8x，可得y=2，点B的坐标为(4,2)，S四边形OABC=SAOD+S四边形ABCD=1224+122+42=10【点评】本题主要考查了反比例函数的系数k的几何意义，运用数形结合思想是解答此题的关

38、键19、(1)四边形ODPC的面积为2；(2)证明见解析【分析】（1）根据题意，先求出点D的纵坐标得到点P的纵坐标，代入解析式即可得到点P的横坐标；利用矩形的面积计算公式及反比例函数k值的几何意义，利用S四边形ODPC=S四边形OAPBSOBDSOAC，求解即可得；（2）根据题意可得点C的坐标为（2a，1a），得出PC=CA=1a，结合图象可得DPAE，利用平行线的性质及全等三角形的判定可得DPCEAC，根据全等三角形的性质得出DP=AE，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明（1）解：点D的横坐标为a，且点D在函数y=2x图象上，点D的纵坐标y=2a，又PBy轴，且点P在y=4x图

39、象上，点P的纵坐标y=2a，点P的横坐标为x2a，P（2a，2a）；S四边形OAPB=2a2a=4，SOBD=SOAC=12a2a=1，S四边形ODPC=421=2，四边形ODPC的面积为2；（2）证明：PAx轴于点A，交函数y=2x图象于点C，点C的坐标为（2a，1a），又P（2a，2a），PC=CA=1a，PBy轴，DPAE，PDE=DEA，DPA=PAE，在DPC与EAC中，PDE=DEADPA=PAEPC=AC，DPCEAC，DP=AE，四边形DAEP是平行四边形【点评】此题考查反比例函数的性质、反比例函数图象与几何图形、坐标与图形、平行线的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定定理等知识，熟练掌握反比例函数的性质及计算方法是解题的关键20、（1）y2x；（2）1；（3）MNP的面积是不变的常数1，理由见解析【分析】（1）将点A的坐标代