江西省萍乡市2017年高一数学竞赛试题（有答案解析，word版）.doc

1、 1 2017年江西省萍乡市高一年级数学竞赛试卷 第 卷（共 60分） 一、填空题（每题 10 分，共 80分 .） 1. 若 是单位向量，且 ，则 _ 【答案】 0 【解析】2. 函数 的值域为 _ 【答案】 【解析】 时， x-1 时， 1-x0, -1 综上值域为 故答案为 点睛：分段函数求值域，先分段求，再求并集，注意的是指数函数都是大于 0 的 3. 4个函数 ， ， ， 图象的交点数共有 _ 【答案】 5 故答案为 5 4. 若 ，则 _ 【答案】 0 . 2 5. 已知 ， ， ，则 _ 【答案】 【解析】 cos +cos +cos =sin +sin +sin =0， cos

2、 =?cos ?cos ， sin =?sin ?sin ， =1， =1， 整理得： 2+2(cos cos +sin sin )=1,即 cos cos +sin sin =? ， cos( ? )= ? ， 0? 2 ， 0 ? 2 ? = 或 . 同理可得： cos( ? )=? ? ,解得： ? = 或 。 cos( ? )= ? ;解得： ? = 或 。 0? 2 ， ? = , ? = , ? = . 故 ? 的值为 . 点睛：本题主要考查了同角平方关系的应用，解题的关键是要发现 sin2+cos 2=1 ，从而可得 ， 的基本关系，但要注意出现多解时一定要三思而后行 . 6.

3、甲乙两人玩猜数学游戏，先由甲心中想一个数字，记为 ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为 ，其中 ，若 ，称甲乙 “ 心相近 ” ，现任意两人玩这游戏，则他们心相近的概率为 _ 【答案】 【解析】 3 7. 在 中，角 所对边分别为 ，若 ，则 _ 【答案】 【解析】 又 A为锐角，所以 A= 8. 将 10个数 1， 2， 3， ? ， 9， 10按任意顺序排列在一个圆圈上，设其中连续相邻的 3数之和为 ，则 的最大值不小于 _ 【答案】 18 【解析】 设 10个在圆圈上的排列的数依次为 其中 于是=故中必有一个不小于 18 故答案为 18 二、解答题（共 70分） 9. 已知函数

4、（ ）是偶函数，若 对一切实数 都成立，求实数 的取值范围 . 【答案】 【解析】 试题分析：函数 （ ）是偶函数得出 ，证明出当 时， 为增函数， ，根据单调性去掉 f,得出 ，即得解 试题解析： （ ）是偶函数，当 时， ，得 对一切 都成立，所以， . 于是 设 ， ， 4 所以，当 时， 为增函数 . ， ， 于是， 即 ， 所以 即 对一切实数 都成立 . 点睛：型如 的题目肯定会用到函数的奇偶性，单调性，所以做题时从这两方面着手即可 . 10. 记 表示不超过实数 的最大整数，在数列 中， ，（ ），证明： . 【答案】 见解析 【解析】 试题分析：由 （ ）知， 数列 为正项递增

5、数列 .把化为 ，两边同除 得，裂项相消求和 即得解 . 试题解析： 由 （ ）知，数列 为正项递增数列 . 又 ，所以， . 化为 ，两边同除 得. 因此， 故 11. 如图，定直线与定 相离， 为上任意一点， 为 的两条切线， 为两切点， 其垂足为点 ， 交于点 ，证明： 为定长 . 5 【答案】 见解析 【解析】 试题分析：因为 ， ，由射影定理，得 ， 因为 ，所以， 四点共圆，由圆幂定理得 结合两个等式即得解 . 试题解析： 连 ，设 为 ， 的交点， 因为 ， ，由射影定理， 得 因为 ，所以， 四点共圆 . 由圆幂定理，得 所以， 即 （定值），所以， 为定长 . 12. 有 （

6、 ）个整数： ， ， ? ， ，满足 ， ，证明 能被 4整除 . 【答案】 见解析 【解析】 试题分析：反证法来解决问题 ， 若 为奇数，由 ，得 均6 为奇数推出矛盾，所以， 中必有偶数，如果 中仅有一个偶数，推出矛盾，所以 中必至少有 2个偶数，即得证 试题解析： 首先， 为偶数，事实上，若 为奇数，由 ，得 均为奇数，而奇数个奇数和应为奇数，且不为 0，这与 矛盾，所以， 为偶数 所以， 中必有偶数 . 如果 中仅 有一个偶数，则 中还有奇数个奇数，从而，也为奇数，矛盾，所以， 中必至少有 2个偶数 . 由 知， 能被 4整除 . -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！