辽宁省葫芦岛市2016-2017学年高一数学下学期期初考试试题 理（有答案解析，word版）.doc

1、 - 1 - 2016 2017学年度下学期期初考试 高一数学 (理科 )试题 一、选择题 (本题共 12 小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 ). 1. 在空间直角坐标系中，点 ， ，则 两点间的距离为 ( ) A. B. 5 C. D. 25 【答案】 B 【解析】由空间两点间距离公式可得两点间的距离为 ，应选 B。 2. 已知全集 ，集合 ， ，则 ( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】因为 或 ，所以 ，应选 A。 3. 在空间，下列命题中正确的是 ( ) A. 没有公共点的两条直线平行 B. 与同一直线垂直的两条直线平行

2、 C. 平行于同一直线的两条直线平行 D. 已知直线 不在平面 内，则直线 平面 【答案】 C 【解析】解析：因为没有公共点的两条直线可以是异面，所以答案 A不正确；因为与同一条直线垂直的两直线可以是异面，所以答案 B也不正确；因为直线与平面相交也称不在平面内，所以答案 D也不正确，应选答案 C。 4. 不论 m为何实数，直线 恒过定点 ( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】解析：由题设可得 ，则 ，解之得，应选答案 D。 5. 若两直线 与 平行，则它们之间的距离为 ( ) - 2 - A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】在直线 上取一点 ，则该点到直线 3x+4y

3、+3=0 的距离为，应选 A。 6. 已知一个圆柱的底面半径和高分别为和 ， ，侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长是宽的 2倍，则该圆柱的表面积与侧面积的比是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】解 析：由题设 ，即 ，所以圆柱的表面积与侧面积的比是，应选答案 A。 7. 过圆 上一点 的圆的切线方程为 ( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】解析：由题设可得 ，即 ，所以圆心坐标为 ，又因为，所以切线的斜率为 ，其方程为 ，即 ，应选答案 D。 8. 已知 ，则 m、 n、 p的大小关系为 ( ) A. n m p B. n p m C. p n m D.

4、 m p n 【答案】 B 【解析】解析：因为 ，所以 ，因为，所以 ，即 ，故 应选答案 B. 9. 三棱锥的高为 3， 侧 棱长均相等且为 ，底面是等边三角形，则这个三棱锥的体积为( ) A. B. C. D. 【答案】 D - 3 - 【解析】解析：由题意可设底面边长为 ，则底面三角形的高为 .因为，所以 .则底面面积 ，体积，应选答案 D. 10. 已知函数 的最大值为 M，最小值为 m， 则 的值为 ( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】由题设可得 ，即 ，也即 ，所以 ，则，应选 C. 点睛：本题的求解 过程体现了转化与化归的数学思想的巧妙运用 .解答时，先运用两边

5、平方这一变形手段，将问题转化为求二次函数 的最大值和最小值的问题，最后再解不等式 ，求得 ，从而使得问题获解 . 11. 面积为 的正六边形的六个顶点都在球 的球面上，球心 到正六边形所在平面的距离为，记球 的体积为 ，球 的表面积为 ，则 的值是 ( ) A. 2 B. 1 C. D. 【答案】 B 【解析】由题意可设正六边形的边长为 ，则其面积 ，则，所以 ，由于底面中心到顶点的距离 ，所以球的半径为，所以 ，故 ，应选 B。 12. 定义域为 的偶函数 满足对任意 ，有 ，且当 时，若函数 ， ( 且 )， 在 上至少有三个零点，则 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 【答案】

6、 C - 4 - 【解析】 解析：由题意可取 可得 ，即 ，所以 ，则是最小正周期为 2的偶函数 . 由于函数 的图象的对称轴为 ，所以在区间 上单调递增，且 ，结合函数的图像（如上图）可知当且仅当 ，且当，即 ，也即 时，函数在 上至少有三个零点，应选答案 C. 点睛：本题设置的目的旨在考查函数与方程思想 及数形结合思想等有关知识和方法的综合运用 .求解时先运用题设条件待定出 ，进而推断出函数满足 ，即函数的周期性，画出函数的图象，然后运用数形结合的思想建立不等式 ，最后通过解不等式使得问题巧妙获解 . 二、填空题 (本题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分 ). 13. 直线 交 x、

7、 y轴于 A、 B两点，试在直线 上求一点 P，使最小，则 P点的坐标是 _. 【答案】 (0,0) 14. 某几何体的三视图如右图所示，图中的四边形都是边长为 2的正方形，正视图和侧视图中的两条虚线都互相垂直且相等，则 该几何体的体积是 _. - 5 - 【答案】 【解析】由题设所提供的三视图的几何特征和数据特征可知该几何体是一个棱长为 的正方体，挖去一个以上底为底，高为 的四棱锥所得到的组合体，故体积，应填答案 . 15. 若圆 与圆外切，则 最大值为 _. 【答案】 【解析】易得圆 的圆心为 ，半径为 ；圆半径为 .由题意可得 ， 可看作平面直角坐标系 中的定点 与圆 上的动点 连线的斜

8、率，结合图形可知当 时， 最大，此时其最大值为 ，应填答案 . 16. 已知 点 是直线 上一动点， PA， PB是圆的两条切线， A、 B是切点，若四边形 PACB的最小面积是 2，则 k的值为 _. 【答案】 2 【解析】因圆的方程为 ，四边形 PACB的面积为，因此问题转化为当 最小时，四边形 PACB的最小面积是 2。即圆心 到直线 的距离 ，由题设可得，即 ，解之得 ，应填 。 - 6 - 点睛：本题的设置旨在考查转化与化归思想及综合运用直线与圆的知识分析问题和解决问题的能力 .求解过程中通过三次转化将问题化归为求点 到直线 的距离，即 ，然后再依据题设建立方程可得 ，最 后通过解方

9、程求得 ，使得问题获解 .整个求解过程自始至终体现了转化与化归的数学思想和方程思想、建模思想等知识和方法的巧妙运用 . 三、解答题 (本题共 6道题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ). 17. 已知全集 ，集合 ， ，. (1)求 ， ； (2)若 ，求实数 的取值范围 . 【答案】（ 1） ；（ 2） . 【解析】 (1) ， , . (2) ， 当 时， ，解得 ； 当 时， ，解得： . . 18. 已知函数 ( ，且 ， )的图像经过点 . (1)求 的值； (2)设函数 ，确定函数 的奇偶性； (3)若对任意 ，不等式 恒成立，求实数 的取值集合 . 【答案】（

10、 1） ；（ 2）奇函数；（ 3） . 【解析】 (1)由已知， ，则 ，解得 . (2)由 (1)知 ， 由题设， ， 显然 的定义域为 ， - 7 - 又 ， 所以 为奇函数 . (3)设 ，则当 时， 恒成立，所以，因为 在 上为减函数， 则当 时， .而 的最小值取不到 ， 所以， ，得 ， 所以 的取值集合是 . 19. 已知以点 为圆心的圆与直线 相切，过点 的动直线与圆 相交于 两点， 是 的中点 (1)求圆 的方程； (2)当 时，求直线的方程 . 【答案】（ 1） ；（ 2）直线的方程为 或 . 【解析】 (1)设圆 的半径为， 圆 与直线 相切， ， 圆 的方程为 . (2

11、)当直线与 轴垂直时，易知直线的方程为 ， 此时有 ，则直线 符合题意； 当直线与 轴不垂直时，设直线的斜率为 ， 则直线的方程为 ，即 ， 是 的中点， ， ， 又 ， ， ， - 8 - 由 ，得 ， 则直线的方程为 ，即 . 综上，直线的方程为 或 20. (本题满分 12分 )如图，在四棱锥 中 ， 底面 ， ， ， ， 分别是 ， 的中点 (1)证明： 平面 ； (2)证明： 平面 【答案】（ 1）见解析；（ 2）见解析 . 【解析】 (1)因为 ， ，所以 为等边三角形， 又 是 的中点，所以 又 ，且 、 、 都在平面 内，所以 因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 (2)由 (1

12、)知， 为等边三角形，且 ， 所以 ， 又 为 的中点，所以 因为 底面 ， 平面 ， 所以 ， 又 ， ， 所以 平面 ， 又 平面 ，所以 ， 又 ，所以 平面 - 9 - 21. 如图 ，四棱锥 中，底面 为正方形，侧棱 底面 ，且， 过棱 的中点 作 交 于点 ，连接 ， ， ， . (1)求证：平面 平面 ； (2)求三棱锥 的体积 . 【答案】（ 1）见解析；（ 2） . 【解析】 (1)证明： 底面 ， 平面 ， ，又 ， ， 平面 ，由 平面 得 . ， 为 中点， ，又 ， 平面 . 平面 ， ，又 ， ， 平面 ，又 平面 ， 平面 平面 . (2)易知 与 相似，从而 ，

13、即 ， 可得 ， ，从而 . 由 (1)知 平面 ， 平面 ，从而 . - 10 - 由 (1)知 平面 ，从而 为三棱锥 的底面 上的高 . 三棱锥 的体积 . 22. 在平面直角坐标系 中，已知圆 过坐标原点 且圆心在曲线 上 (1)若圆 分别与 轴、 轴交于点 、 (不同于原点 )，求证： 的面积为定值； (2)设直线 与圆 交于不同的两点 ，且 ，求圆 的方程； (3)设直线 与 (2)中所求圆 交于点 、 ， 为直线 上的动点，直线 ， 与圆的另一个交点分别为 ， ，且 ， 在直线 异侧，求证：直线 过定点，并求出定点坐标 【答案】（ 1）见解析；（ 2） ；（ 3）直线 过定点 . 【 解析】 (1)由题意可设圆 M的方程为 ， 即 令 ，得 ；令 ，得 (定值 ) (2)由 ，知 所以 ，解得 当 时，圆心 M 到直线 的距离 小于半径，符合题意； 当 时，圆心 M 到直线 的距离 大于半径，不符合题意 所以，所求圆 M的方程为 (3)设 ， ， ，又知 ， ， 所以 ， 显然 ，设 ，则 . 从而直线 PE 方程为： ，与圆 M 的方程 联立，消去 y，可得： ，所以， ，即； 同理直线 PF 方程为： ，与圆 M 的方程 联立，消