陕西省黄陵中学2017-2018学年高一数学下学期6月月考试题（有答案解析，word版）.doc

1、 1 高一重点班 6 月份学月考试数学试题 一、选择题 (60分 ) 1.1.以点 P(2， 3)为圆心，并且与 y轴相切的圆的方程是 ( ) A. (x 2)2 (y 3)2 4 B. (x 2)2 (y 3)2 9 C. (x 2)2 (y 3)2 4 D. (x 2)2 (y 3)2 9 【答案】 C 【解析】 【分析】 因为与 y轴相切，所以可知圆的半径 ， 根据圆心坐标，可得圆的标准方程。 【详解】 圆心为 (2， 3)并且与 y轴相切 所以半径 所以圆的方程为 (x 2)2 (y 3)2 4 所以选 C 【点睛】 本题考查了根 据圆心坐标和半径写出圆的方程，属于基础题。 2.2.直

2、线 与圆 x2 y2 4相交于 A， B两点，则弦 AB的长度等于 ( ) A. B. C. D. 1 【答案】 B 【解析】 B正确 . 3.3.若直线 ax by 1=0与圆 x y =1相交 ,则点 P(a,b)的位置是 ( ) A. 在圆上 B. 在圆外 C. 在圆内 D. 以上皆有可能 【答案】 B 【解析】 2 根据条件可得： 所以点 P在圆外。故选 B 4.4.与圆 (x 2)2 y2 2相切，且在 x轴与 y轴上的截距相等的直线 条数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】 C 【解析】 【分析】 分类讨论当截距为 0与不为 0两种情况下切线方程求法。利用点

3、到直线距离公式，求得圆心到直线距离等于半径，可求得参数值 。 【详解】 当在 x轴与 y 轴上的截距为 0时，设切线方程为 所以圆心到直线的距离 可解得 ，所以切线方程为 当在 x轴与 y轴上的截距不为 0时，设切线方程为 所以 ，解得 或 （舍），即切线方程为 所以共有 3条切线方程 所以选 C 【点睛】 本题考查了点到直线距离的简单应用，直线与 圆的位置关系，属于基础题。 5.5.圆 x2 y2 1 与圆 x2 y2 4的位置关系是 ( ) A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 内含 【答案】 D 【解析】 【分析】 根据圆心的位置及半径大小关系，可得两个圆的位置关系。 【详解】 圆心

4、都在原点，半径分别为 所以两个圆内含 所以选 D 【点睛】 本题考查了圆与圆的位置关系，属于基础题。 6.6.若方程 x2 y2 x y m 0表示一个圆，则 m的取值范围是 ( ) 3 A. m0)，直线 l2:4x-2y-1=0和直线 l3:x+y-1=0，且 l1和 l2的距离是 . (1)求 a的值 . (2)能否找到一点 P，使得 P点同时满足下列三个条件： P 是第一象限的点； P 点到 l1的距离是 P点到 l2的距离的 ； P 点到 l1的距离与 P点到 l3的距离之比是 ?若能，求出 P点坐标；若不能，请说明理由 . 【答案】 （ 1） a=3；（ 2） P( ). 【解析】

5、 【分析】 (1) 根据两条直线是平行关系，利用两条平行线的距离公式即可求得 a的值。 (2) 根据点到直线的距离公式，讨论当 P点满足 与 两种条件下求得参数的取值，并注意最后结果的取舍。 【详解】 (1)l2的方程即为 ， l1和 l2的距离 d= ， . a0, a=3. (2)设点 P(x0,y0)，若 P点满足条件 ，则 P点在与 l1和 l2平行的直线 l:2x -y+c=0上，且 ,即 c= 或 c= . 2x0-y0+ 或 2x0-y0+ . 9 若点 P满足条件 ，由点到直线的距离公式 ， x0-2y0+4=0或 3x0+2=0. 由 P在第一象限， 3x0+2=0不合题意

6、. 联立方程 2x0-y0+ 和 x0-2y0+4=0，解得 x0=-3,y0= ,应舍去 . 由 2x0-y0+ 与 x0-2y0+4=0联立，解得 x0= ,y0= . 所以 P( )即为同时满足三个条件的点 . 【点睛】 本题考查了直线与直线的平行关系、平行线间的距离等，关键计算量比较大，注意不要算错，属于中档题。 19.19.求经过点 A(3,2)且在两轴上截距相等的直线方程 . 【答案】 2x-3y=0和 x+y-5=0. 【解析】 【分析】 讨论当截距为 0和截距不为 0两种情况 ， 分别求直线方程。 【详解】 若所求直线截距为 0,设其方程为 y=kx. 依题意将点 A的坐标代入

7、可解得 k= . 所以此时直线方程为 2x-3y=0. 若所求直线截距不为 0,则设其截距为 a, 则方程的截距式为 =1,将点 A的坐标代入可解得 a=5. 所以此时直线方程为 x+y-5=0. 【点睛】 本题考查了直线方程截距式的简单应用，注意讨论截距是否为 0， 属于基础题。 20.20.ABC 的顶点 A的坐标为 (1,4),B 、 C 的角平分线的方程分别为 x-2y=0和 x+y-1=0,求 BC所在直线的方程 . 【答案】 4x+17y+12=0. 【解析】 【分析】 分别求得 A 关于两条角平分线的对称点，由轴对称性质可知两个对称点都在 BC 直线上，即过两个对称点的直线方程为

8、直线 BC的方程。 10 【详解】 设 A关于直线 x-2y=0的对称点为点 A(x 1,y1), 则根据几何性质 ,它们应该满足的关系有 :两点的中点在直线 x-2y=0上 . 两条直线连线垂直于直线 x-2y=0. 列出式子即为 : =0和 =-1, 解这两个式子 ,得 x1= ,y1= . 设 A关于直线 x+y-1=0 的对称点为点 A(x 2,y2), 同理可求得 x2=-3,y2=0. 由几何性质 ,点 A 和点 A 应该都在 BC所在直线上 .应用直线方程的两点式容易求得这条直线的方程为 4x+17y+12=0. 【点睛】 本题考查了点关于直线对称点的求法及其意义，计算量较大，属

9、于基础题。 21.21.如图 ,圆 O1和圆 O2的半径都是 1,|O1O2| 4,过动点 P分别作圆 O1和圆 O2的切线 PM、PN(M、 N为切点 ),使得 .试建立平面直角坐标系 ,并求动点 P的轨迹方程 . 【答案】 (x 6)2 y2 33. 【解析】 以 O1O2的中点 O为原点， O1O2所在的直线为 x轴，建立如图所示平面直角坐标系， 则 O1( 2， 0)， O2(2， 0)由已知 PM PN，得 PM2 2PN2.因为两圆的半径均为 1，所以 1 2( 1)设 P(x， y)，则 (x 2)2 y2 1 2(x 2)2 y2 1，即 (x 6)2 y2 33, 所以所求轨迹方程为 (x 6)2 y2 33(或 x2 y2 12x 3 0) 22.22.已知曲线 C:x2 y2 2kx (4k 10)y 10k 20 0,其中 k 1. (1)求证 :曲线 C都表示圆 ,并且这些圆心都在同一条直线上 ; (2)证明 :曲线 C过定点 ;