山西省太原市2017-2018学年高一数学12月月考试题（有答案，word版）.doc

1、 1 山西省太原市 2017-2018学年高一数学 12月月考试题 使用时间： 2017.12 考试时间： 90分钟 满分： 100 分 一 .选择题： (本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .) 1.设全集 RU? ，集合 ? ?32| ? xxA ， ? ?05B x x? ? ? ，则 BAC R ?)( 等于（ ） A.? ?25xx? ? ? B. ? ?20xx? ? ? C. ? ?35xx? D. ? ?35xx? 2.如下程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图， 若输入 ,a

2、b分别为 14,18，则输出的 a? ( ) A. 0 B. 2 C. 4 D. 14 3.我国古代的劳动人民曾创造了灿烂的中华文明，戍边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告，烽火台上点火表示数字 1，不点火表示数字 0，这蕴含了进位制的思想 .如图所示的程序框图的算法思路就源于我国古代戍边官兵的“烽火传信” .执行该程序框图，若输入1 1 0 0 1 1 , 2 , 6a k n? ? ?， 则输出 b 的值为（ ） A. 19 B. 31 C. 51 D. 63 (2) (3) 4.某工厂生产 ,ABC 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为 2:3:5 ,现用分层抽样的方法抽出一个容量为

3、n 的样本，样本中 A 种型号的产品共有 16 件，那么此样本的容量为（ ） 2 A. 60 B. 70 C. 80 D. 90 5.如表是某厂节能降耗技术改造后，在生产甲产品过程中记录的产量 x （吨）与相应的生产能耗 y （吨）的几组对应数据： 若根据如表提供的数据，用最小二乘法可求得 y 对 x 的回归直线方程是 ? 0.7 0.35yx? ，则表中 m 的值为（ ） A. 4 B. 4.5 C. 3 D. 3.5 6.总体由编号为 01,02,03,? 49,50的 50各个体组成，利用随机数表（以下摘取了随机数表中第 1行和第 2 行）选取 5个个体，选取方法是从随机数表第 1行的第

4、 9列和第 10列数字开始由左向右读取，则选出来的第 4个个体的编号为（ ） 66 67 40 67 14 64 05 71 95 86 11 05 65 09 68 76 83 20 37 90 57 16 00 11 66 14 90 84 45 11 75 73 88 05 90 52 27 41 14 86 A.05 B.09 C.11 D. 20 7.设 52535252,52,53a ? cb，则 ,abc的大小关系是（ ） A. a c b? B. abc? C. c a b? D. b c a? 8.下列各函数在其定义域中，既是奇函数又是增函数的是（ ） A. 3xy ? B.

5、 xy 1? C. xxy? D. xy 2? 9. 已 知 函 数?1,lo g1,4)12()(xxxaxaxfa满 足 对 任 意 的 实 数 12xx? 都有0)()(2121 ?xx xfxf 成立，则实数 a 的取值范围为（ ） A.? ?1,0 B. ? 210 C. ? 161 D. 11,62?10.若函数 )(xf 和 )(xg 都是奇函数，且 2)()()( ? xbgxafxF 在区间 ? ? 0 上有最大值 5，则 )(xF 在区间 ?- ,0? 上（ ） A. 有最小值 -1 B. 有最大值 -3 C.有最小值 -5 D. 有最大值 -5 x 3 4 5 6 y 2

6、.5 3 m 4.5 3 11.已知函数?213212)(xxxxf x ，若方程 ( ) 0f x a?有三个不同的实数根，则实数 a的取值范围是（ ） A. ? ?2,0 B. ? ?1,0 C. ? ?3,0 D. ? ?3,1 12.已知定义在 R 上的奇函数 )(xf 的图 像关于直线 1?x 对称，且 ( 1) 1f ?， 则(1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 2 0 1 7 )f f f f? ? ? ?的值为（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 二 .填空题： (本大题共 4小题，每小题 4分，共 16 分 ) 13.函数 lg (2 1)() 2xfx x ?

7、? 的定义域为 _. 14.计算机执行如图所示的程序后，输出的 结果是 _ 15.从某高校的高一学生中采用系统抽样法选出 30 人测量其身高，数据的茎叶图如图所示(单位 ： cm)， 若高一年级共有 600人，估算身高在 1.70m以上的有 _人 （ 14） （ 15） 16.若 1x 满足 13 3 7xx ?, 2x 满足 ? ?33 3lo g 2 7xx? ? ?,则 12xx?_ 三 .解答题： (本大题共 5小题，共 48 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演 算步骤 .) 茎 叶 14 2 5 15 2 3 3 6 8 16 3 3 4 5 5 7 7 8 17 1 2 2

8、 3 3 4 4 4 5 5 7 8 8 18 0 1 4 17.（ 8分） 分别用辗转相除法和更相减损术求 261， 319的最大公约数 . 18.(10分） 某校从高二年级学生中随机抽取 60 名学生，将其期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段： ， ， ? 后得到如下频率分布直方图 . (1)根据频率分布直方图，估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的中位数（精确到 0.1）、众数、平均数； (2)用分层抽样的方法抽取一个容量为 20的样本，求各分数段抽取的人数 . 19.(10 分） 下表提供了某厂节能降 耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x （ 吨）与相应的生产能耗 y （吨 ）

9、 标准煤的几组对照数据： （ 1）请画出上表数据的散点图； （ 2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 ? ?y bx a? ； （ 3）已知该厂技术改造前 100吨甲产品能耗为 200吨标准煤，试根据（ 2） 求出的线性回归方程，预测生产 100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤 . 参考公式： ? ? ? ? ? niiniiiniiniiixnxyxnyxxxyyxxb1221121?a y bx? 20.(10分） 已知函数 2( ) lo g ( )af x ax x? （ 1）若 12a? ，求 ()fx的单调区间； x 1 2 3 4

10、 5 y 2 3 6 9 10 5 （ 2）若 ()fx在区间 ? ?2,4 上是增函数，求实数 a 的取值范围 . 21.(10分） 已知 ?fx是定义在 R 上的奇函数，且当 0x? 时， ? ? 1 13xfx ?. （ 1）求函数 ?fx的解析式，并画出函数 ?fx的图象； （ 2）若不等式 ? ? ? ?22 5 2 2 0f x f x m x? ? ? ?对 ? ?2,4x? 恒成立，求 m 的取值范围 . 6 高一十二月份月考答案 一、 选择题： 1、 D； 2、 B； 3、 C； 4、 C； 5、 A； 6、 B； 7、 A； 8、 C； 9、 D； 10、 A； 11、 B

11、； 12、 A 2、 二、填空： 13、 ? ?1 , 2 2,2? ?； 14、 3； 15、 300人； 16、 13/3 二、 解答题： 17、 辗转相除法： 319=2611+58 ， 261=584+29 ， 58=292. 所以 319与 261的最大公约数是 29. 更相减损术： 319-261=58， 261-58=203， 203-58=145， 145-58=87， 87-58=29， 58-29=29， 所以 319与 261的最大公约数是 29. 18、（ 1）根据频率分布直方图计算中位数、众数、平均数；（ 2）由分层抽样按比例抽取的特点可 得各层人数 . 试题解析：

12、(1)根据频率和为 1，解得 设中位数为 ，则根据直方图可知 ，即中位数为 由 图 可 知 众 数 为 75 ， 平 均 数 为(2)各层抽取比例为 ，各层人数分别为 6,9,9,18,15,3，所以抽取人数依次为 2人； 3人；3人； 6人； 5人； 1人 19、(1)散点图如图： 7 (2) ， ， ， ， ； ， 所求的回归方程为 ； (3) ， ， 预测生产 100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了 (吨 ) 20、（ 1）当 12a? 时， ? ? 212 1lo g 2f x x x?，由 21 02xx? 可得函数的定义域为? ? ? ?, 0 2,? ? ?，结合图象可得函数的减

13、区间为 ? ?,0? ，增区间为 ? ?2,? 。（ 2）令? ? 2g x ax x?，分两种情况考虑。当 01a?时，若满足题意则 ? ? 2g x ax x?在 ? ?2,4上单调递减，且 ? ? 2m in 0g x ax x? ? ?；当 1a? 时，若满足题意则 ? ? 2g x ax x?在 ? ?2,4上单调递增，且 ? ? 2m in 0g x ax x? ? ?。由此得到关于 a的不等式组，分别解不等式组可得所求范围。 试题解析： （ 1）当 12a? 时， ? ? 212 1lo g 2f x x x?， 由 21 02xx? ，得 2 20xx?， 解得 0x? 或 2

14、x? ， 所以函数的定义域为 ? ? ? ?, 0 2,? ? ?， 结合图象可得函数 的减区间为 ? ?,0? ，增区间为 ? ?2,? 。 （ 2）令 ? ? 2g x ax x?，则函数 ?gx的图象为开口向上，对称轴为 12x a? 的抛物线， 当 01a?时， 8 要使函数 ?fx在区间 ? ?2,4 上是增函数，则 ? ? 2g x ax x?在 ? ?2,4 上单调递减，且? ? 2m in 0g x ax x? ? ?， 即? ?1 42 11401 6 4aga? ? ?，此不等式组无解。 当 1a? 时， 要使函数 ?fx在区间 ? ?2,4 上是增函数，则 ? ? 2g

15、x ax x?在 ? ?2,4 上单调递增，且? ? 2m in 0g x ax x? ? ?， 即? ?1 2 22 4 2 0aga? ? ?，解得 12a? ， 又 1a? ， 1a? ， 综上可得 1a? 所以实数 a 的取值范围为 ? ?1,? 。 21、1） ，图象见解析；（ 2） ? ?18,? . 【解析】 试题分析 ：（ 1）根据函数的奇偶性求解析式， 0x? 时， x?0， ? ? ? ?1 1 3 1 f x3 x xfx ? ? ? ? ? ? ? ， 最后分段写出即可。（ 2）根据函数的单调性得到： ? ? ? ?22 5 2 2 0f x f x m x? ? ?

16、?等价于 25 2 2 0x x mx? ? ? ?， 转化为恒成立求参的问题，变量分离求函数最值即可。 （ 1）当 0x? 时， 0x? ， ? ? 1 1 3 13x xfx ? ? ? ? ?，又 ?fx是奇函数， ? ? ? ?f x f x? ? ， 故 ? ? 31xfx? ? ；当 0x? 时， ? ?00f ? ，满足 0x? 的解析式；故 1 1, 0, 33 1, 0.xxxx? ? ?的9 图象为 （ 2）由（ 1）可知 ?fx在 R 上单调递减，故 ? ? ? ?22 5 2 2 0f x f x m x? ? ? ?等价于22 5 2 2 0x x m x? ? ? ?， 分离变量得 925mxx? ? ?对 ? ?2,4x? 恒成 立，只需要m a x925mx x? ? ?，解得18m? ，故 m 取值范围为 ? ?18,? . -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2，