山东省淄博市淄川中学2017-2018学年高一数学上学期第二次月考（12月）试题（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 山东省淄博市淄川中学 2017-2018学年高一数学上学期第二次月考（ 12月）试题 时间 120分钟 分值 150分 一、选择题（每题 5分，共 60 分） （ 1）设集合 U=? ?7,6,5,4,3,2,1 ,A=? ? ? ?7,5,3,1,6,4,2 ?B 则 )( BCA U? = (A) ? ?5,4,2 (B)? ?5,3,1 (C) ? ?6,4,2 (D) ?5,2 （ 2） 函数 1( ) 1 23xfx x? ? ? ?的定义域为 (A)(-3， 0 (B) (-3， 1 (C) ( , 3) ( 3,0? ? ? (D) ( , 3) ( 3,1? ?

2、? （ 3） 一个与球心距离为 1的平面截球所得的圆面面积为 ? ，则球的表面积为 (A) ?28 (B) ?8 (C) ?24 (D) ?4 （ 4） )13(log)( 2 ? xxf 的值域为 （ A） (0, )? （ B） ? ?0,? （ C） (1, )? （ D） ? ?1,? （ 5）在空间，下列命题正确的是 （ A）平行直线的平行投影重合 (B)平行于同一直线的两个平面平行 （ C）垂直于同一平面的两个平面平行 （ D）平行于同一平面的两个平面平行 （ 6） 设 1232 , 2( ) ( ( 2 ) )lo g ( 1 ) 2 .xexf x f fxx? ? ， 则 的

3、 值 为，(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 （ 7） l1， l2， l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 ( ) (A) l1 l2， l2 l3?l1 l3 (B) l1 l2， l2 l3?l1 l3 (C) l1 l2 l3?l1， l2， l3共面 (D) l1， l2， l3共点 ?l1， l2， l3共面 （ 8）设 ()fx为定义在 R 上的奇函数。当 0x? 时， ( ) 2 2 ( )xf x x b b? ? ? 为 常 数，则( 1)f ? (A) -3 (B) -1 (C) 1 (D) 3 （ 9） 已知指数函数 ? ?y f x? 的图象过点 12,2

4、2?，则 ? ?2log 2f 的值为 - 2 - A. 12 B. 12? C. 2? D. 2 （ 10）函数 xxxf 2ln)( ? 的零点所在区间是（ ） A )2,1( B )1,1(e C )3,2( D )3,(e （ 11）正方体的内切球与其外接球的体积之比为 (A)1 3 (B)1 3 (C)1 3 3 (D)1 9 (12) 给出下列命题： （ 1）直线 a与平面 ? 不平行，则 a与平面 ? 内的所有直线都不平行； （ 2）直线 a与平面 ? 不垂直，则 a与平面 ? 内的所有直线都不垂直； （ 3）异面直线 a、 b不垂直，则过 a的任何平面与 b都不垂直； （ 4）

5、若直线 a和 b共面，直线 b和 c共面，则 a和 c共面 其中 错误命题 的个数为（ ） （ A） 0 （ B） 1 （ C） 2 （ D） 3 二、填空题（每题 5分，共 20分） （ 13） 已知 A（ 2,3）， B（ -1,4）则直线 AB 的斜率是 (14)正方体 1 1 1 1ABCD ABC D? 的棱长为 1， E为线段 1BC上的一点，则三棱锥 1A DED? 的体积为 . （ 15） 若 4log 3x? ，则 ? ?222xx? (16)若函数 ( ) ( 0 , 1)xf x a a a? ? ?在 1， 2上的最大值为 4，最小值为 m，且函数 ( ) (1 4 )

6、g x m x? 在 0, )? 上是增函数，则 a . 三、解答题（共 70分） （ 17） (10分 )已知集合 A ? ? ? ? ? ? RaxxCxxBxx 全集为集合 ,102,73 ? 1.求 BA? , BA? 2.如果 ?CA ,则求 a的取值范围。 （ 18） (12分 ) 已知正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? ， O 是底 ABCD 对角线的交点 . - 3 - 求证：（） OC1 面 11ABD ； （ 2 ） 11ACCA面 面 11ABD （ 19） (12分 )已知 f(x) x ax2 bx 1是定义在 1,1上的奇函数， （）求 a， b的值；

7、 （） 试判断 f(x)的单调性，并证明你的结论 （ 20） (12分 )如图，在四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD是矩 形，侧棱 PD底面 ABCD， PD=DC，E是 PC 的中点，作 EF PB 交 PB 于点 F （ 1）证明： PA平面 EDB； （ 2）证明： PB平面 EFD (3) 求二面角 C-PB-D的大小 （ 21） (12分 )已知 f(x)是定义在 R上的奇函数，当 x0 时， f(x) ax 1.其中 a0且 a1. (1)求 f(2) f( 2)的值； (2)求 f(x)的解析式； （ 22） (12 分 )为了保护环境，发展低碳经济，某单 位在国家科研部门的

8、支持下，进行技术攻关，采用新工艺，把 二氧化碳转化为一种可利用的产品已知该单位每月处理二氧 化碳最少为 400吨，最多为 600吨，月处理成本 y(元 )与月处 理量x(吨 )之间的函数关系可近似表示为 y 12x2 200x 80000，且每处理 1 吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为 100元 (1)若该单位每月成本支出不超过 105000元，求月处理量 x的取值范围； (2)该单位每月能否获利？如果获利，求 出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴D 1ODBAC 1B 1A 1C- 4 - 多少元才能使该单位不亏损？ - 5 - 淄川中学高 2016级第三次阶段性检测数学答案 1.

9、C 2.A 3.B 4.A 5.D 6.C 7.B 8.A 9.C 10.C 11.C 12.D 31? 61 34 1417解 (1)要使 A为空集，方程应 无实根，应满足? a0 98. (2)当 a 0时，方程为一次方程，有一解 x 23； 当 a0 ，方程为一元二次方程，使集合 A 只有一个元素的条件是 0，解得 a 98， x 43. a 0时， A 23； a 98时， A 43 19解 f(x) x ax2 bx 1是定义在 1,1上的奇函数， f(0) 0，即 0 a02 0 1 0， a 0. 又 f( 1) f(1)， 12 b 12 b， b 0， f(x) xx2 1.

10、 函数 f(x)在 1,1上为增函数 证明如下： 任取 1 x10. f(x1) f(x2) x1x21 1 x2x22 1 x1x22 x1 x21x2 x2x21 x22 x1x2 x2 x1 x1 x2x21 x22 x1 x2 x1x2x21 x22600 ，且 x 400,600， 该单位每月成本支出不超过 105000元 时，月处理量 x的取值范围是 x|400 x600 (2)f(x) 12x2 300x 80000 12(x2 600x 90000) 35000 12(x 300)2 35000， x 400,600， 12(x 300)2 350000， 该单位不获利 由二次

11、函数性质得当 x 400时， f(x)取得最小值 f(x)min 12(400 300)2 35000 40000. 国家至少需要 补贴 40000元 21解 (1) f(x)是奇函数， f( 2) f(2)，即 f(2) f( 2) 0. (2)当 x0， f( x) a x 1. 由 f(x)是奇函数，有 f( x) f(x)， f( x) a x 1， f(x) a x 1(x1时，有? x1 loga2 或 ? x1x0， loga50， 可得此时不等式的解集为 (1 loga2,1 loga5) 同理可得，当 01 时， 不等式的解集为 (1 loga2,1 loga5)； 当 0a

12、1时，不等式的解集为 R. 20、 试题解析：证明：（ 1）连接 AC交 BD与 O，连接 EO 底面 ABCD是矩形， 点 O是 AC 的中点 又 E是 PC 的中点 在 PAC中， EO为中位线 PA EO， ? 3分 而 EO 平面 EDB， PA?平面 EDB， PA平面 EDB ? 6分 （ 2）由 PD底面 ABCD，得 PD BC 底面 ABCD是矩形， DC BC， 且 PD CD=D， BC 平面 PDC，而 DE 平面 PDC， BC DE PD=DC， E是 PC 的中点， - 8 - PDC是等腰三角形， DE PC 由和及 BC PC=C， DE平面 PBC ? 9分 而 PB 平面 PBC， DE PB 又 EF PB且 DE EF=E， PB平面 EFD 18. -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ - 9 - 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料 的好地方！