江西省樟树市2017-2018学年高一数学上学期第一次月考试题（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 江西省樟树市 2017-2018学年高一数学上学期第一次月考试题 考试范围：第一章到第三章第二节 时间： 2017.10.15 一、选择题（本题共有 12个小题，每小题 5分，共 60分） 1 下列说法中正确的是 A.参加 2015年 4月尼泊尔大地震救援的所有国家组成一个集合 B.樟树中学年龄较小的学生组成一个集合 C.? ?1,2,3 与 ? ?2,1,3 是不同的集合 D.由 1,0,5,1,2,5 组成的集合有六个元素 2 下列函数中 即 是奇函数 又是增函数 的是 A. 2)( xxf ? B. 3)( xxf ? C. 3()f x x x? D. 1)( ?xxf

2、3 已知 A B R?,xA? ,yB? , :f x y ax b? ? ?是从 A到 B的映射 ,若 2和 7的原像 分别是 4和 9,则 5在 f作用下的像是 A.3 B.4 C.6 D.7 4 下列各组函数中，表示同一个函数的是 A.yx? 与 |yx? B. |yx? 与 2yx? C. 2 11xy x? ? 与 1yx? D. 2 1yx?与 1yx? 5 设函数 2( ) 2 6 3f x x x? ? ?， x? 1， 4，则 ()fx的最小值和最大值分别为（ ） A.-1， 11 B.-1， 3 C. 32? ， 4 D. 32? ， 11 6 若 1, 2 1, 2, 3

3、, 4, 5A ? ，则符合条件的集合 A 的个数是 A 8 B 7 C 4 D 3 7 已知函数 (2 1)fx? 的定义域为 1,2 ，则函数 ( 1)y f x? 的定义域为 A 0,2 B 1,2 C 1,3 D.2,4- 2 - 8若函数 ?fx为定义在 2 ,3 bb?上的偶函数，且在 0,3 b? 上单调递增，则 ? ? ? ?1f x f? 的解集为 A. ? ?1,2 B. ? ?3,5 C. ? ?1,1? D. 13,22?9 若函数 )(xf 对于任意实数 x 恒有 ( ) 2 ( ) 3 1f x f x x? ? ? ?，则 )(f 等于 A. 1?x B. 1?x

4、 C. 12?x D. 33?x 10 已知 ,abc R? ,函数 ? ? 2f x ax bx c? ? ?.若 (0) (4) (5)f f f?，则 A. 0,4 0a a b? ? ? B. 0,4 0a a b? ? ? C. 0,2 0a a b? ? ? D. 0,2 0a a b? ? ? 11 设 )(xf 是定义在 R 上的奇函数，且当 0?x 时， 2()f x x x?，那么 (2)f 等于 A.6 B.-2 C.2 D.-6 12 已知定义在 R 上的函数 ( ) ( 2 ) 3f x x x a? ? ?在 ( ,1? 上递减，当 1,1xa? 时， ()fx的最

5、大值与最小值之差为 ()Ha，则 ()Ha的最小值为 A 12 B 1 C 32 D 2 二、填空题（本大题共 5小题，每小题 5分，共 25分） 13 已知集合 | 1P x y x? ? ?，集合 | 1Q y y x? ? ?，则 ? ?RP C Q?_. 14 已知函数 ? ? 231 ? xxf ，则 ?xf =_. 15 若不等式 24 ( 2 ) 2 ( 2 ) 1 0a x a x? ? ? ? ?对一切 xR? 恒成立，则 a 的取值范围是 _. 16 已知函数 2 7 , ( 1)(), ( 1)x a x xfx a xx? ? ? ? ? ? 是 R上的增函数，则 a

6、的取值范围是 _.- 3 - 三、解答题（本大题有 6个小题，共 70分） 17 (本小题满分 10分 ) 设 22 1)| 20(A x x a x? ? ? ， 2 32|2 0B x x x b? ? ? ，且 ? ?2AB? （ 1）求 a+b的值及集合 A， B； （ 2）设全集 U A B?，求 ( ) ( )UUACCB? . 18 (本小题满分 12分 ) 已知幂函数 216( ) (2 5 ) mf x m m x ?为偶函数 （ 1）求 fx（ ） 的解析式； （ 2）若函数 ( ) 2( 1) 1y f x a x? ? ? ?在区间 (23), 上为单调函数，求实数 a

7、的取值范围 - 4 - 19 (本小题满分 12分 ) 已知函数 32() 1xfx x ? ? . （ 1） 判断函数 ()fx在区间 2, )? 上的单调性，并利用定义证明你的结论； （ 2） 求函数 ()fx在区间 2,4 上的值域 20 (本小题满分 12分 ) 某工厂生产一种设备的固定成本为 20000元，每生产一台设备需增加投入 100 元，已知 总收益满足函数： 21 4 0 0 , 0 4 0 0() 28 0 0 0 0 , 4 0 0x x xRxx? ? ? ? ? ?，其中 x是仪器的月产量 （ 1） 将利润表示为月产量的函数 fx（ ） ； （ 2） 当月产量为何值时

8、， 工厂 所获利利润最大？最大利润是多少元？ （ 利润 =总收益 总成本 ） 21 (本小题满分 12分 ) 函数 ( ) ( 2)2xf x ax a? ? ?， (0,2x? . （ 1）求出该函数最大值 ()ga的表达式； （ 2）如果该函数的最大值为 2 ，求实数 a 的值 . - 5 - 22 (本小题满分 12分 ) 定义域在 R的单调函数()fx满足恒等式 ( ) ( ) ( ), ( , )f x f y f x y x y R? ? ? ?， 且 (1) (2) 6ff? （ 1） 求0)f，(1)f； （ 2） 判断函数()fx的奇偶性，并证明； （ 3） 若对于任意 1(

9、 ,1)2x? 都有 2( ) ( 1) 0f kx x f x? ? ? ?成立，求实数 k的取值范围 - 6 - 樟树中学 2020届高一年级上学期第一次月考 数学参考答案 1-10.ACAB DBDC ABDB 13.1,0)? 14. 13?x 15. 22a?- 16. 42a? ? ? 17解 :(1)由交集的概念易得，将 2代入方程 2x2 (a-1)x 2 0和 x2 3x 2b-2 0， 求得 a=b= 4， a+b= -8; 此时 A， B . .5分 (2)由题易得， U A B， ?UA 5， ?UB . 所以 (?UA)( ?UB) .10分 18.解：（ 1）由 f

10、（ x）为幂函数知 2m2-6m+5=1， 即 m2 3m+2=0，得 m=1或 m=2， 当 m=1时， f（ x） =x2，符合题意； 当 m=2时， f（ x） = x3，为奇函数，不合题意，舍去 f （ x） =x2 .6分 （ 2）由（ 1）得 y=f（ x） 2（ a 1） x+1=x2 2（ a 1） x+1， 即函数的对称轴为 x=a 1，由题意知函数在（ 2， 3）上为单调函数， 对称轴 a 12 或 a 13 ，即 a3 或 a4 .12分 19.解：（ 1）函数 f（ x） = 在区间 2， + ）为增函数， 证明如下： 设 x1 x2 2， f（ x） = = = +3

11、， 则 f（ x1） f（ x2） =（ +3）（ +3） = = ， 又由 x1 x22 ，则有 f（ x1） f（ x2） 0， 故函数 f（ x） = 在区间 2， + ）为增函数， .6分 （ 2）由（ 1）可得：函数 f（ x） = 在区间 2， + ）为增函数， 则有 f(4) f（ x） f（ 2）即 f（ x） 2，即函 数 f（ x）的值域为 ， 2 .12分 20 解：（ 1）设月产量为 x 台，则总成本为 x10020000? ，利润 =总收益 总成本 . - 7 - ?400,100600004000,2000030021)( 2xxxxxxf .6分 (2)当 400

12、0 ?x 时， 25000)300(212000030021)( 22 ? xxxxf 当 300?x 时， f(x)有最大值 25000 当 400?x 时， xxf 1006000)( ? 是减函数， 2 0 0 0 04001006 0 0 0)( ?xf 当 300?x 时， f(x)有最大值 25000即每月生产 300台仪器时，公司获得利润最大 . .12分 21 解： （ 1）由题意知 )(ag 即为函数 ()fx 212 ax x a? ? ? ， (0,2x? 的最大值， 直线 1x a? 是抛物线 ()fx 212 ax x a? ? ? 的对称轴 可分以下几种情况进行讨论

13、： 当 0?a 时，函数 ()y f x? ， (0,2x? 的图象是开口向上的抛物线的一段， 由 1 0x a? ? 知 ()fx在 (0,2x? 上单调递增，故 )(ag (2)f? 2?a ； 当 0?a 时， ()f x x? ， (0,2x? ，有 ( ) 2ga? ； 当 0?a 时，函数 ()y f x? ， (0,2x? 的图象是开口向下的抛物线的一段， 此时对称轴 1x a? 在 y 轴右侧，所以讨论如下： 若 1 2x a? ? ，即 10 2a? ? 时， )(ag (2)f? 2?a ； 若 1 (0,2x a? ? ，即 12a? 时， )(ag 11() 2faaa

14、? ? ? ? ? 综上所述，有 )(ag =12 , ( )211, ( )22aaaaa? ? ? ? ? ? ?.8分 （ 2）令 22a? ，则 22a?，不符合 12a? ，舍去； 令 1 22a a? ? ? ，整理得到 22a? ，符合 12a? ， - 8 - 综上，实数 22a? . .12分 22. 解：（ 1）令 0xy? 可得 (0) 0f ? ， 令 2, 1xy? (2) 2 (1)ff? (1) (2) 3 (1) 6f f f? ? ? 1) 2f ? ； .3分 （ 2）令 0x? (0 ) ( ) ( ) 0f f y f y? ? ? ? ( ) ( )f

15、 y f y? ? ,即 ( ) ( )f x f x? ? 函数 ()fx是奇函数 . .6分 （ 3） ()fx是奇函数，且 2( ) ( 1) 0f kx x f x? ? ? ?在 1( ,1)2x? 时恒成立， 2( ) (1 )f kx x f x? ? ?在 1( ,1)2x? 时恒成立， 又 ()fx是定义域在 R的单调函数，且 (0) 0 (1) 2ff? ? ? ()fx是 R上的增函数 2 1kx x x? ? ? 即 2 12kx x? 在 1( ,1)2x? 时恒成立 2112kxx? ? ? ? ? ? ? ? ? ?在 1( ,1)2x? 时恒成立 令 2 21

16、1 1( ) 2 ( 1 ) 1gxx x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 1( ,1)2x? 1 (1,2)x? 由抛物线图象可得 1 ( ) 0gx? ? ? 1k? 则实数 k的取值范围为 ( , 1? .12分 - 9 - 数 学 答 题 卡 一、选择题（每小题 5 分，满分 60分，把正确答案的代号填在答题卷的相应表格中） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（每小题 5 分，满分 20分，把答案填在下面的空格中） 13 14 15 16 三、解答题（本大题有 6个小题，共 70分） 17 (本小题满分 10分 ) - 10 - 18 (本小 题满分 12分 ) 19 (本小题满分 12分 )