吉林省延边市2017-2018学年度高一数学上学期第二次月考试题（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 2017-2018 学年度第一学期第二次阶段检测 高一数学试卷 （满分 120分，时间 90分钟） 一、 选择题（每小题 4 分，共 48分） 1 设全集 U=Z，若集合 ? ?0)1)(4( ? xxZxA ，则 CU A= A ?3,2 B ? ?3,2,1 C ? ?4,3,2 D ? ?4,3,2,1 2.已知正三棱柱 (侧棱与底面垂直 ,底面是正三角形 )的高与底面边长均为 1,其直观图和正 (主 )视图如图所示 ,则它的左 (侧 )视图的面积是 A 3 B 1 C 12D 323 若函数 ?fx为奇函数，当 0x? 时， ? ? 2logf x x? ，则 14ff?

2、A. -2 B. 0 C. -1 D. 1 4 正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中，二面角 1C AB C? 的平面角等于 A. 030 B. 045 C . 060 D 090 5 函数 ? ? ?221log 1fx x? ?的 定义域为 A. 10,2?B. ? ?2,? C. ? ?10, 2,2? ?D. ? ?10, 2,2? ?6函数 )32(lo g)(221 ? xxxf的单调减区间是 A. ),3( ? B. ),1(? C. )1,(? D. )1,( ? 7 若圆锥的轴截面是等边三角形，则它的侧面展开图扇形的圆心角为 - 2 - A. 090 B. 0

3、180 C. 045 D. 060 8已知 ,ABC 点在球 O的球面上 , 90BAC ?, 2AB AC?.球心 O到平面 ABC 的距离为 2，则球 O的表面积为 .12A ? .16B ? ?24.C .20D ? 9下列结论正确的个数 若直线 /l 平面 ? ，直线 /l 平面 ? ，则 /? 若直线 l? 平面 ? ，直线 l? 平面 ? ，则 /? 若两直线 12ll、 与平面 ? 所成的角相等，则 12/ll 若直线 l 上两个不同的点 AB、 到平面 ? 的距离相等，则 /l ? A. 0个 B 1个 C 2个 D 3个 10.已知函数 ? ?y f x? 与函数 xye?

4、的图象关于直线 yx? 对称，函数 ? ?y g x? 的图象与? ?y f x? 的图象关于 x 轴对称，若 ? ? 1ga? ，则实数 a 的值为 A. e? B. 1e?C.1eD.e 11空间四边形 ABCD 中 , 2?BCAD , FE, 分别为 CDAB, 中点 , 3?EF ,则BCAD, 所成的角为 A. ?30 B. ?60 C. ?90 D. ?120 12设奇函数 ()fx在 ? ?1,1? 上是减函数，且 ( 1) 2f ? ，若存在 ? ?1,1x? 使不等式()f x x a? 成立，则实数 a 的取值范围是 （ ） A ? ?1,? ? B ? ?3,? C ?

5、 ?1,? D ? ?3,? ? 二、填空题：（每小题 4分，共 16 分 ,请将答案写在答题纸上 ) 13.计算 25.0lo g10lo g28)322()322( 55323122 ? = 14已知直 三棱柱 1 1 1ABC ABC? 的体积为 1V ，四棱锥 1 1 1A BCCB? 的体积为 2V ，则12=VV - 3 - 15关于 的方程 有四个不相等的实数根，则实数 的取值范围为 _. 16 已知三棱锥 S ABC? 中， 41? BCSA ， 29? ACSB ， 30? ABSC ，则该三棱锥的外接球表面积为 _. 三、解答题（共 56分，解答应写出文字说明、证明过程或演

6、算步骤 ). 17 (本小题满分 10 分 )定义在 上的函数 是增函数，且是奇函数，若( 1) (4 5) 0f a f a? ? ? ?，求实数 a 的取值范围 18 (本小题满分 10分 )设函数 22( ) lo g (4 ) lo g (2 )f x x x?的定义域为 1 ,44 . (1)若 xt 2log? ,求 t 的取值范围； (2)求 ()y f x? 的最大值与最小值，并求出 相 应的 x 的值 19 （ 本 题 满 分 12 分） 如 图 ， 在 直 角 梯 形 ABCP 中，CBCPABCP ?,/ , 221 ? CPBCAB ,D 是 CP 中点，将 PAD?

7、沿 AD 折起，使得 ?PD 面 ABCD ， E是PC的中点； （ 1） 求证： ?DE CB ； （ 2） 求三棱锥 BDEP? 的体积。 20 (本小题满分 12 分 ) 如图，在四棱锥 ABCDS? 中，底面 ABCD 为菱形，60BAD?, QPE 、 分 别 是 棱 ABSCAD 、 的 中 点 ， 且 ?SE 平面- 4 - ABCD , 2? ADSE （ 1）求证： /PQ 平面 SAD ； （ 2）求直线 SA与平面 SEQ 所成的角的余弦值 21（本题满分 12 分） 设函数 ( ) ( 0 1 , )xxf x k a a a a k R? ? ? ? ?且， ()fx

8、是定义域为 R上的奇函数 （ 1） 确定 k的值 (2)若 3(1) 2f ? ， 函数 22( ) 4 ( )xxg x a a f x? ? ?， 1,2x? ， 求 ()gx的的最大值 ； （ 3）若 4a? ， 是否存在正整数 ? ，使得 (2 ) ( )f x f x? 对 10,2x ? ?恒成立 ， 若存在，请求出所有的正整数 ? ；若不存在，请说明理由 - 5 - 第二次阶段检测高一数学试卷答案 一、选择题（每小题 4 分，共 48 分 ) 1-5 ADCBC 6-10 ABCBC 11-12 BD 二、填空题：（每小题 5分，共 20 分） 13 、 4 14、 2315、

9、16、50? 三、 17 解：由题意， ( 1) (4 5) 0f a f a? ? ? ?，即 ( 1) (4 5)f a f a? ? ? ?， 而又函数 为奇函数，所以 ( 1) (5 4 )f a f a? ? ? -4 分 又函数 在 上是增函数，有 1 1 11 4 5 11 5 4aaaa? ? ? ? ? ? ? ? ? -7分 0231265aaa? ? ? 6352a? -9分 所以， a 的取值范围是 63,52? ? -10 分 18解： （ 1） t 的取值范围为区间221lo g , lo g 4 2, 2 4 ? -3分 （ 2） 记 22( ) ( l o g

10、2 ) ( l o g 1 ) ( 2 ) ( 1 ) ( ) ( 2 2 )y f x x x t t g t t? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 231( ) ( )24y g t t? ? ? ?在区间 3 2, 2? 是减函数，在区间 3 ,22? 是增函数 当2 3log 2tx? ?即 32 22 4x ?时， ()y f x? 有最小值 2 3 1( ) ( )4 2 4fg? ? ? ?； 当 2log 2tx?即 224x?时， ()y f x? 有最大值 (4) (2) 12fg? -10分 19. (1) 证明略 (2) 20.（ 1）详见解析（ 2）详见解析

11、- 6 - 试题解析： （ 1）取 SD 中点 F ，连结 PFAF, FP、 分别是棱 SDSC、 的中点， CDFP/ ，且 CDFP 21? 在菱形 ABCD 中， Q 是 AB 的中点， CDAQ/ ，且 CDAQ 21? ，即 AQFP/ 且AQFP? AQPF 为平行四边形，则 AFPQ/ ?PQ 平面 SAD ， ?AF 平面 SAD ， /PQ 平面 SAD （ 2） 21解：（ 1） () xxf x ka a?是定义域为 R上的奇函数， (0) 0f?， 得 1k? （ 2） () xxf x a a?， 3 1 3(1) ,22fa a? ? ? ?， 即 22 3 2

12、0aa? ? ?， 2a?或 12a?（ 舍去 ）， 2 2 2( ) 2 2 4(2 2 ) (2 2 ) 4(2 2 ) 2x x x x x x x xgx ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 令 2 2 (1 2)xxtx? ? ? ?，由（ 1）知 ()t hx? 在 1， 2上为增函数， 3 15 , 24t? ， 22( ) ( ) 4 2 ( 2 ) 2g x t t t t? ? ? ? ? ? ? ?，当 154t? 时， ()gx有最大值 1516 （ 3） 22(2 ) 4 4xxfx ?=(4 4 ) (4 4 )x x x x? ? ?， ( ) 4

13、 4xxfx ?， 则 ( 4 4 ) ( 4 4 ) ( 4 4 )x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?， 当 10,2x ? ?时， 4 4 0xx?，则 14 4xx? ?，令 4xu? ，则 ? ?1,2u? ，易证 1zuu? 在? ?1,2u? 上是增函数， 17(1) 4z? ? 是正整数， ? =1或 2或 3或 4 -温馨提示： - - 7 - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载 ！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！