湖南省衡阳市2017-2018学年高一数学上学期第一次月考试题（文科实验班）（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 2017年下期高一年级第一次月考试卷 数学（试题卷） 注意事项： 1.本卷为衡阳八中高一年级文科实验班第一次月考试卷，分两卷。其中共 22题，满分 150分，考试时间为 120分钟。 2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考 15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。 3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用 2B 铅笔填涂，非选择题部分请用黑色 0.5mm签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。 预祝考生考试顺利 第 I 卷 选择题（每题 5分，共 60分） 本卷共 12题，每题 5分，共 60分，在

2、每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。 1.若集合 1， a， =0， a2， a+b，则 a2015+b2016的值为（ ） A 0 B 1 C 1 D 1 2.已知全集 U=R，集合 A=x|x+1 0， B=x|x2+3x 0，则 （ ?UA） B等于（ ） A x| 3 x 0 B x| 1 x 0 C x|x 1 D x| 1 x 0 3.下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ） A f（ x） =|x|， B ， C ， g（ x） =x+1 D ， 4.函数 y=ax 2+1（ a 0， a 1）的图象必过（ ） A（ 0， 1） B（ 2， 2） C（ 2， 0） D（

3、 1， 1） 5.设 f（ x）是 R上的偶函数，且在 0， + ）上单调递增，则 f（ 2）， f（ 3）， f（ ）的大小顺序是（ ） A f（ 3） f（ 2） f（ ） - 2 - B f（ ） f（ 2） f（ 3） C f（ 2） f（ 3） f（ ） D f（ ） f（ 3） f（ 2） 6.函数 f（ x） =（ m2 m 1） xm是幂函数，且在 x （ 0， + ）上为增函数，则实数 m的值是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 7.定义在（ 1， 1）上的函数 f（ x）是奇函数，且函数 f（ x）在（ 1， 1）上是减函数，则满足 f（ 1 a） +f（ 1 a2）

4、0的实数 a的取值范围是（ ） A 0， 1 B（ 2， 1） C 2， 1 D（ 0， 1） 8.已知函数 f（ x）是 R上的奇函数，且满足 f（ x+2） = f（ x），当 x 0， 1时， f（ x） =x，则方程 f（ x） = 在（ 0， + ）解的个数是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 9.当 0 a 1时，在同一坐标 系中，函数 y=a x与 y=logax的图象是（ ） A B C D 10.已知函数 f（ x） = 若 f（ a） +f（ a） 2f（ 1），则 a的取值范围是（ ） A 1， 0） B 0， 1 C 1， 1 D 2， 2 11.若函数 f（ x）

5、 =|4x x2|+a有 4个零点，则实数 a的取值范围是（ ） A 4， 0 B（ 4， 0） C 0， 4 D（ 0， 4） 12.若 a=20.5， b=log 3， c=log2 ，则有（ ） - 3 - A a b c B b a c C c a b D b c a 第 II卷 非选择题（共 90 分） 二 .填空题（每题 5分，共 20分） 13.函数 y= +lg 的定义域是 14.函数 的单调增区间是 15.若函数 f（ x） =ax x a（ a 0，且 a 1）有两个零点，则实数 a的取值范围是 16.已知二次函数 f（ x） =x2+2bx+c（ b， c R）满足 f（

6、 1） =0，且关于 x的方程 f（ x） +x+b=0的两个实数根分别在区间（ 3， 2），（ 0， 1）内，则实数 b的取值范围为 三 .解答题（共 6题，共 70 分） 17.（本题满分 10分） 设全 集 U=R，集合 A=x| 1 x 3， B=x|2x 4 x 2 （ 1）求 ?U（ AB ）； （ 2）若集合 C=x|2x+a 0，满足 B C=C，求实数 a的取值范围 18.（本题满分 12分） 已知函数 f（ x） =loga ，（ a 0且 a 1） （ 1）判断 f（ x）的奇偶性，并加以证明； - 4 - （ 2）是否存在实数 m使得 f（ x+2） +f（ m x）为

7、常数？若存在，求出 m的值；若不存在，说明理由 19.（本题满分 12分） 已知函数 f（ x） =a （ a R） - 5 - （ ）判断函数 f（ x）在 R上的单调性，并用单调函数的定义证明； （ ）是否存在实数 a 使函数 f（ x）为奇函数？若存在，求出 a的值；若不存在，请说明理由 20.（本题满分 12分） 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度 v（单位：千米 /小时）是车流密度 x（单位：辆 /千米）的函数，当桥上的车流密度达到 200- 6 - 辆 /千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度不超过 20辆 /千米时，车流速

8、度为 60千米 /小时，研究表明：当 20 x 200时，车流速度 v是车流密度 x的一次函数 （ ）当 0 x 200时，求函数 v（ x）的表达式； （ ）当车流密度 x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆 /小时） f（ x） =x?v（ x）可以达到最大，并求出最大值（精确到 1辆 /小时） 21.（本题满分 12分） 已知定义在 R上的函数 f（ x） = （ a R）是奇函数，函数 g（ x） = 的定义域为（ 2，+ ） （ 1）求 a的值； （ 2）若 g（ x） = 在（ 2， + ）上单调递减，根据单调性的定义求实 数 m 的取值范围； - 7 -

9、 （ 3）在（ 2）的条件下，若函数 h（ x） =f（ x） +g（ x）在区间（ 1， 1）上有且仅有两个不同的零点，求实数 m的取值范围 22.（本题满分 12分） 已知函数 f（ x） =|x|（ x a）， a为实数 （ 1）若函数 f（ x）为奇函数，求实数 a的值； （ 2）若函数 f（ x）在 0， 2为增函数，求实数 a的取值范围； （ 3）是否存在实数 a（ a 0），使得 f（ x）在闭区间 上的最大值为 2，若存在，求出 a的值；若不存在，请说明理由 - 8 - 2017年下期高一年级文科实 验班第一次月考数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1

10、1 12 答案 C B A B D A D B C C B A 13.x| x 2 14.（， 1） 15.（ 1， +） 16.（ ， ） 17. （ 1）由集合 B中的不等式 2x 4 x 2，解得 x 2， B=x|x 2，又 A=x| 1 x 3， A B=x|2 x 3，又全集 U=R， ?U（ A B） =x|x 2或 x 3；（ 5分） （ 2）由集合 C中的不等式 2x+a 0，解得 x ， C=x|x ， B C=C， B?C， 2，解得 a 4； 故 a的取值范围为（ 4， +）（ 10分） 18. （ 1） f（ x） =loga 为奇函数，下面证明： 解 0可得定义域为

11、 x|x 5或 x 5，关于原点对称， f（ x） =loga = loga = f（ x）， 函数 f（ x）为奇函数；（ 4分） - 9 - （ 2）假设存在这样的 m，则 f（ x+2） +f（ m x） =loga ?=loga ， 为常数，设为 k， 则 （ k 1） x2+（ m 2）（ 1 k） x 3（ m 5） 7k（ m+5） =0 对定义域内的 x恒成立 ，解得 存在这样的 m= 2（ 12分） 19. （ 1）证 明：函数 f（ x）的定义域为 R，对任意 x1， x2 R，设 x1 x2， 则 f（ x1） f（ x2） = = y=2x是 R上的增函数，且 x1 x

12、2， 2x1 2x2 0， f（ x1） f（ x2） 0 即 f（ x1） f（ x2）， 函数 f（ x）为 R上的增函数；（ 6分） （ 2）解：若函数 f（ x）为奇函数， 则 f（ 0） =a 1=0， a=1 当 a=1时， f（ x） =1 f（ x） = = f（ x）， 此时 f（ x）为奇函数，满足题意， a=1（ 12 分） - 10 - 20.（） 由题意：当 0 x 20 时， v（ x） =60；当 20 x 200时，设 v（ x） =ax+b 再由已知得 ，解得 故函数 v（ x）的表达式为 （ 4分） （）依题并由（）可得 当 0 x 20 时， f（ x）为

13、增函数，故当 x=20时，其最大值为 60 20=1200 当 20 x 200时， 当且仅当 x=200 x，即 x=100时，等号成立 所以，当 x=100时， f（ x）在区间（ 20， 200上取得最大值 综上所述，当 x=100时， f（ x）在区间 0， 200上取得最大值为 ， 即当车流密度为 100辆 /千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为 3333辆 /小时（ 12分） 答：（） 函数 v（ x）的表达式 （） 当车流密度为 100辆 /千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为 3333 辆 /小时 21.（ 1）函数 f（ x）是奇函数， f（ x） = f（ x）， = ，得 a=0 （ 3分） （ 2） 在（ 2， +）上单调递减， 任给实数 x1， x2，当 2 x1 x2时， g（ x1） g（ x2）， m 0 （ 6分）