2017-2018学年浙江省绍兴市柯桥区联盟学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）（解析）.doc

1、 2017-2018 学年浙江省绍兴市柯桥区联盟学校九年级（上）月考学年浙江省绍兴市柯桥区联盟学校九年级（上）月考 数学试卷（数学试卷（10 月份）月份） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题；每小题小题；每小题 4 分，共分，共 40 分分 1 （4 分）已知二次函数 y=x24x+5 的顶点坐标为（ ） A （2，1） B （2，1） C （2，1） D （2，1） 2 （4 分）抛物线 y=x2+bx+c 的图象先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位， 所得图象的函数解析式为 y=（x1）24，则 b、c 的值为（ ） Ab=2，c=6 Bb=2，c=0 Cb=6

2、，c=8 Db=6，c=2 3 （4 分）二次函数 y=ax2+bx+c，自变量 x 与函数 y 的对应值如表： x 5 4 3 2 1 0 y 4 来源:163文库 0 2 2 0 4 下列说法正确的是（ ） A抛物线的开口向下 B当 x3 时，y 随 x 的增大而增大 C二次函数的最小值是2 D抛物线的对称轴是 x= 4 （4 分）下列命题：三点确定一个圆，弦的平分线过圆心，弦所对的两 条弧的中点的连线是圆的直径，平分弦的直线平分弦所对的弧，其中正确的命 题有（ ） A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 5 （4 分）如图，O 的直径 CD 垂直弦 AB 于点 E，且 CE=2，DE=8

3、，则 AB 的长 为（ ） A2 B4 C6 D8 6 （4 分）一次函数 y=ax+b（a0）与二次函数 y=ax2+bx+c（a0）在同一个坐 标系中的图象可能是（ ） A B C D 7 （4 分）如图，ABC 是O 的内接三角形，AC 是O 的直径，C=50， ABC 的平分线 BD 交O 于点 D，则BAD 的度数是（ ） A45 B85 C90 D95 8 （4 分）如图，在扇形 OAB 中，AOB=110，将扇形 OAB 沿过点 B 的直线折 叠，点 O 恰好落在上的点 D 处，折痕交 OA 于点 C，则的度数为（ ） A40 B50 C60 D70 9 （4 分）如图， 抛物线

4、 y=x2+1 与双曲线 y=的交点 A 的横坐标是 1，则关于 x 的不等式+x2+10 的解集是（ ） Ax1 Bx1 C0x1 D1x0 10 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，AD=12，以 BC 为斜边在矩形外部作 直角三角形 BEC，F 为 CD 的中点，则 EF 的最大值为（ ） A B C D 二填空题： （每题二填空题： （每题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）对称轴为直线 x=1 的抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的一个交点坐标为（3， 0） ，则关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根是 12 （5 分）如图，已知 AB

5、 是O 的直径，BC 为弦，过圆心 O 作 ODBC 交弧 BC 于点 D，连接 DC，若DCB=32，则BAC= 13 （5 分）在半径为 1 的O 中，弦 AB、AC 的长分别为 1 和，则BAC 的度 数为 14 （5 分）如图，P 是抛物线 y=x2+x+2 在第一象限上的点，过点 P 分别向 x 轴和 y 轴引垂线，垂足分别为 A，B，则四边形 OAPB 周长的最大值为 15 （5 分）如图，是一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”，已知点 A、B、C、 D 分别是“芒果”与坐标轴的交点，AB 是半圆的直径，抛物线的解析式为 y=x2 ，则图中 CD 的长为 16 （5 分）如图，在

6、ABC 中，ACB=90，BC=AC=4，M 为 AB 中点，D 是射线 BC 上的一动点，连接 AD，将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90得到线段 AE，连接 ED、ME，点 D 在运动过程中 ME 的最小值为 三、解答题：三、解答题： 17 （8 分）市自来水公司维修人员，为更换一圆柱形破裂输水管道，需确定管 道圆形截面的半径，下面是水平放置的破裂管道有水部分的截面 （1）请你补全这个输水管道的圆形截面（用直尺和圆规作图，不写作法，但要 保留作图痕迹） ； （2） 若这个输水管道有水部分的水面宽 AB=16cm， 水面最深地方的高度为 4cm， 求这个圆形截面的半径 18 （8 分）已

7、知二次函数 y=x24x+n 的图象经过点（1，8） （1）求 n 的值； （2）将已知函数配方成 y=a（x+m）2+k 的形式，并写出它的图象的对称轴和顶 点 P 坐标； （3）设抛物线和 x 轴的交点为 A，B（A 在 B 的左边） ，和 y 轴的交点为 C，求四 边形 CAPB 的面积 19 （8 分）如图，点 C 是 AB 上的点，CDOA 于 D，CEOB 于 E，若 CD=CE求 证：点 C 是的中点 20 （8 分）甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分， 如图，甲在 O 点正上方 1m 的 P 处发出一球，羽毛球飞行的高度 y（m）与水平 距离 x（m）之

8、间满足函数表达式 y=a（x4）2+h，已知点 O 与球网的水平距离 为 5m，球网的高度为 1.55m （1）当 a=时，求 h 的值；通过计算判断此球能否过网 （2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点 O 的水平距离为 7m，离地面的高度 为m 的 Q 处时，乙扣球成功，求 a 的值 21 （10 分）如图，已知等腰直角三角形 ABC，点 P 是斜边 BC 上一点（不与 B， C 重合） ，PE 是ABP 的外接圆O 的直径 （1）求证：APE 是等腰直角三角形； （2）若O 的直径为 2，求 PC2+PB2的值 22 （12 分）某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出，平均

9、每天能售出 8 台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查 表明：这种冰箱的售价每降低 50 元，平均每天就能多售出 4 台 （1）假设 每台冰箱降价 x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是 y 元，请写出 y 与 x 之间的函数表达式； （不要求写自变量的取值范围） （2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元，同时又要使百姓得到实惠， 每台 冰箱应降价多少元？ （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是 多少？ 23 （12 分）若三个非零实数 x，y，z 满足：只要其中一个数的倒数等于另外两 个数的倒数的和，则称这三个实数 x

10、，y，z 构成“和谐三组数” （1）实数 1，2，3 可以构成“和谐三组数”吗？请说明理由； （2）若 M（t，y1） ，N（t+1，y2） ，R（t+3，y3）三点均在函数 y=（k 为常数， k0）的图象上，且这 三点的纵坐标 y1，y2，y3构成“和谐三组数”，求实数 t 的 值； （3）若直线 y=2bx+2c（bc0）与 x 轴交于点 A（x1，0） ，与抛物线 y=ax2+3bx+3c （a0）交于 B（x2，y2） ，C（x3，y3）两点 求证：A，B，C 三点的横坐标 x1，x2，x3构成“和谐三组数”； 若 a2b3c，x2=1，求点 P（，）与原点 O 的距离 OP 的取值

11、范围 24 （14 分）在平面直角坐标系 xOy 中，规定：抛物线 y=a（xh）2+k 的伴随直 线为 y=a（xh）+k例如：抛物线 y=2（x+1）23 的伴随直线为 y=2（x+1） 3，即 y=2x1 （1）在上面规定下，抛物线 y=（x+1）24 的顶点坐标为 ，伴随直线 为 ， 抛物线 y= （x+1） 24 与其伴随直线的交点坐标为 和 ； （2）如图，顶点在第一象限的抛物线 y=m（x1）24m 与其伴随直线相交于 点 A，B（点 A 在点 B 的左侧） ，与 x 轴交于点 C，D 若CAB=90，求 m 的值； 如果点 P（x，y）是直线 BC 上方抛物线上的一个动点，PB

12、C 的面积记为 S， 当 S 取得最大值时，求 m 的值 2017-2018 学年浙江省绍兴市柯桥区联盟学校九年级学年浙江省绍兴市柯桥区联盟学校九年级 （上）月考数学试卷（上）月考数学试卷（10 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题；每小题小题；每小题 4 分，共分，共 40 分分 1 （4 分）已知二次函数 y=x24x+5 的顶点坐标为（ ） A （2，1） B （2，1） C （2，1） D （2，1） 【解答】解：y=x24x+5， =x24x+4+1， =（x2）2+1， 所以，顶点坐标为（2，1） 故选：B 2 （

13、4 分）抛物线 y=x2+bx+c 的图象先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位， 所得图象的函数解析式为 y=（x1）24，则 b、c 的值为（ ） Ab=2，c=6 Bb=2，c=0 Cb=6，c=8 Db=6，c=2 【解答】解：函数 y=（x1）24 的顶点坐标为（1，4） ， 是向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位得到， 12=1，4+3=1， 平移前的抛物线的顶点坐标为（1，1） ， 平移前的抛物线为 y=（x+1）21， 即 y=x2+2x， b=2，c=0 故选：B 3 （4 分）二次函数 y=ax2+bx+c，自变量 x 与函数 y 的对应值如表： x 5 4

14、 3 2 1 0 y 4 0 2 2 0 4 下列说法正确的是（ ） A抛物线的开口向下 B当 x3 时，y 随 x 的增大而增大 C二次函数的最小值是2 D抛物线的对称轴是 x= 【解答】解：将点（4，0） 、 （1，0） 、 （0，4）代入到二次函数 y=ax2+bx+c 中， 得：，解得：， 二次函数的解析式为 y=x2+5x+4 来源:Z*xx*k.Com A、a=10，抛物线开口向上，A 不正确； B、=，当 x时，y 随 x 的增大而增大，B 不正确； C、y=x2+5x+4=，二次函数的最小值是，C 不正确； D、=，抛物线的对称轴是 x= ，D 正确 故选：D 4 （4 分）下

15、列命题：三点确定一个圆，弦的平分线过圆心，弦所对的两 条弧的中点的连线是圆的直径，平分弦的直线平分弦所对的弧，其中正确的命 题有（ ） A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 【解答】解：不在同一直线上的 3 个点确定一个圆，故错误； 弦的垂直平分线经过圆心，故错误； 根据圆的轴对称性可得，正确； 平分弦（非直径）的直径平分弦所对的弧，故错误； 正确的有 1 个， 故选：C 5 （4 分） 如图，O 的直径 CD 垂直弦 AB 于点 E，且 CE=2，DE=8，则 AB 的长 为（ ） A2 B4 C6 D8 【解答】解：CE=2，DE=8， OB=5， OE=3， ABCD， 在OBE 中，

16、得 BE=4， AB=2BE=8 故选：D 6 （4 分）一次函数 y=ax+b（a0）与二次函数 y= ax2+bx+c（a0）在同一个坐 标系中的图象可能是（ ） A B C D 【解答】解：A、由抛物线可知，a0，x=0，得 b0，由直线可知，a 0，b0，故本选项错误； B、由抛物线可知，a0，x=0，得 b0，由直线可知，a0，b0，故 本选项错误； C、由抛物线可知，a0，x=0，得 b0，由直线可知，a0，b0，故 本选项正确； D、由抛物线可知，a0，x=0，得 b0，由直线可知，a0，b0，故 本选项错误 故选：C 7 （4 分）如图，ABC 是O 的内接三角形，AC 是O

17、的直径，C=50， ABC 的平分线 BD 交O 于点 D，则BAD 的度数是（ ） A45 B85 C90 D95 【解答】解：AC 是O 的直径， ABC=90， C=50， BAC=40， ABC 的平分线 BD 交O 于点 D， ABD=DBC=45， CAD=DBC=45， BAD=BAC+CAD=40+45=85， 故选：B 8 （4 分）如图，在扇形 OAB 中，AOB=110，将扇形 OAB 沿过点 B 的直线折 叠，点 O 恰好落在上的点 D 处，折痕交 OA 于点 C，则的度数为（ ） A40 B50 C60 D70 【解答】解：连结 OD，如图， 扇形 OAB 沿过点 B

18、 的直线折叠，点 O 恰好落在上的点 D 处，折痕交 OA 于 点 C， BC 垂直平分 OD， BD=BO， OB=OD， OBD 为等边三角形， DOB=60， AOD=AOBDOB=11060=50， 的度数为为 50， 故选：B 9 （4 分）如图，抛物线 y=x2+1 与双曲线 y=的交点 A 的横坐标是 1，则关于 x 的不等式+x2+10 的解集是（ ） Ax1 Bx1 C0x1 D1x0 【解答】解：抛物线 y=x2+1 与双曲线 y=的交点 A 的横坐标是 1， x=1 时， =x2+1，再结合图象当 0x1 时，x2+1， 1x0 时，|x2+1， +x2+10， 关于 x

19、 的不等式+x2+10 的解集是1 x0 故选：D 10 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，AD=12，以 BC 为斜边在矩形外部作 直角三角形 BEC，F 为 CD 的中点，则 EF 的最大值为（ ） A B C D 【解答】解：由题意知BEC=90， 点 E 在以 BC 为直径的O 上，如图所示： 由图可知，连接 FO 并延长交O 于点 E， 此时 EF 最长， CO=BC=6、FC=CD=， OF= ， 则 EF=OE+OF=6+=， 故选：C 二填空题： （每题二填空题： （每题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）对称轴为直线 x=1 的抛物线 y=ax2

20、+bx+c 与 x 轴的一个交点坐标为（3， 0） ，则关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根是 x1=1，x2=3 【解答】解：设抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为： （x，0） ， 抛物线与 x 轴的两个交点到对称轴的距离相等， =1， 解得：x=1， 抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为： （1，0） 所以关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根是 x1=1，x2=3 故答案是：x1=1，x2=3 12 （5 分）如图，已知 AB 是O 的直径，BC 为弦，过圆心 O 作 ODBC 交弧 BC 于点 D，连接 DC，若DCB=32，则BAC= 64 【解答】解：B

21、OD 与BCD 为所对的圆心角和圆周角， BOD=2BCD=64， AB 为直径，ACBC， 又ODBC，ACOD， BAC=BOD=64， 故答案为：64 13 （5 分）在半径为 1 的O 中，弦 AB、AC 的长分别为 1 和，则BAC 的度 数为 15或 105 【解答】解：分别作 ODAB，OEAC，垂足分别是 D、E OEAC，ODAB， AE=AC=，AD=AB=， sinAOE=，sinAOD=， AOE=45，AOD=30， BAO=60，CAO=9045=45， BAC=45+60=105，或BAC=6045=15 BAC=15或 105 故答案是：15或 105 14 （

22、5 分）如图，P 是抛物线 y=x2+x+2 在第一象限上的点，过点 P 分别向 x 轴和 y 轴引垂线，垂足分别为 A，B，则四边形 OAPB 周长的最大值为 6 【解答】解：y=x2+x+2， 当 y=0 时，x2+x+2=0 即（x2） （x+1）=0， 解得 x=2 或 x=1 故设 P（x，y） （2x0，y0） ， C=2（x+y）=2（xx2+x+2）=2（x1）2+6 当 x =1 时，C最大值=6， 即：四边形 OAPB 周长的最大值为 6 故答案是：6 15 （5 分）如图，是一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”，已知点 A、B、C、 D 分别是“芒果”与坐标轴的交点，A

23、B 是半圆的直径，抛物线的解析式为 y=x2 ，则图中 CD 的长为 【解答】解：令 y=x2=0， 解得 x =1 或1， 即 AB=2， 故 CO=1， 令 x=0，解得 y=， 即 OD=， 所以 CD=CO+OD=1+=， 故答案为 16 （5 分）如图，在ABC 中，ACB=90，BC=AC=4，M 为 AB 中点，D 是射线 BC 上的一动点，连接 AD，将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90得到线段 AE，连接 ED、ME，点 D 在运动过程中 ME 的最小值为 2 【解答】解：连接 EB，过点 M 作 MGEB 于点 G，过点 A 作 AKAB 交 BD 的延 长线于点 K，

24、则AKB 是等腰直角三角形 来源:学科网 ZXXK 在ADK 与ABE 中， ， ADKABE， ABE=K=45， BMG 是等腰直角三角形， BC=4， AB=4， M 为 AB 中点， BM=2， MG=2， G=90 BMMG， 当 ME=MG 时，ME 的值最小， ME=BE=2 故答案为：2 三、解答题：三、解答题： 17 （8 分）市自来水公司维修人员，为更换一圆柱形破裂输水管道，需确定管 道圆形截面的半径，下面是水平放置的破裂管道有水部分的截面 （1）请你补全这个输水管道的圆形截面（用直尺和圆规作图，不写作法，但要 保留作图痕迹） ； （2） 若这个输水管道有水部分的水面宽 A

25、B=16cm， 水面最深地方的高度为 4cm， 求这个圆形截面的半径 【解答】解： （1）如图所示； （2）作 OCAB 于 C，并延长交交O 于 D，则 C 为 AB 的中点， AB=16cm， AD=AB=8 设这个圆形截面的半径为 xcm， 又CD=4cm， OC=x4， 在 RtOAD 中， OD2+AD2=OA2，即（x4 ）2+82=x2， 解得：x=10 圆形截面的半径为 10cm 18 （8 分）已知二次函数 y=x24x+n 的图象经过点（1，8） （1）求 n 的值； （2）将已知函数配方成 y=a（x+m）2+k 的形式，并写出它的图象的对称轴和顶 点 P 坐标； （3）

26、设抛物线和 x 轴的交点为 A，B（A 在 B 的左边） ，和 y 轴的交点为 C，求四 边形 CAPB 的面积 【解答】解： （1）将点（1，8）代入二次函数 y=x24x+n 中，得 1+4+n=8，解 得 n=3； （2）由（1）可知二次函数解析式为 y=x24x+3=（x2）21， 抛物线对称轴为 x=2，顶点坐标为 P（2，1） ； （3）由抛物线解析式可知，A（1，0） ，B（3，0） ，C（0，3） ，则 AB=31=2， S四边形CAPB=SABC+SABP= 23+21=4 19 （8 分）如图，点 C 是 AB 上的点，CDOA 于 D，CEOB 于 E，若 CD=CE求

27、证：点 C 是的中点 【解答】证明： CDOA，CEOB， CDO=CEO=90， 在 RtCOD 和 RtCOE 中 RtCODRCOE（HL） ， COD=COE， =， 点 C 是的中点 20 （8 分）甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分， 如图，甲在 O 点正上方 1m 的 P 处发出一球，羽毛球飞行的高度 y（m）与水平 距离 x（m）之间满足函数表达式 y=a（x4）2+h，已知点 O 与球网的水平距离 为 5m，球网的高度为 1.55m （1）当 a=时，求 h 的值；通过计算判断此球能否过网 （2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点 O 的水平距离为 7m

28、，离地面的高度 为m 的 Q 处时，乙扣球成功，求 a 的值 【解答】解： （1）当 a=时，y=（x4）2+h， 将点 P（0，1）代入，得：16+h=1， 解得：h=； 把 x=5 代入 y=（x4）2+，得：y=（54）2+=1.625， 1.6251.55， 此球能过网； （2）把（0，1） 、 （7，）代入 y=a（x4）2+h，得： ， 解得：， a= 21 （10 分）如图，已知等腰直角三角形 ABC，点 P 是斜边 BC 上一点（不与 B， C 重合） ，PE 是ABP 的外接圆 O 的直径 （1）求证：APE 是等腰直角三角形； （2）若O 的直径为 2，求 PC2+PB2的

29、值 【解答】 （1）证明：AB=AC，BAC=90， C=ABC=45， AEP=ABP=45， PE 是直径， PAB=90， APE=AEP=45， AP=AE， PAE 是等腰直角三角形 来源:163文库 ZXXK （2）AC=ABAP=AE，CAB=PAE=90， CAP=BAE， CAPBAE， ACP=ABE=45，PC=EB， PBE=ABC+ABE=90， PB2+PC2=PB2+BE2=PE2=22=4 22 （12 分）某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出，平均每天能售出 8 台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查 表明：这

30、种冰箱的售价每降低 50 元，平均每天就能多售出 4 台 （1）假设每台冰箱降价 x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是 y 元，请写出 y 与 x 之间的函数表达式； （不要求写自变量的取值范围） （2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元，同时又要使百姓得到实惠， 每台冰箱应降价多少元？ （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是 多少？ 【解答】解： （1）根据题意，得 y=（24002000x） （8+4） ， 即 y=x2+24x+3200； （2）由题意，得x2+24x+3200=4800 整理，得 x2300x+20000=0 解这个方程，得

31、x1=100，x2=200 要使百姓得到实惠，取 x=200 元 每台冰箱应降价 200 元； （3）对于 y=x2+24x+3200=（x150）2+5000， 当 x=150 时， y最大值=5000（元） 所以，每台冰箱的售价降价 150 元时，商场的利润最大，最大利润是 5000 元 23 （12 分）若三个非零实数 x，y，z 满足：只要其中一个数的倒数等于另外两 个数的倒数的和，则称这三个实数 x，y，z 构成“和谐三组数” （1）实数 1，2，3 可以构成“和谐三组数”吗？请说明理由； （2）若 M（t，y1） ，N（t+1，y2） ，R（t+3，y3）三点均在函数 y=（k 为

32、常数， k0）的图象上，且这三点的纵坐标 y1，y2，y3构成“和谐三组数”，求实数 t 的 值； （3）若直线 y=2bx+2c（bc0）与 x 轴交于点 A（x1，0） ，与抛物线 y=ax2+3bx+3c （a0）交于 B（x2，y2） ，C （x3，y3）两点 求证：A，B，C 三点的横坐标 x1，x2，x3构成“和谐三组数”； 若 a2b3c，x2=1，求点 P（，）与原点 O 的距离 OP 的取值范围 【解答】解： （1）不能，理由如下： 1、2、3 的倒数分别为 1、， +1，1+，1+ 实数 1，2，3 不可以构成“和谐三组数”； （2）M（t，y1） ，N（t+1，y2） ，

33、R（t+3，y3）三点均在函数（k 为常数，k 0）的图象上， y1、y2、y3均不为 0，且 y1= ，y2=，y3= ， =， =， =， y1，y2，y3构成“和谐三组数”， 有以下三种情况： 当=+时，则=+，即 t=t+1+t+3，解得 t=4； 当=+时，则=+，即 t+1=t+t+3，解得 t=2； 当=+时，则=+，即 t+3=t+t+1，解得 t=2； t 的值为4、2 或 2； （3）a、b、c 均不为 0， x1，x2，x3都不为 0， 直线 y=2bx+2c（bc0）与 x 轴交于点 A（x1，0） ， 0=2bx1+2c，解得 x1=， 联立直线与抛物线解析式，消去

34、y 可得 2bx+2c=ax2+3bx+3c，即 ax2+bx+c=0， 直线与抛物线交与 B（x2，y2） ，C（x3，y3）两点， x2、x3是方程 ax2+bx+c=0 的两根， x2+x3=，x2x3= ， +=， x1，x2，x3构成“和谐三组数”； x2=1， 来源:163文库 a+b+c=0， c=ab， a2b3c， a2b3（ab） ，且 a0，整理可得，解得， P（，） OP2=（ ）2+（）2=（ ）2+（）2=2（ ）2+2+1=2（+）2+， 令 m=，则m且 m0，且 OP2=2（m+ ）2+， 20， 当m时，OP2随 m 的增大而减小，当 m=时，OP2有最大临

35、界 值，当 m=时，OP2有最小临界值， 当m时，OP2随 m 的增大而增大，当 m=时，OP2有最小临界值， 当 m=时，OP2有最大临界值 ， OP2 且 OP21， P 到原点的距离为非负数， OP且 OP1 24 （14 分）在平面直角坐标系 xOy 中，规定：抛物线 y=a（xh）2+k 的伴随直 线为 y=a（xh）+k例如：抛物线 y=2（x+1）23 的伴随直线为 y=2（x+1） 3，即 y=2x1 （1）在上面规定下，抛物线 y=（x+1）24 的顶点坐标为 （1，4） ， 伴随直线为 y=x3 ， 抛物线 y= （x+1） 24 与其伴随直线的交点坐标为 （0， 3） 和

36、 （1，4） ； （2）如图，顶点在第一象限的抛物线 y=m（x1）24m 与其伴随直线相交于 点 A，B（点 A 在点 B 的左侧） ，与 x 轴交于点 C，D 若CAB=90，求 m 的值； 如果点 P（x，y）是直线 BC 上方抛物线上的一个动点，PBC 的面积记为 S， 当 S 取得最大值时，求 m 的值 【解答】解： （1）y=（x+1）24， 顶点坐标为（1，4） ， 由伴随直线的定义可得其伴随直线为 y=（x+1）4，即 y=x3， 联立抛物线与伴随直线的解析式可得，解得或， 其交点坐标为（0，3）和（1，4） ， 故答案为： （1，4） ；y=x3； （0，3） ； （1，4）

37、 ； （2）抛物线解析式为 y=m（x1）24m， 其伴随直线为 y=m（x1）4m，即 y=mx5m， 联立抛物线与伴随直线的解析式可得，解得或， A（1，4m） ，B（2，3m） ， 在 y=m（x1）24m 中，令 y=0 可解得 x=1 或 x=3， C（1，0） ，D（3，0） ， AC2=4+16m2，AB2=1+m2，BC2=9+9m2， CAB= 90， AC2+AB2=BC2，即 4+16m2+1+m2=9+9m2，解得 m= （抛物线开口向下，舍去） 或 m=， 当CAB=90时，m 的值为； 设直线 BC 的解析式为 y=kx+b， B（2，3m） ，C（1，0） ， ，解得， 直线 BC 解析式为 y=mxm， 过 P 作 x 轴的垂线交 BC 于点 Q，如图， 点 P 的横坐标为 x， P（x，m（x1）24m） ，Q（x，mxm） ， P 是直线 BC 上方抛物线上的一个动点， PQ=m（x1）24m+mx+m=m（x2x2）=m（x）2， SPBC=（2（1）PQ= m（x）2m， 当 x=时，PBC 的面积有最大值m， S 取得最大值时，即m=，解得 m=2