2017-2018学年浙江省宁波市鄞州区董玉娣中学九年级（上）第一次段考数学试卷（解析）.doc

1、 2017-2018 学年浙江省宁波市鄞州区董玉娣中学九年级（上）第学年浙江省宁波市鄞州区董玉娣中学九年级（上）第 一次段考数学试卷一次段考数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求）合题目要求） 1 （4 分）二次函数 y=（x2）23 的图象的顶点坐标是（ ） A （2，3） B （2，3） C （2， 3） D （2，3） 2 （4 分 ）分别写有数字 0，1，2，1，3 的五张卡片，除数字不同外其他均 相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ） A B C D

2、3 （4 分）将抛物线 y=3x2向下平移 2 个单位，得到的抛物线是（ ） Ay=3（x2）2 By=3（x+2）2 Cy=3x22 Dy=3x2+2 4 （4 分）一条弧所对的圆心角为 60，那么这条弧所对的圆周角为（ ） A30 B60 C120 D150 5 （4 分）如图，ABC 是O 的内接三角形，AC 是O 的直径，C=50， ABC 的平分线 BD 交O 于点 D，则BAD 的度数是（ ） A45 B85 C90 D95 6 （4 分）根据下列表格的对应值，判断方程 ax2+bx+c=0（a0，a，b，c 为常 数）的一个解 x 的范围是（ ） x 3.23 3.24 3.25

3、 3.26 ax2+bx+c 0.06 0.02 0.03 0.09 A3x3.23 B3.23x3.24 C3.24x3.25 D3.25x3.26 7 （4 分）圆中与半径相等的弦所对的圆周角度数是（ ） A30 B60 C150 D30或 150 8 （4 分）小颖在二次函数 y=2x2+4x+5 的图象上，依横坐标找到三点（1，y1） ， （，y2） ， （3，y3） ，则你认为 y1，y2，y3的大小关系应为（ ） Ay1y2y3 By2y3y1 Cy3y1y2 Dy3y2y1 9 （4 分）下列命题中： 长度相等的弧是等弧； 平分弦的直径垂直于弦； 直径是弦； 同弧或等弧所对的圆心

4、角相等； 相等的圆周角所对的弧相等 其中不正确的命题有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10 （4 分）从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是 （ ） A B C D 11 （4 分）如图，小明使一长为 8 厘米，宽为 6 厘米的长方形木板在桌面上作 无滑动的滚动（顺时针方向） ，木板上的点 A 位置变化为 AA1A2，其中第二次 翻滚时被桌面上一小木块挡住，使木块与桌面成 30角，则点 A 翻滚到 A2位置 时共走过的路径长为（ ） A20 厘米 B8 厘米 C7 厘米 D5 厘米 12 （4 分）抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 D（1，2） ，与 x

5、 轴的一个交点 A 在点 （3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论： b24ac0；a+b+c0；ca=2；方程 ax2+bx+c2=0 有两个相等的实 数根 其中正确结论的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13 （4 分）抛物线 y=2x24 的顶点坐标是 14 （4 分）若函数 y=（a1）x24x+2a 的图象与 x 轴有且只有一个交点，则 a 的值为 15 （4 分）如图，若干全等正五边形排成环状图中所示的是前 3 个五边形， 要完成这一圆环还需 个五边形 16 （4 分）蜂巢的构

6、造非常美丽、科学，如图是由 7 个形状、大小完全相同的 正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，ABC 的顶点都在格点上设 定 AB 边如图所示，则ABC 是直角三角形的个数有 17 （4 分）如图，点 A，B 是O 上两点，AB=10，点 P 是O 上的动点（P 与 A， B 不重合） ， 连接 AP， PB， 过点 O 分别作 OEAP 于 E， OFPB 于 F， 则 EF= 18 （4 分）如图，正方形 OABC 的边长为 2，以 O 为圆心，EF 为直径的半圆经 过点 A，连接 AE，CF 相交于点 P，将正方形 OABC 从 OA 与 OF 重合的位置开始， 绕着点 O 逆时针

7、旋转 90，交点 P 运动的路径长是 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 8 小题小题，共，共 78 分）分） 19 （6 分）如图，已知点 A 在O 上 （不限画图工具，要保留作图痕迹） （1）作O 的内接正三角形 ABC （2）若O 的半径为 6，求劣弧的长，和扇形 AOB 的面积 20 （8 分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“宁”、“波”的四 个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球 （1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“宁”的概率为多少 （2）若从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用画树状图的方法，求取 出的两个球上的汉字

8、恰能组成“美丽”或“宁波”的概率 21 （8 分）如图，AE 是O 的直径，点 C 是O 上的点，连结 AC 并延长 AC 至点 D，使 CD=CA，连结 ED 交O 于点 B （1）求证：点 C 是劣弧的中点； （2）如图，连结 EC，若 AE=2AC=6，求阴影部分的面积 22 （10 分）恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其 中香菇远销日本和韩国等地上市时，外商李经理按市场价格 10 元/千克在该州 收购了 2000 千克香菇存放入冷库中据预测，香菇的市场价格每天每千克将上 涨 0.5 元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计 340 元，而且香菇 在冷库中

9、最多保存 110 天，同时，平均每天有 6 千克的香菇损坏不能出售 （1）若存放 x 天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为 y 元， 试写出 y 与 x 之间的函数关系式 （2）李经理想获得利润 22500 元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润= 销售总金额收购成本各种费用） （3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？ 23 （10 分）如图，已知二次函数 y=a（xh）2+的图象经过原点 O（0，0） ， A（2，0） （1）写出该函数图象的对称轴，并写出该函数的解析式； （2）若将线段 OA 绕点 O 逆时针旋转 60到 OA，试判断点 A是

10、否为该函数图象 的顶点？ 24 （10 分）施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为 12 米， 宽度 OM 为 24 米现以 O 点为原点，OM 所在直线为 x 轴建立直角坐标系（如 图所示） （1）直接写出点 M 及抛物线顶点 P 的坐标； （2）求出这条抛物线的函数解析式； （3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB，使 A、D 点在抛物线 上，B、C 点在地面 OM 上为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆 AB、AD、 DC 的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下 25 （12 分）如图，O 的半径为 1，A，P，B，C 是O 上的四个点，APC= C

11、PB=60 （1）判断ABC 的形状： ； （2）试探究线段 PA，PB，PC 之间的数量关系，并证明你的结论； （3）当点 P 位于的什么位置时，四边形 APBC 的面积最大？求出最大面积 26 （14 分）若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线 C1： y1=2x24x+4 与 C2：y2=x2+mx+n 为“友好抛物线” （1）求抛物线 C2的解析式 （2）点 A 是抛物线 C2上在第一象限的动点，过 A 作 AQx 轴，Q 为垂足，求 AQ+OQ 的最大值 （3）在（2）的条件下，点 B 是抛物线 C2上另一个动点，过点 B 作 BPx 轴，P 为垂足，求能使 A、Q

12、、B、P 四点组成的四边形是平行四边形的点 P 的坐标，直 接写出答案 2017-2018 学年浙江省宁波市鄞州区董玉娣中学九年级学年浙江省宁波市鄞州区董玉娣中学九年级 （上）第一次段考数学试卷（上）第一次段考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求）合题目要求） 1 （4 分）二次函数 y=（x2）23 的图象的顶点坐标是（ ） A （2，3） B （2，3） C （2，3） D （2，3） 【解答】解：抛物线解析式为 y=（x2）

13、23， 二次函数图象的顶点坐标是（2，3） 故选：D 2 （4 分）分别写有数字 0，1，2，1，3 的五张卡片，除数字不同外其他均 相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ） A B C D 【解答】解：五张卡片分别标有 0，1，2，1，3 五个数，数字为负数的卡 片有 2 张， 来源:学#科#网 从中随机抽取一张卡片数字为负数的概率为 故选：B 3 （4 分）将抛物线 y=3x2向下平移 2 个单位，得到的抛物线是（ ） Ay=3（x2）2 By=3（x+2）2 Cy=3x22 Dy=3x2+2 【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线 y=3x2向下平移 2 个单位，得 到的抛

14、物线是：y=3x22 故选：C 4 （4 分）一条弧所对的圆心角为 60，那么这条弧所对的圆周角为（ ） A30 B60 C120 D150 【解答】解：一条弧所对的圆心角为 60， 这条弧所对的圆周角=60=30 来源:学_科_网 故选：A 5 （4 分）如图，ABC 是O 的内接三角形， AC 是O 的直径，C=50， ABC 的平分线 BD 交O 于点 D，则BAD 的度数是（ ） A45 B85 C90 D95 【解答】解：AC 是O 的直径， ABC=90， C=50， BAC=40， ABC 的平分线 BD 交O 于点 D， ABD=DBC=45， CAD=DBC=45， BAD=

15、BAC+CAD=40+45=85， 故选：B 6 （4 分）根据下列表格的对应值，判断方程 ax2+bx+c=0（a0，a，b，c 为常 数）的一个解 x 的范围是（ ） x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c 0.06 0.02 0.03 0.09 A3x3.23 B3.23x3.24 C3.24x3.25 D3.25x3.26 【解答】解：x=3.24，ax2+bx+c= 0.02， x=3 .25，ax2+bx+c=0.03， 3.24x3.25 时，ax2+bx+c=0， 即方程 ax2+bx+c=0（a0，a，b，c 为常数）的一个解 x 的范围是 3.24x3

16、.25 故选：C 7 （4 分）圆中与半径相等的弦所对的圆周角度数是（ ） A30 B60 C150 D30或 150 【解答】解：如图，AB=OB=OA， OAB 为等边三角形， AOB=60， ACB=AOB=30， ADB=180ACB=150， 弦 AB 所对的圆周角的度数为 30或 150 故选：D 8 （4 分）小颖在二次函数 y=2x2+4x+5 的图象上，依横坐标找到三点（1，y1） ， （，y2） ， （3，y3） ，则你认为 y1，y2，y3的大小关系应为（ ） Ay1y2y3 By2y3y1 Cy3y1y2 Dy3y2y1 【解答】解：对称轴为 x=1， （3，y3）的对

17、称点坐标为（1，y3） ， 11，在对称轴的右侧 y 随 x 的增大而增大， y3y2y1 故选：D 9 （4 分）下列命题中： 长度相等的弧是等弧； 平分弦的直径垂直于弦； 直径是弦； 同弧或等弧所对的圆心角相等； 相等的圆周角所对的弧相等 其中不正确的命题有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：同圆或等圆中长度相等的弧是等弧，故错误； 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误； 直径是弦，故正确； 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等，故错误； 同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故错误； 故选：A 10 （4 分）从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆

18、弧为半圆的是 （ ） A B C D 【解答】解：直径所对的圆周角等于直角， 从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是 B 故选：B 11 （4 分）如图，小明使一长为 8 厘米，宽为 6 厘米的长方形木板在桌面上作 无滑动的滚动（顺时针方向） ，木板上的点 A 位置变化为 AA1A2，其中第二次 翻滚时被桌面上一小木块挡住，使木块与桌面成 30角，则点 A 翻滚到 A2位置时 共走过的路径长为（ ） A20 厘米 B8 厘米 C7 厘米 D5 厘米 【解答】解：第一次是以 B 为旋转中心，BA 长 10cm 为半径旋转 90， 此次点 A 走过的路径是 第二次是以 C 为旋转

19、中心，6cm 为半径旋转 60， 此次走过的路径是， 点 A 两次共走过的路径是 7 故选：C 12 （4 分）抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 D（1，2） ，与 x 轴的一个交点 A 在点 （ 3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论： b24ac0；a+b+c0；ca=2；方程 ax2+bx+c2=0 有两个相等的实 数根 其中正确结论的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：抛物线与 x 轴有两个交点 ， b24ac0，所以错误； 顶点为 D（1，2） ， 抛物线的对称轴为直线 x=1， 抛物线与 x 轴的一个交点 A 在点（3，0）和（2，

20、0）之间， 抛物线与 x 轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间， 当 x=1 时，y0， a+b+c0，所以正确； 抛物线的顶点为 D（1，2） ， ab+c=2， 抛物线的对称轴为直线 x=1， b=2a， a2a+c=2，即 ca=2，所以正确； 当 x=1 时，二次函数有最大值为 2， 即只有 x=1 时，ax2+bx+c=2， 方程 ax2+bx+c2=0 有两个相等的实数根，所以正确 故选：C 来源:163文库 ZXXK 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13 （4 分）抛物线 y=2x24 的顶点坐标是 （0，4） 【解答】解：由 y=

21、2x24 知其顶点坐标为（0，4） ， 故答案为： （0，4） 14 （4 分）若函数 y=（a1）x24x+2a 的图象与 x 轴有且只有一个交点，则 a 的值为 1 或 2 或 1 【解答】解：函数 y=（a1）x24x+2a 的图象与 x 轴有且只有一个交点， 当函数为二次函数时，b24ac=164（a1）2a=0， 解得：a1=1，a2=2， 当函数为一次函数时，a1=0，解得：a=1 故答案为：1 或 2 或 1 15 （4 分）如图，若干全等正五边形排成环状图中所示的是前 3 个五边形， 要完成这一圆环还需 7 个五边形 【解答】解：延长正五边形的相邻两边，交于圆心， 正五边形的外

22、角等于 3605=72， 延长正五边形的相邻两边围成的角的度数为：1807272=36， 36036=10， 排成圆环需要 10 个正五边形， 故 排成圆环还需 7 个五边形 故答案为：7 16 （4 分）蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由 7 个形状、大小完全相同的 正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，ABC 的顶点都在格点上设 定 AB 边如图所示，则ABC 是直角三角形的个数有 10 【解答】解：如图，AB 是直角边时，点 C 共有 6 个位置，即有 6 个直角三角形， AB 是斜边时，点 C 共有 4 个位置，即有 4 个直角三角形， 综上所述，ABC 是直角三角形的个数有 6

23、+4=10 个 故答案为：10 17 （4 分）如图，点 A，B 是O 上两点，AB=10，点 P 是O 上的动点（P 与 A， B 不重合） ， 连接 AP， PB， 过点 O 分别作 OEAP 于 E， OFPB 于 F， 则 EF= 5 【解答】解：点 P 是O 上的动点（P 与 A，B 不重合） ，但不管点 P 如何动，因 为 OEAP 于 E，OFPB 于 F，根据垂径定理，E 为 AP 中点，F 为 PB 中点，EF 为APB 中位线根据三角形中位线定理，EF=AB=10=5 18 （4 分）如图，正方形 OABC 的边长为 2，以 O 为圆心，EF 为直径的半圆经 过点 A，连接

24、 AE，CF 相交于点 P，将正方形 OABC 从 OA 与 OF 重合的位置开始， 绕着点 O 逆时针旋转 90，交点 P 运动的路径长是 【解答】解：如图点 P 运动的路径是以 G 为圆心的弧，在G 上取一点 H，连 接 EH、FH 四边形 AOCB 是正方形， AOC=90， AFP=AOC=45， EF 是O 直径， EAF=90， APF=AFP=45， EPF=135， EF 是定值， 点 P 在以点 G 为圆心，GE 为半径的圆上， H=APF=45， EGF=2H=90， EF=4，GE=GF， 来源:学科网 EG=GF=2， 的长= 故答案为 三、解答题（本大题有三、解答题（

25、本大题有 8 小题，共小题，共 78 分）分） 19 （6 分）如图，已知点 A 在O 上 （不限画图工具，要保留作图痕迹） （1）作O 的内接正三角形 ABC （2）若O 的半径为 6，求劣弧的长，和扇形 AOB 的面积 【解答】解： （1）如图所示：正三角形 ABC，即为所求； （2）如图所示：由题意可得： AOB=120，AO=BO=6， 则=4， S扇形AOB=12 20 （8 分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“宁”、“波”的四 个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球 （1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“宁”的概率为多少 （2）

26、若从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用画树状图的方法，求取 出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“宁波”的概率 【解答】解： （1）从中任取一个球，球上的汉字刚好是“宁”的概率=； （2）画树状图为： （用 A、B、C、D 分别表示标有汉字“美”、“丽”、“宁”、“波” 的四个小球） 共有 12 种等可能的结果数， 其中取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“宁波” 的结果数为 4， 所以取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“宁波”的概率= 21 （8 分）如图，AE 是O 的直径，点 C 是O 上的点，连结 AC 并延长 AC 至点 D，使 CD=CA，连结 ED 交O 于点 B （

27、1）求证：点 C 是劣弧的中点； （2）如图，连结 EC，若 AE=2AC=6，求阴影部分的面积 【解答】解： （1）连接 CE， AE 是O 的直径， CEAD， AC=CD， AE=ED， AEC=DEC， =； 点 C 是劣弧的中点； （2）连接 BC，OB，OC， AE=2AC=6， AEC=30，AE=AD， AED=60， AED 是等边三角形， A=60， =， =， AEBC，BOC=60， SOBC=SEBC， S阴影=S 扇形= = 22 （10 分）恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其 中香菇远销日本和韩国等地上市时，外商李经理按市场价格 10 元/

28、千克在该州 收购了 2000 千克香菇存放入冷库中据预测，香菇的市场价格每天每千克将上 涨 0.5 元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计 340 元，而且香菇 在冷库中最多保存 110 天，同时，平均每天有 6 千克的香菇损坏不能出售 （1）若存放 x 天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为 y 元， 试写出 y 与 x 之间的函数关系式 （2）李经理想获得利润 22500 元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润= 销售总金额收购成本各种费用） （3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？ 【解答】解： （1）由题意 y 与 x 之间的函数

29、关系式为 y=（10+0.5x） （20006x） ， =3x2+940x+20000（1x110，且 x 为整数） ； （2）由题意得： 3x2+940x+20000102000340x=22500 解方程得：x1=50，x2=150（不合题意，舍去） 李经理想获得利润 22500 元需将这批香菇存放 50 天后出售； （3）设利润为 w，由题意得 w=3x2+940x+20000102000340x=3（x100）2+30000 a=30， 抛物线开口方向向下， x=100 时，w最大=30000 100 天110 天 存放 100 天后出售这批香菇可获得最大利润 30000 元 23 （

30、10 分）如图，已知二次函数 y=a（xh）2+的图象经过原点 O（0，0） ， A（2，0） （1）写出该函数图象的对称轴，并写出该函数的解析式； （2）若将线段 OA 绕点 O 逆时针旋转 60到 OA，试判断点 A是否为该函数图象 的顶点？ 【解答】解： （1）二次函数 y=a（xh） 2+ 的图象经过原点 O（0，0） ，A（2， 0） 解得：h=1，a=， 抛物线的对称轴为直线 x=1， 该函数的解析式为 y=（x1）2+； （2）点 A是该函数图象的顶点理由如下： 如图，作 ABx 轴于点 B， 线段 OA 绕点 O 逆时针旋转 60到 OA， OA=OA=2，AOA=60， 在

31、RtAOB 中，OAB=30， OB=OA=1， AB=OB=， A点的坐标为（1，） ， 点 A为抛物线 y=（x1）2+的顶点 24 （10 分）施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为 12 米， 宽度 OM 为 24 米现以 O 点为原点，OM 所在直线为 x 轴建立直角坐标系（如 图所示） （1）直接写出点 M 及抛物线顶点 P 的坐标； （2）求出这条抛物线的函数解析式； （3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB，使 A、D 点在抛物线 上，B、C 点在地面 OM 上为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆 AB、AD、 DC 的长度之和的最大值是多少？请你

32、帮施工队计算一下 【解答】解： （1）由题意可得抛物线的顶点 P 坐标为（12，12）点 M 坐标为（24， 0） ； （2）设抛物线的解析式为 y=a（x12）2+12， 则 0=a（01 2）2+12，解得 a=， 即这条抛物线的函数解析式为 y=（x12）2+12（0x24） ； （3）设点 A 的坐标为（x，（x12）2+12） ，则点 B 的坐标为（x，0） ，点 D 的坐标为（24x，（x12）2+12） ，点 C 的坐标为（24x，0） ， AB+AD+DC =（x12）2+12+（24x）x （x12）2+12 =x2+2x+24 =（x6）2+30， 当 x=6 时，AB+A

33、D+DC 的和取得最大值，此时 AB+AD+DC 的最大值是 30 25 （12 分）如图，O 的半径为 1，A，P，B，C 是O 上的四个点，APC= CPB=60 （1）判断ABC 的形状： 等边三角形 ； （2）试探究线段 PA，PB，PC 之间的数量关系，并证明你的结论； （3）当点 P 位于的什么位置时，四边形 APBC 的面积最大？求出最大面积 【解答】证明： （1）ABC 是等边三角形 证明如下：在O 中 BAC 与CPB 是所对的圆周角，ABC 与APC 是所对的圆周角， BAC=CPB，ABC=APC， 又APC=CPB=60， ABC=BAC=60， ABC 为等边三角形；

34、 （2）在 PC 上截取 PD=AP，如图 1， 又APC=60， APD 是等边三角形， AD=AP=PD，ADP=60，即ADC=120 又APB=APC+BPC=120， ADC=APB， 在APB 和ADC 中， 来源:学_科_网 ， APBADC（AAS） ， BP=CD， 又PD=AP， CP=BP+AP； （3）当点 P 为的中点时，四边形 APBC 的面积最大 理由如下，如图 2，过点 P 作 PEAB，垂足为 E 过点 C 作 CFAB，垂足为 F SAPB=ABPE，SABC= ABCF， S四边形APBC=AB（PE+CF） ， 当点 P 为的中点时，PE+CF=PC，P

35、C 为O 的直径， 此时四边形 APBC 的面积最大 又O 的半径为 1， 其内接正三角形的边长 AB=， S四边形APBC=2 = 26 （14 分）若两条抛物线的顶 点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线 C1： y1=2x24x+4 与 C2：y2=x2+mx+n 为“友好抛物线” （1）求抛物线 C2的解析式 （2）点 A 是抛物线 C2上在第一象限的动点，过 A 作 AQx 轴，Q 为垂足，求 AQ+OQ 的最大值 （3）在（2）的条件下，点 B 是抛物线 C2上另一个动点，过点 B 作 BPx 轴，P 为垂足，求能使 A、Q、B、P 四点组成的四边形是平行四边形的点 P 的坐标，

36、直 接写出答案 【解答】 （本小题 14 分） 解： （1）y1=2x24x+4=2（x1）2+2， 顶点为（1，2） ， 抛物线 C2的解析式为：y2=（x1）2+2=x2+2x+1 （2）设点 A 的坐标为（a，a2+2a+1） ， 则 AQ=a2+2a+1，OQ =a， AQ+OQ=a2+2a+1+a=a2+3a+1=（a）2+， 当 a=时，AQ+OQ 的最大值是 （3）分三种情况： 当 B 与 A 关于对称轴对称时，如图 2， A 的横坐标为，对称轴是：x=2， B 的横坐标为， BPx 轴， P（，0） ； 当 B 在对称轴的左侧时，如图 3， 当 x=时，y2=（1）2+2= ， 当 y=时，（x1）2+2=， 解得：x=1， P（1，0） ； 当 B 在对称轴的右侧时，如图 4， 同理得 P（1+，0） ； 综上所述，点 P 的坐标为 P（，0）或 P（1，0）或（1+，0）