2018年浙江省绍兴市中考数学一模试卷（解析）.doc

1、 2018 年浙江省绍兴市中考数学一模试卷年浙江省绍兴市中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 （4 分）二次函数 y=（x1）2+2 的最小值是（ ） A2 B2 C1 D 1 2 （4 分）已知O 的半径为 5，若 PO=4，则点 P 与O 的位置关系是（ ） A点 P 在O 内 B点 P 在O 上 C点 P 在O 外 D无法判断 3 （4 分）已知一个扇形的半径为 R，圆心角为 n，当这个扇形的面积与一个直 径为 R 的圆面积相等时，则这个扇形的圆心角 n 的度数是（ ） A180 B120 C90

2、 D60 4 （4 分）如图，点 A、 C、B 在O 上，已知AOB=ACB=a，则 a 的值为（ ） A135 B100 C110 D120 5 （4 分）如图所示，ABC 的顶点是正方形网格的格点，则 sinA 的值为（ ） A B C D 6 （4 分）小洋用一张半径为 24cm 的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽 子侧面（接缝忽略不计） ，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为 10cm，那么 这张扇形纸板的面积是（ ） A120cm2 B240cm2 C260cm2 D480cm2 7 （4 分）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，下列结论： （1）c0； （2）b0

3、； （3）4a+2b+c0； （4） （a+c）2b2 其中不正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8 （4 分）如图，PA、PB 分别切O 于 A、B 两点，射线 PD 与O 相交于 C，D 两点，点 E 是 CD 中点，若APB=40，则AEP 的度数是（ ） A40 B50 C60 D70 9 （4 分）利用平方根去根号可以构造一个整系数方程例如：x=+1 时，移 项得 x1 =，两边平方得（x1）2=（）2，所以 x22x+1=2，即 x22x 1=0仿照上述构造方法，当 x=时，可以构造出一个整系数方程是（ ） 来源:163文库 A4x2+4x+5=0 B4x2+4

4、x5=0 Cx2+x+1=0Dx2+x1=0 10 （4 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 G点 F 是 CD 上一点，且 满足=，连接 AF 并延长交O 于点 E连接 AD、DE，若 CF=2，AF=3给出 下列结论： ADFAED；FG=2；tanE=；SDEF=4 其中正确的是（ ） A B C D 二、填空题（本大二、填空题（本大 题共题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）比较三角函数值的大小：sin30 tan30（填入“”或“”） 12 （5 分）有 9 张卡片，每张卡片上分别写有不同的从 1 到 9 的一个自然数，

5、从中任意抽出一张卡片，则抽到的卡片上的数是 3 的倍数的概率是 13 （5 分）如图，在直角三角形 ABC 中（C=90） ，放置边长分别 3，4，x 的 三个正方形，则 x 的值为 14 （5 分） 大自然是美的设计师， 即使是一片小小的树叶， 也蕴含着“黄金分割”， 如图，P 为 AB 的黄金分割点（APPB） ，如果 AB 的长度为 10cm，那么 PB 的长 度为 cm 15 （5 分）如图，已知在 RtABC 中，C 为直角，AC=5，BC=12，在 RtABC 内从左往右叠放边长为 1 的正方形小纸片，第一层小纸片的一条边都在 AB 上， 依次这样往上叠放上去，则最多能叠放 个 1

6、6 （5 分）如图，在O 中，AB 为O 的直径，AB=4动点 P 从 A 点出发，以 每秒 个单位的速度在O 上按顺时针方向运动一周设动点 P 的运动时间为 t 秒，点 C 是圆周上一点，且AOC=40，当 t= 秒时，点 P 与点 C 中心对 称，且对称中心在直径 AB 上 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共计小题，共计 80 分）分） 17 （8 分）计算： （1） （1）2+tan45； （2）已知=，求的值 18 （8 分）动手画一画，请把如图补成以 A 为对称中心的中心对称图形 19 （8 分）甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为 2 和 7，乙口袋中

7、装有两个相同的小球， 它们的标号分别为 4 和 5， 丙口袋中装有三个相同的小球， 它们的标号分别为 3，8，9从这 3 个口袋中各随机地取出 1 个小球 （1）求取出的 3 个小球的标号全是奇数的概率是多少？ （2）以取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长度，求这些线段能构成三 角形的概率 20 （10 分）如图，在ABC 中，AC=8 厘米，BC=16 厘米，点 P 从点 A 出发，沿 着 AC 边向点 C 以 1cm/s 的速度运动， 点 Q 从点 C 出发， 沿着 CB 边向点 B 以 2cm/s 的速度运动，如果 P 与 Q 同时出发，经过几秒PQC 和ABC 相似？ 21 （10

8、 分）如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下 2.1m 长 的影子如图所示，已知窗框的影子 DE 的点 E 到窗下墙脚的距离 CE=3.9m，窗口 底边离地面的距离 BC=1.2m，试求窗口的高度（即 AB 的值） 22 （10 分）在ABC 中，CAB=90，ADBC 于点 D，点 E 为 AB 的中点，EC 与 AD 交于点 G，点 F 在 BC 上 （1）如图 1，AC：AB=1：2，EFCB，求证：EF=CD （2）如图 2，AC：AB=1：，EFCE，求 EF：EG 的值 23 （12 分）阅读理解： 如图 1，在四边形 ABCD 的边 AB 上任取一点 E（点 E 不与

9、点 A、点 B 重合） ，分 别连接 ED，EC，可以把四边形 ABCD 分成三个三角形，如果其中有两个三角形 相似，我们就把 E 叫做四边形 ABCD 的边 AB 上的相似点；如果这三个三角形都 相似，我们就把 E 叫做四边形 ABCD 的边 AB 上的强相似点 解决问题： （1）如图 1，A=B=DEC=55，试判断点 E 是否是四边形 ABCD 的边 AB 上 的相似点，并说明理由； （2）如图 2，在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=2，且 A，B，C，D 四点均在正方形网 格（网格中每个小正方形的边长为 1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试 在图 2 中画出矩形 ABCD 的边

10、 AB 上的一个强相似点 E； 拓展探究： （3）如图 3，将矩形 ABCD 沿 CM 折叠，使点 D 落在 AB 边上的点 E 处若点 E 恰好是四边形 ABCM 的边 AB 上的一个强相似点，试探究 AB 和 BC 的数量关系 24 （14 分）已知 x 轴上有点 A（1，0） ，点 B 在 y 轴上，点 C（m，0）为 x 轴上 一动点且 m1，连接 AB，BC，tanAB O=，以线段 BC 为直径作M 交直 线 AB 于点 D，过点 B 作直线 lAC，过 A，B，C 三点的抛物线为 y=ax2+bx+c，直 线 l 与抛物线和M 的另一个交点分别是 E，F （1）求 B 点坐标；

11、（2）用含 m 的式子表示抛物线的对称轴； （3）线段 EF 的长是否为定值？如果是，求出 EF 的长；如果不是，说明理由 （4）是否存在点 C（m，0） ，使得 BD=AB？若存在，求出此时 m 的值；若不 存在，说明理由 2018 年浙江省绍兴市中考数学一模试卷年浙江省绍兴市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 【解答】解：根据二次函数的性质，当 x=1 时，二次函数 y=（x1）2+2 的最小 值是 2 故选：B 2 【解答】解：O 的半径为 5，若 PO=4

12、， 45， 点 P 与O 的位置关系是点 P 在0 内， 故选：A 3 【解答】解：根据题意得， =（）2， 解得：n=90， 故选：C 4 【解答】解：ACB=a 优弧所对的圆心角为 2a 2a+a=360 a=120 故选：D 5 【解答】解：连接 DC， 由网格可得：CDAB， 则 DC=，AC=， 故 sinA= 故选：D 6 来源:163文库 【解答】解：圆锥的侧面积=21024=240（cm2） ， 所以这张扇形纸板的面积为 240cm2 故选：B 7 【解答】解：抛物线的开口向上，则 a0； 对称轴为 x=1，即 b=2a，故 b0，故（2）错误； 抛物线交 y 轴于负半轴，则

13、c0，故（1）正确； 把 x=2 代入 y=ax2+bx+c 得：y=4a+2b+c0，故（3）错误； 把 x=1 代入 y=ax2+bx+c 得：y=a+b+c0，把 x=1 代入 y=ax2+bx+c 得：y=ab+c 0， 来源:163文库 则（a+b+c） （ab+c）0，故（4）错误； 不正确的是（2） （3） （4） ； 故选：C 8 【解答】解：连接 OP，OA，OE， 点 E 是 CD 中点， OEDC， PEO=90， PA、PB 分别切O 于 A、B 两点， OAPA，APO=BPO=APB=20 PAO=90， POA=70， A、O、E、P 四点在以 OP 为直径的圆上

14、， AEP=AOP=70， 故选：D 9 【解答】解：由题意可得：x=， 可变形为：2x=1， 则（2x+1）=， 故（2x+1）2=6， 则可以构造出一个整系数方程是：4x2+4x5=0 故选：B 10 【解答】解：AB 是O 的直径，弦 CDAB， =，DG=CG， ADF=AED， FAD=DAE（公共角） ， ADFAED； 故正确； =，CF=2， FD=6， CD=DF+CF=8， CG=DG=4， FG=CGCF=2； 故正确； AF=3，FG=2， AG=， 在 RtAGD 中，tanADG=， tanE=； 故错误； DF=DG+ FG=6，AD=， SADF=DFAG= 6

15、=3， ADFAED， =（）2， =， SAED=7， SDEF=SAEDSADF=4 ； 故正确 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 【解答】解：sin30=，tan30=， ， 即 sin30tan30， 故答案为： 12 【解答】解：19 中 3 的倍数有 3，6，9 三个数， P= 故答案为： 13 【解答】解：如 图在 RtABC 中C=90，放置边长分别 3，4，x 的三个正方 形， CEFOMEPFN， OE：PN=OM：PF， EF=x，MO=3，PN=4， OE=x3，PF=x4， （x3

16、） ：4=3： （x4） ， （x3） （x4）=12， x1=0（不符合题意，舍去） ，x2=7 故答案为：7 14 【解答】解：P 为 AB 的黄金分割点（APPB） ， AP=AB=10=5 5， PB=ABPA=10（55）=（155）cm 故答案为（155） 15 【解答】解：由勾股定理得：AB=13 由三角形的面积计算公式可知：ABC 的高= 如图所示：根据题意有：CABCEF = EF=10 第一层可放置 10 个小正方形纸片 同法可得总共能放 4 层，依次可放置 10、7、4、1 个小正方形纸片， 最多能叠放 10+7+4+1=22（个） 故答案为：22 个 16 【解答】解：

17、如图， 当AOP1=40时，P1与 C1对称， =4= ，t=； 当AOP2=140时，P2与 C1对称， =4=，t=； 当AOP3=220时，P3与 C2对称， =4= ，t=； 当AOP4=320时，P4与 C1对称， =4= ，t=； 故答案为：或或或 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共计小题，共计 80 分）分） 17 【解答】解： （1） （1）2+tan45， =1+12， =0， （2）=， x=y， = 18 【解答】解：如图所示 19 【解答】解： （1）画树状图得： 一共有 12 种等可能的结果， 取出的 3 个小球的标号全是奇数的有 2 种情况， 取

18、出的 3 个小球的标号全是奇数的概率是： = （2）这些线段能构成三角形的有 2、4、3，7、4、8，7、4、9，7、5、3，7、 5、8，7、5、9 共 6 种情况， 这些线段能构成三角形的概率为= 20 【解答】解：设经过 x 秒，两三角形相似， 则 CP=ACAP=8x，CQ=2x， （1）当 CP 与 CA 是对应边时， 即， 解得 x=4 秒； （2）当 CP 与 BC 是对应边时， 即， 解得 x=秒； 故经过 4 或秒，两个三角形相似 21 【解答】解：连 接 AB，由于阳光是平行光线，即 AEBD， 所以AEC=BDC 又因为C 是公共角， 所以AECBDC， 从而有= 又 A

19、C=AB+BC，DC=ECED，EC=3.9，ED=2.1，BC=1.2， 于是有=， 解得 AB=1.4 m 答：窗口的高度为 1.4 m 22 【解答】 （1）证明：如图 1， 在ABC 中，CAB=90，ADBC 于点 D， CAD=B=90ACB AC：AB=1：2， AB=2AC， 点 E 为 AB 的中点， AB=2BE， AC=BE 在ACD 与BEF 中， ， ACDBEF， CD=EF，即 EF=CD； （2）解：如图 2，作 EHAD 于 H，EQBC 于 Q， EHAD，EQBC，ADBC， 四边形 EQDH 是矩形， QEH=90， FEQ=GEH=90QEG， 又EQ

20、F=EHG=90， EFQEGH， EF：EG=EQ：EH AC：AB=1：，CAB=90， B=30 在BEQ 中，BQE=90， sinB=， EQ=BE 在AEH 中，AHE=90，AEH=B=30， cosAEH=， EH=AE 点 E 为 AB 的中点， BE=AE， EF：EG=EQ：EH=BE： AE=1： =：3 23 【解答】解： （1）点 E 是四边形 ABCD 的边 AB 上的相似点 理由：A=55， 来源:Z#xx#k.Com ADE+DEA=125 DEC=55， BEC+DEA=125 ADE=BEC （2 分） A=B， ADEBEC 点 E 是四边形 ABCD

21、的 AB 边上的相似点 （2）作图如下： （3）点 E 是四边形 ABCM 的边 AB 上的一个强相似点， AEMBCEECM， BCE =ECM=AEM 由折叠可知：ECMDCM， ECM=DCM，CE=CD， BCE=BCD=30， BE=CE=AB 在 RtBCE 中，tanBCE=tan30， ， 24 【解答】解： （1）tanABO=，且 A（1，0） ， OB=2，即：点 B 的坐标为（0，2） （2）点 C（m，0） ，A（1，0） ，B（0，2）在抛物线 y=ax2+bx+c 上 ， 解之得：b=，a=， x= 即：抛物线的对称轴为 x= （3）EB=（1+m） ，FB=m，EF=FBEB=1， 线段 EF 的长是定值 （4）当 D 在线段 AB 上时，如下图所示：连接 CD BC 是M 的直径， CDB=90， 若 BD=AB，即 BD=DA 则易证 CB=CA =1m 解之得 m=， 来源:163文库 即：存在一点 C（，0） ，使得 BD=AB 如图 2 中，当交点 D 在 AB 的延长线上时， AOBADC， =， =， 解得 m=， 存在一点 C（，0） ，使得 BD=AB 综上所述，满足条件的 m 的值为或