2018年浙江省宁波市鄞州区中考数学模拟试卷（4月份）（解析版）.pdf

1、2018 年浙江省宁波市鄞州区中考数学模拟试卷（年浙江省宁波市鄞州区中考数学模拟试卷（4 月份）月份） 一、选择题（一、选择题（每小题每小题 4 分，分，共共 48 分）分） 1 （4 分）在实数 0，2，2 中，最大的是（ ） A0 B2 C D2 2 （4 分）下列计算正确的是（ ） A （2xy）2=4x2y2 Bx6x3=x2 C （xy）2=x2 y2 D2x+3x=5x 3 （4分） 如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体， 其左视图是 （ ） A B C D 4 （4 分）2017 年 5 月 5 日国产大型客机 C919 首飞成功，圆了中国人的“大飞机 梦”，它颜值高性能

2、好，全长近 39 米，最大载客人数 168 人，最大航程约 5550 公里数字 5550 用科学记数法表示为（ ） A0.555104 B5.55103 C5.55104 D55.5103 5 （4 分）如图，直线 ab，直线 l 与 a，b 分别相交于 A，B 两点，ACAB 交 b 于点 C，1=40，则 2 的度数是（ ） A40 B45 C50 D60 6 （4 分）关于 x 的方程 x2+5x+m=0 的一个根为2，则另一个根是（ ） A6 B3 C3 D6 7 （4 分）某篮球队 10 名队员的年龄如下表所示：则这 10 名队员年龄的众数和 中位数分别是（ ） 年龄（岁） 18 1

3、9 20 21 人数 2 4 3 1 A19，19 B19，19.5 C20，19 D20，19.5 8 （4 分）如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定 A 和 B 为入口，C，D，E 为 出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从 A 入口进入、从 C，D 出口离开的概率是（ ） A B C D 9 （4 分）如图，ABC 内接于O，A=60，BC=6，则的长为（ ） A2 B4 C8 D12 10 （4 分）如图，正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AB=3，E 为 OC 上一点，OE=1，连接 BE，过点 A 作 AFBE 于点 F，与 BD

4、交于点 G，则 BF 的长 是（ ） A B2 C D 11 （4 分）如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度 的比称为坡度） ，把一根长 5m 的竹竿 AC 斜靠在石坝旁，量出杆长 1m 处的 D 点 离地面的高度DE=0.6m， 又量得杆底与坝脚的距离AB=3m， 则石坝的坡度为 （ ） A B3 C D4 12 （4 分）在矩形纸片 A BCD 中，AD=8，AB=6，E 是边 BC 上的点，将纸片沿 AE 折叠， 使点 B 落在点 F 处， 连接 FC， 当EFC 为直角三角形时， BE 的长为 （ ） A 3 B5 C3 或 5 D3 或 6 二、填空题（二、填空

5、题（每小题每小题 4，共共 24） 13 （4 分）分解因式：x24x+4= 14 （4 分）圆锥的底面半径为 2，母线长为 6，则它的侧面积为 15 （4 分）如图，将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45后得到COD，若 AOB=15，则AOD= 度 16 （4 分） 如图， 在平面直角坐标系中， 菱形 ABOC 的顶点 O 在坐标原点， 边 BO 在 x 轴的负半轴上，BOC=60，顶点 C 的坐标为（m，3） ，x 反比例函数 y= 的图象与菱形对角线 AO 交于点 D， 连接 BD， 当 BDx 轴时， k 的值是 17 （4 分）如图，在ABC 中，AC=BC，ACB=90，点

6、D 在 BC 上，BD=3， DC=1，点 P 是 AB 上的动点，则 PC+PD 的最小值为 18 （4 分）如图，AC 是矩形 ABCD 的对角线，AB=2，BC=2，点 E，F 分别是 线段 AB， AD 上的点， 连接 CE， CF 当BCE=ACF， 且 CE=CF 时， AE+AF= 三、解答题（三、解答题（本大题共本大题共 8 小题，小题，共共 78 分）分） 19 （6 分）先化简，再求值：（m+2），其中 m= 20 （8 分）如图，从热气球 C 处测得地面 A，B 两点的俯角分别为 30，45，此 时热气球 C 处所在位置到地面上点 A 的距离为 400 米求地面上 A，B

7、 两点间的 距离 21 （8 分）张师傅驾车从甲地去乙地，途中在加油站加了一次油，加油时，车 载电脑显示还能行驶 50 千米假设加油前、后汽车都以 100 千米/小时的速度匀 速行驶，已知油箱中剩余油量 y（升）与行驶时间 t（小时）之间的关系如图所 示 （1）求张师傅加油前油箱剩余油量 y（升）与行驶时间 t（小时）之间的关系式 ； （2）求出 a 的值； （3）求张师傅途中加油多少升？ 22 （10 分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学 生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整 理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有 5 本，

8、最多的有 8 本，并根据调 查结果绘制了不完整的图表，如图所示： 本数（本） 频数 （人数） 频率 5 a 0.2 6 18 0.36 7 14 b 8 8 0.16 合计 c 1 （1）统计表中的 a= ，b= ，c= ； （2）请将频数分布表直方图补充完整； （3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数； （4） 若该校八年级共有 1200 名学生， 请你分析该校八年级学生课外阅读 7 本及 以上的人数 23 （10 分）攀枝花芒果由于品质高、口感好而闻名全国，通过优质快捷的网络 销售渠道，小明的妈妈先购买了 2 箱 A 品种芒果和 3 箱 B 品种芒果，共花费 450 元；后又购买了 1 箱

9、 A 品种芒果和 2 箱 B 品种芒果，共花费 275 元（每次两种 芒果的售价都不变） （1）问 A 品种芒果和 B 品种芒果的售价分别是每箱多少元？ （2）现要购买两种芒果共 18 箱，要求 B 品种芒果的数量不少于 A 品种芒果数 量的 2 倍，但不超过 A 品种芒果数量的 4 倍，请你设计购买方案，并写出所需费 用最低的购买方案 24 （10 分）如图，ABC 中，以 BC 为直径的O 交 AB 于点 D，AE 平分BAC 交 BC 于点 E，交 CD 于点 F且 CE=CF （1）求证：直线 CA 是O 的切线； （2）若 BD=DC，求的值 25 （12 分）定义：有一个内角为 9

10、0，且对角线相等的四边形称为准矩形 （1）如图 1，准矩形 ABCD 中，ABC=90，若 AB=2，BC=3，则 BD= ； 如图 2，直角坐标系中，A（0，3） ，B（5，0） ，若整点 P 使得四边形 AOBP 是 准矩形，则点 P 的坐标是 ；（整点指横坐标、纵坐标都为整数的点） （2）如图 3，正方形 ABCD 中，点 E、F 分别是边 AD、AB 上的点，且 CFBE， 求证：四边形 BCEF 是准矩形； （3）已知，准矩形 ABCD 中，ABC=90，BAC=60，AB=2，当ADC 为等腰 三角形时，请直接写出这个准矩形的面积是 26 （14 分）如图，抛物线 y=x2+bx+

11、c 与 x 轴交于 A、B 两点，B 点坐标为（3，0） ， 与 y 轴交于点 C（0，3） （1）求抛物线 y=x2+bx+c 的表达式； （2）点 D 为抛物线对称轴上一点，当BCD 是以 BC 为直角边的直角三角形时， 求点 D 的坐标； （3）点 P 在 x 轴下方的抛物线上，过点 P 的直线 y=x+m 与直线 BC 交于点 E， 与 y 轴交于点 F，求 PE+EF 的最大值 2018 年浙江省宁波市鄞州区中考数学模拟试卷年浙江省宁波市鄞州区中考数学模拟试卷（4 月份月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（一、选择题（每小题每小题 4 分，分，共共 48 分）分）

12、 1 （4 分）在实数 0，2，2 中，最大的是（ ） A0 B2 C D2 【解答】解：根据实数比较大小的方法， 可得 202， 故实数 0，2，2 其中最大的数是 故选：C 2 （4 分）下列计算正确的是（ ） A （2xy）2=4x2y2 Bx6x3=x2 C （xy）2=x2y2 D2x+3x=5x 【解答】解：A、 （2xy）2=4x2y2，故本选项错误； B、x6x3=x3，故本选项错误； C、 （xy）2=x22xy+y2，故本选项错误； D、2x+3x=5x，故本选项正确； 故选：D 3 （4分） 如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体， 其左视图是 （ ） A B C

13、D 【解答】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形 故选：A 来源:163文库 4 （4 分）2017 年 5 月 5 日国产大型客机 C919 首飞成功，圆了中国人的“大飞机 梦”，它颜值高性能好，全长近 39 米，最大载客人数 168 人，最大航程约 5550 公里数字 5550 用科学记数法表示为（ ） A0.555104 B5.55103 C5.55104 D55.5103 【解答】解：5550=5.55103， 故选：B 5 （4 分）如图，直线 ab，直线 l 与 a，b 分别相交于 A，B 两点，ACAB 交 b 于点 C，1=40，则2 的度数是（ ） A40 B45 C50

14、 D60 来源:学_科_网 【解答】解：直线 ab， 1=CBA， 1=40， CBA=40， ACAB， 2+CBA=90， 2=50， 故选：C 6 （4 分）关于 x 的方程 x2+5x+m=0 的一个根为2，则另一个根是（ ） A6 B3 C3 D6 【解答】解：设方程的另一个根为 n， 则有2+n=5， 解得：n=3 故选：B 7 （4 分）某篮球队 10 名队员的年龄如下表所示：则这 10 名队员年龄的众数和 中位数分别是（ ） 年龄（岁） 18 19 20 21 人数 2 4 3 1 A19，19 B19，19.5 C20，19 D20，19.5 【解答】解：由表格可知， 一共有

15、 2+4+3+1=10 个数据，其中 19 出现的次数最多，故这组数据的众数是 19， 按从小到大的数据排列是：18、19、19、19、19、19、20、20、20、21，故中 位数是 19 故选：A 8 （4 分）如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定 A 和 B 为入口，C，D，E 为 出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从 A 入口进入、从 C，D 出口离开的概率是（ ） A B C D 【解答】解：画树形图如图得： 由树形图可知所有可能的结果有 6 种， 设小红从入口 A 进入景区并从 C，D 出口离开的概率是 P， 小红从入口 A 进入景区并从 C，D 出

16、口离开的有 2 种情况， P= 故选：B 9 （4 分）如图，ABC 内接于O，A=60，BC=6，则的长为（ ） A2 B4 C8 D12 【解答】解：连接 CO，并延长，与圆交于点 D，连接 BD， CD 为圆 O 的直径， DBC=90， A 与D 都对， 来源:163文库 D=A=60， 在 RtDCB 中，BCD=30， BD=CD， 设 BD=x，则有 CD=2x， 根据勾股定理得：x2+（6）2=（2x）2， 解得：x=6， OB=OD=OC=6，且BOC=120， 则的长为=4， 故选：B 10 （4 分）如图，正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AB=3，E

17、 为 OC 上一点，OE=1，连接 BE，过点 A 作 AFBE 于点 F，与 BD 交于点 G，则 BF 的长 是（ ） A B2 C D 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，AB=3， AOB=90，AO=BO=CO=3， AFBE， EBO=GAO， 在GAO 和EBO 中， ， GAOEBO， OG=OE=1， BG=2， 在 RtBOE 中，BE=， BFG=BOE=90，GBF=EBO， BFGBOE， =，即=， 解得，BF=， 故选：A 11 （4 分）如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度 的比称为坡度） ，把一根长 5m 的竹竿 AC 斜靠在石坝旁，

18、量出杆长 1m 处的 D 点 离地面的高度DE=0.6m， 又量得杆底与坝脚的距离AB=3m， 则石坝的坡度为 （ ） A B3 C D4 【解答】解：如图，过 C 作 CFAB 于 F，则 DECF， =，即=， 解得 CF=3， RtACF 中，AF=4， 又AB=3， BF=43=1， 石坝的坡度为=3， 故选：B 12 （4 分）在矩形纸片 ABCD 中，AD=8，AB=6，E 是边 BC 上的点，将纸片沿 AE 折叠， 使点 B 落在点 F 处， 连接 FC， 当EFC 为直角三角形时， BE 的长为 （ ） A3 B5 C3 或 5 D3 或 6 【解答】解：AD=8，AB=6，四

19、边形 ABCD 为矩形， BC=AD=8，B=90， AC=10 EFC 为直角三角形分两种情况： 当EFC=90时，如图 1 所示 AFE=B=90，EFC=90， 点 F 在对角线 AC 上， AE 平分BAC， ，即， BE=3； 当FEC=90时，如图 2 所示 FEC=90， FEB=90， AEF=BEA=45， 四边形 ABEF 为正方形， BE=AB=6 综上所述：BE 的长为 3 或 6 故选：D 二、填空题（二、填空题（每小题每小题 4，共共 24） 13 （4 分）分解因式：x24x+4= （x2）2 【解答】解：x24x+4=（x2）2 14 （4 分）圆锥的底面半径为

20、 2，母线长为 6，则它的侧面积为 12 【解答】解：根据圆锥的侧面积公式：rl=26=12， 故答案为：12 15 （4 分）如图，将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45后得到COD，若 AOB=15，则AOD= 30 度 【解答】解：AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45后得到COD， BOD=45， AOD=BODAOB=45 15=30 故答案为：30 16 （4 分） 如图， 在平面直角坐标系中， 菱形 ABOC 的顶点 O 在坐标原点， 边 BO 在 x 轴的负半轴上，BOC=60，顶点 C 的坐标为（m，3） ，x 反比例函数 y= 的图象与菱形对角线 AO 交于点 D，

21、连接 BD， 当 BDx 轴时， k 的值是 12 【解答】解：延长 AC 交 y 轴于 E，如图， 菱形 ABOC 的顶点 O 在坐标原点，边 BO 在 x 轴的负半轴上， ACOB， AEy 轴， BOC=60， COE=30， 而顶点 C 的坐标为（m，3） ， OE=3， CE=OE=3， OC=2CE=6， 四边形 ABOC 为菱形， OB=OC=6，BOA=30， 在 RtBDO 中， BD=OB=2， D 点坐标为（6，2） ， 反比例函数 y=的图象经过点 D， k=62=12 故答案为12 17 （4 分）如图，在ABC 中，AC=BC，ACB=90，点 D 在 BC 上，B

22、D=3， DC=1，点 P 是 AB 上的动点，则 PC+PD 的最小值为 5 【解答】解：过点 C 作 COAB 于 O，延长 CO 到 C，使 OC=OC，连接 DC，交 AB 于 P，连接 CP 此时 DP+CP=DP+PC=DC的值最小 BD=3，DC=1 BC=4， BD=3， 连接 BC，由对称性可知CBA=CBA=45， CBC=90， BCBC，BCC=BCC=45， BC=BC=4， 根据勾股定理可得 DC=5 故答案为：5 18 （4 分）如图，AC 是矩形 ABCD 的对角线，AB=2，BC=2，点 E，F 分别是 线段 AB， AD 上的点， 连接 CE， CF 当BC

23、E=ACF， 且 CE=CF 时， AE+AF= 【解答】解：过点 F 作 FGAC 于点 G，如图所示， 在BCE 和GCF 中， ， BCEGCF（AAS） ， CG=BC=2， AC=4， AG=42， AGFCBA ， AF= ， FG=， AE=2=， AE+AF=+= 故答案为： 三、解答题（三、解答题（本大题共本大题共 8 小题，小题，共共 78 分）分） 19 （6 分）先化简，再求值：（m+2），其中 m= 【解答】解：（m+2）， =， =， =2（m+3） 把 m=代入，得 原式=2（+3）=5 20 （8 分）如图，从热气球 C 处测得地面 A，B 两点的俯角分别为 3

24、0，45，此 时热气球 C 处所在位置到地面上点 A 的距离为 400 米求地面上 A，B 两点间的 距离 【解答】解：如图，过点 C 作 CDAB 于点 D， 在直角ACD 中， A=30， AC=400 米， 则 AD=ACcos30=400=200（米） ， CD=AC=200 米 在直角BCD 中，B=45，CDB=90，则BCD=B=45， 所以 BD=CD=200 米， 所以 AB=AD+BD=200+200（米） 21 （8 分）张师傅驾车从甲地去乙地，途中在加油站加了一次油，加油时，车 载电脑显示还能行驶 50 千米假设加油前、后汽车都以 100 千米/小时的速度匀 速行驶，已

25、知油箱中剩余油量 y（升）与行驶时间 t（小时）之间的关系如图所 示 （1）求张师傅加油前油箱剩余油量 y（升）与行驶时间 t（小时）之间的关系式 ； （2）求出 a 的值； （3）求张师傅途中加油多少升？ 【解答】解：（1）设加油前函数解析式为 y=kt+b（k0） ， 把（0，28）和（1，20）代入， 得， 解得：， 故张师傅加油前油箱剩余油量 y（升）与行驶时间 t（小时）之间的关系式为： y=8t+28； （2）当 y=0 时，8t+28=0， 解得：t=， 加油时，车载电脑显示还能行驶 50 千米，加油前、后汽车都以 100 千米/小时 的速度匀速行驶， 剩余油量可以行使小时， 故

26、 a=3； （3）设途中加油 x 升，则 28+x34=8， 解得：x=46， 答：张师傅途中加油 46 升 22 （10 分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学 生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整 理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有 5 本，最多的有 8 本，并根据调 查结果绘制了不完整的图表，如图所示： 本数（本） 频数 （人数） 频率 5 a 0.2 6 18 来源:学*科*网 0.36 7 14 b 8 8 0.16 合计 c 1 （1）统计表中的 a= 10 ，b= 0.28 ，c= 50 ； （2）请将频数分布

27、表直方图补充完整； （3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数； （4） 若该校八年级共有 1200 名学生， 请你分析该校八年级学生课外阅读 7 本及 以上的人数 【解答】解：（1）由题意 c=180. 36=50， a=500.2=10，b=0.28， 故答案为 10，0.28，50 （2）频数分布表直方图如图所示 （3）所有被调查学生课外阅读的平均本数=6.4（本） （4） 该校八年级共有 1200 名学生， 该校八年级学生课外阅读 7 本及以上的人数 有 1200=528（名） 23 （10 分）攀枝花芒果由于品质高、口感好而闻名全国，通过优质快捷的网络 销售渠道，小明的妈妈先购买了 2

28、 箱 A 品种芒果和 3 箱 B 品种芒果，共花费 450 元；后又购买了 1 箱 A 品种芒果和 2 箱 B 品种芒果，共花费 275 元（每次两种 芒果的售价都不变） （1）问 A 品种芒果 和 B 品种芒果的售价分别是每箱多少元？ （2）现要购买两种芒果共 18 箱，要求 B 品种芒果的数量不少于 A 品种芒果数 量的 2 倍，但不超过 A 品种芒果数量的 4 倍，请你设计购买方案，并写出所需费 用最低的购买方案 【解答】解：（1）设 A 品种芒果箱 x 元，B 品种芒果为箱 y 元， 根据题意得：， 解得： 答：A 品种芒果售价为每箱 75 元，B 品种芒果售价为每箱 100 元 来源

29、:163文库 ZXXK （2）设 A 品种芒果 n 箱，总费用为 m 元，则 B 品种芒果 18n 箱， 18n2n 且 18n4n， n6， n 非负整数，n=4，5，6，相应的 18n=14，13，12； 购买方案有：A 品种芒果 4 箱，B 品种芒果 14 箱；A 品种芒果 5 箱，B 品种芒 果 13 箱；A 品种芒果 6 箱，B 品种芒果 12 箱； 所需费用 m 分别为：475+14100=1700 元；575+13100=1675 元；6 75+12100=1650 元， 购进 A 品种芒果 6 箱，B 品种芒果 12 箱总费用最少 24 （10 分）如图，ABC 中，以 BC

30、为直径的O 交 AB 于点 D，AE 平分BAC 交 BC 于点 E，交 CD 于点 F且 CE=CF （1）求证：直线 CA 是O 的切线； （2）若 BD=DC，求的值 【解答】解：（1）证明：BC 为直径， BDC=ADC=90， 1+3=90 AE 平分BAC，CE=CF， 1=2，4=5， 2+3=90， 3=4， 2+5=90， ACB=90， 即 ACBC， 直线 CA 是O 的切线； （2）由（1）可知，1=2，3=5， ADFACE， ， BD=DC， tanABC=， ABC+BAC=90，ACD+BAC=90， ABC=ACD， tanACD=， sinACD=， 25

31、（12 分）定义：有一个内角为 90，且对角线相等的四边形称为准矩形 （1）如图 1，准矩形 ABCD 中，ABC=90，若 AB=2，BC=3，则 BD= ； 如图 2，直角坐标系中，A（0，3） ，B（5，0） ，若整点 P 使得四边形 AOBP 是 准矩形，则点 P 的坐标是 （5，3） ， （3，5） ； （整点指横坐标、纵坐标都为 整数的点） （2）如图 3，正方形 ABCD 中，点 E、F 分别是边 AD、AB 上的点，且 CFBE， 求证：四边形 BCEF 是准矩形； （3）已知，准矩形 ABCD 中，ABC=90，BAC=60，AB=2，当ADC 为等腰 三角形时，请直接写出这

32、个准矩形的面积是 +， +，2 【解答】解：（1）ABC=90， BD= ， 故答案为， A（0，3） ，B（5，0） ， AB=， 设点 P（m，n） ，A（0，0） ， OP=， m，n 都为整数， 点 P（3，5）或（5，3） ； 故答案为 P（3，5）或（5，3） ； （2）四边形 ABCD 是正方形， AB=BCA=ABC=90， EAF+EBC=90， BECF， EBC+BCF=90， EBF=BCF， ABEBCF， BE=CF， 四边形 BCEF 是准矩形； （3）， ABC=90，BAC=60，AB=2， BC=2，AC=4， 准矩形 ABCD 中，BD=AC=4， 当 A

33、C=AD 时，如图 1，作 DEAB， AE=BEAB=1， DE= ， S准矩形 ABCD=SADE+S 梯形 BCDE =DEAE+（BC+DE）BE =+（2+）1 =+； 当 AC=CD 时，如图 2， 作 DFBC， BD=CD， BF=CF=BC=， DF= ， S准矩形 ABCD=SDCF+S 梯形 ABFD =FCDF+（AB+DF）BF =+（2+） =+； 当 AD=CD，如图 3， 连接 AC 中点和 D 并延长交 BC 于 M，连接 AM，连接 BG，过 B 作 BHDG， 在 RtABC 中，AC=2AB=4， BD=AC=4， AG=AC=2， AB=2， AB=A

34、G， BAC=60， ABG=60， CBG=30 在 RtBHG 中，BG=2，BGH=30， BH=1， 在 RtBHM 中，BH=1，CBH=30， BM=，HM=， CM=， 在 RtDHB 中，BH=1，BD=4， DH=，DM=DHMH= ， S准矩形 ABCD=SABM+S 四边形 AMCD， =BMAB+ACDM =2+4（） =2； 故答案为+， +，2 26 （14 分）如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，B 点坐标为（3，0） ， 与 y 轴交于点 C（0，3） （1）求抛物线 y=x2+bx+c 的表达式； （2）点 D 为抛物线对称轴上一点

35、，当BCD 是以 BC 为直角边的直角三角形时， 求点 D 的坐标； （3）点 P 在 x 轴下方的抛物线上，过点 P 的直线 y=x+m 与直线 BC 交于点 E， 与 y 轴交于点 F，求 PE+EF 的最大值 【解答】 解 ： （1） 把 B（3， 0） ， C（0， 3） 代入 y=x2+bx+c 得， 解得 ， 抛物线 y=x2+bx+c 的表达式为 y=x24x+3； （2）如图 1，抛物线的对称轴为直线 x=2， 设 D（2，y） ，B（3，0） ，C（0，3） ， BC2=32+32=18，DC2=4+（y3）2，BD2=（32）2+y2=1+y2， 当BCD 是以 BC 为直

36、角边，BD 为斜边的直角三角形时，BC2+DC2=BD2，即 18+4+ （y3）2=1+y2，解得 y=5，此时 D 点坐标为（2，5） ； 当BCD是以BC为直角边，CD为斜边的直角三角形时，BC2+DB2=DC2， 即4+（y3） 2=1+y2+18，解得 y=1，此时 D 点坐标为（2，1） ； （3）易得 BC 的解析式为 y=x+3， 直线 y=x+m 与直线 y=x 平行， 直线 y=x+3 与直线 y=x+m 垂直， CEF=90， ECF 为等腰直角三角形， 作 PHy 轴于 H，PGy 轴交 BC 于 G，如图 2，EPG、PHF 都为等腰直角三 角形，PE=PG，PF=PH， 设 P（t，t24t+3） （1t3） ，则 G（t，t+3） ， PF=PH=t，PG=t+3（t24t+3）=t2+3t， PE=PG=t2+t， PE+EF=PE+PE+PF=2PE+PF=t2+3 t+t= t2+4t=（t2）2+4， 当 t=2 时，PE+EF 的最大值为 4