第04章+静定结构影响线 .ppt

1、郑州大学土木工程学院郑州大学土木工程学院宁永胜宁永胜结构力学土 木 工 程 学 院第四章第四章 静定结构的影响线静定结构的影响线结构力学郑州大学土木工程学院2 结点荷载作结点荷载作用下梁的影响线；用下梁的影响线；影响线的概念；影响线的概念；静力法作影响线；静力法作影响线；第四章第四章 静定结构的影响线静定结构的影响线学习内容：学习内容：基本要求：基本要求：掌握影响线的概念和绘制影响线的方法；掌握影响线的概念和绘制影响线的方法；熟练掌握静定梁的反力和内力影响线的绘制；熟练掌握静定梁的反力和内力影响线的绘制；了解结点荷载作用下梁的影响线和桁架影响线了解结点荷载作用下梁的影响线和桁架影响线的绘制；的

2、绘制；掌握影响量的计算和三角形影响线最不利荷载掌握影响量的计算和三角形影响线最不利荷载位置的确定位置的确定；了解简支梁了解简支梁内力包络图的概念和绝对最大弯矩内力包络图的概念和绝对最大弯矩的计算的计算。静力法作桁架的影响线；静力法作桁架的影响线；机机动法作影响线；动法作影响线；影响线的应用；影响线的应用；简支梁的内力简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩。包络图和绝对最大弯矩。结构力学郑州大学土木工程学院341 41 影响线的概念影响线的概念42 42 静力法作单跨静定梁的影响线静力法作单跨静定梁的影响线43 43 结点荷载作用下梁的影响线结点荷载作用下梁的影响线44 44 静力法作桁架的影响线静力

3、法作桁架的影响线45 45 机动法作静定梁的影响线机动法作静定梁的影响线46 46 影响线的应用影响线的应用47 47 简支梁的包络图和绝对最大弯矩简支梁的包络图和绝对最大弯矩第四章第四章 静定结构的影响线静定结构的影响线结构力学郑州大学土木工程学院441 41 影响线的概念影响线的概念第四章第四章 静定结构的影响线静定结构的影响线结构力学郑州大学土木工程学院541 41 影响线的概念影响线的概念1 1、活载作用下反力与内力的计算特点活载作用下反力与内力的计算特点恒载恒载:可动荷载可动荷载 结构上的荷载结构上的荷载活载活载:移动荷载移动荷载位置固定位置固定位置变化位置变化 在恒载的作用下，结构

4、的支座反力和任一截面的内力都是在恒载的作用下，结构的支座反力和任一截面的内力都是 固定不变的。固定不变的。在活载的作用下，结构的支座反力和内力都随荷载作用点在活载的作用下，结构的支座反力和内力都随荷载作用点 的移动或荷载分布的变化而变化。的移动或荷载分布的变化而变化。为此，需研究荷载位置为此，需研究荷载位置变化时结构支座反力和内力的变化规律、变化范围及最大变化时结构支座反力和内力的变化规律、变化范围及最大值和产生最大值的荷载位置（值和产生最大值的荷载位置（荷载最不利位置荷载最不利位置）。）。结构力学郑州大学土木工程学院641 41 影响线的概念影响线的概念l 先研究先研究单位移动荷载作用下的支

5、座反力和内力的变化规律，再根单位移动荷载作用下的支座反力和内力的变化规律，再根据叠加原理解决多个移动据叠加原理解决多个移动荷载荷载和可动荷载作用下支座反力和可动荷载作用下支座反力和内力的计算及最不利荷载位置的确定。和内力的计算及最不利荷载位置的确定。活载共性活载共性：视为典型荷载即单位移动荷载的组合。：视为典型荷载即单位移动荷载的组合。2 2、研究方法、研究方法FP=1ABRBF1FP=1FRB影响线影响线DyDFP1FP2FP3xORByF 当单位移动荷载当单位移动荷载(FP=1)沿结构移动时，表示沿结构移动时，表示结构上某一量值结构上某一量值 Z 变化规律的图形，称为该量值变化规律的图形，

6、称为该量值Z的影响线。的影响线。影响线的定义：影响线的定义：某一支座反力或某一指定截面的内力某一支座反力或某一指定截面的内力(M、FQ或或 FN)在在Z的影响线中，横坐标的影响线中，横坐标x表示表示FP=1的位置，纵坐标的位置，纵坐标y表示表示FP=1 作用于此点时作用于此点时Z的数值。的数值。例如在例如在FRB影响线中的纵坐标影响线中的纵坐标yD表示的表示的是：是：当当FP=1移动到移动到 点时，产生的点时，产生的 支座反力。支座反力。DB FP=1为无量纲量，故为无量纲量，故Z的影响线与量值的影响线与量值Z相差一个力的量纲，相差一个力的量纲，即反力、剪力、轴力的影响线无即反力、剪力、轴力的

7、影响线无 量纲，而弯矩影响线的量纲量纲，而弯矩影响线的量纲 是长度。是长度。绘制影响线有两种基本方法：静力法、机动法。绘制影响线有两种基本方法：静力法、机动法。结构力学郑州大学土木工程学院742 42 静力法作静定梁的影响线静力法作静定梁的影响线第四章第四章 静定结构的影响线静定结构的影响线结构力学郑州大学土木工程学院8x42 42 静力法作静定梁的影响线静力法作静定梁的影响线 静力法：静力法：以自变量以自变量 x表示表示 FP=1的作用位置，通过平衡的作用位置，通过平衡方程，建立指定量值方程，建立指定量值Z与与x的函数关系，即影响线方程，从的函数关系，即影响线方程，从而作出影响线。而作出影响

8、线。1 1、简支梁的影响线简支梁的影响线FP=1BAl(1)(1)支座反力影响线支座反力影响线FRAFRBA=0MRB10Flx (0)xl RBxFl1FRB.I.L(Influence Line)B=0MRA1()0Fllx RAlxFl(0)xl 1FRA.I.L结构力学郑州大学土木工程学院9ab42 42 静力法作静定梁的影响线静力法作静定梁的影响线(2)(2)剪力影响线剪力影响线x1 1、简支梁的影响线简支梁的影响线FP=1BAl1FRB.I.L(Influence Line)1FRA.I.LFRBFRAFQCC分段考虑分段考虑abACBFP=1FQCFP=1在在AC段时，取段时，取

9、CB段段QCRBxFFlFP=1在在CB段时，取段时，取AC段段QCRAlxFFlMCFRAFRB(0)xa()axl 1a/l1b/lFQC.I.L结构力学郑州大学土木工程学院10ab42 42 静力法作静定梁的影响线静力法作静定梁的影响线(2)(2)剪力影响线剪力影响线 FQCC分段考虑分段考虑abACBFP=1FQCMCFRAFRB(3)(3)弯矩影响线弯矩影响线 MCFP=1在在AC段时，取段时，取CB段段CRBxMF bblb(0)xa ab/lFP=1在在CB段时，取段时，取AC段段CRAlxMF aala()axl MC.I.Lx1 1、简支梁的影响线简支梁的影响线FP=1BAl

10、1FRB.I.L(Influence Line)1FRA.I.LFRBFRA1a/l1b/lFQC.I.L结构力学郑州大学土木工程学院11ab42 42 静力法作静定梁的影响线静力法作静定梁的影响线Cbab/laMC.I.LxFP=1BAl1FRB.I.L(Influence Line)1FRA.I.LFRBFRA1a/l1b/lFQC.I.L单跨静定梁的影响线特点单跨静定梁的影响线特点:(1)(1)反力影响线是一条直线；反力影响线是一条直线；(2)(2)剪力影响线是两段平行线；剪力影响线是两段平行线；(3)(3)弯矩影响线是两条直线组弯矩影响线是两条直线组 成的折线。成的折线。结构力学郑州大

11、学土木工程学院1242 42 静力法作静定梁的影响线静力法作静定梁的影响线弯矩弯矩影响线与弯矩图的比较影响线与弯矩图的比较：ab/lMC影响线影响线（m）FP=1xABlabCFP=1kNxABlabCab/lMC图图（kNm）影响线影响线弯矩图弯矩图荷载位置荷载位置 截面位置截面位置横坐标横坐标竖坐标竖坐标yD不变不变变变不变不变变变单位移动单位移动荷载位置荷载位置截面位置截面位置单位移动荷载移到单位移动荷载移到D点时点时,产生的产生的C截面的弯矩截面的弯矩C点的固定荷载作用下点的固定荷载作用下,产生的产生的D截面的弯矩截面的弯矩DyDDyD结构力学郑州大学土木工程学院13xFP=142 4

12、2 静力法作静定梁的影响线静力法作静定梁的影响线2 2、悬臂梁的影响线悬臂梁的影响线dlABD(1)(1)剪力影响线剪力影响线 FQDFP=1在在AD段时段时QD0FFP=1在在DB段时段时QD1F1FQD.I.L(2)(2)弯矩影响线弯矩影响线 MDFP=1在在AD段时段时D0M FP=1在在DB段时段时DMxdMD.I.L悬臂梁内力影响线在该截面以外的悬悬臂梁内力影响线在该截面以外的悬臂段上才有非零值。臂段上才有非零值。结构力学郑州大学土木工程学院14x42 42 静力法作静定梁的影响线静力法作静定梁的影响线3 3、伸臂梁的影响线伸臂梁的影响线(1)(1)支座反力影响线支座反力影响线l1l

13、l2ABFEabCFRAFRBA=0M12()lxll RBxFlB=0MRAlxFl12()lxll(2)(2)AB跨内剪力、弯矩影响线跨内剪力、弯矩影响线FP=1在在EC段时段时QCRBxFFlCRBxMF bblFP=1在在CF段时段时xFP=1QCRAl xFFlCRAl xMF aalRBxFlRAlxFl(0)xl FP=1在在AC段时段时abxFP=1BAlCFRAFRBQCRBxFFlCRBxMF bblFP=1在在CB段时段时QCRAl xFFlCRAl xMF aal 伸臂梁支座反力伸臂梁支座反力和跨内支座间内力和跨内支座间内力影响线方程与简支影响线方程与简支梁对应量值影响

14、线梁对应量值影响线方程相同，只是范方程相同，只是范围向伸臂上延伸。围向伸臂上延伸。因此欲作伸臂梁的因此欲作伸臂梁的反力及支座间的截反力及支座间的截面内力影响线，可面内力影响线，可先作简支梁的影响先作简支梁的影响线，然后向伸臂上线，然后向伸臂上延伸。延伸。结构力学郑州大学土木工程学院1542 42 静力法作静定梁的影响线静力法作静定梁的影响线3 3、伸臂梁的影响线伸臂梁的影响线l1ll2ABFEabCFRAFRB 伸臂梁支座反力伸臂梁支座反力和跨内支座间内力和跨内支座间内力影响线方程与简支影响线方程与简支梁对应量值影响线梁对应量值影响线方程相同，只是范方程相同，只是范围向伸臂上延伸。围向伸臂上延

15、伸。因此欲作伸臂梁的因此欲作伸臂梁的反力及支座间的截反力及支座间的截面内力影响线，可面内力影响线，可先作简支梁的影响先作简支梁的影响线，然后向伸臂上线，然后向伸臂上延伸。延伸。121llxFP=11llFRB.I.L1FRA.I.L11ll2llFQC.I.La/lb/l2ll1llMC.I.Lab/l2all1bll结构力学郑州大学土木工程学院161x42 42 静力法作静定梁的影响线静力法作静定梁的影响线3 3、伸臂梁的影响线伸臂梁的影响线l1ll2ABFEabCFRAFRBxFP=1(3)(3)伸臂部分伸臂部分剪力、剪力、弯矩影响线弯矩影响线dD当当FP=1在在D以里移动时，以里移动时，

16、D截面内力等于零。截面内力等于零。在在D以外移动时，以外移动时，D截面才截面才有内力：有内力：QD1FDMx(0)xd 伸臂部分截面内力影响伸臂部分截面内力影响线在该截面以外的伸臂线在该截面以外的伸臂段上才有非零值（与悬段上才有非零值（与悬臂梁对应量值影响线相臂梁对应量值影响线相同）。同）。1FQD.I.LMD.I.Ld支座两侧截面剪力影响线支座两侧截面剪力影响线FQB.I.LLa/lb/l2ll1llFQB.I.LR结构力学郑州大学土木工程学院1743 43 结点荷载作用下梁的影响线结点荷载作用下梁的影响线第四章第四章 静定结构的影响线静定结构的影响线结构力学郑州大学土木工程学院18x43

17、43 结点荷载作用下梁的影响线结点荷载作用下梁的影响线1 1、结点荷载作用下影响结点荷载作用下影响 线的特点线的特点l=4dABCEFdd以以MD影响线为例影响线为例纵梁纵梁横梁横梁主梁主梁MD.I.L(直接荷载作用下直接荷载作用下)1516d58d34d(1)(1)当当FP=1作用于结点处时作用于结点处时FP=138d 在结点处，结点荷载与直在结点处，结点荷载与直接荷载的影响线竖标相同；接荷载的影响线竖标相同；(2)(2)当当FP=1作用于节间时作用于节间时DABCEFFP=1dxdxdDM 58ddxd34dxd 相邻结点之间，影响线为相邻结点之间，影响线为一直线。一直线。DFP=1结构力

18、学郑州大学土木工程学院1943 43 结点荷载作用下梁的影响线结点荷载作用下梁的影响线2 2、结点荷载作用下影响结点荷载作用下影响 线的作法线的作法l=4dABCEFdd纵梁纵梁横梁横梁主梁主梁MD.I.LFP=1 在结点处，结点荷载与直在结点处，结点荷载与直接荷载的影响线竖标相同；接荷载的影响线竖标相同；相邻结点之间，影响线为相邻结点之间，影响线为一直线。一直线。(1)(1)以虚线画出有关量值在以虚线画出有关量值在直接荷载作用下的影响线，直接荷载作用下的影响线，并标出结点处影响线竖标。并标出结点处影响线竖标。(2)(2)以实线连接相邻结点处以实线连接相邻结点处的影响线竖标的影响线竖标,即得结

19、点荷即得结点荷载作用下该量值的影响线。载作用下该量值的影响线。DFQD.I.L3/85/81/41/25d/83d/43d/81516d3d/4MC.I.LCE段各截面剪力相等，称为段各截面剪力相等，称为节间剪力节间剪力，以，以FQCE表示。表示。结构力学郑州大学土木工程学院2044 44 静力法作桁架的影响线静力法作桁架的影响线第四章第四章 静定结构的影响线静定结构的影响线结构力学郑州大学土木工程学院21l=6dABCDEFGabcdefgh44 44 静力法作桁架的影响线静力法作桁架的影响线FP=1桁架通常承受结点荷载，荷载的传递方式与图示梁相同。桁架通常承受结点荷载，荷载的传递方式与图示

20、梁相同。ABFP=1CDEFG等代梁等代梁1 1、支座反力支座反力FRA、FRG影响线影响线 任一杆轴力的影响线在相邻结点之间为一直线。任一杆轴力的影响线在相邻结点之间为一直线。FRGFRAFRGFRA 反力影响线与简支梁相同。反力影响线与简支梁相同。方法：截面法和结点法方法：截面法和结点法结构力学郑州大学土木工程学院2244 44 静力法作桁架的影响线静力法作桁架的影响线2 2、弦杆轴力弦杆轴力FNbc、FNBC影响线影响线FP=1l=6dABCDEFGabcdefghFRGFRAFNbcFNCDFNcCFP=1在在D右边时，右边时，取左半部分：取左半部分：C0M RANbc2FdFhFP=

21、1在在C左边时，左边时，取右半部分：取右半部分：C0M RGNbc4FdFhFP=1在在C、D之间时，影响线为直线。之间时，影响线为直线。12dh4dhdh43dhFNbc.I.L0CM0CM结构力学郑州大学土木工程学院23FP=144 44 静力法作桁架的影响线静力法作桁架的影响线2 2、弦杆轴力弦杆轴力FNbc、FNBC影响线影响线l=6dABCDEFGabcdefghFRGFRAFNbcFNCDFNcC0CNbcMFh FNbc.I.L4d/34d/3h 3h4d同理：同理：0cNCDMFh 4d/3FNCD.I.L 平行弦桁架平行弦桁架弦杆轴力影响线可由相应梁结点弦杆轴力影响线可由相应

22、梁结点(与力矩法所与力矩法所 取矩心相对应取矩心相对应)的弯矩影响线竖标除以的弯矩影响线竖标除以 h 得到，上弦杆为得到，上弦杆为 压，下弦杆为拉。压，下弦杆为拉。/h结构力学郑州大学土木工程学院2444 44 静力法作桁架的影响线静力法作桁架的影响线3 3、斜杆轴力斜杆轴力FNbC影影 响线响线 FP=1l=6dABCDEFGabcdefghFRGFRAFP=1在在C右边时，右边时，取左半部分：取左半部分：0yF bCRAyFFFP=1在在B左边时，左边时，取右半部分：取右半部分：0yF bcRGyFFFP=1在在B、C之间时，之间时，影响线为直线。影响线为直线。0QBCFFNbC0QBCF

23、ABFP=1CDEFGFRGFRA0bCQBCyFF0EfQEFyFF 平行弦桁架平行弦桁架斜杆轴力的竖向分力影响斜杆轴力的竖向分力影响线就是线就是梁的节间剪力影响线，右下斜梁的节间剪力影响线，右下斜为正，右上斜为负。为正，右上斜为负。FybC.I.L111/62/3结构力学郑州大学土木工程学院2544 44 静力法作桁架的影响线静力法作桁架的影响线4 4、竖杆轴力竖杆轴力FNcC影影 响线响线 FP=1l=6dABCDEFGabcdefghFRGFRAFNbcFNCDFNcCFP=1在在D右边时，右边时，取左半部分：取左半部分：0yF NcCRAFFFP=1在在C左边时，左边时，取右半部分：

24、取右半部分：0yF FP=1在在C、D之间时，之间时，影响线为直线。影响线为直线。0QCDFABFP=1CDEFGFRGFRA0QCDF0NcCQCDFF 平行弦桁架平行弦桁架竖杆轴力影响线就是负的梁节间剪力影响线；竖杆轴力影响线就是负的梁节间剪力影响线；FNcC.I.L1/31/2下承下承 如果是上弦承载，影响线有变化吗如果是上弦承载，影响线有变化吗？FP=1cbb、cNcCRGFF0QBCF0QBCFFNcC.I.L上承上承 1/62/3结构力学郑州大学土木工程学院2644 44 静力法作桁架的影响线静力法作桁架的影响线5 5、竖杆轴力竖杆轴力FNdD影影 响线响线 l=6dABCDEFG

25、abcdefghFRGFRA下弦承载时：下弦承载时：FP=1FP=1FNdD.I.L下承下承 0yF NdD0F上弦承载时：上弦承载时：FP=1在结点在结点d时：时：0yF NdD1FFP=1在其他结点时：在其他结点时：0yF NdD0FFNdD.I.L上承上承 1结构力学郑州大学土木工程学院2744 44 静力法作桁架的影响线静力法作桁架的影响线 任一杆的轴力的影响线在相邻结点之间为一直线。任一杆的轴力的影响线在相邻结点之间为一直线。反力影响线与简支梁相同。反力影响线与简支梁相同。单跨梁式平行弦桁架单跨梁式平行弦桁架 弦杆轴力影响线弦杆轴力影响线(由力矩法作出由力矩法作出)可由相应梁结点可由

26、相应梁结点(与力与力矩法矩心对应矩法矩心对应)的弯矩影响线竖标除以的弯矩影响线竖标除以h得到，上弦杆为压，得到，上弦杆为压，下弦杆为拉。下弦杆为拉。斜杆轴力的竖向分力和竖杆轴力影响线斜杆轴力的竖向分力和竖杆轴力影响线(由投影法作出由投影法作出)是是 梁的被切断的载重弦节间剪力影响线。梁的被切断的载重弦节间剪力影响线。作桁架影响线时要注意区分上弦承载还是下弦承载。作桁架影响线时要注意区分上弦承载还是下弦承载。静定结构某些量值的影响线，常可转换为其它量值影响静定结构某些量值的影响线，常可转换为其它量值影响线的绘制。线的绘制。桁架影响线的绘制要点：桁架影响线的绘制要点：结构力学郑州大学土木工程学院2

27、8FQEF.I.L044 44 静力法作桁架的影响线静力法作桁架的影响线FN1.I.LABCDEFabcdef12345FP=1l=6aa作图示桁架指定杆作图示桁架指定杆件的内力影响线。件的内力影响线。(FP=1上承、下承上承、下承)4a/34/31/62/6下承下承上承上承下承下承上承上承当桁架上下弦结点当桁架上下弦结点上下对齐时，绘制上下对齐时，绘制弦杆及斜杆内力影弦杆及斜杆内力影响线不需区分上承响线不需区分上承和下承。和下承。Me.I.L0FN2.I.L112/32 2/3结构力学郑州大学土木工程学院2944 44 静力法作桁架的影响线静力法作桁架的影响线ABCDEFabcdef1234

28、5FP=1l=6aa作图示桁架指定杆作图示桁架指定杆件的内力影响线。件的内力影响线。(FP=1上承、下承上承、下承)当桁架上下弦结点当桁架上下弦结点上下对齐时，绘制上下对齐时，绘制弦杆及斜杆内力影弦杆及斜杆内力影响线不需区分上承响线不需区分上承和下承。和下承。下承下承2/31/6上承上承1/21/3FN3.I.L1111FN3.I.L11绘制竖杆内力影响绘制竖杆内力影响线需线需区分区分上承和下上承和下承。承。结构力学郑州大学土木工程学院3044 44 静力法作桁架的影响线静力法作桁架的影响线ABCDEFabcdef12345FP=1l=6aa作图示桁架指定杆作图示桁架指定杆件的内力影响线。件的

29、内力影响线。(FP=1上承、下承上承、下承)当桁架上下弦结点当桁架上下弦结点上下对齐时，绘制上下对齐时，绘制弦杆及斜杆内力影弦杆及斜杆内力影响线不需区分上承响线不需区分上承和下承。和下承。绘制竖杆内力影响绘制竖杆内力影响线需线需区分区分上承和下上承和下承。承。2/32/22/61111FN4.I.L下承下承FN4.I.L上承上承112/2结构力学郑州大学土木工程学院3144 44 静力法作桁架的影响线静力法作桁架的影响线ABCDEFabcdef12345FP=1l=6aa作图示桁架指定杆作图示桁架指定杆件的内力影响线。件的内力影响线。(FP=1上承、下承上承、下承)当桁架上下弦结点当桁架上下弦

30、结点上下对齐时，绘制上下对齐时，绘制弦杆及斜杆内力影弦杆及斜杆内力影响线不需区分上承响线不需区分上承和下承。和下承。绘制竖杆内力影响绘制竖杆内力影响线需线需区分区分上承和下上承和下承。承。下承下承4/3上承上承2/31FN5.I.LFN5.I.L当桁架上下弦结点当桁架上下弦结点上下不对齐时，绘上下不对齐时，绘制各杆内力影响线制各杆内力影响线需区分上承和下承。需区分上承和下承。结构力学郑州大学土木工程学院3245 45 机动法作静定梁的影响线机动法作静定梁的影响线第四章第四章 静定结构的影响线静定结构的影响线结构力学郑州大学土木工程学院3345 45 机动法作静定梁的影响线机动法作静定梁的影响线

31、机动法理论基础：机动法理论基础：刚体体系的虚功原理（虚位移原理）。刚体体系的虚功原理（虚位移原理）。特点：特点：将作影响线的静力问题转化为作刚体体系虚位移图的将作影响线的静力问题转化为作刚体体系虚位移图的几何问题。几何问题。优点：优点：不经计算就能快速的绘出影响线的形状，从而确定荷不经计算就能快速的绘出影响线的形状，从而确定荷载的最不利位置。载的最不利位置。刚体体系的虚功原理刚体体系的虚功原理:刚体体系在任意平衡力系作用下，体系上所有主动力在刚体体系在任意平衡力系作用下，体系上所有主动力在任意与约束条件相符合的无限小刚体位移任意与约束条件相符合的无限小刚体位移(几何可能位移几何可能位移)上所作

32、虚功总和恒等于零，即上所作虚功总和恒等于零，即e0W 平衡力系与几何可能位移是彼此独立的两个状态。平衡力系与几何可能位移是彼此独立的两个状态。此外，还可用它来校核静力法的影此外，还可用它来校核静力法的影响线。响线。结构力学郑州大学土木工程学院3445 45 机动法作静定梁的影响线机动法作静定梁的影响线1 1、机动法作影响线的原理和步骤、机动法作影响线的原理和步骤(1)(1)机动法原理分析机动法原理分析作出量值作出量值Z(反力反力FRB)的影响线。的影响线。解除与解除与Z相应的约束，代之以未知相应的约束，代之以未知 力力Z，xFP=1ABFP=1xABl Z Z P虚位移原理之应用虚位移原理之应

33、用ZP P0ZFPPPZZZF即：即：PZ()()xZ xZ的影响线的影响线FP=1作用点的竖作用点的竖向位移图向位移图由由 P图可得出图可得出Z的影响线形状。的影响线形状。若令若令 Z=1，则，则Z(x)=-P(x)，则，则 P图就代表图就代表Z的影响线，只是符的影响线，只是符号相反。号相反。1I.L.FRB令机构沿令机构沿Z正向发生微小刚体虚正向发生微小刚体虚位移位移与约束相符。与约束相符。静定结构静定结构单自由度机构。单自由度机构。由于由于 P向下为正，故向下为正，故Z的影响线向上为正，即基线以的影响线向上为正，即基线以上的虚位移图为正的影响线，反之为负的影响线。上的虚位移图为正的影响线

34、，反之为负的影响线。结构力学郑州大学土木工程学院3545 45 机动法作静定梁的影响线机动法作静定梁的影响线1 1、机动法作影响线的原理和步骤、机动法作影响线的原理和步骤(2)(2)机动法作反力或内力机动法作反力或内力Z 影响线的步骤影响线的步骤解除与解除与 Z相应的约束，代之以未知力相应的约束，代之以未知力 Z，静定结构转化，静定结构转化 为单自由度机构。为单自由度机构。令机构沿令机构沿Z 正向发生微小刚体虚位移，作出荷载作用点正向发生微小刚体虚位移，作出荷载作用点 的竖向虚位移图（的竖向虚位移图（P图），由此定出图），由此定出Z的影响线形状。的影响线形状。再令再令 Z=1，可进一步定出影响

35、线各纵坐标的数值。，可进一步定出影响线各纵坐标的数值。基线上方的虚位移图，影响线纵坐标取正号；基线下方基线上方的虚位移图，影响线纵坐标取正号；基线下方 的虚位移图，则取负号。的虚位移图，则取负号。结构力学郑州大学土木工程学院3645 45 机动法作静定梁的影响线机动法作静定梁的影响线2 2、机动法作简支梁的影响线、机动法作简支梁的影响线FP=1ABlabC(1)(1)弯矩弯矩MC的影响线的影响线ABCMC1bab/lI.L.MC(2)(2)剪力剪力FQC的影响线的影响线FP=1ABlabCABCFQCFQC1a/lb/lI.L.FQC作虚位移图时要注意：作虚位移图时要注意：(1)(1)杆件与杆

36、件之间的联接情况：当两杆以铰联接时，只能绕杆件与杆件之间的联接情况：当两杆以铰联接时，只能绕 铰心发生相对转动；当以两平行链杆联接时，两杆发生错铰心发生相对转动；当以两平行链杆联接时，两杆发生错 动后仍应保持平行。动后仍应保持平行。(2)(2)支座约束作用：固定支座使杆件不能发生任何位移；铰支支座约束作用：固定支座使杆件不能发生任何位移；铰支 座使杆件只能绕铰心转动；定向支座使杆发生平行错动。座使杆件只能绕铰心转动；定向支座使杆发生平行错动。(3)(3)在发生虚位移后，杆件在原来方向上的投影长度不变。在发生虚位移后，杆件在原来方向上的投影长度不变。结构力学郑州大学土木工程学院3745 45 机

37、动法作静定梁的影响线机动法作静定梁的影响线作作I.L.MKFP=1HAK BECFDG1m3m1m3m1m2m1m2mMK11m3/41/49/49/29/4I.L.MK(m)例：例：作出图示多跨静定梁作出图示多跨静定梁MK、FQK、MC、FRC、LRRCRCFF、FQE、FRD的影响线。的影响线。FP=1HAK BECFDG1m3m1m3m1m2m1m2m结构力学郑州大学土木工程学院3845 45 机动法作静定梁的影响线机动法作静定梁的影响线FP=1HAK BECFDG1m3m1m3m1m2m1m2m作作I.L.FQKFQKFQK13/41/41/43/43/23/4I.L.FQK结构力学郑

38、州大学土木工程学院3945 45 机动法作静定梁的影响线机动法作静定梁的影响线FP=1HAK BECFDG1m3m1m3m1m2m1m2m作作I.L.MCMC121I.L.MC(m)作作I.L.FRCFRC133/2I.L.FRC结构力学郑州大学土木工程学院4045 45 机动法作静定梁的影响线机动法作静定梁的影响线FP=1HAK BECFDG1m3m1m3m1m2m1m2m作作I.L.FQCRFQCR111/2I.L.FQCR1121作作I.L.FQCLI.L.FQCLFQCL结构力学郑州大学土木工程学院4145 45 机动法作静定梁的影响线机动法作静定梁的影响线FP=1HAK BECFDG

39、1m3m1m3m1m2m1m2m作作I.L.FQE1121I.L.FQE作作I.L.FRD11.5I.L.FRDFQEFRD结构力学郑州大学土木工程学院4245 45 机动法作静定梁的影响线机动法作静定梁的影响线多跨静定梁影响线的绘制要点：多跨静定梁影响线的绘制要点：(1)(1)附属部分上的量值影响线，在附属部分上与相应单跨静附属部分上的量值影响线，在附属部分上与相应单跨静定梁的影响线相同，在基本部分上竖标为零。定梁的影响线相同，在基本部分上竖标为零。(2)(2)基本部分上的量值影响线，在基本部分上与相应单跨静基本部分上的量值影响线，在基本部分上与相应单跨静定梁的影响线相同，在附属部分上以结点

40、为界，按直线规律定梁的影响线相同，在附属部分上以结点为界，按直线规律变化变化(在铰结点处发生转折、定向连接处发生平行错动在铰结点处发生转折、定向连接处发生平行错动,在支在支座处竖标为零座处竖标为零)。(3)(3)静定结构的影响线相应于机构的虚位移图，由直线段组静定结构的影响线相应于机构的虚位移图，由直线段组成，在截面所在杆为折线成，在截面所在杆为折线(M)或平行线或平行线(FQ)，在其它杆上为，在其它杆上为直线。以此确定控制点，利用影响线竖标含义，求出各控制直线。以此确定控制点，利用影响线竖标含义，求出各控制点的影响量，再连线。点的影响量，再连线。结构力学郑州大学土木工程学院4346 46 影

41、响线的应用影响线的应用第四章第四章 静定结构的影响线静定结构的影响线结构力学郑州大学土木工程学院4446 46 影响线的应用影响线的应用计算可变荷载作用下各量值的最大值和最计算可变荷载作用下各量值的最大值和最小值。小值。影响线的应用影响线的应用计算一般荷载作用下的影响量值；计算一般荷载作用下的影响量值；确定荷载最不利位置。确定荷载最不利位置。1 1、计算影响量值、计算影响量值(1)(1)一组集中力一组集中力ABlabCa/lb/lI.L.FQCFP1y1FP2y2FP3y3QCFP1 1F yP22F yP33F y3P1iiiF y一般来说：一般来说：P1niiiZF y定理：定理：当一组平

42、行力作用在影响线的同一直线段上时，这当一组平行力作用在影响线的同一直线段上时，这组平行力产生的影响等于其合力产生的影响。组平行力产生的影响等于其合力产生的影响。证明证明结构力学郑州大学土木工程学院4546 46 影响线的应用影响线的应用ABO yixiPiiZF yxyxFPnFP1FP2FPitaniiyxPtaniiF xPtaniiF xFRPRiiF xF x根据合力矩定理：根据合力矩定理：各力对各力对O点力矩之和点力矩之和RtanZF xRF y返回返回结构力学郑州大学土木工程学院4646 46 影响线的应用影响线的应用(2)(2)均布荷载均布荷载1 1、计算影响量值、计算影响量值1

43、 1、计算影响量值、计算影响量值ABlabCqQCFa/lb/lI.L.FQCDExdxqdxydq x yEDdqy xdA=ydxEDdqAqA 一般情形下，利用某量值一般情形下，利用某量值Z的的影响线求均布荷载作用下影响线求均布荷载作用下Z的影的影响量值的计算公式为响量值的计算公式为ZqAEDZ影响线在均布荷载作用影响线在均布荷载作用范围内的面积。范围内的面积。注意注意A的正负号。的正负号。结构力学郑州大学土木工程学院47ABlabC46 46 影响线的应用影响线的应用(3)(3)集中力偶集中力偶1 1、计算影响量值、计算影响量值mI.L.MCm/dm/dab CMdmmbaddbamd

44、tanm 在集中力偶作用下在集中力偶作用下Z的影响量的影响量值的计算公式为值的计算公式为tanZmm所在段影响线的倾角所在段影响线的倾角(4)(4)一般荷载作用下影响量值的计算一般荷载作用下影响量值的计算PtaniijjkkZF yq Am结构力学郑州大学土木工程学院4846 46 影响线的应用影响线的应用例：例：利用影响线求图示梁利用影响线求图示梁K截面的弯矩。截面的弯矩。645I.L.MK (m)412A2A1100kN100kN50kN/m30kN/mK30kN.m6m3m6m6m3m 3m3m解：解：(1)(1)作出作出MK的影响线，并求出有关纵坐标值的影响线，并求出有关纵坐标值(2)

45、(2)计算计算MK的值的值KPtaniijjkkMF yq Am100 4100 5(42)650211506 23 122 30(1/3)1925kN m结构力学郑州大学土木工程学院4946 46 影响线的应用影响线的应用2 2、利用影响线求荷载的最不利位置、利用影响线求荷载的最不利位置 如果荷载移动到某个位置，使某量达到最大值，则此位如果荷载移动到某个位置，使某量达到最大值，则此位置称为置称为荷载最不利位置荷载最不利位置。判断荷载最不利位置的一般原则：应当把数值大、排列判断荷载最不利位置的一般原则：应当把数值大、排列密的荷载放在影响线纵坐标较大的部位。密的荷载放在影响线纵坐标较大的部位。(

46、1)(1)单个移动集中荷载单个移动集中荷载ABlabCa/lb/lI.L.ZFP 单个移动集中荷载的单个移动集中荷载的最不利荷载位置是该集最不利荷载位置是该集中荷载作用在影响线纵中荷载作用在影响线纵坐标最大处。坐标最大处。结构力学郑州大学土木工程学院5046 46 影响线的应用影响线的应用2 2、利用影响线求荷载的最不利位置、利用影响线求荷载的最不利位置(2)(2)可以任意分布的可动均布荷载可以任意分布的可动均布荷载I.L.Z求求Z的最大正值的最大正值求求Z的最大负值的最大负值(3)(3)移动荷载（间距不变的一组移动荷载）移动荷载（间距不变的一组移动荷载）确定某量确定某量Z的荷载最不利位置，可

47、分两步进行：的荷载最不利位置，可分两步进行：判断判断使使Z达到极值的荷载临界位置并求出极值；达到极值的荷载临界位置并求出极值；从各极值中选从各极值中选出最大值与最小值，从而确定荷载的最不利位置。出最大值与最小值，从而确定荷载的最不利位置。结构力学郑州大学土木工程学院5146 46 影响线的应用影响线的应用 极值分析思路：极值分析思路：(1)(1)极值分析的三种情形极值分析的三种情形Z=f(x)为为2次函数，采用一般分析方法，条件：次函数，采用一般分析方法，条件：d0dZxZ=f(x)为为1次函数，采用分析比较法，条件：次函数，采用分析比较法，条件：极大值：极大值：极小值：极小值：ddZx变号Z

48、=f(x)为为非连续非连续函数，采用试算法。函数，采用试算法。(2)(2)对于本研究问题对于本研究问题对于静定结构，量值对于静定结构，量值Z影响线均为直线图形，影响线均为直线图形，Z=FPi yi为为x的一次函数的一次函数(直线图形直线图形)，因此只能采用分析比较法（反力，因此只能采用分析比较法（反力和弯矩极值的计算）或试算法（剪力极值的计算）。和弯矩极值的计算）或试算法（剪力极值的计算）。dd00ddZZxxdd00ddZZxx结构力学郑州大学土木工程学院5246 46 影响线的应用影响线的应用 临界荷载临界荷载l2mKABFP1=FPFP1=2FP4m5/34/312/3I.L.MK(m)

49、xxMKFP1=FPFP1=2FPKP1 1P22MF yF y10FP/38FP/311FP/32FP/3MK的综合的综合影响线影响线(1)(1)当移动荷载移动时，当移动荷载移动时，MK按折线规律变化。按折线规律变化。(2)(2)MK的极值表现为尖点值。其特点是：的极值表现为尖点值。其特点是：有一集中力有一集中力FPcr位位于影响线顶点上。于影响线顶点上。将移动荷载自此向左或向右稍移一点，将移动荷载自此向左或向右稍移一点，MK的值均减少的值均减少。满足这种条件的位于影响线顶点的集中力称为临界荷载，与满足这种条件的位于影响线顶点的集中力称为临界荷载，与此对应的移动荷载位置，称为临界位置。此对应

50、的移动荷载位置，称为临界位置。(3)(3)临界荷载不止一个，但也并非移动荷载中的每一个荷载都临界荷载不止一个，但也并非移动荷载中的每一个荷载都是临界荷载。是临界荷载。结构力学郑州大学土木工程学院5346 46 影响线的应用影响线的应用 临界位置临界位置的判断条件的判断条件Z影响线影响线 10 20 30FP1FP2FP3FP4FP5FP6FR1FR2FR31y2y3yR1 1R22R33ZF yF yF yRiiF y xxxx1y2y3y0当当 x0时时(右移右移)当当 x0时时(左移左移)Z成为极大值条件成为极大值条件:0当当 x0时时(右移右移)当当 x0时时(左移左移)Z成为极小值条件