第03章-动量与角动量-2 .ppt

1、内容回顾内容回顾1、利用牛顿运动定律解题、利用牛顿运动定律解题,在进行坐标分解时，直角在进行坐标分解时，直角坐标和自然坐标适用的不同情况。坐标和自然坐标适用的不同情况。2、冲量、冲量tttFIdppI3、动量定理：合外力的冲量等于质点动量的增量。、动量定理：合外力的冲量等于质点动量的增量。4、质点系动量定理质点系动量定理)d()d(iiiiptF注意：内力能使系统内各质点的动量发生变化，但注意：内力能使系统内各质点的动量发生变化，但它们对系统的总动量没有影响。它们对系统的总动量没有影响。如果一个质点系所受到的外力之和为零，则质点系如果一个质点系所受到的外力之和为零，则质点系的总动量保持不变。的

2、总动量保持不变。动量守恒定律动量守恒定律0iFiiiiivmpp常矢量5、动量守恒定律动量守恒定律（1）守恒条件为守恒条件为合外力等于零合外力等于零 当当 时，可略去外力的作用，时，可略去外力的作用，近似地近似地认为系统动量守恒。例如在碰撞认为系统动量守恒。例如在碰撞,打击打击,爆炸等问题中。爆炸等问题中。0iiFF外外内外FF（2）动量若在某一惯性系中守恒，则在其它一切惯性）动量若在某一惯性系中守恒，则在其它一切惯性系中均守恒，系中均守恒，各物体的动量必相对于各物体的动量必相对于同一惯性参考系同一惯性参考系。（3）若某个方向上合外力为零，则该方向上动量守恒，）若某个方向上合外力为零，则该方向

3、上动量守恒，尽管总动量可能并不守恒。尽管总动量可能并不守恒。（4）动量守恒定律只在）动量守恒定律只在惯性参考系惯性参考系中成立，是自然中成立，是自然界最普遍、最基本的定律之一。界最普遍、最基本的定律之一。（5）用守恒定律作题，应注意分析）用守恒定律作题，应注意分析 过程、系统过程、系统和条件。和条件。6、动量守恒定律应用说明动量守恒定律应用说明练习：练习：小球小球1kg，初速初速103232smjiv击中目标后速度为击中目标后速度为160sm jv打击时间打击时间0.0005s求小球受到的冲量和平均冲力。求小球受到的冲量和平均冲力。0vv mItIF12832smkgji练习题：练习题：水银小

4、球水银小球m竖直落在水平桌上，竖直落在水平桌上，分成质量相同的三份分成质量相同的三份,沿桌面运动沿桌面运动,其中两其中两等分的速度分别为等分的速度分别为v1和和v2，且相互垂直地且相互垂直地散开散开。试求第三等分的速度大小和方向。试求第三等分的速度大小和方向。1v2v3v3.4 质心质心（6）1.质点系的质心质点系的质心质心质心指系统的质量中心。指系统的质量中心。mrmmrmriiiiiiiic第第i个质点的位矢个质点的位矢ir质点系的总质量质点系的总质量iimm第第i个质点的质量个质点的质量im3.4 质心质心（7）2.质量连续分布的物体的质心质量连续分布的物体的质心mmrmmrcdddr分

5、量式为：分量式为：mmzzmmyymmxxcccdddddd3.4 质心质心（8）例例3.6:半圆质心。一段均匀铁丝弯成半圆形，其半圆质心。一段均匀铁丝弯成半圆形，其半径为半径为R，求此半圆形铁丝的质心。，求此半圆形铁丝的质心。lmldd解：解：选如图所示的坐标系，坐标原点为圆心。由于选如图所示的坐标系，坐标原点为圆心。由于半圆对半圆对y轴对称，所以质心应该在轴对称，所以质心应该在y轴上。任取一小轴上。任取一小段铁丝，其长度为段铁丝，其长度为 ，质量为质量为 以以 表示表示铁丝的线密度（即单位铁丝的线密度（即单位长度铁丝的质量），长度铁丝的质量），则有则有:lldmd3.4 质心质心根据公式根

6、据公式mmyyCdmlyylCd由于由于，所以，所以，ddsinRlRymRmRRyllC202dsin可得可得3.4 质心质心（10）铁丝的总质量铁丝的总质量lRm带入上式就可得带入上式就可得RyC2 即质心在即质心在y轴上离圆心轴上离圆心2R/处。注意，这一弯处。注意，这一弯曲铁丝的质心并不在铁丝上，但它相对于铁丝的曲铁丝的质心并不在铁丝上，但它相对于铁丝的位置是确定的。位置是确定的。mRmRRyllC202dsin3.5 质心运动定理质心运动定理（11）mmmtrmtriiiiiiccdddd质心运动的速度为质心运动的速度为由此根据动量定理可得由此根据动量定理可得pmmiiic 系统总动

7、量等于它的总质量与它的质心的运动系统总动量等于它的总质量与它的质心的运动速度的乘积。速度的乘积。3.5 质心运动定理质心运动定理（12）ccamtmtpdddd系统总动量的变化率为系统总动量的变化率为所以质心的运动和该质点系所受的合外力的关系为：所以质心的运动和该质点系所受的合外力的关系为：camF质心运动定理质心运动定理3.6 质点的角动量和角动量定理质点的角动量和角动量定理（13）1.力矩力矩 力矩的物理意义：力矩的物理意义：为了研究力对物体转动的作用为了研究力对物体转动的作用效果，在牛顿力学中，引入了效果，在牛顿力学中，引入了力矩力矩这一概念。这一概念。力矩的定义：力矩的定义：力力 对参

8、考点对参考点O的力矩的力矩 定义为定义为从参考点从参考点O到力的作用点到力的作用点P的径矢的径矢r和该力的矢量积。和该力的矢量积。FM3.6 质点的角动量和角动量定理质点的角动量和角动量定理（14）力矩的大小：力矩的大小：FrrFMsin 数学表式：数学表式：FrM 力矩的量纲为力矩的量纲为ML2T-2，单位名称是牛顿米，单位名称是牛顿米，符号是符号是Nm。力矩的方向：力矩的方向：垂直垂直于径矢于径矢 和力和力 所决所决定的平面，而指向用定的平面，而指向用右手螺旋法则确定。右手螺旋法则确定。rF3.6 质点的角动量和角动量定理质点的角动量和角动量定理（15）vrmprL2.质点对固定点的角动量

9、质点对固定点的角动量 定义式：定义式：角动量大小：角动量大小：sinsinmrvrpL 角动量方向：角动量方向：垂直于垂直于 和和 所决定所决定的平面，指向由右手螺旋的平面，指向由右手螺旋法则确定。法则确定。rp3.6 质点的角动量和角动量定理质点的角动量和角动量定理（16）例如：质点作圆周运动例如：质点作圆周运动对对圆心：圆心：方向：方向：L大小：大小：mvRRovm 在国际单位制中，角动量的量纲为在国际单位制中，角动量的量纲为ML2T-1，单位是单位是kgm2/s,也可写作也可写作Js。MFrFrpvdtpdrpdtrdprdtddtLdBdtAddtBdABAdtd )(微分公式微分公式

10、3.6 质点的角动量和角动量定理质点的角动量和角动量定理 内容：质点所受的合外力矩等于它的角动量对时内容：质点所受的合外力矩等于它的角动量对时间的变化率（力矩和角动量都是对于惯性系中同一间的变化率（力矩和角动量都是对于惯性系中同一固定点说的）。这个结论叫质点固定点说的）。这个结论叫质点的的角动量定理角动量定理。（18）tLMdd3.角动量定理角动量定理M质点所受的对某一点的质点所受的对某一点的合力矩合力矩L质点对同一点的角动量质点对同一点的角动量 数学表式：数学表式：例例1 1 一质量一质量2200kg2200kg的汽车以的汽车以60km/h60km/h的速度的速度沿一平直公路开行。求汽车对公

11、路一侧距沿一平直公路开行。求汽车对公路一侧距公路公路50m50m的一点的角动量是多大？对公路的一点的角动量是多大？对公路上任一点的角动量又是多大？上任一点的角动量又是多大？skgmmvdmvrrmvL/1083.16.3/50602200sinsin26 mvodroO是定轴是定轴,L=0O是定轴是定轴3.7 角动量守恒定律角动量守恒定律（20）1.角动量守恒定律：角动量守恒定律：如果对于某一固定点，质点如果对于某一固定点，质点所受的合外力矩为零，则此质点对该固定点的角所受的合外力矩为零，则此质点对该固定点的角动量矢量保持不变。动量矢量保持不变。?prdtddtLdMFr CprL 0M0dt

12、Ld3.7 角动量守恒定律角动量守恒定律（21）说明：说明：角动量守恒条件是某一过程中角动量守恒条件是某一过程中0M 角动量守恒定律、动量守恒定律和能量守恒角动量守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定律是自然界中的普遍规律，不仅适用于宏观物体定律是自然界中的普遍规律，不仅适用于宏观物体的机械运动，而且也适用于原子、原子核和基本粒的机械运动，而且也适用于原子、原子核和基本粒子（如电子，中子，原子，光子子（如电子，中子，原子，光子）等微观粒）等微观粒子的运动。子的运动。可能性可能性1、S F=0；2、sin =0 CprvmrCLM ,0Ex、作匀速直线运动的质点对其圆心的角动量保持不变。L=m r

13、v sin mvr0=Crr0vo表示表示F 平行平行r（过（过O点点)没有转动！没有转动！sinrFM 例例2 哈雷卫星绕太阳运动的轨道是一个椭圆。它哈雷卫星绕太阳运动的轨道是一个椭圆。它离太阳最近的距离时离太阳最近的距离时r18.751010m，速率是，速率是v15.46104m/s。它离太阳最远时速率时。它离太阳最远时速率时v29.08102m/s，求这时它离太阳的距离，求这时它离太阳的距离r2是多少？是多少？解：速率最大、最小时的速度方向和矢径解：速率最大、最小时的速度方向和矢径垂直，角动量守恒。垂直，角动量守恒。2211mvrmvrmvvrr12241021121026.51008.

14、91046.51075.83.7 角动量守恒定律角动量守恒定律（24）例例3.9：开普勒第二定律。证明关于行星运动开普勒第二定律。证明关于行星运动的开普勒第二定律的开普勒第二定律:行星对太阳的径矢在相等的行星对太阳的径矢在相等的时间内扫过相等的面积。时间内扫过相等的面积。解：解：行星是在太阳的引力作用下沿着椭圆轨道运行星是在太阳的引力作用下沿着椭圆轨道运动的。由于引力的方向在任何时刻总与行星对于动的。由于引力的方向在任何时刻总与行星对于太阳的径矢方向反平行，所以行星受到的引力对太阳的径矢方向反平行，所以行星受到的引力对太阳的力矩等于零。因此，行星在运动过程中，太阳的力矩等于零。因此，行星在运动

15、过程中，对太阳的角动量将保持不变。我们来看这个不变对太阳的角动量将保持不变。我们来看这个不变意味着什么。意味着什么。3.7 角动量守恒定律角动量守恒定律（25）首先，由于角动量首先，由于角动量 的方向不变，表明的方向不变，表明 和和所决定的平面的方位不变。这就是说，行星总在一所决定的平面的方位不变。这就是说，行星总在一个平面内运动，它的轨道是一个平面轨道个平面内运动，它的轨道是一个平面轨道(如图如图)，而而 就垂直于这个平面。就垂直于这个平面。vLrLtrrmdtrmrmrvLtsinlimsindsin0 其次，行星对太阳的角动其次，行星对太阳的角动量的大小为量的大小为3.7 角动量守恒定律

16、角动量守恒定律由图可知，乘积由图可知，乘积 等于阴影三角形的面积等于阴影三角形的面积(忽忽略那个小角的面积略那个小角的面积)的两倍，的两倍，以以 表示这一面积，就有表示这一面积，就有sinrrS（26）Srr2sin将此式代入上式可得将此式代入上式可得tSmtSLtdd2lim203.7 角动量守恒定律角动量守恒定律（27）此处此处 为行星对太阳的径矢在单位时间为行星对太阳的径矢在单位时间内扫过的面积，叫做行星运动的掠面速度。行星内扫过的面积，叫做行星运动的掠面速度。行星运动的角动量守恒又意味着这一掠面速度保持不运动的角动量守恒又意味着这一掠面速度保持不变。由此，我们可以直接得出行星对太阳的径矢变。由此，我们可以直接得出行星对太阳的径矢在相等的时间内扫过相等的面积的结论。在相等的时间内扫过相等的面积的结论。tS/ddtSmtSLtdd2lim203.7 角动量守恒定律角动量守恒定律作业：作业：P49-3.3，3.9